奥林匹克训练题库中学教育竞赛题中学教育竞赛题.pdf

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1、质数、合数及质因数分解 1 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？2用 2，3，5，7四个数进行四则运算，每个数只能用一次，能够得 到的最大质数是几？3“任何不小于 4 的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名 的哥德巴赫猜想。例如 8=3+5，但是 8 只有这一种表示形式，而 22 却有 3+19 和 5+17 两种表示成两个不同质数之和的形式。那么，能有两种表示 成不同质数之和形式的最小自然数是几？4 两个质数的和是 39，求这两个质数的积。5 有两个质数，它们的和与差也都是质数，求这两个质数。6 A，B，C 为三个质数，A+B=16，B+C=24，且 A B C，求这三个质 数。

2、7A，B，C为三个小于 20 的质数，A+B+C=3，0 且 ABC，求这三个 质数。8 除以 9 余 2，并且与 4 和 6 的差都是质数的两位自然数有哪几个？9 两个大于 10 的合数的和是 31，求这两个数。10 将八个不同的合数填入下式的中，如果要求相加的两个合数互 质，那么 A 最小是几？A=+=+=+=+。11 将四个不同的合数分成两组，要求每组的两个合数之和都相等，而且每组的两个合数互质。这四个合数之和最小可以是多少？12写出 10 个连续的自然数，它们个个都是合数。13求不能用三个不相等的合数之和来表示的最大奇数。14 有一类多位数，各个数位上的数字都不相同，且相邻两个数位上

3、的数字之和都是质数。这类多位数中最大的是几？15 有一类多位数，各个数位上的数字都不相同，且相邻两个数位上 的数字之和都是合数。这类多位数中最大的是几？16两个连续奇数的乘积是 111555，这两个奇数之和是多少？17三个自然数的乘积为 84，其中两个数的和等于另一个数。求这 三个数。18有 7 张卡片，上面分别写着 17 七个数字。明明、芳芳和亮亮 每人拿了 2 张。明明说：“我的两张数字之和是 7。”芳芳说：“我的两张数字之差是 1。”亮亮说：“我的两张数字之积是 12。”那么，剩下的一张上面写的数字是几？19 有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“

4、我的三张牌的积是 48。”乙说：“我的三张牌的和是 15。”丙 说：“我的三张牌的积是 63。”问：他们各拿了哪三张牌？20 将 19 九个自然数分成三组，每组三个数。第一组三个数之积是 48，第二组三个数之积是 45，第三组三个数之和最大是多少？21 有九张卡片，上面分别写着 1 9九个数字。甲、乙、丙、丁四人 每人拿了两张。甲说：“我的两张数字之和是 9。”乙说：“我的两张数字之差是 6。”丙说：“我的两张数字之积是 12。”丁说：“我的两张数字之商是 3。”那么，剩下的一张上面写的数字 是几？22 甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都 是 60，按个人中靶的总环数由高

5、到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上 4 环的那一枪是谁打的？（环数是不超过 10 的自然数）2346305 乘以一个自然数 a，乘积是一个整数的平方。求最小的 a 和 这个整数。码查询申请人信息查询申请人类型勾选所查询企业法定代表人所查询企业经办人其他取得查询企业授权的组织或个人口申请人证件类型申请人联系方式查询时间自主查询版口政府版社会版口操作人签字申请人姓名申请人证件号码申必填项备注一企业法定代表人查询企业信用报告的应提供企业信用报告查询申请表法定代表人本人有效身份证件原件复印件企业的有效注册登记证件统一社会信用代码证或事业单位法人登记证等原件复印件其他证件机构信用代码证原件复印件企业法定代

6、表人授权委托证明书原件企业法定代表人授权委托证明书兹授权同志为企业名称代理人其权限是办理查询本企业信用报告有效期至年月日注册登记证件号码人证件类型代理证件号码法定代表人签字加盖公章处24 将 16分解成若干个质数（可以相同）相加的形式，如果这些质数的 乘积正好是平方数，那么这个平方数可能是几？25 甲数比乙数大 5，乙数比丙数也大 5，三个数的乘积是 6384，求这 三个数。26把 40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使 每组四个数的乘积相等。27把 39，45，49，56，60，70，78，84，91九个数分成三组，使每 组中三个数的乘积都相等。28 A3=1

7、008B，其中 A，B均为自然数，求 B的最小值。2912310=6nM，其中 n，M都是自然数，求 n的最大值。30 2000年的哪几天，年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的 5 的倍数（如 5，10，15 等）的乘积？31求具有下列特征的质数：这个质数加上 10或 14后，其和仍是质 数。32某质数加 6或减 6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这 样的质数？并将它们写出来。33求出所有个位数字不同的最小合数（如：个位数字为 5 的最小合 数是 15）的和。34 从小到大写出五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大 12。35九个连续自然数中最多有几个质数？36 九个连续自然

8、数中最多有四个质数，例如 19中有 2，3，5，7 四个质数。请在 200 以内再找出五组这样的质数。37用 19九个数字，每个数字必须用一次且只能用一次，最多可以 组成多少个质数？38 三个质数的乘积恰好等于它们的和的 7倍，求这三个质数。39 三个质数的乘积恰好等于它们和的 11 倍，求这三个质数。40把质数 373 拆开（不改变各数字间的顺序），所有的可能只有 3，7，37，73这四个数，它们都是质数。请找出所有具有这种性质的两位和两 位以上的质数。码查询申请人信息查询申请人类型勾选所查询企业法定代表人所查询企业经办人其他取得查询企业授权的组织或个人口申请人证件类型申请人联系方式查询时间

9、自主查询版口政府版社会版口操作人签字申请人姓名申请人证件号码申必填项备注一企业法定代表人查询企业信用报告的应提供企业信用报告查询申请表法定代表人本人有效身份证件原件复印件企业的有效注册登记证件统一社会信用代码证或事业单位法人登记证等原件复印件其他证件机构信用代码证原件复印件企业法定代表人授权委托证明书原件企业法定代表人授权委托证明书兹授权同志为企业名称代理人其权限是办理查询本企业信用报告有效期至年月日注册登记证件号码人证件类型代理证件号码法定代表人签字加盖公章处41将 20以内的八个质数分别填入下式的方格内，使得 A是整数。A 等于几？42将小于 36的 11个质数分别填入下式的方格内，使得

10、A是质数。A 最小是几？43从 20以内的质数中选出 6个，然后把这 6个数分别写到一个正方 体木块的 6 个面上，并且使相对两个面的数的和都相等。将这样的三个木 块掷在地上，向上的三个面的三个数之和，可能有多少种不同的值？44 小明买了铅笔、橡皮和本三种文具，已知它们的数目是各不相同 的质数，且满足 铅笔数（橡皮数+本数）=110+本数，小明买了多少块橡皮？45 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘 积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。46 李老师带领同学们去种树，学生们按人数恰好等分成三组。已知 他们共种了 312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过 1

11、0 棵。问：一共有多少个学生？每人种了几棵树？47 在放暑假的 8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期 除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数 减去 1，这个合数加上 1，这个合数乘上 2 减去 1，这个合数乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？48小于 2000又与 2000互质的数有 800个，这 800个数相加的和是 多少？码查询申请人信息查询申请人类型勾选所查询企业法定代表人所查询企业经办人其他取得查询企业授权的组织或个人口申请人证件类型申请人联系方式查询时间自主查询版口政府版社会版口操作人签字申请人姓名申请人证件号码申必填项备注一企业法定代表人查询企业信用报告的应提供企业信用报告查询申请表法定代表人本人有效身份证件原件复印件企业的有效注册登记证件统一社会信用代码证或事业单位法人登记证等原件复印件其他证件机构信用代码证原件复印件企业法定代表人授权委托证明书原件企业法定代表人授权委托证明书兹授权同志为企业名称代理人其权限是办理查询本企业信用报告有效期至年月日注册登记证件号码人证件类型代理证件号码法定代表人签字加盖公章处