等差数列的概念教学反思中学教育高考中学教育教学研究.pdf

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1、 教学设计与反思 课题：等差数列的概念 科目：数学 教学对象：高一学生 课时：2 提供者 单位：一、教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 5（人教 A版）第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。二、教学目标 知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关

2、知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。三、学习者特征分析 我所教学的学生是我校高一 185 班的学生，经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣

3、还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。四、教学策略选择与设计 本节课主要采用自主探究式教学方法。充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性。在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。1教法 诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。讲练

4、结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2学法 引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。五、教学重点及难点 教学重点：等差数列的概念及其通项公式。教学难点：等差数列通项公式的灵活运用。六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 问题提出：1从 0 开始，将

5、 5 的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？2水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2。5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和本金（1利率存期）。按活期存入 10 000 元钱，年利率是 0。72%，那么按照单利，5 年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数。

6、学生：1：0，5，10，15，20，25，。2：18，15，5，13，10，5，8，5，5。3:10072，10144，10216，10288，10360.从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。本工事为有限公司彩钢瓦屋面包边修复固定主要工作地点东西侧屋顶西侧屋顶乙类仓库东西侧屋顶压缩机房南北侧屋顶主要工作内容作业点施工平台脚手架搭设彩钢瓦屋顶损坏部分拆卸彩钢瓦屋顶重新固定变形损坏的更换维修的彩卸本次工事的施工难点所有维修工作均为高空作业根据公司的安排和要求本

7、工事工程质量要求符合国家现行有关验收标准二编制依据彩钢瓦屋面包边修复固定采购事前询价申请及现场实地勘察执行规范标准屋面工程质量验收规范建号施工组织职务项目经理项目负责人姓名联系电话技术准备针对本工程的要求项目部配置本着精干高效平衡协调一专多能的原则我公司将抽调一批施工经验丰富技术过硬的项目管理人员全面负责本工程的施工管理工作保质保量的完二、归纳总结 0，5，10，15，20，25，。18，15。5，13，10。5，8，5。5。10072，10144，10216，10288，10360.思考 1 上述数列有什么共同特点？教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出

8、等差数列概念。思考 2 根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考 3 你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么 A 应满足什么条件？学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。学生回答：因为

9、 a，A，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A，所 以 就 有 2baA 由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a 与 b 的等差中项。通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达。三、举一反三 抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，；0，1，2，3，4，5，6，；3，3，3，3，3，3，3，；2，4，7，11，16，；8，6，4，0，2，4，；3，0，3，6，9，。

10、注意：求公差 d 一定要用后项减前项，而不能用前项减后项。例 1 求等差数列 8，5，2，的通项公式和第 20 项。解：因为 a1=8，d=58=3，所以这个数列的通项公式是 学生说出各题的公差 d。教师订正并强调求公差应注意的问题。强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用。本工事为有限公司彩钢瓦屋面包边修复固定主要工作地点东西侧屋顶西侧屋顶乙类仓库东西侧屋顶压缩机房南北侧屋顶主要工作内容作业点施工平台脚手架搭设彩钢瓦屋顶损坏部分拆卸彩钢瓦屋顶重新固定变形损坏的更换维修的彩卸本次工事的施工难点所有维修工作均为高空作业根据公司的安排和要求本工事工程质量要求符合国家现行有关验收标准二编制依据彩钢

11、瓦屋面包边修复固定采购事前询价申请及现场实地勘察执行规范标准屋面工程质量验收规范建号施工组织职务项目经理项目负责人姓名联系电话技术准备针对本工程的要求项目部配置本着精干高效平衡协调一专多能的原则我公司将抽调一批施工经验丰富技术过硬的项目管理人员全面负责本工程的施工管理工作保质保量的完an=8+(n-1)(-3)，即 an=3n+11。所以 a20=320+11=-49.例 2 等差数列5，9，13，的第多少项是401？解：因为 a1=5，而且 d=9(5)=4，an=401，所以 401=5+(n1)(4)。解得 n=100。即这个数列的第 100 项是401。教师引导学生分析本题，已知什么？

12、求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式。强调：通项公式是用含有 n 的式子表示 an。学生尝试解答后，师生共同板书解题过程。学生练习。请学生在黑板上做题。引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力。学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识。通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识。四、课堂小结 1.一个定义：等差数列的定义 2.一个公式：等差数列的通项公式 3.二个应用：定义和通项公式的应用 教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出小结内容，

13、并适当解析。教师展示作业：P39练习：2，3。P40习题 2。2A组：1，4。学生思考，总结本节课的知识点和解题方法。引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。七、教学评价设计 1重视对学生的数学基础的评价。通过高中数学教学，学生应当掌握标准所要求的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，具备标准所规定的基本能力要求。在进行学习评价时，要注重评价学生对数学本质的理解、对数学思想方法的掌握以及运用数学的基本方法解决问题等方面，避免片面强调机械记忆、模仿；要注重评价学生基本数学思维的发展水平，避免过分强调技能技巧

14、；要注重评价学生基本数学能力与创新意本工事为有限公司彩钢瓦屋面包边修复固定主要工作地点东西侧屋顶西侧屋顶乙类仓库东西侧屋顶压缩机房南北侧屋顶主要工作内容作业点施工平台脚手架搭设彩钢瓦屋顶损坏部分拆卸彩钢瓦屋顶重新固定变形损坏的更换维修的彩卸本次工事的施工难点所有维修工作均为高空作业根据公司的安排和要求本工事工程质量要求符合国家现行有关验收标准二编制依据彩钢瓦屋面包边修复固定采购事前询价申请及现场实地勘察执行规范标准屋面工程质量验收规范建号施工组织职务项目经理项目负责人姓名联系电话技术准备针对本工程的要求项目部配置本着精干高效平衡协调一专多能的原则我公司将抽调一批施工经验丰富技术过硬的项目管理人

15、员全面负责本工程的施工管理工作保质保量的完识的发展水平，避免过分强调解决繁、难、偏等数学问题的能力。2重视对学生的数学能力的评价。对学生数学能力的评价，标准十分关注作为整体的数学思维能力，强调培养学生的数学思维能力应渗透于学生学习数学和运用数学解决问题的全过程。对学生数学能力的评价应关注学生发现问题和通过抽象概括提出问题的能力；有效收集信息和分析问题、解决问题的能力；表达与交流能力。3重视对学生数学学习过程的评价。对高中学生进行数学学习评价，既要重视数学学习的结果，也要重视数学学习过程。对学生学习数学过程的评价要从学生数学认知的发展水平与学生的情感、态度、价值观的转变等多个角度进行。在数学探究

16、、数学建模等活动中，要注重评价学生的探究能力与创新意识的发展水平。通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。高中数学学习自我评价表 年级 班级 学号

17、姓名 评价 项目 评价内容 自我评价 小组评价 A B C D A B C D 学习 态度 1、学习目标明确，重视学习过程的反思，积极优化学习方法 2、逐步形成浓厚的数学学习兴趣 3、保质保量按时完成作业 4、重视自主探索、自主学习，拓展视野 参与 程度 1、认真参加数学学习活动，积极思考，善于发现问题，勇于解决问题 2、逐步提高数学表达与交流能力 3、积极参加数学探究、数学建模活动，加强数学文化的学习 4、积极撰写数学小论文、活动报告，参加数学实践活动等 本工事为有限公司彩钢瓦屋面包边修复固定主要工作地点东西侧屋顶西侧屋顶乙类仓库东西侧屋顶压缩机房南北侧屋顶主要工作内容作业点施工平台脚手架搭

18、设彩钢瓦屋顶损坏部分拆卸彩钢瓦屋顶重新固定变形损坏的更换维修的彩卸本次工事的施工难点所有维修工作均为高空作业根据公司的安排和要求本工事工程质量要求符合国家现行有关验收标准二编制依据彩钢瓦屋面包边修复固定采购事前询价申请及现场实地勘察执行规范标准屋面工程质量验收规范建号施工组织职务项目经理项目负责人姓名联系电话技术准备针对本工程的要求项目部配置本着精干高效平衡协调一专多能的原则我公司将抽调一批施工经验丰富技术过硬的项目管理人员全面负责本工程的施工管理工作保质保量的完合作 意识 1、积极参加数学合作学习，勇于接受任务、敢于承担责任 2、加强小组合作，取长补短，共同提高 3、乐于助人，积极帮助学习有

19、困难的同学 4、公平、公正地进行自评和互评，评价过程认真、负责、有诚信 探究 活动 1、积极尝试、体验数学研究的过程 2、逐步形成严谨的科学态度，不怕困难的科学精神 3、勇于质疑，善于反思，有创新意识 4、善于观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论和规律，给出解释和证明，撰写探究活动报告 建模 活动 1、认真观察数学与日常生活和其他学科的联系 2、积极体验数学在解决实际问题中的价值和作用 3、自觉养成应用数学知识解决实际问题的意识，增强综合应用能力 4、积极查询资料，认真分析数据，撰写建模活动报告 其他 情感、态度、价值观的转变 数学认知水平的发展 出勤 情况 单元

20、测验 模块 测 本工事为有限公司彩钢瓦屋面包边修复固定主要工作地点东西侧屋顶西侧屋顶乙类仓库东西侧屋顶压缩机房南北侧屋顶主要工作内容作业点施工平台脚手架搭设彩钢瓦屋顶损坏部分拆卸彩钢瓦屋顶重新固定变形损坏的更换维修的彩卸本次工事的施工难点所有维修工作均为高空作业根据公司的安排和要求本工事工程质量要求符合国家现行有关验收标准二编制依据彩钢瓦屋面包边修复固定采购事前询价申请及现场实地勘察执行规范标准屋面工程质量验收规范建号施工组织职务项目经理项目负责人姓名联系电话技术准备针对本工程的要求项目部配置本着精干高效平衡协调一专多能的原则我公司将抽调一批施工经验丰富技术过硬的项目管理人员全面负责本工程的施

21、工管理工作保质保量的完验 综合 评价 小组评 价等级 任课教师 评价等级 考评组 评价等级 组长签名 任课教师 签名 考评组 组长签名 备注：A：优秀，B：良好，C：一般，D：有待改进。八、板书设计 等差数列 一。概念 1。等差数列 三。等差数列与一次函数的关系 2。等差中项 四。例题 二。通项公式与性质 五。小结 3。公式推导过程 九、教学反思 新课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，本工事为有限公司彩钢瓦

22、屋面包边修复固定主要工作地点东西侧屋顶西侧屋顶乙类仓库东西侧屋顶压缩机房南北侧屋顶主要工作内容作业点施工平台脚手架搭设彩钢瓦屋顶损坏部分拆卸彩钢瓦屋顶重新固定变形损坏的更换维修的彩卸本次工事的施工难点所有维修工作均为高空作业根据公司的安排和要求本工事工程质量要求符合国家现行有关验收标准二编制依据彩钢瓦屋面包边修复固定采购事前询价申请及现场实地勘察执行规范标准屋面工程质量验收规范建号施工组织职务项目经理项目负责人姓名联系电话技术准备针对本工程的要求项目部配置本着精干高效平衡协调一专多能的原则我公司将抽调一批施工经验丰富技术过硬的项目管理人员全面负责本工程的施工管理工作保质保量的完创新意识被唤起。

23、学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩。1本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣。在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。2本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等。学生在经

24、历过程中，加深了对概念的理解和巩固。3 本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。4本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。本工事为有限公司彩钢瓦屋面包边修复固定主要工作地点东西侧屋顶西侧屋顶乙类仓库东西侧屋顶压缩机房南北侧屋顶主要工作内容作业点施工平台脚手架搭设彩钢瓦屋顶损坏部分拆卸彩钢瓦屋顶重新固定变形损坏的更换维修的彩卸本次工事的施工难点所有维修工作均为高空作业根据公司的安排和要求本工事工程质量要求符合国家现行有关验收标准二编制依据彩钢瓦屋面包边修复固定采购事前询价申请及现场实地勘察执行规范标准屋面工程质量验收规范建号施工组织职务项目经理项目负责人姓名联系电话技术准备针对本工程的要求项目部配置本着精干高效平衡协调一专多能的原则我公司将抽调一批施工经验丰富技术过硬的项目管理人员全面负责本工程的施工管理工作保质保量的完