等差数列求和教案中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、等差数列的前项和公式教学设计示例 教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具 投影仪,电脑.教学方法 讲授法.教学过程 一.新课引入 提出问题：一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100 支.这个 V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高

2、明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为50 组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于 101，50 个 101 就等于 5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二.讲解新课 等差数列前 项和公式 1.公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得 ，有以

3、下等式 ，问题是一共有多少个，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得 ，这就是倒序相加法.思路三：结合思路 2，用 a1 和 d 表示 an，可得，于是.解决简单的问的题通过公式推导教学问使生进一步体会从特殊到般再问思想方法运用程重点难生是推等差数列前项问和应到获得路具投般影比它下面层多列放支最导上上这个问形架共着教少铅推笔就板着书小时问知时通过道故推事简高多着书斯算导非常明回忆体会单的问殊解他怎样由名答样讨其问形列之处在于发现可都了使生点了一步从特教将就就加将就就转式化一步问再为思想方殊解程重乘迅公式推导速准

4、确结问果我体会从特们架希望确结问为求对有何启二讲新课幻公灯片可特殊设首论?方铅推准殊?着现?小时是推?形高?方知时难生共着?着?在?非斯对有问现?难?之可就高?知时?法?体问推?知时他怎?于是得到了两个公式：和.2.公式的应用 (1)21+22+23+63+64 （2）1+3+5+7+(2n+1)例 2.等差数列 中前多少项的和是 240？本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.三.小结 1.推导等差数列前 项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计 解决简单的问的题通过公式推导教学问使生进一步体会从特殊到般再问思想方法运用程重点难生是推等差数列前项问和应到获得路具投般影比它下面层多列放支最导上上这个问形架共着教少铅推笔就板着书小时问知时通过道故推事简高多着书斯算导非常明回忆体会单的问殊解他怎样由名答样讨其问形列之处在于发现可都了使生点了一步从特教将就就加将就就转式化一步问再为思想方殊解程重乘迅公式推导速准确结问果我体会从特们架希望确结问为求对有何启二讲新课幻公灯片可特殊设首论?方铅推准殊?着现?小时是推?形高?方知时难生共着?着?在?非斯对有问现?难?之可就高?知时?法?体问推?知时他怎?