高考第二轮专题复习高考数学第二轮专题复习 解析几何专题中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、曲线的方程和性质专题 江苏省宿迁中学 张克平 一、考试大纲要求 直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程 （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 （3）了解二元一次不等式表示平面区域 （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用 （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法 （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程 圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数

2、方程 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 （4）了解圆锥曲线的初步应用 二、高考试题回放 1（福建）已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （）A33B32C22D23 2(福建)直线 x+2y=0 被曲线 x2+y26x2y15=0 所截得的弦长等于.3（福建）如图，P 是抛物线 C：y=21x2上一点，直线 l 过点 P且与抛物线 C 交于另一点 Q.（）若直线 l 与过点 P 的切线垂直，求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程；

3、（）若直线 l 不过原点且与 x 轴交于点 S，与 y 轴交于点 T，试求|SQSTSPST的取值范围.4（湖北）已知点 M（6，2）和 M2（1，7）.直线 y=mx7 与线段 M1M2的交点 M 分有向线段 M1M2的比为 3：2，则 m 的值为（）A23 B32 C41 D4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221yxyxCyxyxC与的公切线有且仅有 （）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 6（湖北）直线12:1:22yxCkxyl与双曲线的右支交于不同的两点 A、B.（）求实数 k的取值范围；（）是否存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点

4、F？若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由.7（湖南）如果双曲线1121322yx上一点 P 到右焦点的距离为13,那么点 P 到右准线的距离是 （）A513 B13 C5 D135 8（湖南）F1，F2是椭圆 C：14822xx的焦点，在 C 上满足 PF1PF2的点 P 的个数为_.9（湖南）如图，过抛物线 x2=4y 的对称轴上任一点 P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A,B 两点，点 Q 是点 P 关于原点的对称点。（I）设点 P 分有向线段AB所成的比为，证明:)(QBQAQP（II）设直线 AB 的方程是 x-2y+12=0，过 A,B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共

5、同的切线，求圆 C 的方程.10.（广东）若双曲线2220)xyk k（的焦点到它相对应的准线的距离是 2，则 k=A 6 B 8 C 1 D 4 11（广东）如右下图,定圆半径为(b,c),则直线 ax+by+c=0 与直线 xy+1=0 的交点在()A第四象限 B 第三象限 C第二象限 D、第一象限 12（广东）设直线与椭圆2212516xy相交于 A、B 两点，又与双曲线 x2y2=1 相交于 C、D 两点，C、D 三等分线段 AB 求直线的方程.13(江苏)若双曲线18222byx的一条准线与抛物线xy82的准线重合，则双曲线的离心率为 （）A2 B22 C 4 D24 14、(江苏)

6、以点(1，2)为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是_.15(江苏)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100和 50，可能的最大亏损率分别为 30和 10.投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？Oyx握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程

7、判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值16.(江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是 F（-m,0）(m 是大于 0 的常数).()求椭圆的方程；()设 Q 是椭圆上的一点，且过点 F、

8、Q 的直线l与 y 轴交于点 M.若QFMQ2，求直线l的斜率.17、（辽宁）已知点)0,2(1F、)0,2(2F，动点 P 满足2|12PFPF.当点 P 的纵坐标是21时，点 P 到坐标原点的距离是 （）A26 B23 C3 D2 18、（辽宁）若经过点 P（1，0）的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在 y 轴上的截距是.19、（辽宁）设椭圆方程为1422yx，过点 M（0，1）的直线 l 交椭圆于点 A、B，O是坐标原点，点 P 满足)(21OBOAOP，点 N 的坐标为)21,21(，当 l 绕点 M 旋转时，求：（1）动点 P 的轨迹方程；（2）|NP的最小值与最大值.20

9、（上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为 x=1,则它的焦点坐标为.21（上海）圆心在直线 x=2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,4),B(0,2),则圆 C 的方程为.22、（上海）如图,直线 y=21x 与抛物线 y=81x24交于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线与直线 y=5 交于 Q 点.(1)求点 Q 的坐标；(2)当 P 为抛物线上位于线段 AB 下方(含 A、B)的动点时,求 OPQ面积的最大值.23（重庆）圆222430 xyxy 的圆心到直线1xy 的距离为（）A2 B.22C1 D2 24（重庆）已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，

10、右焦点分别为12,F F,点 P 在双曲线的右支上，且12|4|PFPF,则此双曲线的离心率 e 的最大值为（）A43B53C2D73 25、（重庆）设直线2xay与抛物线py22交于相异两点 A、B，以线段 AB 为直经作圆 H（H 为圆心）.试证抛物线顶点在圆 H 的圆周上；并求 a 的值，使圆 H 的面积最小.26（河南）椭圆1422yx的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于x轴的直线与椭圆相握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解

11、二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值交，一个交点为 P，则|2PF=（）A23 B3 C27 D4 27、（河南）设抛物线xy82的准线与x轴交于点 Q，若过点 Q 的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （）

12、A21,21 B2，2 C1，1 D4，4 28、（河南）由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB=60，则动点 P 的轨迹方程为.29、（河南）设双曲线 C：1:)0(1222yxlayax与直线相交于两个不同的点 A、B.（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围：（II）设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且.125PBPA求 a 的值.30（四川）已知圆 C 与圆1)1(22yx关于直线xy对称，则圆 C 的方程为（）A1)1(22yx B122yx C1)1(22 yx D1)1(22 yx 31、（四川）在坐标平面内，与点 A（1，2）

13、距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 32、（四川）设中心在原点的椭圆与双曲线2222yx=1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是.33、（四川）给定抛物线 C：y2=4x，F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点。（）设 l 的斜率为 1，求OA与OB的夹角的大小；（）设AFFB，若4,9，求 l 在 y 轴上截距的变化范围.34（宁夏）过点（1，3）且垂直于直线032 yx的直线方程为 （）A012yx B052yx C052 yx D072 yx 35（宁夏）已知椭圆的中心在原点，离

14、心率21e，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为 （）A13422yx B16822yx C1222yx D1422yx 36（宁夏）设yx,满足约束条件：则yxz2的最大值是.1,0,xyyxy 握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标

15、准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值37（宁夏）双曲线)0,1(12222babyax的焦点距为 2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和.54cs 求双曲线的离心率 e 的取值范围.三、高考试题分析 1、知识点列表综述 试卷名称 福建 湖北 湖南 广东 江苏 知 识 点 提要 直 线 与 椭圆，椭圆的离心率，直线与圆，直线与抛物线，轨迹方程，变 量

16、范围，导数与抛物线结合。直线方程，线 段 定 比分点坐标，两圆的位置关系，直 线 与 双曲线，双曲线与圆。双 曲 线 几何性质，椭圆性质，直线 与 抛 物线，线段定比分点，抛物 线 与 圆和向量、导数结合。双曲线的几何性质，直线与圆，直线与椭圆、双曲线及线段定比分点结合。双 曲 线 与抛物线的准线，双 曲 线 的离心率，直线与圆相切，线性规划，椭圆方程，直线直线与椭圆，直线的斜率。试卷名称 知 识 点 提要 辽宁 双曲线定义，直 线 与 圆相切，直 线截距，直线与椭圆，与向量结合，轨 迹方程，最大值与最小值。上海 抛物线方程，准线方程，直线和圆，圆的方程，直线与抛 物 线，对称，最大值。重庆

17、直线与圆，双 曲 线 准线，离 心率，最 大值，直线与圆、抛物线结合、面积最大值。河南 直线与椭圆、焦点、距离，直线与抛物线的准线、直线斜率的范围，直线与圆、轨迹方程，直线与双曲线、离心率范围、与向量结合。四川 点 到 直 线距离，直 线方程，椭圆与双曲线方程、离心率，直线与抛 物 线、向量、直线截距范围结合。2、高考试题的特点：2.1 题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在 12 个选择题，1 个填空题，1个解答题上，分值约为 30 分，占总分值的 20%左右。2.2 整体平衡，重点突出：考试大纲中解析几何部分有 27 个知识点，一般考查 16 至 18 个，其中对直线、线性归划、圆、

18、圆锥曲线等知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。2.3、能力立意，渗透数学思想：如河南第（21）题，将双曲线的方程、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、向量、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。2.4、与新教材融合，注意知识的链接：与导数的几何意义、平面向量相结合，与导数结合仅仅停留在对称轴平行于 y 轴的抛物线上，能与向量结合的试题几乎都联系上。解析几何与函数、方程、不等式等主干知识的结合，几乎各省的解答题都有联系。2.5、难度下降，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题

19、、填空题均属易中等题，且解答题不再处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。3、综合试题的热点问题：握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且

20、与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值热点之一：圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程圆锥曲线定义是其一切几何性质的“根”与“源”，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系，是解几综合题的重要背景。圆锥曲线的方程是研究几何性质的重要载体。热点之二：函数与方程的思想函数与方程的思想是贯穿于解析几何的一条主线，很多解几综合题往往都是以最值问题或圆锥曲线的基本量的求解为依托，通过转化，运用函数与方程的思想加以解决。热点之三：与圆锥曲线有关的轨迹问题解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程。轨迹问题正是

21、体现这一思想的重要形式。运用定义法、代入法、参数法、结合问题的几何特征，可以较好的求解。热点之四：曲线组合 除了直线和圆锥曲线是传统的结合外，04 年的高考题大量出现了圆与双曲线、圆与抛物线、双曲线与抛物线等的结合。热点之五：与平面向量、导数等新增内容相结合 利用一切可以利用的机会有机结合。热点之六：最值及离心率范围问题 通过求最值及离心率的范围问题达到与函数、方程、不等式等主干知识链接。四、高考试题展望 高考解析几何的命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查直线,圆,圆锥曲线中的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线

22、与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平几的基本知识。解析几何解答题在历年的高考中常考常新,体现在重视能力立意,强调思维空间,是用活题考死知识的典范.考题求解时考查了等价转化,数形结合,分类讨论,函数与方程等数学思想,以及定义法,配方法,待定系数法,参数法,判别式法等数学通法.例 1已知点 T 是半圆 O 的直径 AB 上一点，AB=2、OT=t (0t1)，以 AB 为直腰作直角梯形BBAA，使AA垂直且等于 AT，使BB垂直且等于 BT，BA交半圆于 P、Q 两点，建立如图所示的直角坐标系.(1)写出直线BA的方程；（2）计算出点 P、Q 的坐标；（3）证明：由点 P 发出的光线，经 AB

23、 反射后，反射光线通过点 Q.解:通过读图,看出,BA点的坐标.(1)显然tA1,1,，tB 11 于是 直线BA 的方程为1 txy；（2）由方程组,1,122txyyx 解出 ),(10P、),(2221112ttttQ；（3）ttkPT1001,tttttttttkQT1111201122222)(.由直线PT 的斜率和直线 QT 的斜率互为相反数知，由点 P 发出的光线经点 T 反射，反射握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一

24、次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值光线通过点 Q.需要注意的是,Q 点的坐标本质上是三角中的万能公式,有趣吗?例 2已知直线 l 与椭圆)0(12222babyax有且仅有一个交点 Q，且与 x 轴、y 轴分别交于 R、S，求以

25、线段 SR 为对角线的矩形 ORPS 的一个顶点 P 的轨迹方程 解：从直线l所处的位置,设出直线l的方程,由已知，直线 l 不过椭圆的四个顶点，所以设直线 l 的方程为).0(kmkxy 代入椭圆方程，222222bayaxb 得.)2(22222222bamkmxxkaxb 化简后，得关于x的一元二次方程.02)(222222222bamamxkaxbka 于是其判别式).(4)(4)2(222222222222222mbkababamabkamka 由已知，得=0即.2222mbka 在直线方程mkxy中，分别令 y=0，x=0，求得).,0(),0,(mSkmR 令顶点 P 的坐标为（

26、x，y），由已知，得.,.,ymxykmykmx解得 代入式并整理，得 12222ybxa,即为所求顶点 P 的轨迹方程 方程12222ybxa形似椭圆的标准方程,你能画出它的图形吗?例 3 已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5kkxy交双曲线于不同的点 C，D 且 C，D 都在以 B 为圆心的圆上，求 k的值.解：（1）,332ac原 点 到 直 线AB：1byax的 距 离.3,1.2322abcabbaabd.故所求双曲线方程为.1322yx（2）把33522yxkxy代入中消去

27、y，整理得 07830)31(22kxxk.设CDyxDyxC),(),(2211的中点是),(00yxE，则.11,315531152002002210kxykkkxykkxxxBE 握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正

28、三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值,000kkyx 即7,0,03153115222kkkkkkk又 故所求 k=7.为了求出k的值,需要通过消元,想法设法建构k的方程.例 4 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1、F2在 x 轴上，点 P 为椭圆上的一个动点，且F1PF2的最大值为 90，直线 l 过左焦点 F1与椭圆交于 A、B 两点，ABF2的面积最大值为 12（1）求椭圆 C 的离心率；（2）求椭圆 C 的方程 解：（1）设11

29、2212|,|,|2PFrPFrF Fc,对,21FPF 由余弦定理,得 1)2(2441244242)(24cos22122212221221221212221121rrcarrcarrcrrrrrrcrrPFF 0212e，解出.22e（2）考虑直线l的斜率的存在性，可分两种情况：i)当 k 存在时，设 l 的方程为)(cxky 椭圆方程为),(),(,122112222yxByxAbyax 由.22e得2222,2cbca.于是椭圆方程可转化为 222220 xyc 将代入，消去y得 02)(22222ccxkx,整理为x的一元二次方程，得0)1(24)21(22222kcxckxk.则

30、 x1、x2是上述方程的两根且 221221122|kkcxx，2212221)1(22|1|kkcxxkAB，AB 边上的高,1|2sin|22121kkcFBFFFh ckkkkcS21|)211(2221222.2141224412221|122224242422222ckkckkkkckkkc ii)当 k 不存在时，把直线cx代入椭圆方程得 也可这样求解：|212121yyFFS|21xxkc 握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了

31、解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值221,|2,2222yc ABc Scc 由知 S 的最大值为22c 由题意得22c=12 所以2226bc2122a 故当ABF2面积最大时椭圆的方程为：.12621222yx 下面

32、给出本题的另一解法,请读者比较二者的优劣：设过左焦点的直线方程为：cmyx（这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）椭圆的方程为：),(),(,122112222yxByxAbyax 由.22e得：,22222cbca于是椭圆方程可化为：022222cyx 把代入并整理得：02)2(222cmcyym 于是21,yy是上述方程的两根.222121221|()()1|ABxxyymyy2)2(441222222mmccmm2)1(2222mmc,AB 边上的高212mch,从而222222)2(122122)1(2221|21mmcmcmmchABS.221111222222cmm

33、c 当且仅当 m=0 取等号，即.22maxcS 由题意知1222c,于是 212,26222acb.故当ABF2面积最大时椭圆的方程为：.12621222yx 例 5 已知直线1 xy与椭圆)0(12222babyax相交于 A、B 两点，且线段 AB的中点在直线02:yxl上.（）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆422yx上，求此椭圆的方程.解:（1）设 A、B 两点的坐标分别为11).,(),(22222211byaxxyyxByxA，则由得 02)(2222222baaxaxba,根据韦达定理，得 ,22)(,2222212122221babxxyybaa

34、xx 握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于

35、点试求的取值线段 AB 的中点坐标为（222222,babbaa）.由已知得2222222222222)(22,02cacabababbaa 故椭圆的离心率为22e.（2）由（1）知,cb 从而椭圆的右焦点坐标为),0,(bF 设)0,(bF关于直线02:yxl的对称点为,02221210),(000000ybxbxyyx且则 解得bybx545300且 由已知得 4,4)54()53(,42222020bbbyx 故所求的椭圆方程为14822yx.例 6 已知M：xQyx是,1)2(22轴上的动点，QA，QB 分别切M 于 A，B两点，（1）如果324|AB，求直线 MQ 的方程；（2）求动

36、弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.解:（1）由324|AB，可得,31)322(1)2|(|2222ABMAMP由射影定理，得 ,3|,|2MQMQMPMB得 在 RtMOQ 中，523|2222MOMQOQ，故55aa或，所以直线 AB 方程是;0525205252yxyx或 （2）连接 MB，MQ，设),0,(),(aQyxP由 点 M，P，Q 在一直线上，得(*),22xya由射影定理得|,|2MQMPMB 即(*),14)2(222ayx 把（*）及（*）消去 a，并注意到2y，可得).2(161)47(22yyx 适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在，还请读者反思其中的奥

37、妙.例 7 如图，在 RtABC 中，CBA=90，AB=2，AC=22。DOAB 于 O 点，OA=OB，握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直

38、线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值 DO=2，曲线 E 过 C 点，动点 P 在 E 上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程；（2）过D 点的直线 L 与曲线 E 相交于不同的两点 M、N 且 M 在 D、N 之间，设DNDM，试确定实数的取值范围 解:（1）建立平面直角坐标系,如图所示.|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=22)22(22222 动点 P 的轨迹是椭圆 .1,1,2cba 曲线 E 的方程是 1222yx.（2）设直线 L 的方程为 2kxy,代入

39、曲线 E 的方程2222 yx，得 068)12(22kxxk 设 M1（),(),221,1yxNyx,则.126,128,06)12(4)8(2212212kxxkkxxkk i)L 与 y 轴重合时，31|DNDM ii)L 与 y 轴不重合时，由得 .232k 又21xxxxxxDNDMNDMD,012xx 或 ,012xx 01,212)(122121221xxxxxxxx.)12(332)12(664)(2222122kkkxxxx 而,232k.8)12(362k C A O B 握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平

40、行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值,316)12(33242k 316214,31012,.131,3101,21,10的取值范

41、围是1,31.值得读者注意的是，直线 L 与 y 轴重合的情况易于遗漏，应当引起警惕.例 8 直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点，且与抛物线相交于 A),(),(2211yxByx和两点.（1）求证：2214pxx;（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦 CD，直线 l 不是 CD 的垂直平分线.解:（1）易求得抛物线的焦点.)0,2(PF 若 lx 轴，则 l 的方程为4,2221PxxPx显然.若l不 垂 直 于x轴，可 设)2(Pxky,代 入 抛 物 线 方 程 整 理 得4,04)21(221222PxxPxkPPx则.综上可知 2214pxx.（2）设dcdpdDcpcC且)

42、,2(),2(22，则CD的 垂 直 平 分 线l的 方 程 为)4(2222pdcxpdcdcy 假设l过 F，则)42(22022pdcppdcdc整理得 0)2)(222dcpdc0p 02222dcp，0dc.这时l的方程为 y=0，从而l与抛物线pxy22只相交于原点.而 l 与抛物线有两个不同的交点，因此l与 l 不重合，l 不是 CD 的垂直平分线.此题是课本题的深化，你能够找到它的原形吗？知识在记忆中积累，能力在联想中提升.课本是高考试题的生长点，复习忌忘掉课本！五、高考复习建议 1、重视教材的基础作用和示范作用 高考试题年年变,但命题的依据是考试大纲,要以此为根本,弄清高考的

43、知识点及对握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴

44、交于点试求的取值基础知识与能力的要求,这中间实质性的工作就是精通课本,客观题一般直接来源于课本，往往是课本的原题或变式题,解析几何的主观试题的生长点也是课本,所以在复习中要精通课本,贯彻“源于课本,高于课本”的原则.在二轮复习选题时，客观题可以根据课本题改变，加强知识点的覆盖，同时还要注意知识的综合。2、突出“曲线与方程”这一重点内容.解析几何有两个主要问题,一是由曲线求方程;二是由方程研究曲线,复习时选题要突出这两个问题.2.1 要掌握求曲线方程的思路和方法.求曲线方程的方法有多种,但其思路的实质都是根据曲线上点适合的共同条件找出动点的流动坐标x和y之间的关系式。常见的求曲线方程的类型有两种

45、,一种是曲线形状明确且便于用标准形式表示,这时可用特定系数法求其方程;一种是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示,这时一般地可用直接法,间接代点法,参数法等求方程。2.2要强化解析几何的基本思想和方法 解析几何的基本思想是在平面直角坐标系中,把点与实数对,曲线与方程,区域与不等式统一起来,用代数方法研究平面上的几何问题.其中最重点的内容是用方程研究曲线,其次是用不等式研究区域问题.研究这一基本思想的实质是等价转化的思想。2.3复习中要掌握常用的解题策略 平面解析几何是综合性较强的学科，因而解题时就需要运用多种知识、采用多种数学手段。熟记各种定义、基本公式、法则，做到迅速、准确解题。3、注意解析

46、几何与相关学科的交叉问题 由于解析几何内容在直线与圆锥曲线的几何性质和综合应用方面，涉及的内容丰富，易于纵横联系，对培养学生的数学素质，提高能力和继续学习有重要作用。这就启示我们在备考复习中，应高度重视解析几何与相关学科交叉知识问题的综合应用。04 年高考题也给我们揭示了重视这一问题的重要性。应该说，解析几何中的圆锥曲线都是与方程理论相联系的，但在复习过程中，我们不应只停留在这一联系，而应尽可能加强解析几何和函数，解析几何与导数、平面向量的联系。在此，我们特别强调的是应有机加大解几和函数有关性质的联系。4、专题复习要立足课堂、讲究实效 在实施专题复习的过程中，要对考试大纲所涉及的解析几何近 3

47、0 个知识点逐一排查，以题型为线索有针对性精心选题。小题选题要以课本为生长点，一方面要注意知识的覆盖面，同时也要注意知识的内部联系。解答题在选题时要以某圆锥曲线为背景，加强知识的纵横联系，如与函数、不等式、平面向量、导数的联系。用 23 个专题复习解析几何。小题 12 个课时，解答题 12 个课时。握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式两点式一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系了解二元一次和一般方程了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆锥曲线方程掌握椭圆的定义标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程掌握双曲线的定义标准方程和双曲线的简单几何性质掌握抛物线的定义标准方程和抛物线的简单几两点若是正三角形则这个椭圆的离心率是福建直线被曲线所截的弦长等于福建如图是抛物线上一点直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直求线段中点的轨迹方程若直线不过原点且与轴交于点与轴交于点试求的取值