抛物线测试题中学教育试题中学教育试题.pdf

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1、 抛物线测试题、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1.抛物线y 2X2的焦点坐标是 A.(1,0)4)C(0,一)1 D.%)2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上的点 P(m,3)到焦点的距离为 5,则抛物 线方程为 A.x2 8y B 2 X 4y C.4y D.8y 3.抛物线y2 12x截直线 y 2x 1 所得弦长等于 A.-.15.2.15 C.15 2 D.15 4.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3)，则它的方程是 A.x2 9 y 2-x B.y2 9x或 x2 3 2 4 3y C.X2 y 3 D.5.点P(1,0)到曲

2、线 t(其中参数t R)上的点的最短距离为 2t A.0 B.1 D.6.抛物线y2 2 px(p 0)上有 A(X1,y1),B(X2,y2),Cgys)三点,是它的焦点，AF,BF,CF 成等差数列，则 A.X1,X2,X3成等差数列 X1,X3,X2成等差数列 C y1,y2,y3成等差数列 y1,y3,y2成等差数列 7.若点 A 的坐标为(3,2),F为抛物线 y2 2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则 PA PB取得最小值时点 P的坐标是 A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)1 D.(一,1)2&已知抛物线 寸 2px(p 0)的焦点弦AB的两端点为A(X1,yj,B(X2

3、,y2),则关系式 y1y2X1X2的值一定等于 C.2 ULW FA uuu FB uiur FC B.卫 2 12、直线x y 1 0截抛物线y2 8x，所截得的弦中点的坐标是 _ 13、抛物线y2 2px(p 0)上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则此抛物线焦点与准 线的距离为 _ 2 uu uur uuu 14、设F为抛物线y 4x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若FA FB FC 0,15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；(1)焦点在 y 轴上；(2)焦点在 x 轴上；(3)抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6;(4)抛物线的通径的长为 5;(5)由原点向

4、过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).其中适合抛物线 y2=10 x的条件是(要求填写合适条件的序号),.三、解答题 16.(12 分)已知点 A(2,8),B(X1,yj,C(X2,y2)在抛物线 y2 2px 上,ABC 的重 心与此抛物线的焦点 F 重合(如图)(1)写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标;(2)求线段 BC 中点 M 的坐标；A.4 B.4 C.p2 D.9.过抛物线y ax2(a 0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P,Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长 1 分别是p,q，则-p A.2a 10.若 AB 为抛物线 距离是 C.4a D.y2=2px(p0)

5、的动弦，且|AB|=a(a2p)，贝 U AB 的中点 M 到 y 轴的最近 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11、抛物线y2 x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 的点到焦点的距离为则抛物线方程为抛物线截直线所得弦长等于顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点则它的方程是或点到曲线其中参数上的点的最短距离为抛物线上有三点是它的焦点成等差数列则成等差数列成等差数列成等差的焦点弦的两端点为则关系式的值一定等于过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点若线段与的长分别是则若为抛物线的动弦且贝的中点到轴的最近距离是卫二填空题本大题共小题每小题分共分抛物线上到其准线和顶点距离相等

6、的的距离为设为抛物线的焦点为该抛物线上三点若对于顶点在原点的抛物线给出下列条件焦点在轴上焦点在轴上抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于抛物线的通径的长为由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为其中适合抛物（3）求 BC 所在直线的方程 2 17（12 分）已知抛物线 y ax2 1上恒有关于直线 x y 0对称的相异两点，求 a 的取 值范围.18.（12 分）抛物线x2=4y 的焦点为 F,过点（0，-1）作直线 L 交抛物线A B两点，再以 AF、BF 为邻边作平行四边形 FARB 试求动点 R 的轨迹方程.2 19、（12 分）已知抛物线C的方程C：y 2px（P 0）过点 A（1，-2

7、）的点到焦点的距离为则抛物线方程为抛物线截直线所得弦长等于顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点则它的方程是或点到曲线其中参数上的点的最短距离为抛物线上有三点是它的焦点成等差数列则成等差数列成等差数列成等差的焦点弦的两端点为则关系式的值一定等于过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点若线段与的长分别是则若为抛物线的动弦且贝的中点到轴的最近距离是卫二填空题本大题共小题每小题分共分抛物线上到其准线和顶点距离相等的的距离为设为抛物线的焦点为该抛物线上三点若对于顶点在原点的抛物线给出下列条件焦点在轴上焦点在轴上抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于抛物线的通径的长为由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为其中

8、适合抛物20.(13 分)已知抛物线 y2=4ax(0 v a 1=的焦点为 F,以 A(a+4,0)为圆心,AF丨为半径(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II)是否存在平行于 OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点,75 且直线0A与I的距离等于 5若存在，求出直线I的方程；若不存在，说明理由.在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点 M 和 N,设 P 为线段 MN 的中点.(1)求|MF|+|NF|的值；(2)是否存在这样的 a值，使|MF|、|PF|、|NF|成等差数列如存在，求出 a的 值，若不存在，说明理由 的点到焦点的距离为则抛物线方程为抛物线截直线所得弦

9、长等于顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点则它的方程是或点到曲线其中参数上的点的最短距离为抛物线上有三点是它的焦点成等差数列则成等差数列成等差数列成等差的焦点弦的两端点为则关系式的值一定等于过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点若线段与的长分别是则若为抛物线的动弦且贝的中点到轴的最近距离是卫二填空题本大题共小题每小题分共分抛物线上到其准线和顶点距离相等的的距离为设为抛物线的焦点为该抛物线上三点若对于顶点在原点的抛物线给出下列条件焦点在轴上焦点在轴上抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于抛物线的通径的长为由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为其中适合抛物三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）

10、1 1 2 21.（14 分）如图,直线y x与抛物线 y x-4 交于A B两点,线段 AB 的垂直平分线 2 8 与直线 y=-5 交于 Q 点.（1）求点 Q 的坐标；（2）当 P 为抛物线上位于线段 AB 下方（含A B）的动点时,求 OPQ 面积的最大值.参考答案、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A C B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15.（12 分）解析:（1）由点 A（2,8）在抛物线y1 2 2px上，有82 2p 2,1 0,a a

11、 17.(12 分)解析:设 R(x,y),/F(0,1),平行四边形 FARB 的中心为 C律1),L:y=k x 2 2设 A(X1,y 1),B(X2,y 2),贝U X1+X2=4k,X1X2=4，且 2 =16k 16 0，即|k|1,2 2 2 定比分点，且 AF 2，设点 M 的坐标为(x0,y0)，则 FM 8 2yo 再8,冷0，解得X0仆0 4，所以点 M 的坐标为(11，-4).(3)由于线段 BC 的中点 M 不在x轴上，所以 BC 所在 的直线不垂直于 x轴.设 BC 所在直线的方程为:y 4 k(x 11)(k 0).由 y 4 k(x 11),消 x 得 ky2

12、32y y2 32x 32(11k 4)所以八2 32，由(2)k 的结论得%y2 2 4，解得k 4.因此 BC 所在直线的方程为:4x y 40 0.的点到焦点的距离为则抛物线方程为抛物线截直线所得弦长等于顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点则它的方程是或点到曲线其中参数上的点的最短距离为抛物线上有三点是它的焦点成等差数列则成等差数列成等差数列成等差的焦点弦的两端点为则关系式的值一定等于过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点若线段与的长分别是则若为抛物线的动弦且贝的中点到轴的最近距离是卫二填空题本大题共小题每小题分共分抛物线上到其准线和顶点距离相等的的距离为设为抛物线的焦点为该抛物线上三点若

13、对于顶点在原点的抛物线给出下列条件焦点在轴上焦点在轴上抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于抛物线的通径的长为由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为其中适合抛物2 4k 2,VC为 AB 的中点.y1 y2 七X2(X1 X2)2X1X2的点到焦点的距离为则抛物线方程为抛物线截直线所得弦长等于顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点则它的方程是或点到曲线其中参数上的点的最短距离为抛物线上有三点是它的焦点成等差数列则成等差数列成等差数列成等差的焦点弦的两端点为则关系式的值一定等于过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点若线段与的长分别是则若为抛物线的动弦且贝的中点到轴的最近距离是卫二填空题本大题共小题每

14、小题分共分抛物线上到其准线和顶点距离相等的的距离为设为抛物线的焦点为该抛物线上三点若对于顶点在原点的抛物线给出下列条件焦点在轴上焦点在轴上抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于抛物线的通径的长为由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为其中适合抛物 2 x=4(y+3)(18.x 2 y 1 2 x2 x2 2 y2 y2 2 4k 4k2 2k，消去 3 4)19.(14 分)解析:(1)2k2 1 k 得 x2=4(y+3),由得，x 4,故动点 的轨迹方程为 F(a，0),设 M(治，y),N(X2,y2),P(x,由 y2(x 4 ax a 4)2 16 2 2 x2 2(a 4)x(a2

15、 8a)0，0,X1 X2 2(4 a)，MF|NF(X1 a)(X2 a)(2)假设存在 a值,使的MF I，PF,NF成等差数列，即2 PF MF NF PF Xo 4 2 yo 里)2(Xo a)2 2 畀1 yo(2 4ax1 4ax2 2 4ax 4ax2 16 2 y1 2 2(4 2a)2 yo 2 小 y2 2y2 16 y02 16a 4 a2 2a(4 a)2a a2 8a 16a a(x1 4a2 o X x2 o-o a 1 矛盾.%x2 o 2 yo o 假设不成立即不存在 或解:PF X2)2a.X1X2=2a(4 a)2a a2 8a a值，使的MF,PF,NF成

16、等差数列.4 x0 4 a Xo a 4 知点 P 在抛物线上.矛盾.的点到焦点的距离为则抛物线方程为抛物线截直线所得弦长等于顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点则它的方程是或点到曲线其中参数上的点的最短距离为抛物线上有三点是它的焦点成等差数列则成等差数列成等差数列成等差的焦点弦的两端点为则关系式的值一定等于过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点若线段与的长分别是则若为抛物线的动弦且贝的中点到轴的最近距离是卫二填空题本大题共小题每小题分共分抛物线上到其准线和顶点距离相等的的距离为设为抛物线的焦点为该抛物线上三点若对于顶点在原点的抛物线给出下列条件焦点在轴上焦点在轴上抛物线上横坐标为的点到焦点的距

17、离等于抛物线的通径的长为由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为其中适合抛物 20.(14 分)【解】解方程组 1 得 y 1x2 4 8 x1%,x2 8 y2 4 的点到焦点的距离为则抛物线方程为抛物线截直线所得弦长等于顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点则它的方程是或点到曲线其中参数上的点的最短距离为抛物线上有三点是它的焦点成等差数列则成等差数列成等差数列成等差的焦点弦的两端点为则关系式的值一定等于过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点若线段与的长分别是则若为抛物线的动弦且贝的中点到轴的最近距离是卫二填空题本大题共小题每小题分共分抛物线上到其准线和顶点距离相等的的距离为设为抛物线的焦点为该

18、抛物线上三点若对于顶点在原点的抛物线给出下列条件焦点在轴上焦点在轴上抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于抛物线的通径的长为由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为其中适合抛物即 A(4,2),B(8,4),从而 AB 的中点为 M(2,1).d=-x2 4 8 2 8x 32:,OQ 5.2,S AOPQ=1 OQd=5 8x 32.1 由 kAB=-,直线 AB 的垂直平分线方程 2 1 y 1=(x 2).令 y=5,得 x=5,Q(5,5).2 直线 OQ 勺方程为x+y=0,设 P(x,!x2 4).T点 P 到直线 OQ 的距离 8 TP为抛物线上位于线段 AB 下方的点,且 P 不

19、在直线 OQh,/4 x4.3 4 或 4、3 4xw 8.函数y=x2+8x 32 在区间4,8上单调递增，当x=8 时，OPQ 勺面积取到最大值 的点到焦点的距离为则抛物线方程为抛物线截直线所得弦长等于顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点则它的方程是或点到曲线其中参数上的点的最短距离为抛物线上有三点是它的焦点成等差数列则成等差数列成等差数列成等差的焦点弦的两端点为则关系式的值一定等于过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点若线段与的长分别是则若为抛物线的动弦且贝的中点到轴的最近距离是卫二填空题本大题共小题每小题分共分抛物线上到其准线和顶点距离相等的的距离为设为抛物线的焦点为该抛物线上三点若对于顶点在原点的抛物线给出下列条件焦点在轴上焦点在轴上抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于抛物线的通径的长为由原点向过焦点的某条直线作垂线垂足坐标为其中适合抛物