理科高中数学复习提纲及知识点中学教育高考中学教育高中教育.pdf

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1、必修 1.1 集合与函数概念 1.合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。2.集合的表示方法：列举法、特征描述法、Ven图法。3.集合的运算：并集、交集、补集。4.函数的概念：定义域、值域、对应法则。5.函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。6.函数的性质：单调性、奇偶性。常见集合符号：N：非负整数集合或自然数集合 N*或 N+：正整数集合1,2,3,Z：整数集合,-1,0,1,Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合 R+：正实数集合 R-：负实数集合 C：复数集合：空集合、又叫空集 运算律 交换律：AB=BA ；AB=BA 结合律：A（BC）=（AB）C ；A

2、（BC）=（AB）C 分配对偶律：A(BC)=(AB)(AC)；A(BC)=(AB)(AC)对偶律：（AB)C=ACBC；（AB)C=ACBC 同一律：A=A ；AU=A 求补律：AA=U ；AA=对合律：A=A 等幂律：AA=A ；AA=A 零一律：AU=U ；AU=A 吸收律：A(AB)=A ；A(AB)=A 德摩根律（反演律）：（AB）=AB ；（AB）=AB 必修 1.2 基本初等函数 必修 1.3 函数的应用 11mnmnmnmnmnaaaaa 对数函数:有 ax=N,那么 x 叫做以 a 为底 N的对数，记做 x=logaN;a 0,N0(为底数，N为真数）log10N=lgN;l

3、ogeN=lnN;对数函数的一些性质:如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：1、logaaNN（对数恒等式）2、logaa=1 3、logaMN=logaM+logaN 4、logaM/N=logaM-logaN 5、logaMn=nlogaM 6、logab*logba=1 7、logab=logcblogca（换底公式）8、1loglogaann 9、1loglogaann 基本性质 5 推广 log(an)(bm)=m/n*（logab)交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实

4、数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点必修 2.1 空间几何体 必修 2.2 点、直线、平面之间的位置关系 标准立方体：直四棱柱及其对角线：常见勾股数组:3-4-5;5-12-13;

5、8-15-17;棱台体积公式：12121h()3VSSS S 三角形五心定律：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。定义 特性 内心 内切圆的圆心，内角平分线交点 到三边距离相等 外心 外接圆的圆心，三边中垂线交点 到三顶点距离相等 重心 三边中线交点 到顶点与到对边中点的距离比为 21 垂心 三条高（所在直线）交点 旁心 旁切圆圆心 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合

6、负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点必修 2.3 直线与方程 倒角公式:l1l2:2112tan1kkk k(倒角公式具有方向性）夹角公式:2112tan|1kkkk 两直线平行：12kk 两直

7、线垂直:121k k 点 P（x0,y0）到直线 l:Ax+By+C=0 的距离是0022|dAxByCAB 两平行直线间的距离是2122|CCdAB 直线上两点间距离：2221211k1k|y|ABxxyk 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关

8、系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点必修 2.4 圆与方程 圆的一般方程:220 xyDxEyF 圆的标准方程:222()()xaybr 三角函数为参数的圆方程cosxar sinybr 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数

9、必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 必修 3.1 算法初步 冒泡排序:将左侧第一个数与其右边相邻的数进行比较,如果满足条件,不交换位置,否则将两个数交换位置,然后右移一位继续比较,直至到最右边结束,显然一次比较不一定排序结束,因此重复刚才的过程,排好顺序呢.(

10、进行最大循环结构,这种排列方式,如果有 n 个元素,只要进行 n-1 次循环即可.插入排序法:选择排序法:冒泡排序法:赋值语句的一般格式是：变量名=表达式 其中=为赋值号。常见的赋值语句有以下几种形式：（1）a=3；赋予变量常数值 （2）b=a+1；将含有其它变量的表达式赋予变量 原数列 21 25 49 22 16 08 第 1 次排序 21 25 49 22 16 08 第 2 次排序 21 25 49 22 16 08 第 3 次排序 21 25 49 22 16 08 第 4 次排序 21 22 25 49 16 08 第 5 次排序 16 22 22 25 49 08 第 6 次排序

11、 08 16 21 22 25 49 原数列 21 25 49 22 16 08 操作 第 1 次排序 08 25 49 22 16 21 最小 08,交换 21,08 第 2 次排序 08 16 49 22 25 21 最小 16,交换 25,16 第 3 次排序 08 16 21 22 25 49 最小 21,交换 49,21 第 4 次排序 08 16 21 22 25 49 最小 22,无交换 第 5 次排序 08 16 21 22 25 49 最小 25,无交换 21 08 08 08 08 22 21 16 16 16 49 22 21 21 21 25 49 22 22 22 1

12、6 25 25 25 25 08 16 49 49 49 原序列 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心

13、内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 （3）N=N.必修 3.2 统计 必修 2-3.3 统计案例 必修 3.3 概率 古典概型特征：1.实验的所有可能结果只有有限个，每次实验只能出现其中一种结果。2.每一个结果出现的可能性相等 无放回抽样是古典概型，有放回抽样不是古典概型。集合概型：A()P A 构成时间的区域面积试验构成的整个区域面积 区域可以是线段、角、平面图形、立体图形等。互斥事件与独立事件区别:对立事件的对象只有两个,而对立事件则大于等于两个.交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图

14、像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 必修 4.1 三角函数 必修 4.3 三角恒等变化

15、 必修 5.1 解三角形 常用特殊三角函数值：0o 30o 45o 60o 90o sin 0 12 22 32 1 cos 1 32 22 12 0 tan 0 33 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 基本公式:1.22sincos1 2.sintancos 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1.sinsincoscossin 2.coscoscossinsin m 3.tantantan1tantan m tantantan1 tantan m 二倍角的正弦、余弦和正切公式：1.sin 22sincos 2.2222cos 2=cos-sin=2cos-1=1-2sin 交

16、集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边

17、中点3.22tantan21tan 辅助角公式的应用：22222222sincossincossin()|tanABbyABABABaABAB 正弦、余弦和正切函数的图像与性质：ysin x cosyx tanyx 图像 定义域 R R|,2x xkkZ 值域-1,1-1,1 R 三角函数的平移变换：1Asinysinsin()Asin()yxxyxyx 横坐标缩放倍横向平移纵坐标缩放 倍（）振幅：A；周期：2T=；频率：12fT；相位：x；初相：。正弦定理：2sinsinsinabcRABC 三角形面积公式：SABC=111sinsinsin222bcAacBabC 交集补集函数的概念定义域

18、值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 余弦定理：222

19、2222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC 正弦余弦和差化积公式：sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22sin()tantancoscossin()cotcotsinsin 积化和差公式：cos()cos()sinsin-2sin()sin()sincos2sin()sin()cossin2cos()cos()coscos2 3602 rado lr(l是扇形的弧长，r 是半径，是弧所对圆心角）211=|22Slrr扇 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解

20、析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 必修 4.2 平面向量 平面向量的坐标运算：已知1122

21、(,),(,)ax ybx yrr，则：1212(,)abxx yy rr 1212(,)abxx yy rr 11(,)axy r 1 212a bx xy yr r 2211|axyr 121222221122cos=|x xy ya ba bxyxyr rr r 线段的定比分点公式：设点 P分有向线段12p puuuur所成的比例为，即12p pppuuuruuur，111222(,)(,)(,)p x yp xyp x y、有121211xxxyyy 数量积具有以下性质：21212=|0=0/|cosa aaa b b ak a bka ba kba bca ba ca babakba

22、be eee r rrr r r rr rr rrrr rrr rr rr rrrrrrru r u u ru ru u r（）有关推论：三角形 ABC内一点 O，OAOB=OBOC=OCOA，则点 O是三角形的垂心。若 O是三角形 ABC的外心,点 M满足 OA+OB+OC=OM，则 M是三角形 ABC的垂心。若 O和三角形 ABC共面，且满足 OA+OB+OC=0，则 O是三角形 ABC的重心。交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理

23、数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 三点共线：三点 A,B,C 共线推出 OA=OB+aOC(+a=1)必修 5.2 数列 数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。等差与等比数列：等差数列 等比数列 通项公式 1(1)(1)na

24、and n 11nnaa q 公差/公比 d q 前 n 项和 11()(1)22nnn aan nSnad 11(1)(1)(1)1nnna qSaqqq 通项公式求法：观察法、构造等差/等比数列法、猜归法、累加法、累积法、待 定系数法 数列求和的方法：公式法、倒序相加相乘法、错位相减法、裂项相消法、分组转 化法、归纳法 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对

25、数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 必修 5.3 不等式 1.一元二次不等式 2.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.基本不等式:2abab 基本不等式也叫平均值定理,ab为 a、b 的几何平均数。基本不等式成立的条件是：a、b 都是正数。222abab成立条件是 a、b 为实数。22211

26、22abababab 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三

27、边中线交点到顶点与到对边中点 选修 2-1.1 常用逻辑语 四种命题:充要条件：,pq pqqp pqpq pq是 的充分条件是 的必要条件是 的充要条件 量词：全称量词:“对 M中所有 x,p(x)”或“,()xM p x”存在量词:“存在 M中的元素 x,p(x)”或“,()xM p x”含有一个量词的否命题：全称命题“,()xM p x”的否定：“:p“,xMp x”存在命题“,()xM p x”的否定：“:,pxMp x”互为逆否 互逆 互逆 互否 互否 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 逆否命题 若q 则p 否命题 若p 则q 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的

28、表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 选修 2-1.2 圆锥曲线与方程(

29、一）椭圆 1.平面内与到两个定点 F1、F2的距离和等于常数(大于 F1F2),的点的轨迹叫做椭圆。2.标准方程：222222221010 xyyxabababab （）和（）3.椭圆的标准方程中 a、b、c 之间的关系式：222abc 4.准线：2:al xc 椭圆上动点 M到,F c o的距离和它到准线2:al xc的距离比是常数ca。.离心率：22cosceOF Ba 22OF B叫做椭圆的特征三角形。.焦半径：1122,|,|P x yE rPFaex rPFaex .椭圆的参数方程cos0,sinxaby 为参数 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函

30、数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 (二）双曲线 1.平面内与两个定点 F1F2的距离差等于常数(

31、小雨|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 2.双曲线的标准方程:2222222210,010,0 xyyxabababab和 3.双曲线的标准方程中 a、b、c 之间的关系式：222cab 4.准线:2:al xc 椭圆上动点 M到,F c o的距离和它到准线2:al xc的距离比是常数ca。.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比cea 22OF B叫做椭圆的特征三角形。.焦半径：,P x yH P在右支上，1122|,|rPFexarPFexa P在左支上，1122|,|rPFexarPFexa 7.在双曲线22221xyab中，1212,0,0,0,0,AaA aBbBb，点 A1、A2叫做双曲

32、线的 顶点，线段 A1A2叫做双曲线的实轴，线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，直线byxa 叫做双曲线的渐近线.（A1A2=B1B2时双曲线叫做等轴双曲线）o F2 F1 A2 B2 A1 B2 y x 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立

33、方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 (三）抛物线 1.平面内到定点 F和定直线 l 的距离相等的点轨迹叫做抛物线，F是交点，l 是 准线 2.标准方程：222,20ypx xpy p 3.焦半径：y2PMFx 或 4.通径：过焦点且垂直于坐标轴的直线倍抛物线的所截的线段。方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=2py 图形 顶点（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）对称轴 X轴 x 轴 y 轴 y 轴 焦

34、点,02PF,02pF 0,2pF 0,2pF 离心率 1e 1e 1e 1e 准线 2px 2px 2py 2py 点（x0,y0)的焦半径 02px 02px 02py 02py 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五

35、心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 选修 2-1.3 空间向量与立体几何 1.异面直线通过平移后相交所成夹角即是异面直线所成角，范围02，.2.取两异面直线的方向向量a br r、，异面直线所成夹角为，|cos=|cos|=|a ba ba br rr rr r，3.斜线 AO与其在平面内的投影 AB夹角为1,2,CABOAC,12coscoscos 4.直线与平面夹角范围0,90o.求法一：求直线与它在平面内投影直线的夹角。求法二：向量法

36、：求出平面法向量nr，直线方向向量ar，设线面夹角为，cos|cos,|n an an ar rr rrr 5.二面角：l范围0o,180o,求法:求出二面角l的两个半平面与的法向量,n nr r 12121coscos,2n nn nn n ur uu rur uu rur uu r（锐角取正值，钝角取负值）6.异面直线的距离：两异面直线的公垂线段的长度。求法：求出与两直线都垂直的法向量nr和连接两异面直线上两点的向量MNuuuu r，n MNdnr uuuu rr 7.点到直线的距离：求法：在直线 l 上取两点 A、B，由cosAB ACABACuuu r uuu ruuu ruuu r,

37、做CDAB于 D，于是有 C B O A 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到

38、三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 ABACADABuuu ruuu ruuu ruuu r,所以有22dCDACADuuu ruuu ruuu r 8.点到面的距离：求法：求出平面法向量nr和连接平面和点的向量MNuuuu r,则有：n MNdnr uuuu rr 选修 2-2.1 导数及其应用 概述:导数是微积分中的重要基础概念。当函数 y=f(x)的自变量 X在一点 x0上产生一个增量 x时，函数输出值的增量 y 与自变量增量 x 的比值在 x 趋于 0 时的极限 a 如果存在，a 即为在 x0处的导数，记作 f(x0)或 df/dx(x0)。导数是函数的局部性质。一个函数

39、在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数 f(x)，x f(x)也是一个函数，称作 f 的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四

40、则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。几种常见函数的导数:10lnmmxxxxcxmxaaaee （）（）（）(sin)cos(cos)sin1ln1loglogaaxxxxxxxex 导数的运算法则:交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函

41、数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 20f xg xfxgxf xg xfxg xf xgxf xfxg xf xgxg xg xg x 复合函数的导数:设 ,yf uug xyfugx则 在一个区间内,导数大于零函数单调递增,导数小于零函数单调递减.定积分:1li

42、mnbianibafx dxfn.其中 f x叫做被积函数,区间a,b 叫做几分区间，a叫做 积分下限，b 叫做积分上限，x 叫做积分变量 f x dx叫做被积式。一般地，如果 f x是a,b连续函数，并且 Fxf x，那么 baf x dxF bF a，这个 结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式。定积分的性质：bbaabbbaaabcbaackf x dxkf x dxf xg xdxf x dxg x dxf x dxf x dxf x dx acb 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实

43、数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 选修 2-2.2 推理与证明 略 选修 2-2.3 数系的扩充与复数的引入 虚数单位 i 的平方等于-1，形如abi a

44、bR、的数叫复数。复数表示成abi的形式叫做复数的代数形式。a、b 分别叫做复数abi的实部与虚部，当0,0ab叫做纯虚数。共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数 12121212112222nnabiabiZZZZZZZZZZZZZZZZR 四则运算：2222121 21122sincossincoscossinsincoscossinsincossincossincosnnabicdiacbd iabicdiacbdadbc iabiacbdbcadicdicdcdr iaa ribbrrabiabr iaarabiabribbrr iaarinana 乘方 交集补集函数

45、的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点*mn

46、m nmm nnnmmnnZ ZZZZZZZZZZZ nZ个 选修 2-3.1 计数原理 1.排列及排列数公式：mnmmnnA121!121AC!123 2 1nn nnnmnmn nnnmmm mm ！2.组合及组合数公式：11mn mnnrrrnnnCCCCC 3.二项式定理及系数性质：011222nnnnrn rrnnnnnnnabC aC abC abC abC b 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基

47、本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点 选修 2-3.2 随机变量及其分布 1.离散型随机变量分布列：1 2.i.P 1p 2p.ip.2.两点分布：x 0 1 p 1-p p 3.超几何分布：X 0 1.M P 0onMN MnNC CC 11nMN

48、MnNC CC.mn mMN MnNC CC 4.条件概率：|P ABP B AP A为在事件 A发生的条件下 B发生大概率。5.相互独立事件：P BAP A P B；12n12nP AAAP A P AP A 6.独立重复实验：每次实验结果概率都不依赖其他各次实验的结果。假设某事发生的概率是P，在n次独立重复实验中某个事件恰好发生k次的概率：1n kkknnPkC Pp 7.二项分布：B n p。8.均值、方差、期望值 交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合

49、有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点9.正态分布：222,12xxe 3规则：落在区间,上的概率大约为 68.3%落在区间2,2上的概率大约为 95.4%落在区间3,3 上的概率大约为 99.7%交集补集函数的概念定义域值域对应法则函数的表示方法列表法图像法解析法函数的性质单调性奇偶性常见集合符号非负整数集合或自然数集合实数集合或正整数集合正实数集合整数集合负实数集合有理数集合复数集合正有理数集德摩根律反演律必修基本初等函数必修函数的应用对数函数有那么叫做以为底的对数记做底数为真数为对数函数的一些性质如果且那么对数恒等式换底公式基本性质推广必修空间几何体必修点直线平面之间的位置关系标准立方体直五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称定义内心内切圆的圆心内角平分线交点到三边距离相等外心外接圆的圆心三边中垂线交点到三顶点距离相等重心三边中线交点到顶点与到对边中点