公开课解直角三角形的方法和技巧中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、教师 彭丹 学生 公开课 时间和时段 年 月 日（：）学科 数学 年级 九年级 教材名称 北师大版 授课题目 解直角三角形的方法和技巧 课 次 第（1）次课 锐角三角函数揭示了直角三角形中锐角与边之间的关系，运用锐角三角函数可以解决许多与直角三角形有关的问题，下面就如何运用三角函数解决问题的方法与策略 一、寻找直角三角形 图形中往往会有众多的图形存在，首先我们要找到所求元素所在的直角三角形，然后分析这个直角三角形已具备那些已知条件，还需要哪些条件，需不需要别的直角三角形为其提供条件。例 1、如图，B=90，CDB=40，DB=5，EC=2，求 ED的长。分析：首先寻找直角三角形，其次是在直角三

2、角形中求解。本题图中有三个三角形，直角三角形有两个，而根据条件，RtBCD可以先直接解，然后为解 RtBDE提供条件。解：在 RtBCD中，BD=5,BC=540tg4.20.在 RtBDE中，BE=BC+CE=6.20,DE=22DBBE=2544.38=44.637.96 二.借助代数方程 这些题型中的有些条件,不能直接代入直角三角形中边与边、边与角、角与角之间的公式进行求解，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后列方程求解。例 1、如图，已知=90,26，CBD=45，DAC=30，求的长 分析:图形中有 Rt DAC和 RtDBC，但是没有一个直角三角形条件够用，原因是 AB=32

3、不属于任一个直角三角形，可以通过设 BC=x，则 AC=x+26，让字母参与运算,最后立方程求解。解：设 BC=x CBD=45，=90 BC=CD=x 在 RtDAC中，DAC=30，AC=x+26 tan30=26xx，3x=3（x+26），x=33326,x=13（3+1）BC=13（3+1）.三、构造直角三角形 在某些问题的图形中你根本看不到直角三角形，这时需要你根据条件通过作辅 助线构造直角三角形，然后利用直角三角形的相关知识解决问题。例 2、如图，在四边形中，ADAB，CDBC，ADC=120，BC=14,AD=3，求 DC 的长。分析：原图中没有直角三角形,但通过延长 BA，CD

4、 交于点 P，从而构造出两个 直角三角形 RtPBC和 RtPAD,再利用锐角三角形函数的相关知识求解.解：延长 BA，CD 交于点 P，ADAB，CDBC，C=PAD=90，ADC=120，ADP=60，P=30，在 RtPAD中，sin 30=PDAD，PD=2AD=6m，由于 BC=14m，在 RtPBC中，tan30=PCBC=33，PC=143m，DC=PC-PD=143-6 18.25。四、将实际问题转化为数学问题 解直角三角形的应用可以说涉及到众多的方面，但是不管以什么背景出现，将其转化为解直角三角形问题后，归纳起来不外乎以上几种情况而已 例、（05 青岛）小明的家在某公寓楼 A

5、D 内，他家的前面新建了一座大厦 BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部 A 与大厦底部 C 的直线距离，于是小明在他家的楼底 A 处测得大厦顶部 B 的仰角为60，爬上楼顶 D 处测得大厦的顶部 B 的仰角为30，已知公寓楼 AD 的高为 60 米，请你帮助小明计算出大厦的高度 BC。分析：将实际问题转化为数学问题后，需要方程来助解 解：如图，由题意知：四边形 ACED 是矩形 ACDEDAEC，60米，BDE30，设DEx，在Rt BDE中，tantan BDEBExBExBDEx，33 在Rt BAC中，tanBACBCAC，即tan603360 xx 33360

6、xx，解得：x 30 3BCBEECx33603330 36090（米）答：大厦的高度 BC 为 90 米。版课次第次课锐角三角函数揭示了直角三角形中锐角与边之间的关系运用锐角三角函数可以解决许多与直角三角形有关的问题下面就如何运用三角函数解决问题的方法与策略一寻找直角三角形图形中往往会有众多的图形存在首先我直角三角形为其提供条件例如图求的长分析首先寻找直角三角形其次是在直角三角形中求解本题图中有三个三角形直角三角形有两个而根据条件可以先直接解然后为解提供条件解在中在中二借助代数方程这些题型中的有些条件不能程求解例如图已知求的长分析图形中有和但是没有一个直角三角形条件够用原因是不属于任一个直角三角形可以通过设则让字母参与运算最后立方程求解解设在中三构造直角三角形在某些问题的图形中你根本看不到直角三角形这时