2021届上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析).pdf

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1、2021届上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1.已知命题 p：9 -X2 0,0,则%是 的（）A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充要条件 D.必要不充分条件2 .某市气象部门根据2 018 年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：。（7）数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（）A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于l（rc 的月份有5 个D.从 2 018 年 7 月 至 12 月该市每天最高气温

2、平均值与最低气温平均值呈下降趋势3 .已知命题p：V x e R,x2 1 B.V x G /?,%2 1C.3 x G /?,x2 1 D.V x G /?,x2 14 .已知门x）是定义在 a,b 上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：/（%）的值域为G,且G U a,b ；对任意的x,y G a,b,都有|f（x）-f（y）|2 0n -15成立，则 出 的 取 值 范 围 是.11.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为 a|，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为_ _.4 3 51 2 .若纸/+m x)d x =

3、|,则在。2 一 3 x +jn)5 的展开式中，含 x 项 的 系 数 为.1 3 .若函数/Q)=嘿?(。%则/(勺=/(x)的 最 小 值 为 .1 4 .如图，在平面斜坐标系中，z x o y =4 5,斜坐标定义为诃=x 区+小 石(其中由，石分别为斜坐标系的无轴，y 轴的单位向量)，则点尸的坐标为(%0，如),若&(一 1,0),2(1，。)，且动点MQ,y)满足|丽|=|丽|，则点M 在 斜 坐 标 系 中 的 轨 迹 方 程 为 .at1 5 .楼长为1 的正方体力8。一4/6。1 及其内部一动点，集合Q =P|P*w i ,则集合。构成的 几 何 体 的 表 面 积 为 .1

4、 6 .若存在实数x 满足|x-2|+|x-m|5,则实数，的 取 值 范 围 为-三、解答题(本大题共5小题，共 7 6.0分)17.如图，四棱锥E-4 B C D 中，底面AB C。为直角梯形，其中AB 1 BC,CD/AB,面4B E 1 面 A B C D,且AB =AE=BE=2BC=2CD=4,点 M 在棱AE上.(1)证明：当MA=2EM时，直线CE平面B OM；(2)当4岳 _1平面加8(：时，求C-B D M 的体积.18.在A4B C中，4 4,乙B,NC的对边分别为 a,b,c,cos=.2 3(I)求 COSB的值；(II)若a+c=2V,b=2 V 2,求AB C的面

5、积.19.今年宁德市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T(万台)与月广告费x(万元)之间的函数关系是7=5-5(1W XW 5).己知该电机的月固定投入为5 万元，每生产1万台仍需再投入25万元.(月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%)(I)将该电机的月利润S(万元)表示为月广告费又(万元)的函数；(H)当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？(月利润=月销售收入一月生产成本一月广告费).20.顶点在原点，焦点在x 轴正半轴的抛物线，经过点(3,6),(1)求抛物线截直线y=2%-6所得

6、的弦长.(2)讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的人的取值范围.21.已知数列。九 ,bn,满足的=2,2an=14-anan+1,bn=an-l(hn 0).i(I)求证数列 丁 是等差数列，并求数列 a 的通项公式；n()Cn=bnbn+1，S.为数列 G J 的前项和，求证：Sn 1.【答案与解析】1.答案：A解析：解：解不等式9 -X2 0可得x 3,解不等式+x 6 0可得 2.故p,4 对应的集合分别为：A=xx 3,B=xx 2 .T U B,.p n q,即 飞=,故%是”的充分不必要条件.故选A解不等式可得P，g 对应的集合，由集合的包含关系可得p是 g的什么

7、条件，由逆否命题的等价关系可得答案.本题考查学生对命题及充要条件的理解，从集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题.2.答案：D解析：本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，是基础题.根据图象得到的信息依次进行判断可得从2 018 年 7 月 至 12 月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故。错误.解：由 2 018 年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C）数据，绘制出的折线图，知：在 4中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故 4正确；在 B中，全年中，2 月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故 B正确；在 C中，全年中各月最低

8、气温平均值不高于1 0 T 的月份有1月，2月，3 月，11月，12 月，共 5 个，故 C正确；在。中，从 2 018 年 7 月 至 12 月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故。错误故选：D.3.答案：C解析：解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题p的否定：3x G R,x2 1,故选：C.根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可.本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键.4.答案：B解析：解：设g(x)=f(x)-x.g(a)=f(a)-a 0,g(b)=f(b)-b 0,所以g(x)=0在

9、 a,切有实数根，若有两个不同的实数根x,y,则/(x)=x,f(y)=y,W/(x)-f(y)=x-y,这与已知条件|f(x)-/(y)|x-y|相矛盾.故选8.由题意设g(x)=/0)-x,已知区间 a,0 判断两个端点与0 的关系，根据根的存在定理进行求解.此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题.5.答案：-1解析：解：z=(a+i)i=-1 +ai,.复数z=(a+i)i的实部与虚部相等，:.a=-1.故答案为：-1.利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于虚部得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.6.答案：2,4,7,8)解析：

10、解：；S=1,3,5,7=3,6SU T =1,3,5,6 加(SU T)=2,4,7,8)故答案为：2,4,7,8主要考查了集合的简单的并集与补集混合运算.先算出S 与 T 的并集，再算出S U 7 关 于 U 的补集即可.本题主要考查了集合的并、交、补集混合运算，属于基础知识的考查.7.答案：|解析：解：如右图,点 C到直线4x-3y+2=0的距离,|4X1+3X3+2|。d =/n J=3,V42+32故r !d2 4-1=V10,故圆C的方程为(-l)2+(y+3)2=10,令y=0解得，x=0或 =2,故椭圆的一点焦点坐标为(2,0),故 c=2,再由椭圆E 的长轴长为6 知，a=3

11、；故椭圆的方程为江+=1;9 5又。点P在椭圆E 上，F1 PF2 是直角三角形，NPF12=90 或 NPF2F1=90,二设点P的横坐标为&，则|沏|=2,故收=1,故1 为1 =|；即点尸到x 轴的距离为*故答案为：由题意可解得点C 到直线4 x-3 y+2=0的距离，从而求圆的半径，进而写出圆C 的方程，从而解出焦点坐标，再结合椭圆E 的长轴长为6 写出椭圆的方程，从而结合图象可知NPKF2=90。或NPF2=9 0,从而来解出点P 的纵坐标即可.本题考查了椭圆的方程的求法及椭圆与直线的位置关系应用，属于中档题.8.答案：60解析：解：由于这组数据的样本的方差是：S 2=/(X1-3)

12、2+N3+&-3)2,根据方差的计算公式可知,这组数据的样本容量为n=2 0,平均数为元=3,则这组数据等总和等于S=71x7=20 x 3=60,故答案为：60.根据样本的方差的知这组数据的容量和平均数，从而求出这组数据的总和.本题考查平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题.9.答案：兀解析：解：函数/(x)=|山 ：os%)=(sinx+cosx)2+1=2+sin2x,故它的最小正周期为暮=兀，故答案为：7T.根据行列式的运算化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论.本题主要考查行列式的运算，正弦函数的周期性，属于基础题.10.答案:的 3

13、解析：解：Qn+1+Qn=4九 一 3(九 N*),*an+2+an+l=471+1,两式相减得出0n+2 -=4.(1)当为奇数时，ccn=a1+4(-1)=a1+2n-2,。九+1 =。2 +4(-1)=%4-2n 1,an+QI=8n2 12n5 2af 2al 20n 15,:.ar 4n2+16n 10,n是奇数，当九=1,3 时，右边最大为2,欣一%2,解得的2;(2)当为偶数时，令n=2 k(k E N*),则有0 2 1+2 。2 k =4.由。2 +1 =1，得电=1 一*CLfi=Q 2 k =。2 +(k 1)X 4=2Tl Q 3 由0n+1 +册=4几-3,得为2+1

14、 =2几 +Q 1，则成+总+1 3 20n-1 5,即为(2九-3)2+(2n+a j2 20n-15,整理，得青+3al -4（九-2）2+4,而4(n 2)+4 4,解得出 1 ；综上所述，联立，解得的的取值范围是为 -4或%2 3.故答案为：2.由即+1 +an=4n-3(n G N*),得an+2 +an+i =4 n +1,两式相减得出与+2 -an=4.分n为奇数、”为偶数两种情况进行讨论，可分别求得与，an+1,进而可表示出不等式碎+碌+i 2 2 0 n-1 5,分离出的后化为最值可解.本题考查由数列递推式求数列通项、等差数列及不等式恒成立，考查分类与整合思想、转化思想.思维

15、灵活性大，逻辑关系较复杂.11.答案：|解析：解：三人中由一人或两人达标，其概率为1 ；x|x：x：x|=j4 3 5 4 3 5 3故答案为：|.相互独立事件同时发生的概率1减三人都达标与三人都未达标之和；本题考查了相互独立事件同时发生的概率和对立事件的运算性质，属基础题，解题时要认真辨别，细致运算.12.答案:-g解析：解：若，/+G +%2)4=：+=|,则m =|.在(一 一 3 x +m)5=(%2-3%+1)5,表示 5 个因式(/一 3 x +1)的乘积.只要其中一个因式取(一3 x),其余的因式都取不即可得到展开式中含x的项.故含x项的系数为史.(3).(|)4 =-弟故答案为

16、:捺由题意利用定积分求出，的值，再根据组合数的计算公式、乘方的意义，求出含x项的系数.本题主要考查定积分、二项式定理、组合数的应用，乘方的意义，属于中档题.13.答案：廿 近2解析：解：由于八为=*1,sin2x+l _ 2sin2x+cos2x _ 2tan2x+lsin2x sin2x 2tanx当且仅当土加=苧时，等号成立,故答案为：哈 丘.直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦函数的关系式的变换.基本不等式的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦函数的关系式的变换.基本不等式的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.14.答案：y/2 x 4-

17、y=0解析：解 答:解：设M(x,y),久(一1,0),尸2(1，0)，由 定 义 知=(%+1)瓦+y 部 M F2=-(x 1)瓦*+y 筱,|丽|=|丽|(%+I)2+y2+2(%+1)x y x/二(%一 +/+2(%1)x y x y整 理 得+y=0故答案为：V2x+y=0设M(x,y),根据|丽|=|福|建立等式关系，解之即可求出点M的轨迹方程.本题考查新定义，考查轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.15.答案：4解析：解：由题意知，满足集合、=俨|伊川W1的点尸的轨迹为：以点A为球心，以1为半径的球的5部分，它的表面由四部分组成：球面的;和3个面积相等扇形(每个扇

18、形为半O径 为1的圆的令表面积 S=ix 4 7 r x l24-3 x ix 7 r x l2=-+=8 4 2 4 4故答案为：4先确定满足题意的点尸的轨迹是什么几何体，然后再求表面本题考察几何体的表面积，题型比较灵活新颖，须首先确定几何体.要牢记球的表面积公式.属简单题16.答案：（3,7）解析：解：由于|x -2|+|x -m|2|（x -2）-（x -m）|=-2|,则|x -2|+|x -刈 的 最 小 值 为-2|,由存在实数X 满足|x -2|+1%-m|即为 5 m 2 5 即有一 3 m -2|,由绝对值不等式的解法即可得到范围.本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的存在

19、问题的解法，考查绝对值不等式的性质，属于基础题和易错题.17.答案：（1）证明：连结8。与 AC交于点N,连结M N,-AB/C D,AB=2 C D=4,C ND-A N B,C D C N 1/.=AB AN 2_E_M =一1 _E_MM A 2,MA.-.MN/EC,又M N u 面 BDM,C E 仁面 B O M,C E 平面 BDM.（2）解：AE MBC,.-.AE1 BM,4 B =4 E =B E,M是 AE的中点，面A B E _ 1 _ 面 A 8 C Q,.点 E 到面 ABC D 的距离为d =4 x =2 7 3.2 ”到面A B C D的距离为/i =V 3,C

20、-BDM=VM-BCD=3 S&BC D 八=H 2，2 V 3 -解析：(1)连结8。与 AC交于点N,连结M M 说明A C N O s A A N B,证明M N E C,然后证明C E 平面 BDM.(2)利用等体积法，通过=UM-BCD求解即可.本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，儿何体的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题.18.答案：解：(I)cos=更，72 3n-B .B V3:，cos-=sin-=一，22 3P 1则cosB=1 2 sin2-=-；(n)b=2V2,cosB BPsinB=V1 cos2B=,3 3.由余弦定理得：b2=a2+

21、c2-2 accosB,即9=a?+c2 一|ac=(a+c)2-gac,将a+c=2历代入得：ac=6,则SMBC=I acsinB=x 6 x 警=2VL解析：(I)已知等式左边利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式求出cosB的值即可；(H)利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形4BC面积.此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.19.答案：解：(/)由题意知，该电机的月生产成本为(257+5)万元，月销售收入为(257+5)x 120%+

22、%-50%,.(2分)月利润为S=(257+5)x 120%4-x-50%-(25T+5)-x,即S=5T+1 拉 又 T=5-(1%5),.(4分)所以 S=57+1-=26-:一|x(l x 5).(7 分)()由S=26-x =26-(-+-x)0),由抛物线经过点(3,6),3 6 =2 x p x 3,解得：p =6,二抛物线方程为：y2=1 2 x,设直线y =2 x-6与抛物线两交点4 Q i/i),3。2，%)，由1 2”整理得：X2 _9X+9 =0)(y =2%-64=92-4X9 0,由韦达定理可知：%i +%2=9,AB=V 1 +k2-V(X i +X2)2-4X1X

23、2V 5 -V 92 4 x 9 =1 5 抛物线截直线y =2%-6所得的弦长1 5,(2)当k =0时，y=l,直线与抛物线有一个交点，当k K O时，由整理得：f c2x2+2(f c-6)x +1 =0,=1 2%7当/=4(4 6)2 4 1 0,解得：/c 3,直线与抛物线有两个交点，4 =4(/c-6)2 -4 k 2 3,直线与抛物线无交点，当A =4(k 6)2 4 1 =0,即1=3时，直线与抛物线有一个交点，综上可知：当k 3时，直线y =k x +l与抛物线相离，即直线与抛物线无交点，当k =3时，直线y =/cx +l与抛物线相切，直线与抛物线有一个交点，当k 0),

24、由抛物线经过点(3,6),代入即可求得p的值，求得抛物线方程，将y =2 x-6代入y 2 =1 2%,由韦达定理求得匕+&=9,x/2 =9,根据弦长公式可知：AB=V l T f c7-V(X1+X2)2-4X1X2,即可求得抛物线截直线y =2 x-6所得的弦长；(2)当k=0时,旷=1,直线与抛物线有一个交点，当k M 0时，将y =k x +1代入抛物线方程，由/0,直线与抛物线有两个交点，求得出的取值范围，当40,直线与抛物线相离，无交点，求得上的取值范围，当4 =0,直线与抛物线相切，仅有一个交点，求得k的取值.21.答案：证明：(I)v bn=an-1,an=bn+l,-1+n

25、+1*.2(%+l)=1+(%+1)(3 1 +1)，化简得：bn-bn+1=bnbn+1,bn H 0,1 19)又合六=六=1，三 是 以 1为首项，1为公差的等差数列.n则春+T(口)由 Cn=bnbn+i，得:C _ _ _n-n(n+l)-n n+1*1 1 1 1 1 1,Sn=G+C2+-+Cn=(l-2)+(2-3)+(*一 布)111 1 1=1-1-1-H-V n G yv*,即方 1成立.解析：(I)由b =即-1得到tin=b+1,代入2%,=1+。祖+1，得到 止 为等差数列，由等差数n列的通项公式求得三,n进一步得到垢，则数列 册 的通项公式可求：(11)把b 代入。=%+1,整理得到。=而 扃=;一 右，则数列 品 的前项和可求，放缩得到Sn 1.本题考查数列与不等式综合，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题.