等差数列习题课教案中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题 等差数列习题课 三维目标 1、掌握等差等比数列的性质的应用 2、掌握数列中的一些特殊的解题技巧 3、能够熟练的应用数列的性质解题 重难点 重点是数列性质的灵活应用，做到熟能生巧，融会贯通 难点是数列的综合应用，求和以及证明 课件名称 等差数列习题课 上课时间 教学过程 一、知识梳理 数列概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列na的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan.4.数列的前n项和与通项的公式 nnaaaS21；)2()1(11nSSnSannn

2、.5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何Nn,均有nnaa 1.递减数列:对于任何Nn,均有nnaa 1.摆动数列:例如:.,1,1,1,1,1 常数数列:例如:6,6,6,6,.等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.通项公式与前n项和公式 通项公式dnaan)1(1，1a为首项，d为公差.前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211.3.等差中项

3、 如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法 定义法：daann 1（Nn，d是常数）na是等差数列；中项法：212nnnaaa(Nn)na是等差数列.5.等差数列的常用性质 学习必备 欢迎下载 数列na是等差数列，则数列pan、npa（p是常数）都是等差数列；在等差数列na中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即,32knknknnaaaa为等差数列，公差为kd.dmnaamn)(；banan(a,b是 常 数)；bnanSn2(a,b是常数)若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等差数列na

4、的前n项和nS，则nSn是等差数列；二、典型例题 热点考向一：等差数列的基本量 例1.在等差数列na中，（1）已知81248,168SS，求1,a和d（2）已知6510,5aS，求8a和8S 变式训练：1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S ；2、设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba .3、设nS是等差数列na的前 n 项和，若5935,95SSaa则（）4、等差数列na,nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）热点考向二：等差数列的判定与证明.例 2.已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbn

5、n.求证：数列nb是等差数列.变式训练：在等差数列na中，若4,184 SS，则20191817aaaa的值为（）热点考向三：等差数列前n项和 例 3 在等差数列na的前n项和为nS.（1）若120a，并且1015SS，求当n取何值时，nS最大，并求出最大值；（2）若10a，912SS，则该数列前多少项的和最小？跟踪训练：设等差数列na的前n项和为nS，已知.0,0,1213123SSa（I）求公差d的取值范围；（II）指出12321,SSSS中哪一个最大，并说明理由。热点考向四：数列单调性最值问题 巧能够熟练的应用数列的性质解题重难点重点是数列性质的灵活应用做到熟能生巧融会贯通难点是数列的综

6、合应用求和以及证明课件名称等差数列习题课上课时间教学过程一知识梳理数列概念数列的定义按照一定顺序排列的一列数叫做这个数列的通项公式即数列的前项和与通项的公式数列的表示方法解析法图像法列举法递推法数列的分类有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆数列常数数列有界数列无界数列递增数列对于任何均有递减数列对于任何均有摆数个数列叫做等差数列常数称为等差数列的公差通项公式与前项和公式通项公式为首项为公差前项和公式或等差中项如果成等差数列那么叫做与的等差中项即是与的等差中项成等差数列等差数列的判定方法定义法是常数是等差数列中学习必备 欢迎下载 例 4、数列na中，492 nan，当数列na的前n项和nS取得最小

7、值时，求n的值。跟踪训练：.1.已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa当n为何值时，nS取得最大值；2.数列na中，12832nnan，求na取最小值时n的值.3.已知数列an 的前 n 项和Sn=12nn2，求数列|an|的前 n 项和 Tn.热点考向五：求数列通项公式 例 5给出前 n 项和求通项公式 nnSn322；13 nnS.（3）Sn=12nn2 跟踪训练：设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1+3，求数列na的通项公式 三。随堂训练 1、等差数列an中，a1=60,an+1=an+3则 a10为 （）A、-600 B、-120 C、60 D、-6

8、0 2、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是 （）A、a B、a10 C、a11 D、a12 3.若数列na的通项公式为25nan，则此数列是（）A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D.公差为n的等差数列 4.已知an是等差数列，a7+a13=20，则 a9+a10+a11=（A、36 B、30 C、24 D、18 5.等差数列3,7,11,的一个通项公式为 （）A.47n B.47n C.41n D.41n 6.已知等差数列na中，26aa与的等差中项为5，37aa与的等差中项为7，则na .7.判断数52，27()kkN是否是等差数

9、列na:5,3,1,1,中的项，若是，是第几项？反思 巧能够熟练的应用数列的性质解题重难点重点是数列性质的灵活应用做到熟能生巧融会贯通难点是数列的综合应用求和以及证明课件名称等差数列习题课上课时间教学过程一知识梳理数列概念数列的定义按照一定顺序排列的一列数叫做这个数列的通项公式即数列的前项和与通项的公式数列的表示方法解析法图像法列举法递推法数列的分类有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆数列常数数列有界数列无界数列递增数列对于任何均有递减数列对于任何均有摆数个数列叫做等差数列常数称为等差数列的公差通项公式与前项和公式通项公式为首项为公差前项和公式或等差中项如果成等差数列那么叫做与的等差中项即是与的等差中项成等差数列等差数列的判定方法定义法是常数是等差数列中