顺义区初三一模数学试卷中学教育试题中学教育试题.pdf

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1、顺义区 2013届初三一模数学试卷 一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）13的倒数是（）A 13 B 13 C 3 D3 2据 2013 年 4 月 1 日CCTV10 讲述栏目报道，2012 年 7 月 11 日，一位 26 岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时 93 天，行程 3 359 公里请把 3 359 用科学记数法表示应为（）A233.5910 B43.35910 C33.35910 D433.5910 3下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4我区某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A17

2、,17 B17,18 C18,17 D18,18 5下列计算正确的是（）A235aaa B236aaa C.235()aa D.532aaa 6 如图，ABCD，点E在BC上，68BED，38D ，则B的度数为（）A 30 B 34 C 38 D68 7若xy，为实数，且330 xy ，则2013yx 的值为（）A1 B 1 C 2 D 2 8如图，AB为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点，动点 P 从点 A出发，沿 AB匀速运动到点 B，运动时间为t，分别以 AP 和 PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为（）最高气温（）13 15 17 18 天

3、 数 1 1 2 3 A B C D EDCBA A B C D 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分）9分解因式：231212ababa=10袋子中装有 3 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_ 11如图，扇形的半径为 6，圆心角为120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 12如图，边长为 1 的菱形ABCD中，60DAB，则菱形ABCD的面积是 ，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11ACC D，使160D AC；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形122ACC D，使2160D AC；，按此规

4、律所作的第n个菱形的面积为_ 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）13计算：101()4sin 60(3.14)123 14解不等式组312(1)312xxx ，并把解集在数轴上表示出来 15已知：如图，CA平分BCD,点E在AC上，BCEC，EDCBAC1 D1 D2 C2 D C A B 图 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大

5、致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上ACDC 求证：AD 16已知2320aa，求代数式2231()933aaaa的值 17如图，已知(2,2)A ，(,4)B n是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积.18某商店销售一种旅游纪念品，3 月份的营业

6、额为 2000 元，4 月份该商店对这种纪念品打8 折销售，结果销售量增加 30 件，营业额增加 800 元，求该种纪念品 3 月份每件的销售价格是多少？四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中

7、为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上19 已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，BDDC，45ABD，30ACD，2 3ADCD，求 AC 和 BD 的长.20如图，已知ABC，以AC为直径的O 交AB于点D，点E为弧 AD 的中点，连结CE交AB于点F，且BFBC.（1）判断直线BC与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半为 2,3cos5B,求CE的长.21某课外实践小组的同学们为了解

8、2012 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x(t)频数(户)频率 05x 6 0.12 510 x m 0.24 1015x 16 0.32 1520 x 10 0.20 2025x 4 n 2530 x 2 0.04 DCBAEFOEDCBA月用水量频数（户）161242520151050830樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直

9、径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上 请解答以下问题：（1）表中m ，n ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有 1500 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少

10、户？22 如图 1，在四边形ABCD中，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD、的延长线交于点MN、，则BMECNE（不需证明）小明的思路是：在图 1 中，连结BD，取BD的中点H，连结HEHF、，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得BMECNE 问题：如图 2，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，EF、分别是BCAD、的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若60EFC，连结GD，判断AGD的形状并证明 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为

11、四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上 五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分）23已知关于x的方程2(32)220mxm

12、xm （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数2(32)22ymxmxm的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式.樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则

13、菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上 24如图 1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点.G（1）求证：EFEG；（2）如图 2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，

14、其他条件不变，若ABa，BCb，求EFEG的值 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计

15、算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上 25如图，已知抛物线23yaxbx与y轴交于点A，且经过(1,0)(5,8)BC、两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称（1）求抛物线的解析式；（2）求证：AFECFE；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使AFP与FDC相似若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运

16、动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上OyxFEDCBA 参考答案及评分参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D A B D 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科

17、学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上二、填空题 题号 9 10 11 12 答案 23(2)a b 37 2 32，21(

18、3)2n 三、解答题 13解：原式=33412 32 4 分 =2 5 分 14 解：解不等式312(1)xx，得3x 1 分 解不等式312x，得1x 2 分 不等式组的解集为13x 4 分 在数轴上表示其解集为如图所示 5 分 15证明：CA平分BCD ACBDCE 1 分 在ABC和DEC中 BCECACBDCEACDC 3 分 ABCDEC 4 分 AD 5 分 16解：原式=2333()(3)(3)(3)(3)aaaaaaa 2 分 =23(3)(3)aaaaa 3 分 4 3 2 1 5 0 1 2 3 4 5 13x 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲

19、的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上 =1(3)a a =213aa 4 分 2320aa

20、232aa 原式=12 5 分 17解：（1）将(2,2)A 代入myx中，得4m 4yx 1 分 将(,4)B n代入4yx中，得1n 2 分 将(2,2)A ，(1,4)B代入ykxb中，得 22,4.kbkb 3 分 解得2,2.kb 22yx 4 分（2）设直线 AB与 y 轴交于点 C 当0 x 时，2y 2OC 112 22 1322AOBAOCBOCSSS 5 分 18解：设该种纪念品 3 月份每件的销售价格为x元，1 分 根据题意，列方程得 20002000800300.8xx 3 分 解之得50 x 4 分 经检验50 x 是所得方程的解 答：该种纪念品 3 月份每件的销售价

21、格是 50 元 5 分 解法二：设 3 月份销售这种纪念品x件，则 4 月份销售（x+30）件 1 分 根据题意，列方程得 420002000800530 xx 3 分 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形

22、的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上解之得40 x 4 分 经检验40 x 是所得方程的解 答：该种纪念品 3 月份每件的销售价格是20005040（元）5 分 19 解：BDDC 90BDC 30ACD，2 3ADCD，60,30,DECDACACD 3tan302 323DECD 24ECDE，30ADE 1 分 2AEDE 2 分 246ACAEEC 3 分 过点A作AMBD,垂足为M 60AEBDEC 3sin60232AMAE 1c o s 6

23、0212M EAE 4 分 45ABD 3BMAM 31233BDBMMEDE 5 分 20 BC与O 相切 证明：连接AE，AC是O的直径 90E 90EADAFE 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的

24、面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上 BFBC BCEBFC 又 E为AD的中点 EADACE 1 分 90BCEACE 即ACBC 又AC是直径 BC是O的切线 2 分（2）O的半为 2 4AC,3cos5B 由（1）知，90ACB，5AB,3BC 3BF ,2AF 3 分 EADACE,EE AEFCEA，12EAAFECCA 2ECEA，4 分 设,2EAx ECx 由勾股定理 22416xx，4 55x （舍负）8 55CE 5 分 21解：（1）表

25、中填12m；0.08n.2 分(2）补全的图形如下图.FOEDCBA30805101520 2541216频数（户）月用水量樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再

26、以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上 3 分 （3）0.120.240.320.68.即月均用水量不超过 15t 的家庭占被调查的家庭总数的 68%.4 分（4）(0.080.04)1500180.所以，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 180 户.5 分 22判断AGD是直角三角形 证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HFHE、，1 分 F是AD的中点，HFAB，12HFAB，2 分 13 同理，12HECDHECD，2EFC ABCD，HFHE，12 3 分 60EFC，360EFC

27、AFG ，AGF是等边三角形4 分 AFFD，GFFD，30FGDFDG 90AGD 即AGD是直角三角形 5 分 A B C D F G H E 1 2 3 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是

28、连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上23（1）证明：当0m 时，方程为220 x ，所以 1x，方程有实数根.1 分 当0m时,2(32)4(22)mmm =22912488mmmm =244mm =2(2)0m 2 分 所以,方程有实数根 综所述，无论m取任何实数时，方程恒有实数根 3 分（2）令0y，则2(32)220mxmxm 解关于x的一元二次方程，得11x ，222xm 5 分 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，所以m只能取 1，

29、2 所以抛物线的解析式为254yxx或2286yxx7 分 24 （1）证明：9090GEBBEFDEFBEF，.DEFGEB 又EDBE，RtRtFEDGEB.EFEG 2 分（2）成立.证明：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为 则 4 分（3）解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，则 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题

30、本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上 5 分 7 分 25解：（1）将点代入得 1 分 解之得，所以抛物线的解析式为 2 分（2）由（1）可得抛物线顶点 3 分 直线的解析式为 由E是对称轴与直线AC的交点，则 由F与E关于点D对称，则 4 分 证法一：从点分别向对称轴作垂线，交对称轴于 在和中，所以 所以AFECFE 5 分 樊蒙推着

31、坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上证

32、法二：直线的解析式为 点 关于对称轴的对称点是 将点代入可知点在直线 所以AFECFE （3）在FDC中，三内角不等，且为钝角 10 若点P在点F下方时，在AFP中，为钝角 因为AFECFE，所以和不相等 所以，点P在点F下方时，两三角形不能相似 6 分 20 若点P在点F上方时，由AFECFE，要使AFP与FDC相似 只需（点P在之间）或（点P在的延长线上）解得点P的坐标为或 8 分 樊蒙推着坐在轮椅上的母亲开始从北京到西双版纳的徒步旅行圆了母亲的旅游梦历时天行程公里请把用科学记数法表示应为下面四个几何体中俯视图为四边形的是我区某一周的最高气温统计如下表最高气温则这组数据的中位数与众从点出发沿匀速运动到点运动时间为分别以和为直径作半圆则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为二填空题本题共分每小题分分解因式袋子中装有个红球和个黄球这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下随机从袋中为如图边长为的菱形中则菱形的面积图是连结对角线以为边作第二个菱形使连结再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的面积为三解答题本题共分每小题分计算解不等式组并把解集在数轴上表示出来已知如图平分点在上