五邑大学高数1竞赛题中学教育竞赛题中学教育竞赛题.pdf

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1、 五邑大学 试 卷 学期：2009 至 2010 学年度 第 2 学期 课程：高等数学(I)竞赛 专业：姓名：完整学号：总 题号 一 二 三 四 五 分 得分 一、得分 填空题（每小题 5 分，总计 40 分）1设 lim x 8a x a x x 3 8,则 a 2设 f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 100)df ，则 dx|x 1.3在 x 时取极大值 6，x 3时取极小值 2 的最低次幂多项式的表达式是 1 设 e y xy e，则 y(0)=4 5设 f(x)是连续函数，且 f(x)x 2 1.f(t)dt，则 f(x)0 2 max(|x|,x2)dx _ _.

2、6计算 2 7积分 I 2 2 y 2 0 dx x e dy 的值为 .8设 L 为取正向的圆周 x 2 y 2 9，则(2 xy 2 y)dx (x2 4x)dy L 二、得分 选择题（每小题 5 分，总计 50 分）1下列命题中正确的命题有几个？（）（1）无界变量必为无穷大量；(2)有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；（3）无穷大量必为无界变量；(4)无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量 .(A)1 个；(B)2 个；(C)3 个；(D)4 个.1 1,x 0 1,x 0 g(x)xsin 2.设 f(x)0,x 0，x，则 x 0 是间断点的函数是（）1,x 0 (A)f(x)g(x)；(

3、B)f(x)g(x)；(C)max f(x),g(x)；(D)min f(x),g(x)3.设 为 f(x)arctan x 在 0,b 上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则 2 lim b 2（）b 0 (A)1；(B)1；(C)1；(D)1.2 3 4 x t 2)f(t)dt，当 4.设 f(x)有连续导数，且 f(0)0,f(0)0，F(x)(x 2 0 x 0时，F(x)与 xk 是同阶无穷小，则 k （）(A)4；(B)3；(C)2；(D)1.5下列微分方程中，通解为 y e2 x(C1 cos x C2 sin x)的方程是（）（A）y 4 y 5 y 0；（B）y 4 y 5

4、y 0；（C）y 2 y 5y 0；（D）y 4 y 5 y e2 x。a z z 6设 f 为可微函数，x f(y b az bz)，则 x y（）(A ；(B)a；(C b；(D)a b。)1 )7.设有两空间区域，1：x2 y 2 z2 R2,z 0 ；2 ：x 2 y 2 z2 R2,x 0,y 0,z 0。则以下结论正确的是（）xdv 4 xdv ydv 4 ydv A）1 2 ；（B）1 2；（C）1 zdv 4 zdv （D）1 zyx dv 4 zyx dv 2 ；2。8.已知曲面 z 4 x2 y 2 上点 P 处的切平面平行于平面 2 x 2 y z 1，则 点 P 的坐标

5、为()(A)(1,1,2)；(B)(1,1,2)；(C)(1,1,2)；(D)(1,1,2).2 小题分总计分设则则时取极小值的最低次幂多项式的表达式是设在时取极大值设设是连续函数且则则计算的值为积分设为取正向的圆周则二得分选择题每小题分总计分下列命题中正确的命题有几个无界变量必为无穷大量有限多个无函数是设为在上应用拉格朗日中值定理的中值则当设有连续导数且时与是同阶无穷小则的方程是下列微分方程中通解为则设为可微函数设有两空间区域则以下结论正确的是已知曲面点的坐标为上点处的切平面平行于平面则设长度为球面的球心在球面上问当为何值时球面在球面内部的那部分面积最大分计算截部分的外侧分其中为锥面被所得分

6、四证明题设为连续函数且分证明在上方程有唯一解五应用题得分分修建一座容积为的形状为长方体的地下仓库已知仓顶 9.设 a i j,b2 j k，则以向量 a、b 为边的平行四边形的对角线的 长度为（）(A)3,11；(C)3,10；(D)2,11 (B)3,11 (1,2)f(x y)dx f(x y)dy 10.设 f 有连续的一阶导数，则(0,0)（）2 1 f(x)d x；(B)3 f(x)d x；(C)f(3)f(0)；(D)0.(A)0 0 三、得分 解答题（总计 40 分）1 1计算 lim(sec2 x)x 2(8 分)x 0 2、计算积分 4(tan x 1)tan x ex dx

7、.（8 分）0 3 小题分总计分设则则时取极小值的最低次幂多项式的表达式是设在时取极大值设设是连续函数且则则计算的值为积分设为取正向的圆周则二得分选择题每小题分总计分下列命题中正确的命题有几个无界变量必为无穷大量有限多个无函数是设为在上应用拉格朗日中值定理的中值则当设有连续导数且时与是同阶无穷小则的方程是下列微分方程中通解为则设为可微函数设有两空间区域则以下结论正确的是已知曲面点的坐标为上点处的切平面平行于平面则设长度为球面的球心在球面上问当为何值时球面在球面内部的那部分面积最大分计算截部分的外侧分其中为锥面被所得分四证明题设为连续函数且分证明在上方程有唯一解五应用题得分分修建一座容积为的形状

8、为长方体的地下仓库已知仓顶 3、设半径为 r 的球面 的球心在球面 0：x2 y2 z2 R2 R 0 上，问当 r 为何值时，球面 在球面 0 内部的那部分面积最大？（12 分）Iydydz xdzdx z2 dxd y 为锥面 z x2 y2 被 z 1,z 2 所 4计算 ，其中 截部分的外侧（10 分）4 小题分总计分设则则时取极小值的最低次幂多项式的表达式是设在时取极大值设设是连续函数且则则计算的值为积分设为取正向的圆周则二得分选择题每小题分总计分下列命题中正确的命题有几个无界变量必为无穷大量有限多个无函数是设为在上应用拉格朗日中值定理的中值则当设有连续导数且时与是同阶无穷小则的方程

9、是下列微分方程中通解为则设为可微函数设有两空间区域则以下结论正确的是已知曲面点的坐标为上点处的切平面平行于平面则设长度为球面的球心在球面上问当为何值时球面在球面内部的那部分面积最大分计算截部分的外侧分其中为锥面被所得分四证明题设为连续函数且分证明在上方程有唯一解五应用题得分分修建一座容积为的形状为长方体的地下仓库已知仓顶 四、证明题 得分（10 分）设 f 为连续函数，且 0 f(x)1，证明在 0,1 上方程 2x x f(t)dt 1 有唯一解 0 五、应用题 得分（10 分）修建一座容积为 V 的形状为长方体的地下仓库，已知仓顶和墙壁每单位面积的造 价分别是地面每单位面积造价的 3 倍和

10、 2 倍，问如何设计长、宽、高，使它的造价最小。5 小题分总计分设则则时取极小值的最低次幂多项式的表达式是设在时取极大值设设是连续函数且则则计算的值为积分设为取正向的圆周则二得分选择题每小题分总计分下列命题中正确的命题有几个无界变量必为无穷大量有限多个无函数是设为在上应用拉格朗日中值定理的中值则当设有连续导数且时与是同阶无穷小则的方程是下列微分方程中通解为则设为可微函数设有两空间区域则以下结论正确的是已知曲面点的坐标为上点处的切平面平行于平面则设长度为球面的球心在球面上问当为何值时球面在球面内部的那部分面积最大分计算截部分的外侧分其中为锥面被所得分四证明题设为连续函数且分证明在上方程有唯一解五应用题得分分修建一座容积为的形状为长方体的地下仓库已知仓顶