苏州中考《第五讲：一次函数与反比例函数》专题复习含答案中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2018 年苏州中考数学专题辅导 第五讲 应用题（一次函数与反比例函数专题）选讲 此部分内容包括：函数的应用（主要是一次函数与反比例函数），则属于中档题。真题再现：1(2008 年苏州本题 8 分)如图，帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于 O 点训练时要求 A、B 两船始终关于 O 点对称以 O 为原点建立如图所示的坐标系，x轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向设 A、B 两船可近似看成在双曲线4yx上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与 A、B 两船恰好在直线yx上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船，此时教练

2、船测得 C 船在东南 45方向上，A 船测得 AC 与 AB 的夹角为 60，B 船也同时测得 C 船的位置（假设 C 船位置不再改变，A、B、C 三船可分别用 A、B、C 三点表示)(1)发现 C 船时，A、B、C 三船所在位置的坐标分别为 A(，)、B(，)和 C(，)；(2)发现 C 船，三船立即停止训练，并分别从 A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设 A、B 两船 的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。2(2010 年苏州本题 8 分)如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数kyx(x0)的图象经过点 B (1)求 k

3、 的值；(2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC、MABC 设线段 MC、NA 分别与函数kyx(x0)的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式 3（2014 年 苏州本题 7 分）如图，已知函数 y12xb 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与函数 yx 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2在 x 轴上有一点 P(a，0)（其中 a2），过点 P 作 x 轴垂线，分别交函数 y12xb 和 yx 的图象于点 C，D (1)求点 A 的坐标；(2)若 OBCD，求 a 的值 学习必备 欢迎下载 4（2014 年 苏州 8 分）如图，

4、已知函数 ykx（x0）的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为(1，2)过点A 作 ACy 轴，AC1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CDx 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B作 BECD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC，OD (1)求OCD 的面积；(2)当 BE12AC 时，求 CE 的长 5（2015 年苏州本题满分 8 分）如图，已知函数kyx（x0）的图像经过点 A、B，点 B 的坐标为（2，2）过点 A作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F 一次函数 y=ax+b的图像经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交

5、于点 E（1）若 AC=32OD，求 a、b 的值；（2）若 BCAE，求 BC 的长 6（2016 年苏州本题满分8 分）如图一次函数6ykx的图像与x轴交于点 A，与反比例函数(0)myxx的图像交干点 B(2,n)过点 B 作BCx轴于点 P(34,1)n，P 是该反比例函数图像上的一点，且PBC=ABC求反比例函数和一次函数的表达式 7（2017 年苏州本题满分 8 分）如图，在C中，CC ，x 轴，垂足为 反比例函数kyx应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立

6、如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载（0 x）的图像经过点C，交于点D已知4，5C2 （1）若4，求k的值；（2）连接C，若DC ，求C的长 8.（2017 年南京市本题满分

7、3 分）如图，已知点A是一次函数y=12x(x0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点B、C，若OAB的面积为 6,求ABC的面积.9（2017 年南京市本题满分8 分）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCx轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.10（2017 年无锡市本题满分12 分）操作：“如图 1，P是平面直

8、角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转 60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为 （2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点 B 求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图 2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比 11（2017 年泰州市本题满分 12 分）阅读理解：如图，图形 l 外一点 P与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1最短，则线段 PA1的长度称为点 P应用主要是一次函数

9、与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢

10、迎下载 到图形 l 的距离 例如：图中，线段 P1A的长度是点 P1到线段 AB的距离；线段 P2H的长度是点 P2到线段 AB的距离 解决问题：如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点 P从原点 O出发，以每秒 1个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒（1）当 t=4 时，求点 P到线段 AB的距离；（2）t 为何值时，点 P到线段 AB的距离为 5？（3）t 满足什么条件时，点 P到线段 AB的距离不超过 6？（直接写出此小题的结果）应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个

11、定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 模拟训练：1(2017 年常熟市本题满分 8 分)如图，点A、B分别在y轴和x轴

12、上，BCAB(点C和点O在直线AB的两侧)，点C的坐标为(4,n).过点C的反比例函数(0)myxx的图像交边AC于点1(,3)3D n.(1)求反比例函数的表达式;(2)求点B的坐标.2（2018 年蔡老师预测本题满分 8 分如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A、B，AB=2，（1）求 k 的值；（2）若反比例函数 y=的图象上存在一点 C，则当ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标 3(2017 年张家港本题满分 8 分)货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发 3h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车出发xh

13、后，货车、轿车分别到达离甲地1ykm和2ykm 的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示1y、2y与x之间的函数关系.(1)求点D的坐标，并解释点D的实际意义;(2)求线段DE所在直线的函数表达式;(3)当货车出发 h 时，两车相距 50km.4(2017 年苏州市区本题满分8 分)如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0 x，k是常数）的图像经过(2 6)A，(,)B m n，其中2m 过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与 BD 交于点E，连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为 3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：DEBECEAE；（第 25 题）应

14、用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点

15、点的学习必备 欢迎下载（3）若ADBC，求点 B 的坐标 5(2017 年昆山市吴江区 本题满分 7 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线,OB AC相交于点D，且/,/BEAC AEOB，(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)如果3,2OAOC，求出经过点E的反比例函数解析式.6(2017 年高新区本题满分 8 分)如图，反比例函数 ymx的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A，B两点，点 A的坐标为(2，6)，点 B 的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB10，求点 E 的坐标 7(2017 年吴中区本

16、题满分 8 分)如图，一次函数3yx 的图象与反比例kyx(k为常数，且0k)的图象交于(1,)Aa，B两点。(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标。8(2017 年相城区本题满分8 分)如图，在平面直角坐标系中有RtABCV,90A ,ABAC,应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时

17、测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载(2,0)A,(0,1)B.(1)求点C的坐标;(2)将ABCV沿x轴的正方向平移，在第一象限 内B、C两点的对应点B、C正好落在某 反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和 此时的直线B C的解析式.9（2017 年立达中学总校胥江部本题满分 8 分）如图，

18、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y=（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数 y=的解析式；（2）求 cosOAB 的值；（3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式 10（2017 年太仓市本题满分 8 分）如图，已知点 A(2，m+4)，点 B(6，m)在反比例函数kyx（0k）的图像上(1)求 m，k的值；(2)过点 M(a，0)(0a)作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 P，交反比例函数kyx(0k)于点 Q，若 PQ=4QM，求实数 a 的值 11（2018

19、年蔡老师预测本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y=（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3。（1）求反比例函数 y=的解析式；（2）若直线 y=x+m 与反比例函数 y=（x0）的图象相交于两个不同点 E、F（点 E 在点 F 的左边），与 y 轴相交于点 M 则 m 的取值范围为 （请直接写出结果）应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所

20、示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 求 MEMF的值 应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训

21、练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 参考答案：真题再现：1解：（1）CEx 轴于 E，解方程组得，A（2，2），B（2，2），在等边AB

22、C 中可求 OA=2，则 OC=OA=2，在 RtOCE 中，OE=CE=OCsin45=2，C（2，2）；（2）作 ADx 轴于 D，连 AC、BC 和 OC，A（2，2），AOD=45，AO=2，C 在 O 的东南 45 方向上，AOC=45+45=90，AO=BO，AC=BC，又BAC=60，ABC 为正三角形，AC=BC=AB=2AO=4，OC=2，由条件设教练船的速度为 3m，A、B 两船的速度都为 4m，则教练船所用时间为，A、B 两船所用时间均为=，=，=，；教练船没有最先赶到 【点评】本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法解答本题时同学们要读懂题意，就

23、不易出错 2解：（1）四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，OA=OC=2，点 B 坐标为（2，2），将 x=2，y=2 代入反比例解析式得：2=，k=22=4（2）正方形 MABC、NABC 由正方形 OABC 翻折所得，ON=OM=2AO=4，点 E 横坐标为 4，点 F 纵坐标为 4点 E、F 在函数 y=的图象上，当 x=4 时，y=1，即 E（4，1），当 y=4 时，x=1，即 F（1，4）设直线 EF 解析式为 y=mx+n，将 E、F 两点坐标代入，得，m=1，n=5直线 EF 的解析式为 y=x+5 【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，综合性比较强，注意反比

24、例函数上的点向 x 轴 y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值要会熟练地运用待定系数法求函数解析式，这是基本的应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得

25、到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 计算能力 3解：（1）点 M 在直线 y=x 的图象上，且点 M 的横坐标为 2，点 M 的坐标为（2，2），把 M（2，2）代入 y=x+b 得1+b=2，解得 b=3，一次函数的解析式为 y=x+3，把 y=0 代入 y=x+3 得x+3=0，解得 x=6，A 点坐标为（6，0）；（2）把 x=0 代入 y=x+3 得 y=3，B 点坐标为（0，3），CD=OB，CD=3，PCx 轴，C 点坐标为（a，a+3），D 点坐标为（a，a）a（a+3）

26、=3，a=4【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 4解；（1）y=（x0）的图象经过点 A（1，2），k=2 ACy 轴，AC=1，点 C 的坐标为（1，1）CDx 轴，点 D 在函数图象上，点 D 的坐标为（2，1）（2）BE=，BECD，点 B 的纵坐标=2=，由反比例函数 y=，点 B 的横坐标 x=2=，点 B 的横坐标是，纵坐标是CE=【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式

27、5解；（1）点 B（2，2）在函数 y=（x0）的图象上，k=4，则 y=，BDy 轴，D 点的坐标为：（0，2），OD=2，ACx 轴，AC=OD，AC=3，即 A 点的纵坐标为：3，点 A 在 y=的图象上，A 点的坐标为：（，3），一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、D，解得：；（2）设 A 点的坐标为：（m，），则 C 点的坐标为：（m，0），BDCE，且 BCDE，四边形 BCED 为平行四边形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在 RtAFD 中，tanADF=，应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个

28、定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 在 RtACE 中，tanAEC=，=，解得：m=1，C 点的坐标为：（1，0）

29、，则 BC=【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出 A，D 点坐标是解题关键 6解：点 B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数 y=（x0）的图象上，解得：m=8，n=4反比例函数的表达式为 y=m=8，n=4，点 B（2，4），P（8，1）过点 P 作 PDBC，垂足为 D，并延长交 AB 与点 P 在BDP 和BDP 中，BDPBDP DP=DP=6 点 P（4，1）将点 P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：一次函数的表达式为 y=x+3【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键 7

30、解：（1）作 CEAB，垂足为 E，AC=BC，AB=4，AE=BE=2 在 RtBCE 中，BC=，BE=2，CE=，OA=4，C 点的坐标为：（，2），点 C 在的图象上，k=5，（2）设 A 点的坐标为（m，0），BD=BC=，AD=，D，C 两点的坐标分别为：（m，），（m，2）点 C，D 都在的图象上，m=2（m），m=6，C 点的坐标为：（，2），作 CFx 轴，垂足为 F，OF=，CF=2，在 RtOFC 中，OC2=OF2+CF2，OC=【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C 点坐标是解题关键 应用主要是一次函数与反比例函数则属

31、于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 8设点A

32、(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为 4a+12(2b-2a),C点的坐标为(3a+b,a+b)所以4a2b=(3a+b)(a+b),(3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去)或b=3a.SABC=12(2b-2a)4a=8a2=6,k=4a2b=24a2=18.9解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得,332nmnm 解得：36mn，所以m的值为-6.(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为y=px+q,所以6312pqpq ，解得412pq 所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x轴的交点为E

33、(-8,0)延长BD交x轴于E，DBC=ABC，BCAC，BC垂直平分AC，CE=6,点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得 2340kbkb ，解得122kb，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.10解：（1）如图 1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且CPQ=60，PCQ为等边三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），N（6，），解得，M（9，2）；故答案为：（a+b，b）；（9，2）；（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，可取A（2，），应用主

34、要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的

35、学习必备 欢迎下载 2+=，=，B（，），设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=，解得k=，直线OB的函数表达式为y=x；设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，直线AB解析式为y=x+，D（0，），且A（2，），B（，），AB=，AD=，=11解：（1）如图 1，作 ACx 轴于点 C，则 AC=4、OC=8，当 t=4 时，OP=4，PC=4，点 P 到线段 AB 的距离 PA=4；（2）如图 2，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，当点 P 位于 AC 左侧时，AC=4、P1A=5，P1C=3，OP1=5，即 t=5；当点 P 位于 AC 右侧时，过点 A

36、 作 AP2AB，交 x 轴于点 P2，CAP2+EAB=90，BDx 轴、ACx 轴，CEBD，ACP2=BEA=90，EAB+ABE=90，ABE=P2AC，在ACP2和BEA 中，ACP2BEA（ASA），AP2=BA=5，而此时 P2C=AE=3，OP2=11，即 t=11；（3）如图 3，当点 P 位于 AC 左侧，且 AP3=6 时，则 P3C=2，OP3=OCP3C=82；当点 P 位于 AC 右侧，且 P3M=6 时，过点 P2作 P2NP3M 于点 N，则四边形 AP2NM 是矩形，AP2N=90，ACP2=P2NP3=90，AP2=MN=5，ACP2P2NP3，且 NP3=

37、1，=，即=，P2P3=，OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线

38、的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 当 82t时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键 模拟训练：1 2解：（1）过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，如图 1 所示 由题意可知点 A 与点 B 关于点 O 中心对称，且 AB=2，OA=OB=设点 A 的坐标为（a，2a），在 RtOAD 中，ADO=90，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，点 A 的坐标为（1，2）把

39、A（1，2）代入 y=中得：2=，解得：k=2（2）点 A 的坐标为（1，2），点 A、B 关于原点 O 中心对称，点 B 的坐标为（1，2）设点 C 的坐标为（n，），ABC 为直角三角形分三种情况：ABC=90，则有 ABBC，=1，即 n2+5n+4，解得：n1=4，n2=1（舍去），此时点 C 的坐标为（4，）；应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船

40、也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 BAC=90，则有 BAAC，=1，即 n25n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点 C 的坐标为（4，）；ACB=90，则有 ACBC，=1，即 n2=4，解得：n5=2，n6=2，此时点 C 的坐标为（2，1）或（2，1）综上所述：当

41、ABC 为直角三角形，点 C 的坐标为（4，）、（4，）、（2，1）或（2，1）3解：（1）设 OA 所在直线解析式为 y=mx，将 x=8、y=600 代入，求得 m=75，OA 所在直线解析式为 y=75x，令 y=300 得：75x=300，解得：x=4，点 D 坐标为（4，300），其实际意义为：点 D 是指货车出发 4h 后，与轿车在距离甲地 300 km 处相遇 （2）由图象知，轿车在休息前 2.4 小时行驶 300km，根据题意，行驶后 300km 需 2.4h，故点 E 坐标（6.4，0）设 DE 所在直线的函数表达式为 y=kx+b，将点 D（4，300），E（6.4，0）代

42、入 y=kx+b 得：，得，DE 所在直线的函数表达式为 y=125x+800（3）设 BC 段函数解析式为：y=px+q，将点 B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：，y=125x+600，当轿车休息前与货车相距 50km 时，有：125x+60075x=50 或 30075x=50，解得：x=2.75（不合题意舍弃）或 x=；当轿车休息后与货车相距 50km 时，有：75x（125x+800）=50，解得：x=4.25；故答案为：或 5 【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透 4解：（1）由题意得：12k 1 分 ,6,1

43、2BDm AEn mn 2 分 1(6)32mn 3m (3,4)B 3 分 设直线 AB的解析式为ykxb，则2634kbkb 102 xy 4 分 应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过

44、点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载(2)2,BEmCEn 2(6)1 22D EAEnn (2)1 22B E C En mn5 分 DE AEBE CE DEBECEAE6 分(3)DEBECEAE 又AEB=DEC=90DECBEA CDE=ABE AB CD 7 分 ADBC 四边形 ADCB 是平行四边形.又ACBD，菱形 ADCB DE=BE CE=AE.B(4，3)8 分 5【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】连接 DE，交 AB 于

45、 F，先证明四边形 AEBD 是平行四边形，再由矩形的性质得出 DA=DB，证出四边形 AEBD 是菱形，由菱形的性质得出 AB 与 DE 互相垂直平分，求出 EF、AF，得出点 E 的坐标；设经过点 E 的反比例函数解析式为：y=，把点 E 坐标代入求出 k 的值即可【解答】解：（1）BEAC，AEOB，四边形 AEBD 是平行四边形，四边形 OABC 是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四边形 AEBD 是菱形；（2）连接 DE，交 AB 于 F，如图所示：四边形 AEBD 是菱形，AB 与 DE 互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，A

46、F=AB=1，3+=，点 E 坐标为：（，1），设经过点 E 的反比例函数解析式为：y=，把点 E 代入得：k=，经过点 E 的反比例函数解析式为：y=【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度 6解：(1)把点 A(2，6)代入 ymx，得 m12，则 y12x-1分 把点 B(n，1)代入 y12x，得 n12，则点 B 的坐标为(12，1)-2分 由直线 ykx+b 过点 A(2，6)，点 B(12，1)得26121kbkb ，解得127kb ，应用主要是一次函数与反比例函数则属于中档题真题再现年苏州本题

47、分如图帆船和帆船在太湖湖面上训练为湖面上的一个定点教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点建立如图所示的坐标系轴轴的正方向分别表示正三船同时发现湖面上有一遇险的船此时教练船测得船在东南方向上船测得与的夹角为船也同时测得船的位置假设船位置不再改变三船可分别用三点表示发现船时三船所在位置的坐标分别为和发现船三船立即停止训练并分别从三点出题分如图四边形是面积为的正方形函数的图象经过点求的值将正方形分别沿直线翻折得到正方形设线段分别与函数的图象交于点求线段所在直线的解析式年苏州本题分如图已知函数的图象与轴轴分别交于点与函数的图象交于点点的学习必备 欢迎下载 则所求一次函数的表达式为 y12x

48、+7-4分(2)如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为(0，m)，连接 AE，BE，则点 P 的坐标为(0，7)PE|m7|SAEBSBEPSAEP10，12|m7|(122)10|m7|2m15，m29 点 E 的坐标为(0，5)或(0，9)-8分(一个答案得 2 分)7【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称最短路线问题【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于

49、 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，连接 PB由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+3，得：a=1+3，解得：a=2，点 A 的坐标为（1，2）把点 A（1，2）代入反比例函数 y=，得：2=k，反比例函数的表达式 y=2x，联立两个函数关系式成方程组得：32yxyx ，解得：1

50、2xy或21xy，点 B 的坐标为（2，1）（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示 点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（2，1），点 D 的坐标为（2，1）设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得：221mnmn ，解得：35mn，直线 AD 的解析式为 y=3x+5 令 y=3x+5 中 y=0，则3x+5=0，解得：x=53，点 P 的坐标为（53，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及轴对称