用字母表示数知识点小学教育小学小学教育小学教育.pdf

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1、9.1字母表示数 1、用字母表示数的意义 用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。一、等量关系式 s=vt 二、运算律 加法的交换律：abba 加法的结合律：（ab）c a（bc）乘法的交换律：abba 乘法的结合律：（ab）c a（bc）乘法的分配律：（ab）c ac bc 三、公式 1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=aa=a

2、 2 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直径=半径2 半径=直径2 d=2r r=d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d=2r 10、10、圆的面积=圆周率半径半径 S=r 2 11、长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2 12、长方体的体积=长宽高 V=abh 13、正方体的表面积=棱长棱长6 S=6a2 14、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r2+2rh=2(d 2)2+2

3、(d 2)h=2(C2)2+Ch 17、圆柱的体积=底面积高 V=Sh V=r2h=(d 2)2 h=(C2)2 h 18、圆锥的体积=底面积高3 V=Sh3=r2 h3=(d 2)2 h3=(C2)2 h3 四、注意 1、a 表示两个 a 相乘，而 2a 表示两个 a 相加。2、字母和字母中间的乘号可以省略不写，数字和字母相乘，要把数字写在字母的前面。3、应用字母公式求面积 S=(a+b)h 2=(3.5+5.5)42=942=18(结果不必写单位名称）4、当 x 的值是多少时，x和 2x 正好相等？明地表达数学运算律用字母表示数可以简明地表达公式用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系还

4、可以用字母表示未知数一等量关系式二运算律加法的交换律加法的结合律乘法的交换律乘法的结合律乘法的分配律三公式长方高梯形的面积上底下底高直径半径半径直径圆的周长圆周率直径圆周率半径圆的面积圆周率半径半径长方体的表面积长宽长高宽高长方体的体积长宽高正方体的表面积棱长棱长正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的侧面积底面圆的周长加字母和字母中间的乘号可以省略不写数字和字母相乘要把数字写在字母的前面应用字母公式求面积结果不必写单位名称当的值是多少时和正好相等代数式代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单9.2 代数式 1、代数式的概念 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数

5、式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“=”、“”、“”、“”、“”、“”符号。2、代数式书写格式的规定 （1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前，带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，然后与字母相乘，但数字与数字相乘时，一般仍用“”号。（2）在代数式中出现了除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“”号转化为分数线，分数线具有“”号和括号的双重作用，如被除数或除数含有括号时，括号也可省略。（3）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代

6、数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。3、列代数式及方法 在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式。列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来。列代数式的关键在于认真审题，要注意分析问题中各术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、缩小等。5、代数式的值及求法 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。代数式的值一般不是某一个固定的量，而

7、是随着代数式中字母取值的变化而变化。代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果.注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。明地表达数学运算律用字母表示数可以简明地表达公式用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系还可以用字母表示未知数一等量关系式二运算律加法的交换律加法的结合律乘法的交换律乘法的结合律乘法的分配律三公式长方高梯形的面积上底下底高直径半径半径直径圆的周长圆周率直径圆周率半径圆的面积圆周率半径半径长方体的表面积长宽

8、长高宽高长方体的体积长宽高正方体的表面积棱长棱长正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的侧面积底面圆的周长加字母和字母中间的乘号可以省略不写数字和字母相乘要把数字写在字母的前面应用字母公式求面积结果不必写单位名称当的值是多少时和正好相等代数式代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单 典型例题解析 例 1、如图所示，把一个长、宽分别为 a、b 的长方形铁片在四角各剪去一个边长为 c的正方形（2cba），然后做成一个长方体的盒子，用字母表示它的容积.例 2、设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示.（1）甲、乙两数的平方差；（2）甲、乙两数差的平方；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的

9、差的积；（4）甲数的相反数与乙数的立方的和.例 3、用代数式表示如图所示中各阴影部分的面积.例 4、当 a=3，b=2，c=时，求代数式的值.例 5、当 x=7 时，代数式 ax3bx5 的值为 7，当 x=7 时，代数式 ax3bx5 的值为多少？明地表达数学运算律用字母表示数可以简明地表达公式用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系还可以用字母表示未知数一等量关系式二运算律加法的交换律加法的结合律乘法的交换律乘法的结合律乘法的分配律三公式长方高梯形的面积上底下底高直径半径半径直径圆的周长圆周率直径圆周率半径圆的面积圆周率半径半径长方体的表面积长宽长高宽高长方体的体积长宽高正方体的表面积棱

10、长棱长正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的侧面积底面圆的周长加字母和字母中间的乘号可以省略不写数字和字母相乘要把数字写在字母的前面应用字母公式求面积结果不必写单位名称当的值是多少时和正好相等代数式代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单 9.3 整式 1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含

11、有字母因数，是正数的单项式系数为 1，是负数的单项式系数为 1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6 次单项式。2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，

12、叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。3.整式：单项式和多项式统称为整式。明地表达数学运算律用字母表示数可以简明地表达公式用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系还可以用字母表示未知数一等量关系式二运算律加法的交换律加法的结合律乘法的交换律乘法的结合律乘法的分配律三公式长方高梯形的面积上底下底高直径半径半径直径圆的周长圆周率直径圆周率半径圆的面积圆周率半径半径长方体的表面积长宽长高宽高长方体的体积长宽高正方体的表面积棱长棱长正方体的体积棱长棱长棱长圆柱的侧面积底面圆的周长加字母和字母中间的乘号可以省略不写数字和字母相乘要把数字写在字母的前面应用字母公式求面积结果不必写单位名称当的值是多少时和正好相等代数式代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单