高考数学真题较难题汇编中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、2018 年高考数学真题较难题汇编 1/24 2018年普通高等学校招生全国统一考试 1.已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则()A.123 B.321 C.132 D.231 2.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为 3，向量b满足b2 4eb+3=0，则|ab|的最小值是()A.3 1 B.3+1 C.2 D.2 3 3.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a11，则()A.

2、a1a3，a2a3，a2a4 C.a1a4 D.a1a3，a2a4 4.已知R，函数f(x)=x 4，x x24x+3，x，当=2 时，不等式f(x)1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大 7.(15 分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上 PMBAOyx2018 年高考数学真题较难题汇编 2/24(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴(2)若P是半椭圆x2+y24=1(x8 8ln2(2)若a3 4ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点 201

3、8 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）9函数()f x满足(4)()()f xf x xR，且在区间(2,2上，cos,02,2()1|,20,2xxf xxx -则(15)f f的值为 10 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数32()21()f xxaxaR在(0,)内有且只有一个零点，则()f x在 1,1上的最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2l yx上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若0AB CD，则点A的横坐标为 13在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c

4、，120ABC，ABC的平分线交AC于的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与

5、直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 3/24 点D，且1BD，则4ac的最小值为 14已知集合*|21,Ax xnnN，*|2,nBx xnN将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列na记nS为数列na的前n项和，则使得112nnSa成立的n的最小值为 17（本小题满分14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40 米，点P到MN的距离为50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求,A B均在线段MN上，,C D

6、均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 18（本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12F F（1）求椭圆C与圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P 的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知

7、函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 4/24 若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于,A B两点若OAB的面积为

8、2 67，求直线l的方程 19（本小题满分16 分）记(),()fx g x分别为函数(),()f x g x的导函数若存在0 x R，满足00()()f xg x且00()()fxg x，则称0 x为函数()f x与()g x的一个“S点”%网（1）证明：函数()f xx与2()22g xxx不存在“S点”；（2）若函数2()1f xax与()lng xx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数2()f xxa ，e()xbg xx对任意0a，判断是否存在0b，使函数()f x与()g x在区间(0,)内存在“S点”，并说明理由 20（本小题满分16 分）设na是首项为1a，公差为d的等差

9、数列，nb是首项为，公比为q的等比数列（1）设110,1,2abq，若1|nnabb对1,2,3,4n 均成立，求d的取值范围；（2）若*110,(1,2mabmq N，证明：存在d R，使得1|nnabb对2,3,1nm均成立，并求的取值范围（用1,b m q表示）2018 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为_ EFBFAE 的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时

10、不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 5/24 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3 克、1克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三

11、个砝码的总质量为9 克的概率是_（结果用最简分数表示）10.设等比数列an的通项公式为an=q+1（nN*），前n项和为Sn。若，则q=_ 11.已知常数a0，函数的图像经过点、，若，则a=_ 12.已知实数x、x、y、y 满足：，则+的最大值为_ 16.设D是含数1 的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）（A）（B）（C）（D）0 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点

12、A，与 交于点B，P、Q分别是曲线 与线段AB上的动点。（1）用t为表示点B到点F的距离；1Sn1lim2nna222()(2)f xax65pp，15Q q，236p qpq 1xy 1xy212x xy y 12xy 12xy f x（）f x（）61f（）33233 8yx00 xty（，）的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题

13、较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 6/24（2）设t=3，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分18 分，第1 小题满分4分，第2 小题满分6分，第3 小题

14、满分8分)给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意，都有，则称“接近”。（1）设an是首项为1，公比为 的等比数列，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列an的前四项为：a=1，a =2，a =4，4=8，bn是一个与an接近的数列，记集合M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求M中元素的个数m；（3）已知an是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在b-b，b-b，b201-b200中至少有100 个为正数，求d的取值范围。2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的

15、发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 2FQ*nN1|nnbannba与2111nnba*nNnbna的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上

16、的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 7/24（A）32 f （B）322 f（C）1252 f （D）1272 f（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线20 xmy 的距离，当，m变化时，d的最大值为（A）1 （B）2（C）3 （D）4（8）设集合(,)|1,4,2,Ax yxyaxyxay 则（A）对任意实数a，

17、(2,1)A （B）对任意实数a，（2，1）A（C）当且仅当af（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_（14）已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点与椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_（18）（本小题13分）设函数()f x=2(41)43axaxaex（）若曲线y=f（x）在点（1，(1)f）处的切线与x轴平行，求a；（）若()f x在x=2处取得极小值，求a的取值范围 的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为

18、则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 8/24（19）

19、（本小题14 分）已知抛物线C：2y=2px经过点P（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，QMQO，QNQO，求证：11 为定值 （20）（本小题14分）设n为正整数，集合A=12|(,),0,1,1,2,nnt tttkn对于集合A中的任意元素12(,)nx xx和12(,)ny yy，记 M（，）=111122221(|)(|)(|)2nnnnxyxyxyxyxyxy （）当n=3时，若(1,1,0)，(0,1,1)，求M（,）和M（,）的值；（）当n=4时，设B是A的子集，

20、且满足：对于B中的任意元素,，当,相同时，M（，）是奇数；当,不同时，M（，）是偶数求集合B中元素个数的最大值；（）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素,，M（，）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）w（7）在平面坐标系中，,AB CD EF GH是圆221xy上的四段的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点

21、是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 9/24 弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是 （A）AB （B）CD （C）EF （D）GH （8）设集合(,)|1,4,2,Ax

22、 yxyaxyxay 则（A）对任意实数a，(2,1)A （B）对任意实数a，（2,1）A（C）当且仅当ab0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，点A的坐标为(,0)b，且6 2FBAB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若5 2sin4AQAOQPQ(O为原点)，求k的值.(20)(本小题满分14分)已知函数()xf xa，()logag xx，其中a1.（I）求函数()()lnh xf xxa的单调区间；（II）若曲线()yf x在点11(,()xf x处的切线与曲线()yg x在点22(,()xg x

23、 处的切线平行，证明122lnln()lnaxg xa；（III）证明当1eae时，存在直线l，使l是曲线()yf x的切线，也是曲线()yg x的切线.的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体

24、的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 13/24 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）w（8）在如图的平面图形中，已知1.2,120OMONMON,2,2,BMMA CNNA则BC OM的值为（A）15 （B）9 （C）6 （D）0（13）已知a，bR，且a3b+6=0，则2a+18b的最小值为_（14）已知aR，函数 22220220 xxaxf xxxax ，若对任意x3，+），f(x)x恒成立，则a的取值范围是_（17

25、）（本小题满分13 分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2 3，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值 （18）（本小题满分13 分）设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧

26、不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 14/24 项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值（19）（本小题满分

27、14 分）设椭圆22221(0)xyabab 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，|13AB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线:(0)l ykx k与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若BPM的面积是BPQ面积的2 倍，求k的值.（20）（本小题满分14 分）设函数123()=()()()f xxtxtxt，其中123,t t t R,且123,t t t是公差为d的等差数列.（I）若20,1,td 求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（II）若3d，求()f x的极值；（III）若曲线()yf x 与直线 12()6 3yxt

28、有三个互异的公共点，求d的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试1l 8 设抛物线24Cyx：的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN A5 B6 C7 D8 的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明

29、对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 15/24 9已知函数 0ln0 xexf xxx，g xfxxa，若 g x存在 2 个零点，则a的取值范围是 A10，B0 ，C1，D1，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一

30、点，此点取自，的概率分别记为1p，2p，3p，则 A12pp B13pp C23pp D123ppp 11已知双曲线2213xCy：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则MN A32 B3 C2 3 D4 12已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A3 34 B2 33 C3 24 D32 16已知函数 2sinsin 2fxxx，则 fx的最小值是_ 18（12 分）的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足

31、则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 16/24 如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的

32、中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF（1）证明：平面PEF 平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值 19（12 分）设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为20，（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB 20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产

33、品是否为不合格品相互独立（1）记20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点0p；（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动

34、点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 17/24 对每件不合格品支付25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12 分）已知函数 1lnf xxaxx （1）讨论 fx的单调性；（2）若 fx存

35、在两个极值点1x，2x，证明：12122fxfxaxx 2018 年普通高等学校招生全国统一考试1w 11 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 1Aa，2Bb，且2cos 23，则ab A15 B55 C2 55 D1 12设函数 201 0 xxf xx，则满足 12f xfx 的x的取值范围是 A1，B0，C10，D0，16ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_ 的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值

36、是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 18/24 18（12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90A

37、CM ，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD 平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积 20（12 分）设抛物线22Cyx：，点 20A，20B，过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN 21（12 分）已知函数 eln1xf xax（1）设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；（2）证明：当1ea时，0f x 2018 年普通高等学校招生全国统一考试2l 3函数2ee()xxf xx的图象大致为 的点不含端点设与所成

38、的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高

39、考数学真题较难题汇编 19/24 10若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C34 D 11已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff A50 B0 C2 D50 12已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PF F为等腰三角形，12120F F P，则C的离心率为 A23 B12 C13 D14 16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5 1

40、5，则该圆锥的侧面积为_ 19（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB （1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 PAOCBM的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数

41、相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 20/24 20（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值 21（12 分）已知函数2()exf xax （1）若1a，证明：当0 x时，()1f x；（2）若()f x在(0,)只有一个

42、零点，求a 2018 年普通高等学校招生全国统一考试2w 11已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则C的离心率为 A312 B23 C312 D31 12已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff A50 B0 C2 D50 16 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的

43、解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 21/24 的面积为8，则该圆锥的体积为_ 19（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，

44、O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离 20（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB （1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 21（12 分）已知函数321()(1)3f xxa xx （1）若3a，求()f x的单调区间；（2）证明：()f x只有一个零点 2018年普通高等学校招生全国统一考试3l 的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列

45、且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 22/24 6 直线20 xy 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP

46、面积的取值范围是 A 26，B 48，C23 2，D2 23 2，7函数422yxx 的图像大致为 9ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C A2 B3 C4 D6 10设ABCD，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 11设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则C的离心率为 A5 B2 C3 D2 12设0.2log0.3a，2log 0.

47、3b，则 A0abab B0abab C0abab D0abab 的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上

48、在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 23/24 16 已知点1 1M，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若90AMB ，则k _ 19（12 分）如图，边长为2 的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD 平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 20（12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为 10Mmm，（1）证明：12k ；（2）设F为C的右焦点，

49、P为C上一点，且0FPFAFB证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差 21（12 分）已知函数 22ln 12f xxaxxx （1）若0a，证明：当10 x 时，0f x；当0 x 时，0f x；（2）若0 x 是 f x的极大值点，求a 2018年普通高等学校招生全国统一考试3w 的点不含端点设与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为满足则的最小值是向量已知成等比数列且若则已知函数当时不等式的解集是若函数恰有个零点则的取值范围是从横坐标的绝对值最大分如图已知点是轴左侧不含轴一点抛物线上存在不同的两点满足的中点均在上年高考数学真题

50、较难题汇编设中点为证明垂直于轴若是半椭圆上的动点求面积的取值范围分已知函数若在处导数相等证明若证明对于方体的棱长为以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为若函数在内有且只有一个零点则在上的最大值与最小值的和为在平面直角坐标系中为直线上在第一象限内的点以为直的圆与直线交于另一点若则点的横坐标为在中角所对的边2018 年高考数学真题较难题汇编 24/24 6函数 2tan1tanxf xx的最小正周期为 A4 B2 C D2 12设A，B，C，D是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 16