全国1卷高考数学文科中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、2019 高考文科数学全国卷一 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1.设312izi，则z（）A.2 B.3 C.2 D.1 答案：C 解析：因为3(3)(12)1 712(12)(12)5iiiiziii 所以z 2217()()552 2.已知集合 7,6,5,4,3,2,1U，5432，A，7632，B，则ACBU（）A.6,1 B.7,1 C.7,6 D.7,6,1 答案：C 解析：7,6,5,4,3,2,1U，5432，A，则761，ACU，又7632，B，则76，ACBU，故选 C.3.已知2log 0.2a，0.22b，0.30.2c，则（）A.abc

2、 B.acb C.cab D.bca 答案：B 解答：由对数函数的图像可知：2log 0.20a；再有指数函数的图像可知：0.221b，0.300.21c，于是可得到：acb.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215（618.0215称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26，则其身高可能是（）A.cm165 已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人

3、体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度B.cm175 C.cm185 D.cm190 答案：B 解析：方法一：设头顶处为点

4、A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，tBD，215，根 据 题 意 可 知BDAB,故tAB；又tBDABAD)1(，DFAD，故tDF1；所以身高tDFADh2)1(，将618.0215代入可得th24.4.根据腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26可得ACAB，EFDF；即26t，1051t，将618.0215代入可得4240 t 所以08.1786.169 h，故选 B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是21

5、5（618.0215称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215 可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm178，与答案cm175更为接近，故选 B.5.函数2sin()cosxxf xxx在,的图像大致为（）A.B.已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头

6、顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度C.D.答案：D 解答：2sin()cosxxfxxx 2sincosxxxx()f x，()f x为奇函数，排除 A.又22sin4222()02cos22f ，排除 C，22sin

7、()01cosf ，排除 B，故选 D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）.A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 答案：C 解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)nnnN，可得出616号学生被抽到.7.tan 255（）已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长

8、度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度A.23 B.23 C.23 D.23 答案：D 解析：因为tan 255tan(18075)tan 75 tan45t

9、an30tan(4530)1tan45tan30 化简可得tan 25523 8.已知非零向量a，b满足|2|ba，且bba)(，则a与b的夹角为（）A.6 B.3 C.32 D.65 答案：B 解答：|2|ba，且bba)(，0)(bba，有0|2bba，设a与b的夹角为，则有0|cos|2bba，即0|cos|222bb，0)1cos2(|2b，0|b，21cos，3，故a与b的夹角为3，选B.9.右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称

10、为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度 A.12AA B.12AA C.112AA D.112AA 答案：A 解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论 选项 A代入运算可

11、得1=12+12+2A，满足条件，选项 B代入运算可得1=2+12+2A,不符合条件，选项 C代入运算可得12A,不符合条件，选项 D代入运算可得11+4A,不符合条件.10.双曲线)0,0(12222babyaxC：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A.40sin2 B.40cos2 C.50sin1 D.50cos1 答案：D 已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处

12、为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度解答：根据题意可知130tanab，所以50cos50sin50tanab，离心率50cos150cos150cos50sin50cos50cos50sin1122222222abe.11.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知s

13、insin4 sinaA bBcC，1cos4A，则bc（）A.6 B.5 C.4 D.3 答案：A 解答：由正弦定理可得到：222sinsin4 sin4aA bBcCabc，即2224acb，又由余弦定理可得到：2221cos24bcaAbc ，于是可得到6bc 12.已知椭圆C的焦点坐标为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点，若 222AFF B，1ABBF，则C的方程为（）A.2212xy B.22132xy C.22143xy D.22154xy 答案：B 解答：由222AFF B，1ABBF，设2F Bx，则22AFx，13BFx，根据椭圆的定义21212

14、F BBFAFAFa，所以12AFx，因此点A即为椭圆的下顶点，因为已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚

15、脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度222AFF B，1c 所以点B坐标为3(,)2 2b，将坐标代入椭圆方程得291144a，解得 223,2ab，故答案选 B.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.曲线23()xyxx e在点(0,0)处的切线方程为 .答案：3yx 解答：23(21)3()xxyxexx e 23(31)xxxe，结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k，切线方程为3yx.14.记nS为等比数列na的前n项和，若11a，334S，则4S .答案：58 解析：11a，312334Saaa 设

16、等比数列公比为q 211134aa qa q 12q 所以4S 58 15函数3()sin(2)3cos2f xxx的最小值为_ 答案：4 已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至

17、肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度解答：23()sin(2)3coscos 23cos2cos3cos12f xxxxxxx ，因为cos 1,1x，知当cos1x 时()f x取最小值，则3()sin(2)3cos2f xxx的最小值为4 16.已知90ACB，P为平面ABC外一点，2PC，点P到ACB两边,AC BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为 .答案：2 解答：如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求，再做,PECB PFCA，由线面的垂直判

18、定及性质定理可得出,OECB OFCA，在Rt PCF中，由2,3PCPF，可得出1CF，同理在Rt PCE中可得出1CE，结 合90ACB，,OECB OFCA可 得 出1OEOF，2OC，222POPCOC 三、解答题：共 70 分。第 17-21 题为必考题，第 22,23 为选考题，考生需要按照要求作答.（一）必考题：共 60 分 17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满 意 不 满 意 男 顾 客 40 10 女 顾 客 30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95

19、%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcab cdac bd 已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽

20、喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度2()Pk 0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 答案：(1)男顾客的的满意概率为404505P 女顾客的的满意概率为303505P (2)有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解答：（1）男顾客的的满意概率为404505P 女顾客的的满意概率为303505P.(2)22100(4020 10 30)4.762(4010)(3020)(4030)(1020)4.7623.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.1

21、8.记nS为等差数列na的前n项和，已知59aS；（1）若43a，求na的通项公式；（2）若01a，求使得nnaS 的n的取值范围.答案：（1）102 nan（2）Nn 解答：（1）由59aS结合591992)(9aaaS可得05a，联立43a得2d，所以102)3(3ndnaan（2）由59aS可得da41，由01a可知0d，所以等差数列na是0na的单调递增数列，故nnaS 在Nn时恒成立.19.如图直四棱柱1111ABCDABC D的底面是菱形，14,2AAAB，60BAD，,E M N分别是11,BC BB AD的中点.（1）证明：/MN平面1C DE（2）求点C到平面1C DE的距离

22、.已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足

23、底的长度 答案：见解析 解答：（1）连结1111,AC B D相交于点G，再过点M作1/MHC E交11BC于点H，再连结GH，NG.,E M N分别是11,BC BB AD的中点.于是可得到1/NGC D，/GHDE，于是得到平面/NGHM平面1C DE，由MN 平面NGHM，于是得到/MN平面1C DE （2）E为BC中点，ABCD为菱形且60BAD DEBC，又1111ABCDABC D为直四棱柱，1DECC 1DEC E，又12,4ABAA，已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割

24、比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度13,17DEC E，设点C到平面1C DE的距离为h 由11C C DECDCEVV得 11113171343232h 解得41717h

25、所以点C到平面1C DE的距离为41717 20.已知函数()2sincosf xxxxx，()fx是()f x的导数.（1）证明：()fx在区间(0,)存在唯一零点；（2）若0,x时，()f xax，求a的取值范围.答案：略 解答：（1）由题意得()2coscos(sin)1fxxxxx cossin1xxx 令()cossin1g xxxx，()cosg xxx 当(0,2x时，()0g x，()g x单调递增，当(,)2x时，()0g x，()g x单调递减，()g x的最大值为()122g，又()2g，(0)0g()()02gg，即()()02ff，()fx在区间(0,)存在唯一零点.

26、（2）令()()F xf xax2sincosxxxxax，()Fxcossin1xxxa，由（1）知()fx在(0,)上先增后减，存在(,)2m，使得()0fm，且(0)0f ，()=1022f ，()2f，()Fx在(0,)上先增后减，(0)Fa ，()122Fa，()2Fa ，已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入

27、可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度当()02F时，()Fx在(0,)上小于0，()F x单调递减，又(0)0F，则()(0)0F xF不合题意，当()02F时，即102a，12a 时，若(0)0F，()0F，()F x在(0,)m上单调递增，在(,)m上单调递减，则(0)0()0FF解得0a，而(0)0()20FaFa 解得20a ，故20a

28、 ，若(0)0F，()0F，()F x在(0,)上单调递增，且(0)0F，故只需(0)0()20FaFa 解得2a ；若(0)0F，()0F，()F x在(0,)2上单调递增，且(0)0F，故存在(0,)2x时，()(0)0F xF，不合题意，综上所述，a的取值范围为,0.21.已知点,A B关于坐标原点O对称，4AB，M过点,A B且与直线20 x 相切.（1）若A在直线0 xy 上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由.答案：（1）2或6；（2）见解析.解答：（1）M过点,A B，圆心在AB的中垂线上即直线yx上，设圆的方程为 222()()xaya

29、r，又4AB，根据222AOMOr得2242ar；M与直线20 x 相切，2ar，联解方程得0,2ar或4,6ar.（2）设M的坐标为(,)x y，根据条件22222AOMOrx 即22242xyx 化简得24yx，即M的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x 为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P，使(2)(1)1MAMPxx .（二）选考题：共 10 分，请在 22、23 题中选一题作答 已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答

30、案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22211()41txtttyt为参数.以坐标原点O为极点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线l的 极 坐 标 方 程 为2c

31、os3 sin110.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.答案：略 解答：(1)曲线C:由题意得22212111txtt 即2211xt，则2(1)ytx，然后代入即可得到2214yx 而直线l：将cos,sinxy代入即可得到23110 xy （2）将曲线C化成参数方程形式为 则4sin()112cos2 3sin11677d 所以当362 时，最小值为7 23.已知a，b，c为正数，且满足1abc，证明：（1）222111cbacba；（2）24)()()(333accbba.答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）abba222，bccb222，acac

32、222，acbcabcba222222222，即acbcabcba222，当且仅当cba时取等号.1abc且a，b，c都为正数，cab1，abc1，bac1，故已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分

33、割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度222111cbacba.（2）3333333)()()(3)()()(accbbaaccbba，当且仅当333)()()(accbba时等号成立，即cba时等号成立.又)()(3)()()(33333accbbaaccbbaacbcab2223abc42，当且仅当cba时等号成立，1abc，故2424)()()(33333abcaccbba，即得24)()()(333accbba.已知则答案解答由对数函数的图像可知再有指数函数的图像可知于是可得到古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长能是答案解析方法一设头顶处为点咽喉处为点脖子下端处为点肚脐处为点腿根处为点足底处为根据题意可知故又故所以身高将代入可得根据腿长为头顶至脖子下端的长度为可得即将代入可得故选所以方法二由于头顶至咽喉的长度与度与咽喉至肚脐的长度之比是称为黄金分割比例可计算出咽喉至肚脐的长度约为将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度