估算无理数的大小中学教育职业教育中学教育高中教育.pdf

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1、估算无理数的大小 在一些题目中我们常常需要估算无 理数的取值范围，要想准确地估算出 无理数的取值范围需要记住一些常 用数的平方。一般情况下从 1到达 20 整数的平方都应牢记。例：估算 的取值范围。解：因为 1 34，所以 ，即：1 2如果想估算的更精确一 些，比如说想精确到 0.1 可以这样考虑：因为 17的平方是 289，18 的平方是 324，所以 1.7的平方是 2.89，1.8的 平方是 3.24 因为2.89 33.24，所以 ，所以 1.7 ,所以 3 住一些常用数的平方一般情况下从到达整数的平方都应牢记例估算的取值范围解因为所以即如果想估算的更精确一些比如说想精确到可以这样考虑

2、因为的平方是的平方是所以的平方是的平方是因为所以所以如果需要估算的数比较大无理数的特点选择合适的比较方法一直接法直接利用数的大小来进行比较同是正数例与的比较根据无理数和有理数的联系被开数大的那个就大因为所以同是负数根据无理数和有理数的联系及同是负数绝对值大的反而小一正一负正数根式下比较被开方数法例比较与大小因为四作差法若则例比较与的大小因为所以即五作商法若则例比较与的大小因为所以六找中间量法要证明可找中间量转证例比较与的大小因为所以七平方法若则例比较与的大小所以八倒数法九有、同是负数:根据无理数和有理数的联系，及同是 负数绝对值大的反而小。、一正一负:正数大于一切负数。二、隐含条件法:根据二次

3、根式定义，挖掘隐含条件。例:比较 与 的大小。因为 成立 所以 a-2 0即 a2 所以1-a-1 所以 0，-1 所以 三、同次根式下比较被开方数法:例:比较 4 与5 大小 住一些常用数的平方一般情况下从到达整数的平方都应牢记例估算的取值范围解因为所以即如果想估算的更精确一些比如说想精确到可以这样考虑因为的平方是的平方是所以的平方是的平方是因为所以所以如果需要估算的数比较大无理数的特点选择合适的比较方法一直接法直接利用数的大小来进行比较同是正数例与的比较根据无理数和有理数的联系被开数大的那个就大因为所以同是负数根据无理数和有理数的联系及同是负数绝对值大的反而小一正一负正数根式下比较被开方数

4、法例比较与大小因为四作差法若则例比较与的大小因为所以即五作商法若则例比较与的大小因为所以六找中间量法要证明可找中间量转证例比较与的大小因为所以七平方法若则例比较与的大小所以八倒数法九有因为 四、作差法:若 a-b0,则 ab 例：比较 3-与-2 的大小 因为 3-2=3-=5-2 0 即 3-2 五、作商法:a0,b0,若 1,则 ab 例：比较 与 的大小 因为 =+2 住一些常用数的平方一般情况下从到达整数的平方都应牢记例估算的取值范围解因为所以即如果想估算的更精确一些比如说想精确到可以这样考虑因为的平方是的平方是所以的平方是的平方是因为所以所以如果需要估算的数比较大无理数的特点选择合适

5、的比较方法一直接法直接利用数的大小来进行比较同是正数例与的比较根据无理数和有理数的联系被开数大的那个就大因为所以同是负数根据无理数和有理数的联系及同是负数绝对值大的反而小一正一负正数根式下比较被开方数法例比较与大小因为四作差法若则例比较与的大小因为所以即五作商法若则例比较与的大小因为所以六找中间量法要证明可找中间量转证例比较与的大小因为所以七平方法若则例比较与的大小所以八倒数法九有所以：六、找中间量法 要证明 ab,可找中间量 c，转证 ac,cb 例:比较 与 的大小 因为 1,1 所以 七、平方法:a0,b0,若 a2b 2,则 ab。例:比较 与 的大小()2=5+2+11=16+2()

6、2=6+2+10=16+2 住一些常用数的平方一般情况下从到达整数的平方都应牢记例估算的取值范围解因为所以即如果想估算的更精确一些比如说想精确到可以这样考虑因为的平方是的平方是所以的平方是的平方是因为所以所以如果需要估算的数比较大无理数的特点选择合适的比较方法一直接法直接利用数的大小来进行比较同是正数例与的比较根据无理数和有理数的联系被开数大的那个就大因为所以同是负数根据无理数和有理数的联系及同是负数绝对值大的反而小一正一负正数根式下比较被开方数法例比较与大小因为四作差法若则例比较与的大小因为所以即五作商法若则例比较与的大小因为所以六找中间量法要证明可找中间量转证例比较与的大小因为所以七平方法

7、若则例比较与的大小所以八倒数法九有所以:八、倒数法:九、有理化法:可分母有理化，也可分子有理化。住一些常用数的平方一般情况下从到达整数的平方都应牢记例估算的取值范围解因为所以即如果想估算的更精确一些比如说想精确到可以这样考虑因为的平方是的平方是所以的平方是的平方是因为所以所以如果需要估算的数比较大无理数的特点选择合适的比较方法一直接法直接利用数的大小来进行比较同是正数例与的比较根据无理数和有理数的联系被开数大的那个就大因为所以同是负数根据无理数和有理数的联系及同是负数绝对值大的反而小一正一负正数根式下比较被开方数法例比较与大小因为四作差法若则例比较与的大小因为所以即五作商法若则例比较与的大小因

8、为所以六找中间量法要证明可找中间量转证例比较与的大小因为所以七平方法若则例比较与的大小所以八倒数法九有 十、放缩法:常用无理数口诀记忆：住一些常用数的平方一般情况下从到达整数的平方都应牢记例估算的取值范围解因为所以即如果想估算的更精确一些比如说想精确到可以这样考虑因为的平方是的平方是所以的平方是的平方是因为所以所以如果需要估算的数比较大无理数的特点选择合适的比较方法一直接法直接利用数的大小来进行比较同是正数例与的比较根据无理数和有理数的联系被开数大的那个就大因为所以同是负数根据无理数和有理数的联系及同是负数绝对值大的反而小一正一负正数根式下比较被开方数法例比较与大小因为四作差法若则例比较与的大

9、小因为所以即五作商法若则例比较与的大小因为所以六找中间量法要证明可找中间量转证例比较与的大小因为所以七平方法若则例比较与的大小所以八倒数法九有2 1.41421：意思意思而已 3 1.7320：一起生鹅蛋 5 2.2360679：两鹅生六蛋（送）六妻舅 7 2.6457513：二妞是我，气我 一生 8=2 22.82842 啊，不啊不是啊 e2.718:粮店吃一把 3.14159，26535，897，932，384，262：山巅一寺一壶酒,尔乐苦 杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔 乐尔。住一些常用数的平方一般情况下从到达整数的平方都应牢记例估算的取值范围解因为所以即如果想估算的更精确一些比如说想精确到可以这样考虑因为的平方是的平方是所以的平方是的平方是因为所以所以如果需要估算的数比较大无理数的特点选择合适的比较方法一直接法直接利用数的大小来进行比较同是正数例与的比较根据无理数和有理数的联系被开数大的那个就大因为所以同是负数根据无理数和有理数的联系及同是负数绝对值大的反而小一正一负正数根式下比较被开方数法例比较与大小因为四作差法若则例比较与的大小因为所以即五作商法若则例比较与的大小因为所以六找中间量法要证明可找中间量转证例比较与的大小因为所以七平方法若则例比较与的大小所以八倒数法九有