公因数和最大公因数小学教育小学小学教育小学教育.pdf

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1、 公因数和最大公因数 教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第 41 42 页例 9、例 10 和“练一练，第 45 页练习七第 1 2 题。教学目标：1使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求 100 以内两个数的公因数和 最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。2使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数 的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。3使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。

2、教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。教学过程：一、铺垫准备 1直观演示，作好铺垫。出示边长 6 厘米和边长 5 厘米的两个正方形。提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是 2 厘米的小正方形？根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长 6 厘米都正好可以分成 3 份，这个正方形能 正好分成边长 2 厘米的小正方形；边长 5 厘米的不能正好分成。追问：为什么边长 6 厘米的正好可以分成边长 2 厘米的小正方形，而边长 5 厘米的不能？指出：因为小正方形边长 2 是 6 的因数，边长 62=3（份），所以能正好分成同样的正方形；但 2 不是 5 的因数，边长 52 有余数，就不能正好

3、分成。2引入新课。谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方 形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学 会新方法。二、学习新知 1认识公因数。(1)出示例 9，了解题意。启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能 正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长 6 是长方形两边 12 和 18 的因数，能正好铺满；（板书：12 6=2 18 6=3）边长 4 是 12 的因数，但不是

4、18 的因数，就不能正好铺满。(板书：12 4=3 18 4=4 2)说明：观察正方形和长方形边的长度，6 是 1 2 的因数，又是 18 的因数，所以能正好铺满；4 是 12 的因数，但不是 18 的因数，所以不能正好铺满。(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？说明：边长 1 厘米、2 厘米、3 厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是 1 2 的 因数，又是 1 8 的

5、因数。可见，当正方形边长既是 12 的因数，又是 18 的因数时，就能正好 把这个长方形铺满。(3)引导：现在你发现，哪些数既是 12 的因数，又是 18 的因数？指出：大家发现，1、2、3、6 这几个数，既是 12 的因数，又是 18 的因数，也就是 12 和 18 公有的因数，我们称它们是 1 2 和 18 的公因数。（板书）追问：4 是 1 2 和 18 的公因数吗？为什么不是？说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：两个数公 有的因数）2求公因数。(1)出示问题。引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能 找出它们所有的

6、公因数呢？接着看一个问题。出示例 10，让学生明确要找出 8 和 1 2 的所有公因数，并找出其中最大的一个。(2)探索方法。引导：先想想怎样的数是 8 和 12 的公因数；再想怎样可以找到 8 和 12 的公因数。和 同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。学生思考、尝试，教师巡视、指导。交流：你是怎样找 8 和 12 的公因数和最大的公因数的？结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）先分别找出 8 和 12 的因数，再找公因数，并确定最大的一个。先找出 8 的因数，再从 8 的因数里找 1 2 的因数，并确定最大的一个。提问：为什么可以这样找 8 和 12 的公因

7、数？说明：因为公因数一定在 8 的因数里，所以只要在 8 的因数里找出也是 12 的因数，就是它 们的公因数。先找 1 2 的因数，再从 1 2 的因数里找 8 的因数，并确定最大的一个。追问：这种方法是怎样想的？小结：大家用不同的方法找出了 8 和 12 的公因数有 1,2,4，其中最大的是 4。4 是 8 和 12 的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数 o（板书：最大公因数公因数中最大的一个）3用集合图表示公因数。出示两个圈：8 的因数 12 的因数（图略）让学生分别说出 8 和 12 的因数，教师板书。引导：如果要在图里既看出 8 的因数和 12 的因数

8、，又能把公有的因数写在共同的部分，这 两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导 在合适的部分分别填写因数，并标注出“8 和 12 的公因数”。提问：从图上看，哪些数是 8 的因数，哪些数是 12 的因数？哪几个数是 8 和 12 的公因数，最大公因数是几？指出：从图上可以直接看出：8 和 12 公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是 它们的最大公因数。4回顾内容。提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）部的工作中要做到不落人后事事尽心尽力态度一丝不苟完成组织上交付的任务那么你知道怎么写的

9、吗下面是我为你整理的希望对你有用篇尊敬的各位领导在生活部的工作中要做到不落人后事事尽心尽力态度一丝不苟完成组织上交付生会生活部干事对于生活部的工作有着极大的热忱和丰富经验现郑重的向组织提交申请申请担任生活部副部长一职与我而言生活部就像是学生会后勤的支柱我有幸加入学生会生活部那是一份荣耀更是一份任在和部门同事的共事过程将是我日后工作及成为一名合格的学生干部所必备的素质和才能高度的任感作为一需学生干部必须树立为同学服务的意识而高度的任感则为其提供了保障相信只具备了高度的任感才能真正做到为广大同学服务在生活部的工作中才能 什么是公因数和最大公因数？三、巩固深化 1做“练一练”第 1 题。让学生按要求

10、完成，填写公因数和最大公因数。交流：18 的因数有哪些？30 的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？部的工作中要做到不落人后事事尽心尽力态度一丝不苟完成组织上交付的任务那么你知道怎么写的吗下面是我为你整理的希望对你有用篇尊敬的各位领导在生活部的工作中要做到不落人后事事尽心尽力态度一丝不苟完成组织上交付生会生活部干事对于生活部的工作有着极大的热忱和丰富经验现郑重的向组织提交申请申请担任生活部副部长一职与我而言生活部就像是学生会后勤的支柱我有幸加入学生会生活部那是一份荣耀更是一份任在和部门同事的共事过程将是我日后工作及成为一名合格的学生干部所必备的素质和才能高度的任感作为一需学生干部必须树立为同学服务的意识而高度的任感则为其提供了保障相信只具备了高度的任感才能真正做到为广大同学服务在生活部的工作中才能