简谐运动教学设计方案中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、简谐运动教学设计方案 江西师范大学附属中学 胡纪明【总体规划】教学设计思路 人教版新课标教科书对简谐运动一节进行了大手笔的改动，核心是简谐运动的意义。老教材是从动力学特征给简谐运动下定义的，它不符合学生是以运动学特征来对质点运动进行分类的认知习惯。新教材把“位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动”称为简谐运动，尊重学生的认知规律，有利于简谐运动的教学。正因为如此，通过探究，让学生认识弹簧振子的位移时间图象是一条正弦曲线，便是本课教学的关键所在。因此，本课的教学设计，正是围绕着该科学探究过程展开的。通过科学探究，不仅能使学生发现弹簧振子的位移时间图象是一条正弦曲线，而且有意识地让学生在探究过程中

2、，发展“猜想”、“设计实验”和“分析论证”能力。教学目标 知识与技能 1认识弹簧振子。2.知道弹簧振子的位移时间图象是一条正弦曲线。3能从质点运动的位移时间图象特征理解什么是简谐运动。4.进行匀速电机拖动白纸描绘振动图象的实验，通过白纸运动的位移和时间的转换，认识所绘图象“时间坐标轴”的意义。过程与方法 1根据实验和原有认知，对弹簧振子振动图象特征作出猜想。2经历设计实验的过程（构建通过实验检验猜想的操作方案）。3经历分析论证的过程（观察实验现象，论证猜想的正确性）。情感态度与价值观 1通过对简谐运动的图象的探究，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。2体验实验对猜想作出了正确检验时的愉悦,

3、增强科学探究的兴趣。3.在列举振动图象在实践中的应用中增强学生的实践意识。教学重点 弹簧振子的位移时间图象是一条正弦曲线。教学难点 检验弹簧振子位移时间图象是正弦曲线的实验设计 教学资源 气垫导轨、气源、改装滑块、电驱动匀速转盘、绒毛球、激光笔、塑料气垫弹簧振子、弹簧；医用输液管、玻璃瓶、红墨水、双弹簧振动系统、电动匀速推进器、纸带、电池组；课件。教学流程 引入 质点运动分类 弹簧振子 理想模型和实际装置 对弹簧振子xt图象的猜想 学生实验 对 xt 图象猜想的检验 演示实验 简谐运动 定义、图象 及其应用【教学过程】引入 根据加速度特点，对学过的运动进行分类，引入本课课题。一、弹簧振子 1.

4、弹簧振子概念 把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子。小球原来静止时的位置叫平衡位置。2.建立研究振子运动的一维坐标系 小球的平衡位置为坐标原点 O，沿着它的振动方向建立坐标轴，小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。今后研究振动时所说的位移，都是相对于平衡位置的位移。二、对弹簧振子位移时间图象的探究 1对弹簧振子位移时间图象的猜想（1）分组实验：初步观察弹簧振子运动，定性画出弹簧振子位移时间图象。（2）选几种典型图象让学生画在黑板上进行比较。（3）继

5、续实验：进一步观察振子运动，看象黑板上哪一种图象。（4）根据数学知识，对弹簧振子位移时间图象作出猜想正弦曲线。2对弹簧振子位移时间图象猜想的实验检验（1）实验设计 师生共同回顾数学中的正弦曲线。师：我们一起来看，下面是数学中作正弦曲线的图，这个圆叫什么？（单位圆）师：图中 x、y 在单位圆中的几何意义是什么？（x 是单位圆的半径与起始边成的圆心角，y 是半径另一端点的纵坐标值）师：下面我们通过一个情境来赋予它们物理意义。a0 a=0 匀速直线 a不变 a改变 大小不变、方向改变（匀速圆周运动）大小和方向都改变（？本课将研究其中一种简单、和谐的运动）匀变速直线（自由落体）匀变速曲线（平抛运动）a

6、 进行了大手笔的改动核心是简谐运动的意义老教材是从动力学特征给简谐运动下定义的它不符合学生是以运动学特征来对质点运动进行分类的认知习惯新教材把位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动称为简谐运动尊重学生的认教学的关键所在因此本课的教学设计正是围绕着该科学探究过程展开的通过科学探究不仅能使学生现弹簧振子的位移时间图象是一条正弦曲线而且有意识地让学生在探究过程中展猜想设计实验和分析论证能力知识与技能认识弹簧振电机拖动白纸描绘振动图象的实验通过白纸运动的位移和时间的转换认识所绘图象时间坐标轴的意义教学目标过程与方法根据实验和原有认知对弹簧振子振动图象特征作出猜想经历设计实验的过程构建通过实验检验猜想的

7、操作方案 创设情景，将数学图象转化为位移时间图象。师：数学图象和我们要检验的位移时间图象，坐标轴的最大不同是什么？（横坐标轴。数学图象中横坐标轴表示圆心角，xt 图象中横坐标轴表示时间 t。）师：是否能找到一种运动，既涉及到圆心角，而且圆心角还跟时间成正比？（匀速圆周运动）师：我们是否可以通过匀速圆周运动，把圆心角坐标轴转换为时间 t 坐标轴？（通过讨论、引导得出：一个质点沿单位圆以角速度做匀速圆周运动，将其横坐标轴圆心角写成t，只要把横坐标除以，坐标轴就是时间 t，原来的圆心角标度 2，现在成了周期 T。这样就把圆心角坐标轴转换成时间 t 坐标轴）师：因此，一个质点作做匀速圆周运动，其半径在

8、纵坐标轴（或横坐标轴）上的投影 y（或 x）随时间的的变化关系是遵从正弦曲线规律的。我们就可以根据这个结论对刚才的猜想进行检验。设计实验装置 根据上述结论，如果猜想是正确的，再使物体做匀速圆周运动的半径等于弹簧振子的最大位移，而且两个运动周期相同，那么，匀速圆周运动物体在 x 坐标轴上投影的运动跟弹簧振子的运动，应该是完全一致的。因此，我们可以设计一个实验，将这两个运动进行比对。气垫导轨上的滑块和弹簧组成了一个水平振动的弹簧振子，匀速转盘上有一个绒毛球，绒毛球在竖直平面上做匀速圆周运动。用实验来检验，绒毛球的水平位移跟弹簧振子的位移是否能保持时时刻刻相等。（2）进行实验和分析论证 观察实验现象

9、 如右图，在弹簧振子（滑块）上固定一支激光笔，保持激光始终沿竖直方向射出，使圆盘转动轴 O1位于弹簧振子平衡位置 O 的正上方，调节匀速转盘的周期跟弹簧振子的周期相等，且弹簧振子的最大位移等于绒毛球做匀速圆周运动的半径。在绒毛球到达和 O1同一水平面时使释放振子让其自由振动，可以看到什么现象？（红色激光始终射在绒毛球上）x 0 1-1/2 3/2 2 y 激 光 O x O1 进行了大手笔的改动核心是简谐运动的意义老教材是从动力学特征给简谐运动下定义的它不符合学生是以运动学特征来对质点运动进行分类的认知习惯新教材把位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动称为简谐运动尊重学生的认教学的关键所在因此

10、本课的教学设计正是围绕着该科学探究过程展开的通过科学探究不仅能使学生现弹簧振子的位移时间图象是一条正弦曲线而且有意识地让学生在探究过程中展猜想设计实验和分析论证能力知识与技能认识弹簧振电机拖动白纸描绘振动图象的实验通过白纸运动的位移和时间的转换认识所绘图象时间坐标轴的意义教学目标过程与方法根据实验和原有认知对弹簧振子振动图象特征作出猜想经历设计实验的过程构建通过实验检验猜想的操作方案分析论证 上述现象说明说明问题？（说明弹簧振子的运动与绒毛球在水平方向上的运动是一样的）由于绒毛球做的是匀速圆周运动，刚才我们在设计实验中已经证明，匀速圆周运动的投影，其位移时间图象是正弦曲线。因此，本实验说明了：

11、弹簧振子的位移时间图象也是正弦曲线。上述猜想得到检验。三、简谐运动 1.简谐运动的定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（xt 图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。2.如何判断一个振动是否是简谐运动（1）绘制物体的位移时间图象 实验绘制振动图象的方法和意义 演示：一重锤在弹簧作用下沿水平振动，重锤上固定一个红墨水滴管，重锤下铺白纸。白纸不动时，细管中漏出的红墨水在纸上同一位置重复记录重锤的运动轨迹。师：看这纸上的画迹，能看到重锤的位移随时间变化的规律吗？（不能）师：怎样才能把重锤位移随时间的变化情况通过实验画在白纸上呢？（应拖动白纸）师：拖动白纸的实质，就是

12、把重锤在不同时刻的位置记录在白纸上不同的地方，实际上就是在白纸上建立了一个时间坐标轴。如果我们要用拖动的位移来表示时间，其位移时间最好具有简单的正比关系，因此，应使白纸怎样运动？（匀速直线拖动）教师演示：电机匀速拖动白纸，重锤上的墨水滴管在纸上绘出清晰的振动曲线。教师把白纸贴在黑板上，并在纸上绘制直角坐标系，用刻度尺测量横坐标轴上有关点的坐标值，标注在纸上。师：白纸上实验绘制的图象，其横坐标轴表示白纸拖动的距离，上面标明了具体的数值。已知电机拖动白纸的速度是 10cm/s，现把图象的横坐标轴改为时间轴，使其成为重锤振动的位移时间图象，请同学们把图中的长度标度改为时间标度。（学生通过匀速运动位移

13、公式的计算，理解实验图象横坐标轴的意义）实验绘制振动图象在生产生活中的应用 心电图仪绘心电图，间隔均匀表示心跳有规律，不均匀则是心律不齐了。地震仪绘地震图线，用匀速圆周运动的弧长计时。进行了大手笔的改动核心是简谐运动的意义老教材是从动力学特征给简谐运动下定义的它不符合学生是以运动学特征来对质点运动进行分类的认知习惯新教材把位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动称为简谐运动尊重学生的认教学的关键所在因此本课的教学设计正是围绕着该科学探究过程展开的通过科学探究不仅能使学生现弹簧振子的位移时间图象是一条正弦曲线而且有意识地让学生在探究过程中展猜想设计实验和分析论证能力知识与技能认识弹簧振电机拖动白纸

14、描绘振动图象的实验通过白纸运动的位移和时间的转换认识所绘图象时间坐标轴的意义教学目标过程与方法根据实验和原有认知对弹簧振子振动图象特征作出猜想经历设计实验的过程构建通过实验检验猜想的操作方案（2）对振动图线是否是正弦曲线的判断 师生共同交流，讨论：如何判断某xt 图象是不是是正弦曲线？根据图象中的周期 T 和振幅 A，设为正弦函数，则可以写出函数表达式 x=A sin2Tt。然后在实验图象中选若干个位置，用刻度尺测量它们的横坐标和纵坐标，代入上述函数式中进行检验，看看是否吻合。若吻合，则实验作出的振动图象便是正弦曲线，对应的振动便是简谐运动。根据实验图象中的周期 T 和振幅 A，作出 x=A

15、sin2Tt 图象，与 xt 图象作比较。将作出的图象扫描后，在电脑中用一标准正弦曲线进行比对，标准的正弦曲线在经过振幅和周期的变形后，看能否与实验图象重合。（以上是本课关于简谐运动的科学探究过程，其它教学过程从略）【后 记】1.本教学设计对学生的数学基础知识有一定的要求。特别是关于正弦曲线与单位圆的相关知识，实验设计是建立在该知识基础之上进行的。从教学效果看，因本校是省重点学校，学生基础知识比较扎实，从各班现场情况看，教学中学生思维积极，反应热烈，回答问题流畅，基本上能实现预定教学目标。2.绒毛球匀速圆周运动的对比实验，直观，可见度好。由于绒毛球既能反射，又能适当透光，其类似“漫反射”的效果

16、能使各方向学生都能看清实验现象，该实验引起了学生的极大兴趣。但该实验在操作上有一定的难度，教师对气垫导轨上滑块的释放时机要把握准，需要有一定经验，稍不留意，就不能同步。因此，为确保实验效果，该实验还需要改进操作方法，进一步制作简单的自动释放装置，以简化教师的操作动作，保证每次操作的成功。进行了大手笔的改动核心是简谐运动的意义老教材是从动力学特征给简谐运动下定义的它不符合学生是以运动学特征来对质点运动进行分类的认知习惯新教材把位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动称为简谐运动尊重学生的认教学的关键所在因此本课的教学设计正是围绕着该科学探究过程展开的通过科学探究不仅能使学生现弹簧振子的位移时间图象是一条正弦曲线而且有意识地让学生在探究过程中展猜想设计实验和分析论证能力知识与技能认识弹簧振电机拖动白纸描绘振动图象的实验通过白纸运动的位移和时间的转换认识所绘图象时间坐标轴的意义教学目标过程与方法根据实验和原有认知对弹簧振子振动图象特征作出猜想经历设计实验的过程构建通过实验检验猜想的操作方案