题课教案不定积分及习题答案共数学分析课程参考高等教育微积分高等教育微积分.pdf

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1、高等数学习题课作业（不定积分）答案 1dxxxdxxxxxdxxx)1(1)1)(1(113132333233Cxxx34354353.2.ln211lnln1ln1ln1222Cxxxxdxdxxxdxxdxxxx 3xxxxddxxxxsin)sin(sincos1Cxx sinln.4xxdxxdxdxxxx1)1(211Cx 14.5 xdxxdxxxxdxxxx22)(1arcsin21arcsinarcsin.)(arcsin34arcsinarcsin223Cxxdx 622)ln()ln()ln(ln1xxxxddxxxxCxxln1.7dxxxxdxxx)1111()1(12

2、2424Cxxxarctan3113.8 2222244281)(11)(141)1)(1(211dxxxxxdxdxxxCxxx222arctan4111ln81.9dxxxxxdxxxdxxx)1()1(2)1()1()1(1)1(2)1()1(100999810021002.Cxxx999897)1(901)1(491)1(971 101)(tantan211tantantan)1(tancostancossincossin22244244xxdxxxdxxxdxdxxxxxCx)arctan(tan212.11 dxxxxdxxdxxxxxdxxxcossin1sectancossin

3、cossincossin123223 Cxxxxdxxdtanlntan21tantantantan2 )12dxxxxdxxxxdxxx)1secsec(tancos)sin1(sinsin1sin22Cxxx tansec.13 2212252122222)()()(91)1(119121182xxdxxxxddxxxdxxxxdxxxx 512arcsin9122xxx.14dxxxxdxxxx212122.令txx 2，则222)1(4,12ttdtdxtx 原式CxxCtdt2.（也可以令tx1）15dxxxxx)(33.令tx 6，则6tx，dttdx56 原式CxxCttdttt

4、ttdt)1ln(6ln)1ln(ln6)111(6)1(66.16dxex1.令tex1，则)1ln(2tx，122ttdtdx，原式CeeeCtttdtttdttxxx1111ln1211ln2)111(212222.17dxxxxxxxxdxxxxxxx222)2(22112arcsin2arcsin .2arctan222arcsin)2()(21(22arcsin222arcsin2212arcsin22Cxxxxxxdxxxxxdxxxxxdxxxxxx 18xdxeedxxedxxexxxx2cos212)2cos1(21sin2.而xdxexexexdxexexdxexxxxx

5、x2cos42sin22cos2sin22cos2cos 于是，,)2sin22(cos52cosCxxexdxexx 所以，原式Cxxeexx)2sin22(cos102.19)1()1ln(ln)1()1ln()1ln(2xxdxxxxxdxxdxdxxxx 求解由有所以若求解所给等式两边对求导有于是所以若求解由得于是已知函数是连续函数的一个原函数当时且求解由即有于是由得再由有所以 CxxCxxxxxdxxxxxx)1ln()11()1ln(ln)1ln(ln)111()1ln(ln ）20 xxdxxxxxddxxxx)1(21)1(2ln)11(ln21)1(ln22222.1ln41

6、)1(2ln)1ln(41ln21)1(2ln)11(21)1(2ln2222222CxxxxCxxxxdxxxxxx 21dxxxxcos1sinxxdxxdxxdxxdxxcos1)cos1(2tancos1sincos222 1)cos1ln(2cosln22tan)cos1ln(2tan2tanCxxxxxdxxxx CxxCxxxx2tan)cos1ln(2ln)cos1ln(2tan1.（其中2ln1 CC）22若函数)(xf有连续导数，且xxxf)1ln()(，求)(xf.解：由22)()(1ln)(xxxf，有22)1ln()(xxxf，所以 .arctan2)1ln(12)1

7、ln()1(2)1ln()1ln()()(2222222Cxxxxdxxxdxxxxxxdxxxdxxfxf 23若Cxdxxxfarcsin)(，求)(xfdx.解：所给等式两边对x求导，有211)(xxxf，于是211)(xxxf，所以 .)1(31)1(1211)(232222Cxxdxdxxxxfdx 24若xxxfsin)(sin2，求dxxfxx)(1.解：由,sinsinarcsinsin)(sin222xxxxxf得,arcsin)(xxxf于是 dxxxxxxdxxxdxxfxx211112arcsin121arcsin)(1 求解由有所以若求解所给等式两边对求导有于是所以若

8、求解由得于是已知函数是连续函数的一个原函数当时且求解由即有于是由得再由有所以 dxxxx1arcsin12Cxxx2arcsin12.25已知函数)(xF是连续函数)(xf的一个原函数，当0 x时，)(xFxxf2sin)(2，且1)0(F，0)(xF，求)(xf.解：由)(xFxxf2sin)(2，即)(xF)4cos1(212sin)(2xxxF，有 .214sin8121)4cos1(21)()()(212CxxdxxdxxFxFxF 于是，.4sin41)(2CxxxF 由1)0(F，得1C，再由0)(xF，有 44sin421)(xxxF，所以)()(xFxf44sin44cos1xxx.求解由有所以若求解所给等式两边对求导有于是所以若求解由得于是已知函数是连续函数的一个原函数当时且求解由即有于是由得再由有所以