用函数观点看一元二次方程中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、用函数的观点看一元二次方程 一、教材分析：二次函数的学习是以已学函数内容为基础的。从八年级上册“一次函数”，下册的“反比例函数”学生对函数的概念，描点法画函数的图像有了一定的了解。学生在一次函数中已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。本节课通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展现了函数与方程的联系。这样安排既可以深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。本节课与实际生活相联系，对于以后的学习具有举足轻重的作用。因此，本节课具有承上启下的地位。二、教学目标 知识技能：1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不

2、等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生应用数学的意识。数学思想：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。过程与方法：经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受到数学的应用问题。情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难

3、点 教学过程：一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、创设问题情境、探究新知 1、出示问题：如图，以 40m 每秒的速度将小球沿与地面成 30度角的方向出击时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有关系:h=20t-5t2 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到 15m?如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m?如能，需要多少飞行时间？（3）

4、球的飞行高度能否达到 20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地需要多少时间？2、合作交流：学生分组讨论（设计目的：提高学习兴趣、培养学生合作意识和分析问题、解决问题的能力）（1）选出学生代表分析问题。（2）教师分析（3）教师示范解题过程（4）教师：从上面可以看出二次函数与一元二次方程有什么关系吗？（5）学生总结归纳：关系密切：已知二次函 y-x2+4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以看做解一元二次方程-x2+4x=3（即-x2+4x+3=0）.反过来解-x2+4x+3=0 又可以看做已知二次函 y-x2+4x+3的值为 0，求自变量 x 的值（6）教师归纳演示：一般的，我们可以利用二次函

5、 yax2+bx+c深入讨论一元二次方程 ax2+bx+c=0 三、观察归纳 （1）二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x2x20 的根的判别式_0；（2）二次函数 yx26x9 的图像与 x 轴有_个交点，则一元二次方程 x26x90 的根的判别式_0；（3）二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴_公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式_0 四、理一理知识 设计意图：培养学生归纳类比思想 1已知二次函数 yx24x 的函数值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x24x3 又可以看作已知二次函数 _的函数值为 3 的自变量

6、 x 的值 一般地：已知二次函数 yax2bxc 的函数值为 m，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程 ax2bxcm反之，解一元二次方程 ax2bxcm 又可以看作已知二次函数 yax2bxc 的值为 m的自变量 x 的值 2二次函数 yax2bxc 与 x 轴的位置关系：一元二次方程 ax2bxc0 的根的判别式b24ac （1）当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点；（2）当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴只有一个交点；（3）当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴没有公共点 五、基本知识练习 1二次函数 yx23x2，当

7、 x1 时，y_；当 y0时，x_ 2二次函数 yx24x6，当 x_时，y3 3如图，一元二次方程 ax2bxc0 的解为_ 4如图 一元二次方程 ax2bxc3 的解为_ 5如图 填空：（1）a_0 （2）b_0 （3）c_0 （4）b24ac_0 设计意图:使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生应用数学的意识，渗透数形结合思想 六、课堂训练 1特殊代数式求值：如图 看图填空：（1）abc_0 （2）abc_0 （3）2ab _0 如图 2ab _0 4a2bc_0 2利用抛物线图象求解一元二次方程及一元二次不等式 （1）方程 ax2bxc0 的根为_；（2）方程 ax

8、2bxc3 的根为_；（3）方程 ax2bxc4 的根为_；（4）不等式 ax2bxc0 的解集为_；（5）不等式 ax2bxc0 的解集为_；（6）不等式4ax2bxc0 的解集为_ 七、目标检测 根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程 ax2bxc0 的根为_；（9）当 y0 时，x 的范围为_；（10）当 y0 时，x 的范围为_；八、小结归纳：本节课学到了什么？九、布置作业 1已知抛物线 yx22kx9 的顶点在 x 轴上，则 k_ 2已知抛物线 ykx22x1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围_ 3已知函数 yax2bxc（a，b，c 为常数，且 a0）的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2bxc40 的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根 4如图为二次函数 yax2bxc 的图象，在下列说法中：ac0；方程 ax2bxc0 的根是 x11，x23；abc0；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 正确的说法有_（把正确的序号都填在横线上）