2021届高考数学（文）全真模拟卷03（文新课标Ⅲ卷）（解析版）.pdf

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1、新高考全真模拟卷。3（新课标HI卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4 =x|2 x-l 5 ,1=34,5,6,则 A。8=（）A、0B 3C、3,456D、4,5,6【答案】D【解析】A=x|2x-l 5=x|x 3,-=345,6,Af 5 =4,5,6,故选 D。2.已知z 是复数，1 为 z 的共轨复数。若命题p：|z|=后，命题q：I z-z-l h b 则 p 是 q 成立的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条

2、件【答案】A 解析由|z|=五 可得 z-z=2,|z z-11=1,由|z-z-l|=l,设I Z 1=，（用 *0）,得 I 机2 1 1=1,.机=0 或加=正，即 I Z|=0 或 I z|=正，.p 是q 成立的充分不必要条件，故选A。3.王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为（）A、18B、20C、22D、28【答案】C【解析】设教

3、师人数为X,家长人数为y,女学生人数为z,男学生人数为f,x、y、z、re Z,则y N x+l,z y+l x+2,t z+y+2 x+3,则x+y+z+f 2 4 x+6.又“教师人数的两倍多于男学生人数，2 x x +3,x 3 ,当x =4时，x+y +z+t 2 2,此时总人数最少为22,故选C。4 .函数=的图像大致为()。|4-x|+x【答案】A【解析】V TI-X2 0,A-VK X y ,其中相邻8 64 3 2 1 6 1 2 8两个音的频率比是一个音到另一个音的台阶。上述“七声音阶”的台阶只有两个不同的值，记 为 a、p(a p),a称为全音，。称为半音，则下列关系式成立

4、的是()o(参考数据：怆2。().3 0 1 0、l g 3 0.4 771)A、a =2 0B、a =p2C、|l g a-l g p|0.0 1D、|l g a-2 1 g P I 0.0 1,A C 错误，o 2 4 3而|l g a 2 1 g B i=H g 2 2 1 g 型|=|1 2 1 g 3 1 9 1 g 2 t o.0 0 62 0.0 1,；.D 正确，故选 D。8 2 4 36.过点P(0,3)的直线/与圆C ：(x 2)2 +(y 3)2=4 交于A、B两点，当N C 4 3 =3 0 时，直线/的斜率为()。C,V3D、耳【答案】A【解析】由题意得NACB=12

5、0,则圆心C（2,3）到直线/的距离为1,当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=0,此时直线/与圆相切，不合题意，舍去，当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=fcc+3,则|2-3+3=|2幻=,解得上=走,A/F+1 VF+1-3故选Ao7.近20年来，黄金周给百姓的生活带来了巨大变化。不断增长的旅游需求，日益完善的旅游市场和四通八达的交通出行，让人们对黄金周热情不改。而随着社会老龄化程度的不断加深，老人出游人数也越来越多。据全国老龄办统计，国内游总人次中有两成是老年人。某旅行社在十一期间接待了大量的老年旅行团，旅行团人数的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下（阴

6、影部分为损坏数据），估算该旅行社团的平均人数和频率分布直方图中 60,70）的矩形的高分别为（）。频率组距567897 80 1 3 5 4 71 2 2 4 44 5 750 60 70 80 90100旅行团人数A、75,0.03B、75,0.04C、100,0.03D、100,0.04【答案】A【解析】由茎叶图得，旅行团人数在 50,60）的频数为2,由频率分布直方图可得，人数在 50,60）的频率为0.1,可得旅行团总数为上=2 0,则旅行团人数在 60,70）的频率为0.3,在频率分布直方图中对应的高为0.03，可得频率分布表如下:，平均人数为5 5 x 0.1+6 5 x 0.3

7、+7 5 x 0.2 5 +8 5 x 0.2 +9 5 x 0.15 =7 5,故选 A。人数 5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0)9 0,10 0)频率0.10.30.2 50.20.158 .在长方体4 3 c o -A4G。中，A B =A D =6,A A =2,则异面直线A 4与 3 c l 所成角的余弦值为（）oC、23D、56【答案】C【解析】由题意面出图形，如图所示，连接B R,则 A 5 G，；NBAD即为A 用与3G所成的角，在 A B i A D 中，A B =A D =n，B Q =2 ,6+6-4 2由余弦定理得c o s/q A =尸一

8、尸=一,2 x j 6 x j 6 32故异面直线A 与与BG所成角的余弦值为：，故选C。9.已知函数/（X）=COS（GX+2）的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为，关于x的方程+6 22 a =0 在x w 0,l 上有两个不同实根，则实数a的取值范围是（）。D、1I【答案】B【解析】:/（x）=c o s（a r+m）的最大值为1,最小值为-1,6其图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为2,25 27r 27r ir,解得T =3,C D=,/(x)=cos(x+)QT T rr Ojr/(x-l)=c o s(w x-)=sin(yx),当工E0,1时，方.程/(x-l)+2a=(

9、)有.两个不同实根,/.-2a 1,/.-a，故选 B。2 2 41 0.已知函数/(x)为定义在/?上的奇函数，当xNO 时,log式 x+1),0(XV 3/(l)=3则关于x 的函数g(x)=/(x)+a(0 a 0 的图像旋转18 ff得到冗 0 时f(x)的图像，g(x)=/(x)+a的零点可以看做y=/(x)4 y=-a(0 a 0 0)的左焦点，过F作一条渐近线的垂线与右支交于点P,a b垂足为4,且|PA|=31 A F|,则双曲线方程为()。A、2 2二-J20 5B、2 2工-j5 20C、2 2工-匕=116 9D、2 2工-匕=19 16【答案】D【解析】设双曲线右焦点

10、为F r 连接P 6,b左焦点F(-c,O)到渐近线y=x的距离为b,故|PA|=3，a在 AE4O中，cosZAFO=-,由双曲线定义得|耳|=4-2a,在 APFFi 中，由余弦定理得(4b-为产=(46)2+QC)2 _2X4Z X2CX-,c整理得 1 2_64b=4(c2。2)=4/，即=4a,Xa2+Z 2=25,2 2解得/=9、=1 6,故双曲线方程为：=故选D。9 161 2.已知四棱锥尸-A B C D 中，Z VW。是边长为2百 的正三角形，BC=CD=2,ZBPD=6ff,二面角2-8。-(7的余弦值为-；，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为()。A、8KB

11、、6A/2KC、9缶D、127r【答案】C【解析】.四棱锥P-AB C Q 的底面面积为定值，故当四棱锥的高最大时，其体积最大，.二面角尸-B O-C 的余弦值为,，3故当APB。中8。边上的高最大时，当四棱锥P-ABC。的高最大，又NBP)=6(T,二当PB=P。时，班 边上的高最大，此时四棱锥P-A8CD的图像如图所示，连接AC交 8。于点“，连接777，设 AAfiD的外心为。|，连接PO|，在 POi 上取一点。使其满足 PO=AO,:.BC=CD=2,AB=BD=AD=2 6 ,BH=DH=6 CH=1 ,AH=3,PH=3,HO=1,AOX=2,；CH L B D、7/_L3D，r

12、.NPH C 为二面角尸一 3 D-C 的一个平面角，cosZPHC=-,故cosZPHO.=31 3PO=J-4?+HO；-2P H H0cos NPHC=2五,PO：+HO=PH2,：.POX AH,B D A H.B D P H .A H A H H ,B D,平面B4/7,.P O J BD,又=平面 A6D,.o为四棱锥P-A 8 a）的外接球的球心，二、13.14.由 P O2=A O2=AO；+oo：=22+(2&_ PO)2,解得 P O=半故 该 四 棱 锥 的 外 接 球 的 体 积 为 故 选C。3填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知sina+cosa=,则s

13、in2a=。2【答案】-2【解析】V sin a+cos a=V623 1 1(sin a+cos a)2=,则 2sinacosa=一,由正弦二倍角公式得 sin2a=。2 2 2.2在 AA8C 中，AB=4C=2,点 M 满足 5M+2CA 7=0,若 BC,AM=,贝 ijN8AC=3 (用弧度制作答)【答案】-3【解析】取BC的中点为。，连接A。，则 疯=5而 次,B C A M =B C(d M-O A)=B C x O M ,设|3C|=x,则尤(2(1一1：幻=2(,解得x=2,TT A43C是等边三角形，NBAC=231 5.已知函数/(x)=ev+ln(x+a)与函数g(x

14、)=e+X+工2(无0)的图像上存在关于 轴对称的点,则实数。的取值范围为【答案】(70,e)【解析】由题意得，g(-x)=/(x)在(0,+8)上有解,即 ex=ln(x+a)在(0,+oo)上有解,即函数y=与函数y=ln(x+a)的图像在(0,+8)上有交点,函数y=ln(x+a)的图像是由函数y=Inx的图像左右平移得到的,且当y=ln(x+a)的图像经过点(0,1)时，函数y=e-X与函数y=ln(x+a)的图像有界交点,此时代入点(0,1),有l=ln(0+a),得a=c,a A C,A Z f i +Z C =-,故 B C =2A D =2y5。2 2三、解答题(本大题共6小题

15、，共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7 .(1 2 分)某公司统计了 2 01 2 2 02 0年期间该公司年收入的增加值y (万元)以及相应的年增长率z,所得数据如表所年份2 01 22 01 32 01 42 01 52 01 62 01 72 01 82 01 92 02 0代码X123456789增加值y1 5 5 52 1 002 2 2 02 7 4 031 3535 6 34 04 15 4 94.46 4 7 5增长率Z2 5.0%37.0%5.0%2 5.0%1 4.4%1 4.0%1 3.0%1 7.3%1 1.1%(1)通过表格数据可知，可用线性回归

16、模型拟合2 0 1 2 2 0 1 6年的年收入增加值y与代码x的关系，求增加值y关于代码x的线性回归方程g=%+d ；(2)从哪年开始连续三年公司年收入增加值的方差最大？(不需要说明理由)附：对于一组数据(如 为)、(，为).(X，券)，其回归直线9 =蜃+&中的斜率和截距的最小二乘估n 人 Z(%7)(y-y)_ 计公式分别为jb=且-，a=y bxoZ(xi-x)2/=!【解析】(1)依题意，+2+；+4+5=3,1分-1 5 5 5 +2 1 0 0+2 2 2 0+2 7 4 0+3 1 3 5 八 .八y =-=2 3 5 0，2 分55 Z(%-x)(y -y)=(-2)X(-7

17、 9 5)+(-1)x(-2 5 0)4-1 x 3 9 0 +2 x 7 8 5 =3 8 0 0,4 分/=19(%分2=4+1 +1 +4=10,6 分i=八 Z U,-x)(y,-y)b=2-二-=3 8 0,故6=2350380 x3=1210,8 分Z(xf-x)2i=I故所求的同归方程为9=380 x+1210；9 分 2018年。12分18.(12 分)已知等比数列 的前项和为S“，且a“+i=2S“+1(G N+)。(1)求数列%的通项公式；(2)若数列 bn满足an=3%T,求数列 4 的前项和T.【解析】(1)当 =1时，。2=2。+1，1分当之2 时，/+-a=2S-2

18、S _=2a，即,用=3为，2 分等比数列 的公比是3,，的=3q,即2+1=3,故 q=l,3 分故数列%是首项为1，公比为3 的等比数列，4=3 j 4 分 由 知,an 3n,又=30T,，1=几 一1,bn=n f/.=,6 分M I I T 1 2 3 一 2 n-则工，=r+r+r +r+r3 3 31 32 3一 3 y-21 2 3 n-2 73 T L.+32+33+3.2+?两式相减得：2 1 1 1 1 1/=三+3 +三*尹*产+._9 2+34 4x3H-119.(12 分)如图，已知正方体ABC。A 4 G R 的棱长为2,E、求证：平面EFG平面8G。；(2)在线

19、段3。上是否存在点H,使 得 田，平面8CQ?_ C.nr 八 7 分3 i合+/，8 分1 _ 3,1-3 一|1 3 -2 2 x 3 分312分F、G 分别是A 4-4 5、A A 的中点。若存在，求 线 段 的 长；若不存在，请说明理由。0【解析】连接3Q,则G尸为的 耳。的中位线，；.G/BQ,1 分.,在正方体中，BDHB,DX,J.G F H B D,同理可证 所 G。，2分又G F C IE 尸=尸，B D C C D =D,G F、;尸匚平面 八7,B D、平面B C Q,二平面E F G 平面BCQ；4分(2)取 3。的中点H，则满 足 四 _1 _平面5G。，H B H

20、=叵,证明如下：5分取 8。的中点“，连接 4G、E B、E H、E D、B C.C、H ,则 E 8 =E =石，E H BD,B Ct=D Ct=2 7 2 ,CXH B D ,6 分.在 R fA B E H 中，由&3 =后、B H =6 得 E H =6，7 分.在 R/A B E C|中，由 8G=2 拒、8=衣 得。|=而，8 分二在放A4/G中，由4E=1、4G=2 收 得 GE=3,9分，在 A C|中，E H2+C1H2=Q E2,E H L C H ,1 0 分又,：E H L B D,B D C C i H =H ,B O、G u 平面B C Q,1 1 分；.E H

21、工平面8 C Q ,且 B H =也。1 2 分2 0.(1 2 分)已知抛物线C：x2=2 y,过点。(1,1)的动直线与抛物线C交于不同的两点A、B,分别以A、8为切点作抛物线的切线4、12,直 线 乙 交 于 点(1)求动点P 的轨迹方程；(2)求 A ftA B 面积的最小值，并求出此时直线3 的方程。【解析】设 4(孙 斗，8(，争，2 2以A为切点的切线为y-=X|(x-X|),整理得：y=X i-x-,1 分2同理：以3为切点的切线为：y x2x-,2分2联立方程组：2 解得p(土L&,9),x；2 23 分设直线4?的方程为：丁-1 =灯1-1),y-l=k(x-i)联立方程组

22、 1 2 得：/一2 h+24一2=0,y=-xI 25 分 为+=2%,可超=2 2-2,P(Z,2-1),J点尸的轨迹方程为无一丫-1 =0；6分由(1)知：|AB|=7 1+F -)(9+)2-4仪=2,1+/.J&22Z +2,8 分又P伏，女-1)到直线4 3的距离为：d=区 建 空21,9分V17FS=g|A 5 H/=J(%2_21+2)3=J(._ l)2 +13,11 分=1时，S取得最小值1,此时直线4 5的方程为丁=”。12分21.(12 分)已知函数/(x)=-2nx(a R且。工0)。a讨论函数/(x)的单调性；若函数/(X)有两个零点七、%2 (X j 2e。2r

23、2【解析】/(X)的定义域为(0,+8),/(x)=1分a x当。0时，尸(幻 0时，令 八 幻=2 _ 2 =2。+&)后),a x ax当O v x v&时，f x)五 时、八无)0,则/(x)在(,+8)上单调递增;4 分(2)由(1)知,a 0,/(x)min=f(y/a)=1 -I na,依题意可知1 -I na ex2由。=/得：/(%)=-21nx(x 0),eX j G(0,e),x2 G(ef+oo),由 /(2e)=2-2 1 n 2 0及/()=0得 2 6,只要X2e-%2，注意到/(x)在(0,e)上单调递减，且/(否)=0,只要证明f（2e-X2）0即 可,由/（巧

24、）=与 _21nx2=0得 君=2e2lnx2,7分f(2 e-x2)=Q e-j)?_ 2h(2e-x,)=，/-竽+宕 _ 21n(2e-x2)ee=士鼻空四一 21n(2 e f)e1=4-+21 n x?-21 n(2e%2)，%2 w(，2e)，e4/令 g(，)=4-1-2nt-2n(2e-t)r l(e,2e),e4 2 2 4(e-t)2则g，=+4 +，)o,则g(t)在(e,2e)上是递增的，e t 2 e-t et(2e-1)于是 g（，）g（e）=0,即/（2e-）0,综上2+26。9分10分11分12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。

25、如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修4 4：坐标系与参数方程（10分）x=2 cos 0在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为 一 ,（0为参数），直线/的方程为x+y =l。以。为极点，xy=sin。轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C和直线/的极坐标方程；（2）已知射线0 M的极坐标方程是。=/，且与曲线C和直线/在第一条限的交点分别为P、Q,求|。|的长。24【解析】（1）曲线c：J+y 2=i,化为极坐标方程为：p2=土k4-l+3sin20直线/的极坐标方程为p-cos9+p-sine=1 ,设点P（p-0,）,则有.l+3sin2 0设点 Q（p2，。2），0.7

26、13解 得 产 1 3,即P(工刍,6/13 3I 1 3则 有p2-cos02+p2-sin02=1 p2=A/3-17t-，解得|“兀，即 Q(J 1,1),|P Q I=I P-P 21=誓+1 _&2 分4 分6 分8 分10分2 3.选 修 4-5：不等式选讲(1 0 分)已知函数 f(x)=|x+2|-n|x-1 1,a e R。(1)当a =2 时，求不等式/(x)4 0的解集；(2)当xe -2 用时,不等式/(x)|x+3|恒成 立,求 a的取值范围。x-4,x-2【解析】(1)当。=2 时，/(x)=|x+2 1-2 1 x-1 1=3x,-2 x,_ f x-2 ,f-2 xl不等式/(x)4 0 等价于或或),x-4 4 0 1 3x40 -X +4 W 0解得X4 0或 x N4,不等式解集为(YO,0U4,+8)；(2)当 xe -2,l 时，不等式/(x)|x+3|等价于 x+2 +a(x-l)x +3,p(-2)0 i整理得a x-a-l U(D 0 32分4 分5 分7 分1 0 分