在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q中学教育高中教育中学教育中学课件.pdf

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1、 思 考 题 13-1 在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷 q，当 q 由球心处移开，但仍在 球壳内时，球壳内外表面的电荷分布情况如何？答：球壳内表面感应电荷分布不均匀，因为内部的电场分布发生了变化，不再具有对称 性。而外表面感应电荷分布均匀，因为外部电场不变。13-2 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 D 为零 (B)高斯面上处处 D 为零，则面内必不存在自由电荷 (C)高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷有关 (D)以上说法都不正确 C 答：（A）面内无自由电荷，D dS 0，但 D 不一定为零。S （B）D 处处为零，则 S

2、 D dS 0，即 q0 0，可能存在等量异号的自由电荷。（C）正确。故选（C）13-3 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以 比较，则 (A)空心球电容值大 (B)实心球电容值大 (C)两球电容值相等 (D)大小关系无法确定 C 答：无论空心还是实心金属球，电荷只分布于外表面，二者电势相同，则根据孤立电容的定义，C=Q/U，则电容值相同。故选（C）13-4 一带正电荷的物体 M，靠近一原不带电的金属导体 N，N M N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷若将 N 的左端接地，如图所示，则 (A)N 上有负电荷入地 思考题 13-4 (B)N 上有正电荷入地

3、 图 (C)N 上的电荷不动 (D)N 上所有电荷都入地 B 答：接地后，金属导体 N 与地球构成一个新的导体。达到静电感应时，在正电荷 M 存 在的情况下，靠近 M 的导体 N 应带负电，N 上原有的正电荷会进入地球。故选（B）13-5 磁介质有三种，用相对磁导率 r 表征它们各自的特性时，(A)顺磁质 r 0，抗磁质 r 1 (B)顺磁质 r 1，抗磁质 r=1，铁磁质 r 1 (C)顺磁质 r 1，抗磁质 r 1 (D)顺磁质 r 0，抗磁质 r 0 C 答：根据磁介质的分类，书上 p30 可知答案为（C）13-6 关于稳恒电流磁场的磁场强度 H ，下列几种说法中哪个是正确的？(A)H

4、仅与传导电流有关 (B)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零 (C)若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D)以闭合曲线为边缘的任意曲面的 H 通量均相等 C 答：（A）H 与传导电流和磁化电流均有关。（B）H dl I 0 0，但不可推得 H L 在各点为零。（D）H dl 取决于所包围的内部传导电流的代数和，边界相同的不同曲面 L 所包围的传导电流的代数和不一定相等。故选（C）13-7 用细导线均匀密绕成长为 l、半径为 a(l a)、总匝数为 N 的螺线管，管内充满 相对磁导率为 r 的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流 I，则管中任意一点的

5、(A)磁感强度大小为 B=0 r NI (B)磁感强度大小为 B=r NI/l (C)磁场强度大小为 H=0NI/l (D)磁场强度大小为 H=NI/l D 答：对于长直螺线管，由环路定理：H dl I 0 ，设矩形回路长为 l，可知 L H dl H N dI，则 NI 0 r H NI，故选（D）L d ndI H,B 0 r l l l 习 题 13-1 在竖直放置的无限大均匀带电平面(电荷面密度为)的右侧放置一个与之平行 的无限大导体平板，导体板左、右两表面的感应电荷面密度是多少？/2，/2 解：设左右两表面的感应电荷面密度分别为 1，2，根据电荷守恒，有：1 2 0；根据静电平衡时导

6、体板内任意一点 P 的场强为零，由场强叠加原理，有：1 2 0，即 1 2，故 1/2,2/2。2 2 2 0 0 0 13-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板 B，移近一块已带 A B 有正电荷 Q 的金属板 A，平行放置设两板面积都是 S，板间距离是 d，忽略边缘效应求：S S （1）当 B 板不接地时，两板间电势差 UAB；（2）B 板接地时两板间电势差 U AB d Qd/(2 0 S)；Qd/(0 S)习题 13-2 图 情况如何答球壳内表面感应电荷分布不均匀因为内部的电场分布发生了变化不再具有对称性而外表面感应电荷分布均匀因为外部电场不变关于高斯定理下列说法中哪一个是正确的高斯

7、面内不包围自由电荷则面上各点电位移矢量高斯电荷但不一定为零处处为零则正确故选即可能存在等量异号的自由电荷两个半径相同的金属球一为空心一为实心把两者各自孤立时的电容值加以比较则空心球电容值大实心球电容值大两球电容值相等大小关系无法确定答无空心还是原不带电的金属导体的左端感生出负电荷右端感生出正电荷若将的左端接地如图所示则上有负电荷入地上有正电荷入地上的电荷不动思考题图上所有电荷都入地答接地后金属导体与地球构成一个新的导体达到静电感应时在正电荷存 解：设 A 板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为 1，2，B 板的左右两侧面的感应 电荷面密度分别为 3，4。（1）B 板不接地时：1 2 3 4(1

8、2)S Q 2 0 2 0 2 0 2 0 电荷守恒：4)S 0 静电平衡。(3 1 2 3 4 2 0 2 0 2 0 2 0 解得：1 Q Q 2,3 4 2S 2S 则极板间的场强为 E 1 2 3 4 Q 2 0 2 2 0 2 0 2 0 S 0 电势差 U AB Ed Qd 2 0 S 0 0 （2）B 板接地时：4 0，作一圆柱形高斯面，两底面位于两极板内且与极板表明平行。由高斯定理：静电平衡。2 2 3 0 1 2 0 2 0 2 3 0 电荷守恒：(1 2)S Q 0 解得：1 4 0,2 3 Q S 则极板间的场强为 E 1 2 3 4 Q 2 2 2 0 S 2 0 0

9、0 0 电势差 U AB Ed Qd。0 S 13-3 一电容为 C 的电容器，极板上带电量 Q，若使该电容器与另一个完全相同的不带 电的电容器并联，求该电容器组的静电能 We.Q 2/4C 解：并联后 C并 C1 C2，新的电容器电容为 2C，电量仍为 Q。所以电容器的能量 W e Q2=Q2。2C并 4C 13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为 r 的各向同性均匀电介质，这时 情况如何答球壳内表面感应电荷分布不均匀因为内部的电场分布发生了变化不再具有对称性而外表面感应电荷分布均匀因为外部电场不变关于高斯定理下列说法中哪一个是正确的高斯面内不包围自由

10、电荷则面上各点电位移矢量高斯电荷但不一定为零处处为零则正确故选即可能存在等量异号的自由电荷两个半径相同的金属球一为空心一为实心把两者各自孤立时的电容值加以比较则空心球电容值大实心球电容值大两球电容值相等大小关系无法确定答无空心还是原不带电的金属导体的左端感生出负电荷右端感生出正电荷若将的左端接地如图所示则上有负电荷入地上有正电荷入地上的电荷不动思考题图上所有电荷都入地答接地后金属导体与地球构成一个新的导体达到静电感应时在正电荷存 （1）两极板上的电荷是原来的几倍？（2）电场强度是原来的几倍？（3）电场能量是原来的几倍？r；1；r 解：平行板电容器两端电压 U 保持不变。充入电解质后，电容变为原

11、来的 r 倍。（1）由 Q=CU 知，Q 变为原来的 r 倍。（2）由 U=Ed 知，E 的大小不变。CU 2 r 倍。（3）由 We 知，能量变为原理的 2 13-5 一个绕有 500 匝导线的平均周长 50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对 磁导率 r 为 600，-7-1 求：0=410 TmA (1)铁芯中的磁感强度 B；(2)铁芯中的磁场强度 H.0.226 T；300 A/M 解：对于细螺绕环，根据介质中的环路定理 l H dl I，H.2 R NI，则 0 H NI 500 0.3 300A/M，B 0 r H 4 10 7 600 300 0.226T。2 R

12、 0.5 13-6 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电 流 I 通过，其间充满磁导率为 的均匀磁介质在介质中离中心轴距离为 r 的某点处，求：（1）磁场强度的大小 H；（2）磁感强度的大小 B I/(2 r)；I/(2 r)解：根据介质中的环路定理 H dl I 0 H I，B 0 r H I 2 r r l 2 13-7 螺绕环中心周长 l0cm，环上均匀密绕线圈 N=200 匝，线圈中通有电流 I=100mA.求:(1)管内的磁感应强度 B0 和磁场强度 H 0；(2)若管内充满相对磁导率 r=4200 的磁性物质，则管内的 H 和 B 是多少?(3)磁

13、性物质内由磁化电流产生的 B是多少?200A/m，2.5 10 4 T；200A/m，1.05T；1.05T 解：对于细螺绕环，（1）根据环路定理 B dl 0 I，B.2 R0NI，l B0 0NI 4 10 7 200 0.1 2.5 104T，H0 B0 NI 200 A/m 2 R 0.1 0 2 R 情况如何答球壳内表面感应电荷分布不均匀因为内部的电场分布发生了变化不再具有对称性而外表面感应电荷分布均匀因为外部电场不变关于高斯定理下列说法中哪一个是正确的高斯面内不包围自由电荷则面上各点电位移矢量高斯电荷但不一定为零处处为零则正确故选即可能存在等量异号的自由电荷两个半径相同的金属球一为

14、空心一为实心把两者各自孤立时的电容值加以比较则空心球电容值大实心球电容值大两球电容值相等大小关系无法确定答无空心还是原不带电的金属导体的左端感生出负电荷右端感生出正电荷若将的左端接地如图所示则上有负电荷入地上有正电荷入地上的电荷不动思考题图上所有电荷都入地答接地后金属导体与地球构成一个新的导体达到静电感应时在正电荷存 （2）根据介质中的环路定理 H dl I，H.2 R NI l 0 H NI 200 0.1 200A/M，B 0 r H 4 10 7 4200 200 1.05T 2 R 0.1 （3）B 0 M 0(r 1)H 4 10 7 4119 200 1.05T 情况如何答球壳内表面感应电荷分布不均匀因为内部的电场分布发生了变化不再具有对称性而外表面感应电荷分布均匀因为外部电场不变关于高斯定理下列说法中哪一个是正确的高斯面内不包围自由电荷则面上各点电位移矢量高斯电荷但不一定为零处处为零则正确故选即可能存在等量异号的自由电荷两个半径相同的金属球一为空心一为实心把两者各自孤立时的电容值加以比较则空心球电容值大实心球电容值大两球电容值相等大小关系无法确定答无空心还是原不带电的金属导体的左端感生出负电荷右端感生出正电荷若将的左端接地如图所示则上有负电荷入地上有正电荷入地上的电荷不动思考题图上所有电荷都入地答接地后金属导体与地球构成一个新的导体达到静电感应时在正电荷存