2021届内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)附答案解析.pdf

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1、2021届内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、单选题(本大题共12小题，共 60.0分)1.己知集合4=x|x-2|1,B=x|y=lg(2x 则(CR4)C B =()A.(1,2)B.1,2)C.(2,3)D.(0,12.在复平面内满足|z-l|=1的动点z的轨迹为()A,直线 B.线段 C.两个点 D.圆3.已知不等式|工-活|1成立的一个充分非必要条件是g 则实数演的取值范围是()r 4 11 n1 41 c(1)n-4)L 3 2 1 2 3 I 2)3)4.下面说法错误的是()A.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的B.利用频率分布直方图计算的样本数字特征

2、是样本数字特征的估计值C.两个相关变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D.在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体被抽取的可能性越大5.设m,n E R,给出下列结论：m n 0则Tn2 九 2；（2）ma2 九。2贝 ijm n；:aj）IIm na；m n a b B.c b a C.a h c D.a c b7.正四棱锥S/BCD的底面边长和各侧棱长都为企,点S,4 B,C,。在同一个球面上，则该球的体积为()A.4兀 B.v C.8 7 r D.随3 3兽 兽8 .已知=(c o s：艇,s i n ),函=高 一 而 届=带区，若。4 8是以。为直角顶点的等腰学

3、直角三角形，则0 4 B的面积等于()工 专A.1 B.-C.2 D.-罢$9 .当刀=逑时，函数/X x)=A s i n (x +)(4 0)取得最小值，则函数y =-礴 是().4 4!A.奇函数且图象关于点港 瞰对称售B.偶函数且图象关于点(肛0)对称C.奇函数且图象关于直线=艺对称寓D.偶函数且图象关于点港，,曦对称罢1 0 .已知抛物线C：丫2 =2 2 9 0)的准线为1,过M(l,o)且斜率为次的直线与I相交于点4,与C的一个交点为B.若丽7 =瓦不，则P的值为()A.1 B.2 C.3 D.41 1 .设双曲线提一，=l(a 6 0)的半焦距为C,直线L过(a,0),(0,b

4、)两点，已知原点到直线L的距离为fc,则双曲线的离心率为()A.2 B.2或 辿 C.V 2 D.1 V 33 31 2,对二次函数/()=。/+6:+。(0，的=2,且(n +1)碌+i =nW+an(n 6 N *).(I)证明：anl；(n)证明：詈+阿+詈 1.(1)讨论&)的单调性；(2)若当x 2 0时，/。)0恒成立，求a的取值范围.21 .已知椭圆G，抛物线的焦点均在X轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于如表中：X-22V69yV2-V2-13(1)求椭圆C1和抛物线C2的标准方程.(2)过椭圆G右焦点F的直线/与此椭圆相交于4,B两点，若点P为直线久=4上任意一点

5、,试证：直线P 4 PF,PB的斜率成等差数列.若点P在X轴上，设 同=4而，A e-2,-1,求|对+而|取最大值时的直线，的方程.22.在直角坐标系xOy中，曲线Q 匕 二:鬻(。为参数，常数r 0).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线C2的极坐标方程为02-Spsind+15=0.(I)若曲线G与C2有公共点，求r的取值范围；(II)若r=l,过曲线G上任意一点P作曲线C2的切线，切点为Q,求IPQI的最小值.23.(1)证明：若 久 0,y 0,则-2有：已 知 要 黑=1，求证：sin2a=2-2cos2a.参考答案及解析1.答案：

6、B解析：解：A=xx-2|1=xx-2 1 或x-2 3或%0=x|0%2,则CR4=x|l%3,则(。4)口8=加1 4 2,故选：B.求出集合的等价条件，结合集合的交集，补集的定义进行计算即可.本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键.2.答案：0解析：本题考查复数的代数形式及其几何意义，考查圆的方程，涉及复数的模长公式，属基础题.由题意把|z-1|=1平方可得关于、y 的方程，化简方程可判其对应的图形.解：设2=%+勿，x,y E R,v|z-1|=1,|z-1|2=1,|x-1+yi2=1,A(%l)2+y2=i,故该方程表示的图形为圆，故选：D.3.答案:B解析

7、：解：由 可得m-1 V x m+1.它的充分非必要条件是9%1,也就是说！x g是m-1 x m+1的真子集，则?n须 满 足 属 于-1 或mm-1|；解得m E(/刍 U 葭)，即-T故选8.4.答案：D解析：解：对于4：离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的不会同时发生，故A正确；对于8：利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值，故8正确；对于C：两个相关变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,故C正确；对于D：在分层抽样的过程中，哪一层的样本即使越多，该层中个体被抽取的可能性是相同的，故。错误；故选：D.直接利用离散型随机变量的分布，频率分布直方

8、图，线性相关的应用，分层抽样中的个体与抽取的可能性的关系判断4、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：离散型随机变量的分布，频率分布直方图，线性相关的应用，分层抽样中的个体与抽取的可能性的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题.5.答案：A解析：解：m n 因此不正确.m a2 0,可得m n,因此正确；:a,则m n a,因此不正确；m n 0,贝哈 1，正确.其中正确的结论有.故选：A.利用不等式的基本性质即可判断出正误.本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.答案：4解 析:解：设F(x)=x/(x),得(x)=x/(x)+x/(x)=x/(x)+f

9、(x),当x e (-8,0)时，xf(x)且/(-无)=-/(x)二 当(8,0)时,xf(x)+/(x)0,即 F (x)0由此可得F(x)=x/(x)在区间(-8,0)上是减函数，函数y =八久)是定义在实数集R上的奇函数，F(x)=x/(x)是定义在实数集R上的偶函数，在区间(0,+8)上“%)=x/(x)是增函数.0 l g 3 F(V3)F(lg3)，。史4 =-2,从而尸。9&4)=F(-2)=F(2)2 2 F(logA F(V3)F&3)2即(1。取 方。9令 V3/(V3)(0 3)/%3),得c a b故答案为：A7.答案：B解析：解：正四棱锥S-4 B C D的底面边长

10、和各侧棱长都为 北，点S、4、B、C、。都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面4 B C D的中心，球的半径是1,体积为 小故选B.先确定球心位置，再求球的半径，然后可求球的体积.本题考查球的内接体和球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题.8.答案：A解析：试题分析：因 为 懑=装-1，函=朴应，0 4 B是以。为直角顶点的等腰直角三角形，所以I丽H彳-司 卜 函 北 喇,从 而 所 时 值 -可|=萨 书 隼 承 崂，整理得嬴鼠=0I W=狂当2开 触 当 炉=L向=1又0 4 B是以。为直角，所以而 一瞬,临书僦=0,|端=|副=1,4 *A t i 1111*1 Q 4 B的面积二陷

11、风|越明=1,故选A。公考点：本题主要考查向量的数量积及向量模的运算。点评：典型题，从魂 国/鼾4福 m亚 同 出 发 得 到 嬴=0,为后面计算三遢|福 奠定了基础。9.答案：C解析：当 =怖时，函数/(%)=A s i n (%+0)(4 0)取得最小值，即.+租=2+2/CT T,f c G Z,即9 =7 +2kji,k E Z,所以f(x)=A s i n g雷一(4 0),所以y =/一 磁=Asin驾=-Asinx,所以函数为奇函数且图象关于直线x =%对称.10.答 案:B解析：解：由题意可得，抛物线C：y 2 =2 p x(p 0)的焦点为,0),准线为心x=-.福=丽，:M

12、为4 B的中点.直线方程为y =6。一 1),由题意可得4(-g p -旧)，故由中点公式可得B g+2,4 p +V 3).把点B的坐标代入抛物线C：y2=2px(p 0)可得*2 +3 p +3 =p 2 +4 p,解 得p =2,故 选:B.先求出焦点的坐标和准线方程，判断M为力B的中点，根据A的坐标求出点B的坐标，代入抛物线C的方程，可求出p的值.本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为4 B的中点，并据中点公式求得点8的坐标，是解题的难点.11.答案：。解析：解：.直线，的方程为二+=1,。2 =0 2+川.原点到直线,的距离为!2竺1 =3小a b c 4 4 ab=V 3 c2

13、,，16 a 2 b2 =3 c 4,16 a2(c2 a2)=3 c 3 :.16 a 2 c 2 -16 a4=3 c 33 e4-16 e2+16 =0,解得e =*或e =2.3v 0 b 7则 S&48c=acsinB=105/3.故答案为：10V5由余弦定理表示出c o sB,将三边长代人求出cosB的值，根据B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形4BC的面积.此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.16.答案：平行四边形解析：证明FGE H,且FG=EH即可得出

14、结论.本题主要考查线线平行，属于基础题.解：如图，连接BD.d因为尸G是CB。的中位线，所以FGBD,FG=泗.4 -又因为EH是X 的中位线，1c所以EHBD,EH=”D.F G/E H,且FG=EH.所以四边形EFG”是平行四边形.故答案为平行四边形.17.答案：证明：(I)由题意得(九+1)底+1(7 1 +1)=71磷一？1+Q九 一 1,(7 1 +l)(an+1+1)(0n+1 1)=(an-l)(nan+n+1)，由。0,n E N*,(n+l)(an+1+1)0,nan 4-n 4-1 0,an+i-1与 册 1同号，丁%1=1 0,an 1；(口)由(1)知，故(九 +1)碎

15、+i=na+an (n+1)嫌,*,。九+1 V。九，1 Q?i-2,又由题意可得an=(n+l)W+i 几成，:.ar=2aj a2=3送 一2堵，an=(n 4-l)a+1 九成，相加可得的+a2 H-F 0n=(n+l)W+i 4 2,4 2(4 +)2,n2 vn2 n3/vn-l n7 vn-l n n+l7当7 1 =2时，4 =-22 4 5当n =3时,竽+胃4+2+2：+5 34 9 4 32 33 4 3 s当n 2 4 时，磅+豆+粤 2(2+1工+3 +(+三+3 3 =l+m2+N 0,可得an+i l 与an l 同号，问题得以证明，(H)先判断出1 Qn4 2,再

16、得到忌 2,利用放缩法得到甘 2(-)4-(+),n n2 vn-l ny vn-l n n+ly再分别取九=2,3,以及nN 4即可证明.本题考查了数列的递推关系和数列和不等式的问题，关键是放缩，考查了学生的解决问题的能力和和观察能力，属于难题.1 8.答案：(1)48(岁)；，(2)随机变量X的分布列如下表：，X0123P6412548125121251125随机变量X的数学期望E(X)=O x?+lx与+2 X&+3X士 一1 3 1 3 13 1.3 3解析：(1)由题意估算，所调查的600人的平均年龄为：25x0.1+35x02+45x0.3+f(2)由频率分布直方图可知，“老年人”

17、所占的频率为从该城市2080年龄段市民中随机抽取1人，抽 到“老年人”的概率3依题意,X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C 4)。守喂；P(X=1)=C；(5审 喂；，P(X=2)=三：P(X=3)=氓)3令。=2，随机变量X的分布列如下表：川X0193P6412548125121251125二随机变量X的数学期望E=x总 小 居+2X苍+3、*=%.1 9.答案：证明：(I)如图，取P D中点M,连接E M,AM.MER E,M分别为PC,PD的中点，EMDC,S.EM=DC,又由已知，可得EMA B,且EM=4B,四边形ABEM为平行四边形，:BE/AM.4”进而BE=y/2-在

18、直角三角形BEM中，sin“BM=霁/邛直线BE与平面PDB所成角的正弦值为史3解析：本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.(1)取。中点”，连接EM,A M,推导出四边形4BEM为平行四边形，由此能证明BE平面4DP.(U)连 接 推 导 出 PD 1EM,PD A.A M,从而直线BE在平面PBD内的射影为直线B M,乙EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值.20.答案：解：(1)(x)=x2-2(1+a)x+4a=(%2)(x 2a).由a l 知，当x 0,故1y(x)在区间(一

19、 8,2)上是增函数；当2 c x 2a时，f(x)2 a 时，f (x)0,故/0)在区间(2a,+8)上是增函数.综上，当a l 时，/(x)在区间(一 8,2)和(2a,+8)上是增函数，在区间(2,2a)上是减函数.(2)由(1)知，当x 2 0时，在x=2a或x=0处取得最小值./(2 )=1(2 a)3-(1+以)伽)2+4 2 +24a3,o=一一/+4/+24a.4/(0)=24a.a 1,由假设知 0,/(0)0,a 1,即 1一140 3+3)3 6)0,24a 0,解得1 v a 6.故a 的取值范围是(1,6).解析：本小题考查导数与函数单调性的关系及恒成立问题.21.

20、答案：解：(1)设抛物线方程为y2=m x,分别将四个点代入解得m=-1,m=1,m=,m=1,故抛物线方程为y2=x,即点Q,_ e)和(9,3)在抛物线上.因此(2,V2),(A/,1)两个点为椭圆G 上两点，设椭圆方程为：+4=1-a2 b2将上述两个点坐标代入2+A1，2+表=1，解得：a2=8,次=4,故椭圆方程为：?+?=1.（4 分）（2）证明：当直线4 B 的斜率为0 时，设2（4,%）,则k p 4 +k p B=y o =2 k p F，直线P 4，PF,P B 的斜率成等差数列；（5 分）当直线4 B 的斜率不为0 时，设4 B：x=ty+2,代入%?+2 y 2 =8,

21、消去工,可得(2 +/)丫2 +箕丫 4 =0,设4（%1，%），3（%2，丫 2），则%+%=一 券，%、2 =一 治，则有:kpA+kpByo-%+、0-、2 _ 4y0-(2+Oy。)(y 1+-2)+2Cy 1及2-ty i 2-tyz 4-2t(y1+y2)+t2yiy2=y。=2kpF,则直线P 4 P F,P B 的斜率成等差数列（7 分）合 因 为 谆=%而，1 e -2,-1.所以=，且2 o),曲线C 2的普通方程为/+(y 4)2=1若G与 有 公 共 点，则|r 11 W ,(0 0)2 +(4 0)2 所以3 W r W 5.(I I)设P(c o sa,sin a)

22、,由|P Q=PC22-C2Q2=PC22-1,得|P Q=c o s2 a +(sin a 4)2 1=16 Ssina 16 8=8.当且仅当sin a =1时取最大值，故|P Q|的最小值为2注.解析：(I)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(I I)利用三角函数关系式的变换和两点间的距离公式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，勾股定理，两点间的距离公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.23.答案：证明：(1)：当x 0,y 0,欲 证 等2篝,则只需证：(x +y)

23、2 4 xy,即证：(x +y)2 -4 x y 2 0,即证：x2 2xy+y2 0,即 证:(x-y)2 0,显然恒成立,故中之篝成立.由 已 知 制=L可得e 0=(sin2a+2cos2a=2sinacosa+2(cos2a-sin2a)sin2a+cos2a2tana+2-2tan2 atan2a+lT =2.:.sin2a=2 -2 c o s2 a,命题成立.解析：(1)用分析法时等价转化证明即可，先两边平方，再进行化简;(2)利用同角的三角函数的关系，二倍角公式即可证明.本题考查了基本不等式的应用和分析法证明不等式，当用综合法不易发现解题途径时，我们可以从求证的不等式出发，逐步分析寻求使这个不等式成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的不等式成立，这种执果所因的思考和证明方法叫做分析法.