用十字相乘法解一元二次方程补导学案小学教育小学小学教育小学教育.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 九年级数学导学案 课题 2.4.2 用十字相乘法解一元二次方程（补）课型 新授 课时 22 教师 教学目标 1 理解什么是十字相乘法，会用十字相乘法分解因式。2 在分解因式的基础上进行解一元二次方程。重点 用十字相乘法解一元二次方程 难点 用十字相乘法解一元二次方程 教法 合作探究 学法 合作交流 时间 2009 年 9 月 24 日 二、讲授新课 我们知道 22356xxxx，反过来，就得到二 次 三 项 式256xx的 因 式 分 解 形 式，即 25623xxxx，其中常数项6 分解成 2,3 两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数 5，即6=2 3，且

2、2+3=5。一般地，由多项式乘法，2xaxbxab xab ，反过来，就得到 2xab xabxaxb 这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数 a、b 的积，并且 a+b 等于一次项的系数 p，那么它就可以分解因式，即 22xpxqxab xabxaxb 。运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式。学习困惑记录 学习好资料 欢迎下载 把2xpxq分解因式时：如果常数项 q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数 p 的符号相同。如果常数项 q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号

3、相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系 由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2axbxc进行因式分解。我们知道，11222121 22 11 22121 22 11 2 a xca xca a xa c xa c xc ca a xa ca cxc c 反过来，就得到 2121 22 11 21122 a a xa ca cxc ca xca xc 我们发现，二次项的系数a分解成12a a，常数项c分解成1 2c c，并且把1a，2a，1c，2c排列如下：1a 1c 2a 2c 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它们正好等于2axbxc的一次项

4、系数b，那么2axbxc就可以分解成 1122a xca xc，其中1a，1c位于上图的上一行，2a，2c位于下一行。字相乘法会用十字相乘法分解因式目标在分解因式的基础上进行解一元二次方程重点用十字相乘法解一元二次方程难点用十字相乘法解一元二次方程教法学法二合作探究合作交流时间年月日我们知道反过来就得到学习困惑记讲授二般地由多项式乘法反过来就得到这就是说对于二次三项式如果能够把常数项分解成两个因数的积并且等于一次项的系数那么它就可以分解因式即运用这个公式可以把某些二次项系数为的二次三项式分解因式学习好资料欢迎下载把分那么把它分解成两个异号因数其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同对于分解的

5、两个因数还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们应该如何把二次三项式进行因式分解我们知道反过来就得到我们发现二次学习好资料 欢迎下载 像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。例 1（1）232xx=0 （1）2421xx=0 三、应用深化 1、解方程(1)2273xx=0 (2)2675xx=0 (3)03522 xx (4)22157xx=0 随时纠错 字相乘法会用十字相乘法分解因式目标在分解因式的基础上进行解一元二次方程重点用十字相乘法解一元二次方程难点用十字相乘法解一元二次方程教法

6、学法二合作探究合作交流时间年月日我们知道反过来就得到学习困惑记讲授二般地由多项式乘法反过来就得到这就是说对于二次三项式如果能够把常数项分解成两个因数的积并且等于一次项的系数那么它就可以分解因式即运用这个公式可以把某些二次项系数为的二次三项式分解因式学习好资料欢迎下载把分那么把它分解成两个异号因数其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同对于分解的两个因数还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们应该如何把二次三项式进行因式分解我们知道反过来就得到我们发现二次学习好资料 欢迎下载 (5)2384aa=0 (6)2576xx=0 (7)261110yy=0 (8)05522xx 字相乘法

7、会用十字相乘法分解因式目标在分解因式的基础上进行解一元二次方程重点用十字相乘法解一元二次方程难点用十字相乘法解一元二次方程教法学法二合作探究合作交流时间年月日我们知道反过来就得到学习困惑记讲授二般地由多项式乘法反过来就得到这就是说对于二次三项式如果能够把常数项分解成两个因数的积并且等于一次项的系数那么它就可以分解因式即运用这个公式可以把某些二次项系数为的二次三项式分解因式学习好资料欢迎下载把分那么把它分解成两个异号因数其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同对于分解的两个因数还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们应该如何把二次三项式进行因式分解我们知道反过来就得到我们发现二次学

8、习好资料 欢迎下载 (9)02522 xx (10)0652 xx (11)01682 xx (12)0262xx 字相乘法会用十字相乘法分解因式目标在分解因式的基础上进行解一元二次方程重点用十字相乘法解一元二次方程难点用十字相乘法解一元二次方程教法学法二合作探究合作交流时间年月日我们知道反过来就得到学习困惑记讲授二般地由多项式乘法反过来就得到这就是说对于二次三项式如果能够把常数项分解成两个因数的积并且等于一次项的系数那么它就可以分解因式即运用这个公式可以把某些二次项系数为的二次三项式分解因式学习好资料欢迎下载把分那么把它分解成两个异号因数其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同对于分解的两

9、个因数还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们应该如何把二次三项式进行因式分解我们知道反过来就得到我们发现二次学习好资料 欢迎下载 (13)03)31(2xx 三、小结反馈 本节课你学到了什么？课后反思 字相乘法会用十字相乘法分解因式目标在分解因式的基础上进行解一元二次方程重点用十字相乘法解一元二次方程难点用十字相乘法解一元二次方程教法学法二合作探究合作交流时间年月日我们知道反过来就得到学习困惑记讲授二般地由多项式乘法反过来就得到这就是说对于二次三项式如果能够把常数项分解成两个因数的积并且等于一次项的系数那么它就可以分解因式即运用这个公式可以把某些二次项系数为的二次三项式分解因式学习好资料欢迎下载把分那么把它分解成两个异号因数其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同对于分解的两个因数还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们应该如何把二次三项式进行因式分解我们知道反过来就得到我们发现二次