大一高数试题及答案1中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题分，共分）_ 函数 2 的定义域为 _ 2 _。函数 x 上点（，）处的切线方程是 _。（Xo h）（Xo h）设（X）在 Xo 可导且 （Xo），则 ho h _ 。设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程 是 _。_。4 _。x 设（，）（），则 x（，）_。_ R R2 2 累次积分 （2 2）化为极坐标下的累次积分为 _。0 0 3 2 微分方程 （）2 的阶数为 _。3 2 设级数 n 发散，则级数 n _ 。n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，每小题

2、分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分 设函数（），（），则（）（）0 时，是（）无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 下列说法正确的是 （）若（若（若（若（X ）在 X ）在 X ）在 X ）在 X Xo 连续，则（X Xo 不可导，则（X Xo 不可微，则（X Xo 不连续，则（X）在 X）在 X）在 X）在 X Xo 可导 X Xo 不连续 X Xo 极限不存在 X Xo 不可导 若在区间（，）内恒有 （），（），则在（，）内曲线弧（）为（）上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设 (x)(x)，则 （）(X)(X)为常数 (X)(X)为常数 (X)(X)（）（）1 （）-

3、1 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充

4、分的条件设 方程在空间表示的图形是（）平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面 直线 设（，）3 3 2 ，则（，）（）（，）3 2（，）（，）2 设 n，且 n n ，则级数 n=1 n （）在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 方程 2 是（）一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程 （二）每小题分，共分 下列函数中为偶函数的是 （）3 使（设（）在（，）可导，）1 2，则至少有一点 （，）上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选

5、答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 （）（）（）（）（）（）（）（2 1）（2）（1）（）（）（2）（1）（）（2 1）设（X）在 X Xo 的左右导数存在且相等

6、是（X）在 X Xo 可导的（）充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 设（）（）2，则（），则（）（）过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为（）4 4 4 4 x 2（）x0 3 0 （）x0 2 2 y0 对微分方程 （，），降阶的方法是（）上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的

7、凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 设 ，则 设 ，则 设 ，则 设 ，则 设幂级数 nn 在 o（o）收敛，则 n n 在 o （）n=o n=o 绝对收敛 条件收敛 发散收敛性与 n 有关 设域由，2 所围成，则 （）D 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、计算题（每小题分，共分）_ 设 求 。

8、（）上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充

9、分的条件设 （2）求 。x4/3 计算 。（x ）2 t 1 设 （），（），求 。0 t 求过点（，），（，）的直线方程。_ 设 x，求 。x asin 计算 。0 0 求微分方程（）2 通解。将（）展成的幂级数。（）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度 （比例常数为）求速度与时间的关系。_ （分）借助于函数的单调性证明：当时，。附：高数（一）参考答案和评分标准 一、填空题（每小题分，共分）上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答

10、案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 （，）2 2 （）/2 （2）0 0 三阶 发散 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的 （）内，每小题分，

11、每小题分，共分）（一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题分，共分）解：（）（）（分）上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少

12、有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 （）（分）_ （）（分）（）（2）解：原式 （分）x4/3 （）（）2 （分）x x 解：原式 （分）（x）2 （x）（分）x （x）2 x x （分）x x （x）（分）x 解：因为（），（）（分）（）所以 （分）（）解：所求直线的方向数为，（分）所求直线方程为 （分）_ _ 解：x+y+sinz（）（分）_ 一、上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在

13、题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 D C A C A B C C B A D A B A D A D B D A 二 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，

14、共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数 f(1 x （）)，则 f(2x)x x 1 1 2 A.2x B.x 1 1 2(x 1)2(x 1)C.D.2x x 2.已知 f(x)=ax+b,且 f(-1)=2,f(1)=-2,则 f(x)=（）A.x+3 B.x-3 C.2x D.-2x 3.lim(x)x（）x x 1 A.e B.e-1 C.D.1 4.函数 y x 3 的连续区间是（）(x 2)(x 1)A.(,2)(1,)B.(,1)(1,)C.(,2)(2,1)(1,)D.3,5.设函数

15、f(x)(x 1)ln(x 1)2，x 1 连续,则 a=（）a ，x 在 x=-1 1 A.1 B.-1 C.2 D.0 6.设 y=lnsinx,则 dy=（）A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx x(a0,a 1),则 y(n)x 0（）7.设 y=a A.0 B.1 C.lna D.(lna)n 8.设一产品的总成本是产量 x 的函数 C(x),则生产 x0 个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（）C(x)C(x)A.B.x x0 x x 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则

16、级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 C.dC(x)D.dC(x)x x0 dx dx 9.函数 y=e-x-x 在区间(-1,1

17、)内（）A.单调减小 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 10.如可微函数 f(x)在 x0 处取到极大值 f(x 0),则（）A.f(x 0)0 B.f(x 0)0 C.f(x 0)0 D.f(x 0)不一定存在 11.f(x)xf(x)dx（）A.f(x)+C B.xf(x)dx C.xf(x)+C D.x f(x)dx 12.设 f(x)的一个原函数是 2 xf(x)dx （）x,则 A.x 3 C B.x 5+C 3 C.2 x 3 C x 5 C D.3 15 13.8 3 x dx （）e 8 A.0 B.2 8 3 x dx e 0 2 2 C.ex dx D.3 x 2e

18、 x dx 2 2 14.下列广义积分中 ,发散的是（）1 dx B.1 dx A.x 0 x 0 1 dx D.1 dx C.3 x 1 x 0 0 15.满足下述何条件 ,级数 U n 一定收敛（）n 1 n A.U i 有界 B.lim U n 0 i 1 n C.lim U n 1 r 1 D.|U n|收敛 U n n n 1 16.幂级数(x 1)n 的收敛区间是（）n 1 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则

19、不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 A.0,2 B.(0,2)C.0,2 D.(-1,1)x 2 17.设 z e y,则 z（）y x2 B.x 2 x2 A.e y e y y 2 2x x 2 1 x 2 C.y y y e D.e

20、 y 18.函数 z=(x+1)2+(y-2)2 的驻点是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.cos x cos ydxdy（）0 x 2 0 y 2 A.0 B.1 C.-1 20.微分方程 dy 1 sin x 满足初始条件 y(0)=2 的特解是（dx A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3 二、简单计算题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21.求极限 l i m(n 3 n)n 1.n 1 22.设 y x x,求 y(1).cos 2x 23.求不定积分 dx.1

21、sin x cos x 24.求函数 z=ln(1+x 2+y2)当 x=1,y=2 时的全微分.1 25.用级数的敛散定义判定级数 的敛散性.n 1 n n 1 三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）26.设 z xy xF(u),u y,F(u)为可导函数 ,求 x z y z.x x y 2 27.计算定积分 I x ln x dx.1 28.计算二重积分 I cos(x 2 y 2)dxdy,其中 D 是由 x 轴和 y D D.2 ）x 2 所围成的闭区域.2 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则

22、级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 29.求微分方程 x dy y e x 0 满足初始条件 y(1)=e 的特解.dx 四、应

23、用题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）30.已知某厂生产 x 件某产品的成本为 C=25000+200 x+1 x 2.问 40 (1)要使平均成本最小 ,应生产多少件产品?(2)如产品以每件 500 元出售,要使利润最大 ,应生产多少件产品?31.求由曲线 y x,直线 x+y=6 和 10.设函数 y=ln x,则它的弹性函数 Ey=_.Ex 11.函数 f(x)=x2e-x 的单调增加区间为 _.12.不定积分 dx=_.2x 3 13.设 f(x)连续且 x f(t)dt x2 cos2 x，则 f(x)=_.0 14.微分方程 xdy-ydx=2dy 的通解为 _.

24、xy 2 z 15.设 z=xe,则 x=_.y 三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16.设函数 f(x)=k ex x 0 在 x=0 处连续，试求常数 k.3x 1 x 0 17.求函数 f(x)=ex+x arctan x 的导数.sin 2 x 18.求极限 lim x2.x 0 xex sin x 2 19.计算定积分 2 sin 2xdx.0 20.求不定积分 1 x dx.1 2 x 四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21.求函数 f(x)=x3-6x2+9 x-4 在闭区间 0，2上的最大值和最小值 .22.已

25、知 f(3x+2)=2 xe-3x,计算 5 f(x)dx.2 23.计算二重积分 x 2 ydxdy，其中 D 是由直线 y=x,x=1 以及 x 轴所围的区域 .D 五、应用题（本大题 9 分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为 x,y，其周长为 4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的

26、凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 图）.问当 x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？21-3/2 22-e-1 23 x-arctgx+C 24 3/2 25 y+2=0 26 t2f(x,y)27-1/(2sqrt(x)sqrt(y)28 2pi/3 29 1/2 30(c_1x+c_2)e(4x)三 上任意点的切线斜率为则该

27、曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 四 一、D C

28、A C A B C C B A D A B A D A D B D A 二 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相

29、等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 21-3/2 22-e-1 23 x-arctgx+C 24 3/2 25 y+2=0 26 t2f(x,y)27-1/(2sqrt(x)sqrt(y)28 2pi/3 29 1/2 30(c_1x+c_2)e(4x)三 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降

30、的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 四 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上

31、升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设 上任意点的切线斜率为则该曲线的方程是设则累次积分化为极坐标下的累次积分为微分方程的阶数为设级数发散则级数二单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案将其码写在题干的内每小题分每小题分共分一每小不可微则不连续则在在在在可导不连续极限不存在不可导若在区间内恒有则在内曲线弧为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设则为常数为常数方程在空间表示的图形是平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设则微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程二每小题分共分下列函数中为偶函数的是设在可导则至少有一点使设在的左右导数存在且相等是在可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设