2021届天津一中、益中学校高考数学联考试卷(5月份)附答案解析.pdf

《2021届天津一中、益中学校高考数学联考试卷(5月份)附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届天津一中、益中学校高考数学联考试卷(5月份)附答案解析.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021届天津一中 益中学校高考数学联考试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 4 0.0 分）1 .己知集合4 =x 6 N|x -1|W 2 ,B=(xx=n2,n&A ,则4nB=()A.0 B.-1,0 C.0,1 D.-1,0,1)2 .下列选项表述正确的是（）A.空间任意三点确定一个平面B.直线上的两点和直线外的一点可以确定一个平面C.分别在三条不同的直线上的三点确定一个平面D.不共线的四点确定一个平面3 .设 奇 函 数/的 定 义 域 为 5,5 ,且/（2）=0,若当x G 0,5 时,/（x）的图象如图，则不等式f（x）0 的解是（）A.（2,5 B.（-2,0

2、）C.-5,-2 U(2,5 D.(-2,0)U(2,5 4 .某高校数学学院大学一年级有甲、乙两个班，人数分别是6 0 人与5 0 人.在一次英语等级考试中,甲班的合格率为8 8%,乙班的合格率为9 9%,则该学院一年级英语成绩的总合格率是（）A.9 4.5%B.9 4%C.9 3.5%D,9 3%5 .设磔：油：！，则艇头酒翻、瞅紫、峭悬的大小关系是（）A.聊 管 磔翊y产 B.看 一 幽管 产C.蝇:我 ：a 聊赞 D.豳 紫 0,6 0）,F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q,且|PF|=3|F Q|,若|O P|=b,则E 的离心率为（）A.

3、V2 B.V3 C.2 D.V58.已 知 函 数=、，若存在唯一的整数x,使得止曰0成立，则满足条件，（3|X-+3,X 0 x-a的整数a 的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.无数二、多 选 题（本大题共1 小题，共 5.0分）9.如图是函数/（%）=cos（ax+卬）的部分图象，则（）A./（%）的最小正周期为7 TB.图象关于（一 表 0）对称D.的图象向右平移菅个单位，可以得到、=cos2x的图象三、单 空 题（本大题共6 小题，共 30.0分）10.若复数i （2+加）是纯虚数，则实数6=.11.0+（2x）5的展开式中各项系数之和为2,则该展开式中/的系数为12.已知a 0,

4、b 0,a+b=1,七匕+幺二匕的最小值为_ _ _ _ .a b13.已知函数/0）=。/+.2+6+在/?上是增函数，且存在垂直于y轴的切线，则盘的取值范围是.14.随机变量f8（3,，则D（2 a+1）的值为.15.手表的表面在一平面上.整点1,2，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作而二，则 稔前+病弓 工+无 可 也=.四、解 答 题（本大题共5 小题，共 60.0分）16.在力BC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,a=（cosC+cosB,sinA）,b=（cosC-cosB,sinC-sinA）,且苍 _ L&（I）求角8 的值；

5、（口）若 ABC中，a+c=9,b=V H,求4BC的面积.1 7.如图，已知P4 1平面力B C D,四边形4 B C D是矩形，PA AB=1,AD=百，点E,F分别是B C,PB的中点.(I )求三棱锥P-A DE的体积;(D)求证：4 F 1平面P8 C：1 8.已知S”是数列%3的前n项和，%=2且4 S n=an-an+i，(n e N*),数列 bn中，瓦=且bn+i=,(n e N*).(JI+D-3 )(1)求数列国工的通项公式；a”(2)设C n=高+2,求%的前n项和；23t)n 3(3)证明：对一切ne N*,匕 菁 京|.1 9 .设防、乃分别是椭圆E：x?+g=1(

6、0 4 x 1)的左、右焦点，过网的直线上 与E相交于/、B两点,且 朋 依 四，|B甩成等差数列.(1)一 明;(2)若直线/的斜率为1,求b的值.2 0 .(本小题满分1 3分)已知魏鸵R,函数,萩:感=宙.(1)求.腔域的单调区间；(2)证明：当 财 三 3时，舞 轴 口-啡 相参考答案及解析1.答案：c解析：解：.集合4 =x G Nx-1|2 =X6/V|-1 X 那么根据实数大小的比较可知，WQ螂：18.曾 产，故选艮考点：对数函数与指数函数性质点评：解决的关键是对于指数函数与对数函数性质的熟练运用，属于基础题。6.答案：C解析：解：将该斜三棱柱补成一个四棱柱，该四棱柱的底面积为S

7、,高为a,故四棱柱的体积为Sa,V斜三棱柱 2S a-故选：C.将该斜三棱柱补成一个四棱柱，将其放倒使侧面与它所对的棱的距离为d,成为四棱柱的高，然后求体积.本题考查棱柱的体积的计算方法，考查学生空间想象能力，是基础题.7.答案：B解析：本题考查双曲线的离心率，属于中档题.由题意可知：四边形PFQ&为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得40PF1=90,在 QP&中，利用勾股定理即可求得a 和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e.解：由题意可知：双曲线的右焦点Fi，由P关于原点的对称点为Q,则|OP|=|OQ|,四边形PFQFi为平行四边形，则|PF/=|尸 Q|,PF=QF1，

8、由|P F|=3|F Q|,根据双曲线的定义|P F|P F J2 a,PFr =a,又|OP|=b,|OF/=c,NOP&=9 0 ,在AQ P F i中，|P Q|=2 b,|Q F/=3 a,|P F/=a,二则(2 b)2 +a?=(3 a)2,整理得：b2=2a2,则双曲线的离心率e =6=行故选：B.8.答案：C解析：解：作出f。)的函数图象如图所示：侬 二 0表示点0/(x)与点(a,1)所在直线的X-CL斜率，可得曲线上只有一个点(x j(x)(x为整数)和点(见1)所在直线的斜率大于0,而点(a,1)在到直线y =1上运动，由/(0)=0,1)=3,/(2)=0,可得当一1

9、S a S 0时，只有点(1,3)满足 与 詈 0；当1 W a W 2时，只有点(0,0)满 足 需1 0.综上可得a的范围是-1,0 U 1,2 .故满足条件的整数a有：-1，0,1,2共四个.故选：C.作出/(%)的函数图象，由不等式表示的几何意义,结合图象可得所求范围.本题考查了分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，化简运算能力和推理能力，属于难题.9 .答案:AC解析：解：由图象可知，5=Z 3 o Z所以/(%)的最小正周期为心故选项A正确；因为丁 =7T,可得3 =2,U)又G，。)为“五点法”中的第二个点，O则2 x 3+邛=T，解得尹=，O Z O所以/(x)

10、=cos(2x +),因为/(一 书=cos 2 x (一 +勺*0,5 5 O则(一拳0)不是久)的对称中心，故选项B错误；/(-)=cos 2x (-)+5 =1,故选项c 正确；/(%)=cos(2x +的图象向右平移?个单位，O O可得函数y =cos 2(x -7)+7 =cos(2x -),o o 0故选项。错误.故选：AC.利用图象求出函数的最小正周期，即可判断选项A,由周期公式求出3,由特殊点求出w，即可得到函数/(的解析式，求解函数值即可判断选项2,C,利用图象变换求出变换后的解析式，即可判断选项O.本题考查了三角函数图象和性质的综合应用，主要考查了三角函数解析式的求解，周期

11、公式的应用，三角函数对称中心的理解与应用，三角函数的图象变换等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.1 0 .答 案:o解析：先把向量之间进行乘法运算，把要求的复数变化为a+bi的形式,根据复数是纯虚数的条件知a=0,b O,得到题目要求的结果.本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目.解：.”(2+儿)=-b +2i为纯虚数，根据复数是纯虚数的条件.b=0,2 0 0,故答案为0.11.答案：-48解析：由题意令x=1,则(1+1)x(2-a)5=2,解得a=1.再利用

12、通项公式即可得出本题考查了二项式定理的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力.解：由题意令x=l,则(1+1)乂(2-(1)5=2,解得a=l.(x+i)(2x-即Q+1)(2%-i)5；(2x 的通项公式为：4+1=cg(2x)5-r(=(_ l)，25-rc鼻 5-2r,分别令5-2r=3,5-2 r =5,解得r=1,0.则展开式中小 的系数是：(-1)1 X 24Cl+(-1)25C =-48.故答案为：-4812.答案:17解析：解：a 0,b 0,a+b=l,a2+4,匕 2+4=a+.,o.4+-.4+-=1l +/(4-4-4-、),(a+.,.,n,4b t 4a n,n

13、 l4 4a 1 nD)=14-84-4-y 9 +2 J y =17,当且仅 当?=与且a+b=1即a=b=泄取等号，三+四 的最小值为17.a b故答案为：17.由 片+=a+b+/+*=l+(a+b),展开后结合基本不等式可求.本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是基本不等式应用条件的配凑.13.答案：(-8,-U 0,+8)解析：解：.函数/(%)=+C X+d在R上是增函数，./(X)=3ax2+2bx 4-c 0恒成立，a 0且=4b2 -12ac 0,即炉 0,即力2 3QC,A b2=3 a c,且a 0,C 好 4 2 .=a+b a+b a2+ab当b=0时，此

14、 时 三=0,设；=t,喔+廿 t2+t=(t+1)2-一 洱#o,在 6(-8,-4 U(0,+oo),庐+b即 提 (_ 8，T U(0,+oo),综上所述意 G (-o o,-U 0,+00).故答案为:(8,g U 0,+8).先求导，根据函数/(x)在R上是增函数且存在垂直于y轴的切线，可得炉=3 a c,代入泉中，根据函数的性质即可求出.本题考查了导数和函数单调性，导数的几何意义，函数的值域，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题.14.答案：3解析：解：随机变量f B(3，)，.D(0=3 x i x(l-|)=|,2D(2f+1)=4 0(0 =4 x：=3.故答案为：

15、3.利用二项分布的方差公式进行计算.本题考查二项分布的方差公式的灵活运用，是基础题.15.答案：12遮-18解析：解：整点把圆分成12份，;每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为2-V 3.每对向量的夹角为30。，每对向量的数量积为(2-V3)COS30=V3|,故t ,12t3 +12t3,13t4 H-1-t12ty-t E =1 2(V 3-|)=12V 3-18,故答案为12次一 18.把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是2-W，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果.本题是向

16、量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起，属于中档题.16.答案：解:(I)由 方 l b，-b=(cost+cosB)(cosC-cosB)+sinA(sinC-sinA)=0化简得 cos2c cos2B+sinAsinC sin2/l=0,sin2B sin2c=sin2/l sinAsinC由正弦定理，b2 c2=a2 ac,na2+c2-b2 1 COSB-=2ac 2因为0 c B n,所以8=兀.(H)由知B=由b=v n,b2=a2 4-c2 2accosB=a2+c2 ac=2

17、1,由a+c=9,得(a+c)?=a2+c2 4-2ac=81,得，ac=20,S=acainB=5A/3解析：(/)由已知结合向量数量积的性质及同角平方关系，正弦定理可得，a,b,c的关系，然后结合余弦定理可求cosB,进而可求B；(2)结合(1)的结论即已知可求a c,然后结合三角形的面积公式可求.本题主要考查了向量数量积的坐标表示，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的综合应用,属于中档试题.17.答案：(I)解：因为P A,平面力BCD,所以P4为三棱锥P-40E的高.St.ADE=3*百*1=圣所以k皿=x枭1=,(U)证明：因为24 1平面4BCD,BCu平面4BCD,所以P4

18、J.BC,因为AB 1 BC,ABnPA=A,AB,PA u 平面P4B,所以BC_L平面PAB,因为4 F u平面P 4 B,所以BC1AF.因为P4=4 B,点F是PB的中点，所以P8_L4F,又因为BCCPB=B,BC、PBu平面PBC,所以4尸1平面PBC；(HI)证明：连结交4E于N,连结PM,FN.因为四边形4BCD是矩形，所以ADB C,且AD=BC,又M,E分别为4D,BC的中点，所以四边形4MEB是平行四边形，所以N为BM的中点，又因为尸是PB的中点，所以 PM/FN,因为PMC平面AEF,N Fu平面4EF,所以PM 平面4EF.解析：本题考查三棱锥的体积的求法，考查线面垂

19、直的证明，考查线面平行的证明，解题时要注意空间思维能力的培养.(I)由已知得P4为三棱锥P-4DE的高，由此能求出三棱锥P-4DE的体积.(H)由已知得24 1 BC,8C_L平面R4B,BC A.A F,由此能证明AF _ L平面PBC.(HI)连结BM交4E于N,连结PM,FN.由已知得四边形4MEB是平行四边形，由此能证明PM 平面力EF.18.答案：(1)解:由题可知,当n=l时。2 =4.(1分)当n 2 2时，4S=an-(+1，4Sn_!=an-an_r,两式相减得4斯=an(an+i-乂 :un 片 0,册+i-册-1=4(2分)数列 a 的奇数项和偶数项分别构成以4为公差的等

20、差数列(3分)当n=2k 1,n G N*时，。丸a2k-i=4k-2=2n；当n=2k,n 6 N*时，an=a2k=4/c=2n；an=2n(n G AT).(5分)解=4*N*),1 n+1 1-=-,bn+i nbn n整理得：忌L 一 忌 不 仁分)(n+1)如+i nbn n(n+l)._1_ 1 _ _ lxnbn(n-l)bn_1 n-1 n，1 1 _ z 1 1、-(-1,(n-2)g-2、n-2 n-ly2b21 n 1、1 3n+l一匕i=(1-2,)n-b-=-nn.bn=*5 2 2),当n=1 时也适合=Y(ne N*).(8分)n错位相减得Tn=2-箸.(10分

21、)证 明：由 可 知 溪 鼻=再 鬲/F =七 一 言(12分)v n3,2&-2 _1 .,1 1,1 1.1 1、-3=1 谈g=I+(Q_W+W_H+=!+A Wi 2时通过4Sn=an,即+与4Sn_ =an a71T 两式相减整理得斯+i-厮-1 =4,进而计算可得结论；（2）通过对垢+i=焉=5 6/7*）两边同时取倒数、变形可知=言 一 焉？/一、（n+l）on（n+i）on+i non n（n+i）non1 1 z 1 1、1 1 3n+l 中（）*i而碓=一（工 -0、五 一 元=一（1-2 再=丁，素加可知匕=*,进而利用错位相减法计算即得结论；（3）通过（1）放缩、裂 项

22、 可 知 溪 鼻=符,（2）证明：由于娜直旌工，所以当谢ER时，.魂 制 I工-潮|=或-甑的空婢-制林.8分当d时，箕 郴 131-螂|=1 鼎 北 碱-礴-3 空嫄升侬-感-1 =婢一富小：1io 分设 教 蹴=斓-寂升*卿士士R，则 蟆 麒=-=置 笳-高 笳 书 W ,于是感歉之概（磁随需的变化情况如下表:所以，域 磁 蜘=.k =.12分忘0喝亚T住?!1式冷01减极小值增1所以，当邮喳江工时，请-富 m 通，故由崎书口一统四金一宾存工那可.13分(2)另解：由 于 胞 士=：1，所以当谢三：1时，箕:礴川R 翻=一:廨：1.令题:礴=m-:解:罂，则/降=寞F-sn-当嫁士斛时，徽

23、燎过畋薮感在口虬1 上递增，概 崎 颤 卿=.8分故当渐士工时，负减普|工-痢|=d -曲 书 1(.10分当砒 3 时，,飘礴*口一演=/-丽,书&-1 .当M逃号时，覆舞士吼微磁在图口上递减，,微磁更睡灌麴=4：您=O 11分当：U 小 送 时，做播在k上递减，在 后|上 递 增，所以IW考5故当撕 3 时，.耀球:川工-刈=婷-砺 丑 1 0.故舞磁开 1 1一端隹斓一旅开工期顿.13分考点：本试题考查了导数在研究函数中点运用。点评：对于含有参数的函数的单调区间的求解，这一点是高考的重点，同时对于参数的分类讨论思想，这是解决这类问题的难点，而分类的标准一般要考虑到函数的定义域对于参数的制约，进而分析得到。而不等式的恒成立问题，常常转化为分离参数思想，求解函数的最值来完成。属于难度题。