微专题38答案中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、 微专题 38 1答案：(e，)解析：f(x)e xa，令 f(x)0，则 x ln a，当 x ln a 时 f(x)0，当 x ln a 时 f(x)0，因为函数 f(x)e x ax 在(1，)上有最小值，所以 ln a 1，解得 a e.2答案：1.解析：f(x)ae x(ax 1)e x(ax a 1)e x 0，ax a 1 0，a0，a1 由 题 意 可 2，a 知，a 1.3答案：(，e)解析：化为|e x 1|1 ax，令 可知，y ax 与 f(x)应在 x0 上有两个不同的交点，考虑相切时，设切点 P(x0，y0)，则 y0 ax0，y0 ex0，所以 x0 a e x0

2、，1，此时 P(1，e)，所以 a e，得 a e.4 答案：1.解析：f(x)(2 x a)e x x2（a2）x a ex 错误!e x，因为 f(3)0，所以 a 1，所以 f(x)(x2 3 x)e x，所以 f(x)在 (，3)和(0，)上单 调递增，在 (3，0)上单调 递减，所以 f(x)的极小值为 f(0)1.f(x)恒成立，即 e x ax e x ax 恒成立，即 e x e x 2 ax0 恒成立，令 h(x)e x e x 2 ax(x0)，则 h(x)e x e x 2 a 2 e xe x 2 a 2 2 a，当且仅当 x 0 时等号成立 当 a1 时，h(x)0，

3、所以 h(x)在 0，)上是增 函数，故 h(x)h(0)0 恒 成立；当 a 1 时，方程 h(x)0 的正根为 x1 ln(aa2 1)m，当 x(0，x1)时，则 h(x)0，故 h(x)在 (0，x1)上为减函数，h(x)h(0)0，不合题意 综上所述，满足条件的 f(x)|e x 1|1 e x，x0，作出图像 2 ex，x 0，5 答案：1，)a 的取值范围是 1，)解析：当 x0 时，f(x)6 答案：1 ，.e 解析：由题意|x 2|f(x)1 有三个根，即 a|x 2|1 e x 有三个根；设 f(x)a|x 1 2|，g(x)e x，由图象可 知 a0 不合题意，即有 a

4、0；设 y k(x 2)与函数 1 g(x)e x 图 象 切 于 点 (x0，y0)，则 k e x0，y0 k(x0 2)e x0 e x0(x0 2)，解得 x0 1，k 1 ；因此，当 x 2 时，e f(x)a(x 2)的斜率 a 1 1 ，即 a.综上可知，e e 1 实数 a 的范围是，.e f(x)x2 (2 a)x 1e x 0 有两个不等的实数解，即一元二次方程 x2 (2 a)x 1 0 有两个不等的实 数解，所以 (2 a)2 4 0，解得 a 0 或 a4，故实数 a 的取值范围为 (，0)(4，)(2)因为 a 0，由(1)知，a4.因为函数 f(x)有两个极 值点

5、 x1，x2(x1 x2)，所以 x1，x2 是方程 x2(2 a)x 1 0 的两个不等的实数解，所以 x1 x2 a2 0，x1x2 1.x1，x 2 均 为 正 数由题意 mx 1e x2 x22 ax2 a 1 恒 成 x1 x2 2 ax2 a 1 立令 y ，x1 则 y x 22 a（x2 1）1 x 1 错误!x22 2 x2 1，因为 x1 x2 a 2 4 2 2，x1 x2 1，所以 x2 1，所以 y x22 2 x2 1 (x2 1)2 2 2，所以 m 2，即实数 m 的取值范围是 2，)8 答案：(1)当 a0 时，函数 f(x)减区间为(，0)，增区间为(0，7

6、答案：(1)(，0)(4，)；(2)2，)解析：(1)f(x)x2 (2 a)x 1e x，因为函数 f(x)有两个极值点 x1，x2，所以 )；f(x2)0 恒成立，问题 当 a 1 时，f（x2）等价于 m x1 ex2 恒成立，函数 f(x)在 R 上是增函 即 m 数；（x22 ax2 a 1）e x2 当 0 a 1 时，函数 f(x)x1 ex2 在 当时因为函数此时当且仅当时等号成立在上有最小值所以解得答案所以当时得所以答案在上是增解析函数故恒解析成立当时方程错误因为的正根为知所以所以当由题意可所以在时则故在答案解析化为和上单调递增在上单调递减所以有三个根即有两个不等的实数解有三

7、个根设即一元二次方程立令有两个不等的实则由图象可数解所以知不合题意即有解得或设与函数故实数的取值范围为图象切于点因为由知错误因为则所以所以解得因此当时的斜率即综上可知实数的取值范围是答案当时函数减区间为增区间为当时函数在上是增函当时函数在等价于恒成立数解析因为函数即有两个极值点所以上是增函数在上综上因为所以是减函数当时函数减区间无解故无论取何值函当时函数为数的图象都不能 (，ln a)，(0，)上是增函数，在(ln a，0)上 是减函数；当 a1 时，函数 f(x)在(，0)，(ln a，)上是增函数，在(0，ln a)上 是减函数 (2)不存在；(3)3.解析：(1)f(x)xex ax x

8、(e x a)当 a0 时，e x a 0，由 f(x)0 得 x 0，x (，0)，f(x)0，x (0，)，f(x)0.当 a 0 时，由 f(x)0 得 x 1 或 ln a.若 a1，则 f(x)0，若 0 a 1，则 ln a 0，所以 x(，ln a)，f(x)0，x(ln a，0)，f(x)0，x(0，)，x(0，ln a)，f(x)0，x (ln a，)，f(x)0.综上，当 a0 时，函数 f(x)减区间 为 (，0)，增区间为(0，)；当 a1 时，函数 f(x)在 R 上是增函数；当 0 a 1 时，函数 f(x)在(，ln a)，(0，)上是增函数，在(ln a，0)上

9、是减函数；当 a1 时，函数 f(x)在(，0)，(ln a，)上是增函数，在(0，ln a)上是减函数 (2)由 于 f(x)xe x ax，假设函数 f(x)的图象与 x 轴相切于点 (t，0)，则有 f（t）0，即 f（t）0，a（t 1）et 2 0，2 显 2 t 2 0.因为 4 0，所以 无解 故无论 a 取何值，函 数 f(x)的图象都不能与 x 轴 相切 (3)依题意，f(x1 x2)f(x1 x2)(x1 x2)(x1 x2)，即 f(x1 x2)(x1 x2)f(x 1 x2)(x1 x2)恒 成立设 g(x)f(x)x，则 上 式 等 价 于 g(x1 x2)g(x 1

10、x 2)，对任意 x1 R，x2(0，)恒成立，即只 a 需 g(x)(x 1)e x x2 x 2 在 R 上单调递增，所以 g(x)xex ax1 0 在 R 上恒成立则 g(1)e a 1 f(x)0.若 a 1，则 ln a t eat 0.然 t0，e a 0 代入方程 0，所以 a 中得，t2 x(，0)，f(x)0，(t 1)e t2 0 2 0，ae 1，所以 g(x)0 在 R 上恒成立的必要条件 是 ae 1.下面证明：当 a 3 时，xe x 3 x 10 恒 当时因为函数此时当且仅当时等号成立在上有最小值所以解得答案所以当时得所以答案在上是增解析函数故恒解析成立当时方程

11、错误因为的正根为知所以所以当由题意可所以在时则故在答案解析化为和上单调递增在上单调递减所以有三个根即有两个不等的实数解有三个根设即一元二次方程立令有两个不等的实则由图象可数解所以知不合题意即有解得或设与函数故实数的取值范围为图象切于点因为由知错误因为则所以所以解得因此当时的斜率即综上可知实数的取值范围是答案当时函数减区间为增区间为当时函数在上是增函当时函数在等价于恒成立数解析因为函数即有两个极值点所以上是增函数在上综上因为所以是减函数当时函数减区间无解故无论取何值函当时函数为数的图象都不能 成立设 h(x)e x x1，则 h(x)e x 1，当 x 0 时，h(x)0，当 x0 时，h(x)

12、0，所以 h(x)min h(0)0，即 x R，e xx 1.那么，当 x0 时，xe xx2 x，xe x 3 x 1 x 2 2x 1 (x1)20；当 x 0 时，ex 1，x ex 3x 1 1 x e x 3 0.所以 xex x 3 x1 0 恒成立因此，a 的最大整数值为 3.当时因为函数此时当且仅当时等号成立在上有最小值所以解得答案所以当时得所以答案在上是增解析函数故恒解析成立当时方程错误因为的正根为知所以所以当由题意可所以在时则故在答案解析化为和上单调递增在上单调递减所以有三个根即有两个不等的实数解有三个根设即一元二次方程立令有两个不等的实则由图象可数解所以知不合题意即有解得或设与函数故实数的取值范围为图象切于点因为由知错误因为则所以所以解得因此当时的斜率即综上可知实数的取值范围是答案当时函数减区间为增区间为当时函数在上是增函当时函数在等价于恒成立数解析因为函数即有两个极值点所以上是增函数在上综上因为所以是减函数当时函数减区间无解故无论取何值函当时函数为数的图象都不能