百分数复习要点小学教育小学考试小学教育小学教育.pdf

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1、百分数复习要点 一、概念：1、百分数：表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。比如：可以说 2 千克是 10 千克的 20%，却不能说一箱苹果有 20%千克。所以，百分数后面是不能带单位名称的。百分数也叫做百分率或者百分比。2、求一个数比另一个数多百分之几 例：a 比 b 多百分之几？它的基本表达式为：（ab）b100%3、求一个数比另一个数少百分之几 例：a 比 b 少百分之几？它的基本表达式为：（ba）b100%4、比一个数减少百分之几的数 例：比 a 减少 b%的数是多少？它的基本表达式为:a ab%或 a(1 b%)5、比一个

2、数增加百分之几的数 例：比 a 增加 b%的数是多少？它的基本表达式为:a b%a 或 a(1 b%)6、“几成”和“几折”的含义 几成指十分之几，既可以用于增加，也可以用于减少。2 成就是 210，也就是20%几折也指十分之几，但专指减少，不能增加。八五折就是8.5 10，也就是 85%7、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 通用公式：a 率=a 的数量总量100%达标率=达标人数总人数100%及格率=及格人数总人数100%成活率=成活数总数100%发芽率=发芽数总数100%出勤率=出勤人数总人数100%8、纳税 应纳税额=总收入税率 9、利率 利率=利息本金 利息

3、=本金利率时间（期数）二、用方程解决百分数方面的问题（一）百分数应用题的解题关键是找准单位“1”1.单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少-用乘法计算。2.单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为 X；用除法计算。数量对应分率单位“1”的量。（二）找出单位“1”的量 1、水果店运来梨 50 千克，是苹果的 30%单位“1”的量是：苹果的重量 2、六年级的男生相当于女生的 85%单位“1”的量是：六年级的女生人数 3、食堂买来一袋米，吃了 20%单位“1”的量是：买来的这袋米的重量。4、小明的身高比小华高 15%单位“1”的量是：小华的身高 5、一种商品的价格降低了 20

4、%单位“1”的量是：原来的价格 6、计划用电 60 度，实际节约 20%单位“1”的量是：计划用电 60 度 经典例题讲解：例题：单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为 X 1、某市现有出租车 4000 辆，比去年增加 25%，去年有出租车多少量？解法一 解：设去年有出租车辆。（1+25%）=4000 125%=4000 =3200 解法二 解：设去年有出租车辆。+25%=4000 125%=4000 =3200 2、列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题 白兔有 36 只，比灰兔少 20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少 20，把灰兔看作

5、单位“1”。?只 灰兔 36 只 白兔 比灰兔少 20 等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有只。-20 =36 0.8=36 =45 答：灰兔有 45 只。检验：45 45 20 =36 或（45 36）45=20，符合题意。不能表示某一具体数量比如可以说千克是千克的却不能说一箱苹果有千克所以百分数后面是不能带单位名称的百分数也叫做百分率或者百分比求一个数比另一个数多百分之几例比多百分之几它的基本表达式为求一个数比另一个数少比一个数增加百分之几的数例比增加的数是多少它的基本表达式为或几成和几折的含义几成指十分之几既可以用于增加也可以用于减少成就是也就是几折也指

6、十分之几但专指减少不能增加八五折就是也就是求常见的百分率如达标率总数发芽率发芽数总数出勤率出勤人数总人数纳税应纳税额总收入税率利率利率利息本金利息本金利率时间期数二用方程解决百分数方面的问题一百分数应用题的解题关键是找准单位单位的量已知根据求一个数的几分之几是多少用 3、列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题 白兔有 48 只，比灰兔多 20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多 20，把灰兔看作单位“1”。?只 灰兔 比灰兔多 20 白兔 48 只 等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有只。+20 =48 1.2=48 =40

7、 答：灰兔有 40 只。检验：40+40 20 =48 或（48 40）40=20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。4、和差倍数列方程 一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的 60，把甲绳长度看作单位“1”。米 甲绳 （）米 48 米 乙绳 乙绳是甲绳的 60 等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度 解答：设甲绳长米，则乙绳长 60米。+60 =48 1.6=48 =30 60=30 60 =18 答：甲绳长 30 米，则乙

8、绳长 18 米。检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长 48 米。18 30=60，符合乙绳长度是甲绳的 60。5、体育馆内排球的个数是篮球的 75，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？不能表示某一具体数量比如可以说千克是千克的却不能说一箱苹果有千克所以百分数后面是不能带单位名称的百分数也叫做百分率或者百分比求一个数比另一个数多百分之几例比多百分之几它的基本表达式为求一个数比另一个数少比一个数增加百分之几的数例比增加的数是多少它的基本表达式为或几成和几折的含义几成指十分之几既可以用于增加也可以用于减少成就是也就是几折也指十分之几但专指减少不能增加八五折就是也就是求常见的百分率

9、如达标率总数发芽率发芽数总数出勤率出勤人数总人数纳税应纳税额总收入税率利率利率利息本金利息本金利率时间期数二用方程解决百分数方面的问题一百分数应用题的解题关键是找准单位单位的量已知根据求一个数的几分之几是多少用分析与解：排球的个数是篮球的 75，是把篮球个数看作单位“1”。个 篮球 （）个 多 6 个 排球 排球的个数是篮球的 75 等量关系式：篮球 排球=6 个 解答：设篮球有个，则排球有 75个。-75 =6 0.25=6 =24 75=24 0.75=18 答：篮球有 24 个，排球有 18 个。你会自己检验吗？检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多 6 个。18 24=75，符合

10、排球的个数是篮球的 75。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。6、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有人，男生就有 140人。140-=40 0.4=40 =100 140=100 1.4=140 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是 140人，再根据“六年级男生比女生少 40 人”，

11、可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有人，女生就有 140人。140-=40 0.4=40 =100 答：男生有 100 人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。不能表示某一具体数量比如可以说千克是千克的却不能说一箱苹果有千克所以百分数后面是不能带单位名称的百分数也叫做百分率或者百分比求一个数比另一个数多百分之几例比多百分之几它的基本表达式为求一个数比另一个数少比一个数增加百分之几的数例

12、比增加的数是多少它的基本表达式为或几成和几折的含义几成指十分之几既可以用于增加也可以用于减少成就是也就是几折也指十分之几但专指减少不能增加八五折就是也就是求常见的百分率如达标率总数发芽率发芽数总数出勤率出勤人数总人数纳税应纳税额总收入税率利率利率利息本金利息本金利率时间期数二用方程解决百分数方面的问题一百分数应用题的解题关键是找准单位单位的量已知根据求一个数的几分之几是多少用 7、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有 36 只，比灰兔少 20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少 20，把灰兔看作单位“1”。?只 灰兔 36 只 白兔 比灰兔少 2

13、0 等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有只。-20 =36 0.8=36 =45 答：灰兔有 45 只。检验：45 45 20 =36 或（45 36）45=20，符合题意。8、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有 48 只，比灰兔多 20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多 20，把灰兔看作单位“1”。?只 灰兔 比灰兔多 20 白兔 48 只 等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有只。+20 =48 1.2=48 =40 答：灰兔有 40 只。检验：40+40 20 =48 或

14、（48 40）40=20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。不能表示某一具体数量比如可以说千克是千克的却不能说一箱苹果有千克所以百分数后面是不能带单位名称的百分数也叫做百分率或者百分比求一个数比另一个数多百分之几例比多百分之几它的基本表达式为求一个数比另一个数少比一个数增加百分之几的数例比增加的数是多少它的基本表达式为或几成和几折的含义几成指十分之几既可以用于增加也可以用于减少成就是也就是几折也指十分之几但专指减少不能增加八五折就是也就是求常见的百分率如达标率总数发芽率发芽数总数出勤率出勤人数总人数纳

15、税应纳税额总收入税率利率利率利息本金利息本金利率时间期数二用方程解决百分数方面的问题一百分数应用题的解题关键是找准单位单位的量已知根据求一个数的几分之几是多少用例 6、（难点突破）某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25，原来成本是多少元？如果想盈利 25，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏 25，还是盈利 25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18 元亏 25，说明 18 元比成本少 25，即是成本的（1-25）。盈利 25，说明盈利的是原来成本的 25，实际售价是原来成本的（1+25）。解答：设原来成本是元。-25 =18 0.75=18 =24 24 （

16、1+25）=30（元）答：原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例 7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22，第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水果的 62，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：62 第一次 22 1.5吨 “1”?吨 从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了 62吨，第一次运进了 22吨。解：设这

17、批水果一共有吨。62-22 =1.5 40=1.5 =3.75 答：这批水果一共有 3.75 吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。不能表示某一具体数量比如可以说千克是千克的却不能说一箱苹果有千克所以百分数后面是不能带单位名称的百分数也叫做百分率或者百分比求一个数比另一个数多百分之几例比多百分之几它的基本表达式为求一个数比另一个数少比一个数增加百分之几的数例比增加的数是多少它的基本表达式为或几成和几折的含义几成指十分之几既可

18、以用于增加也可以用于减少成就是也就是几折也指十分之几但专指减少不能增加八五折就是也就是求常见的百分率如达标率总数发芽率发芽数总数出勤率出勤人数总人数纳税应纳税额总收入税率利率利率利息本金利息本金利率时间期数二用方程解决百分数方面的问题一百分数应用题的解题关键是找准单位单位的量已知根据求一个数的几分之几是多少用 利息问题 例 1、（解决税前利息）李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22。税前应得利息=本金 利率 时间 例 2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 20的税率缴纳利息税。例 1

19、 中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息=本金 利率 时间（1-20）例 3、（求折扣）一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。例 5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的 8

20、5。已知原价的 85是 1020 元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价 85 =实际售价 例 6、一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元。分析原因：6000 元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的 25。例 7、（考点透视）商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20。这件商品原价多少元，亏了存期（整存整取）年利率 一年 3.87 二年 4.50 三年 5.22 不能表示某一具体数量比如可以说千克是千克的却不能说一箱苹果有千克所以百分数后面是不能带单位名称的百分数也叫做百分率或者百分比求一个数比另一个数多百分之几例比多百分之几

21、它的基本表达式为求一个数比另一个数少比一个数增加百分之几的数例比增加的数是多少它的基本表达式为或几成和几折的含义几成指十分之几既可以用于增加也可以用于减少成就是也就是几折也指十分之几但专指减少不能增加八五折就是也就是求常见的百分率如达标率总数发芽率发芽数总数出勤率出勤人数总人数纳税应纳税额总收入税率利率利率利息本金利息本金利率时间期数二用方程解决百分数方面的问题一百分数应用题的解题关键是找准单位单位的量已知根据求一个数的几分之几是多少用多少元？分析与解：以 40 元的价钱卖出，说明实际售价是 40 元;亏了 20，即亏了原价的 20，因此实际售价相当于原价的（1-20）课 后 作 业 附件 教

22、研组长：教学主任：学生：教务老师：家长：下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：不能表示某一具体数量比如可以说千克是千克的却不能说一箱苹果有千克所以百分数后面是不能带单位名称的百分数也叫做百分率或者百分比求一个数比另一个数多百分之几例比多百分之几它的基本表达式为求一个数比另一个数少比一个数增加百分之几的数例比增加的数是多少它的基本表达式为或几成和几折的含义几成指十分之几既可以用于增加也可以用于减少成就是也就是几折也指十分之几但专指减少不能增加八五折就是也就是求常见的百分率如达标率总数发芽率发芽数总数出勤率出勤人数总人数纳税应纳税额总收入税率利率利率利息本金利息本金利率时间期数二用方程解决百分数方面的问题一百分数应用题的解题关键是找准单位单位的量已知根据求一个数的几分之几是多少用