2021届山东省日照市校际高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析).pdf

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1、2021届山东省日照市校际高考数学模拟试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 4 0.0分）1.设集合4=X|X Z 且-l O S x W-1 ,8 =x|x G Z,且|x|W 5,则4 UB中的元素个数是A.11 B.10 C.16 D.152.当。-1彳,1,2,3 时，塞函数y =x”的图象不可能经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3,已知三高=砌需式叫晶信/?）,其中匕为虚数单位，则&。且 5 。”的充分不必要条件B.已 知 数 列 j 为等比数列，则“%1)的定义域为(0,+8),已知/(x)有且只有一个零点，下列结论正确的有()A.a=e

2、B.f(x)在区间(l,e)单调递增C.x=1是/(x)的极大值点 D.f(e)是/(x)的最小值10.己知数列 0 中，%=1,即+i；=(1+与，代*.若 对 于 任 意 的 1 1,2,不等式皆 0,b 0)与圆。2：/+y2=c2(c是双曲线的半焦距)相交于第一象限内一点P,又Fi，F2分别是双曲线G 的左、右焦点，若42尸 20=会则双曲线的离心率为 14.设函数/(x)-sin(3x+3)(3 0),己知/(%)在 有 且 仅 有 5 个零点，下述四个结论:/Q)在(0,2兀)上可能有3 个极大值点;/(X)在(0,2兀)上可能有3 个极小值点;f(x)在(0,泠单调递减;其 中

3、所 有 正 确 结 论 的 编 号 是.1 5 .过两点A(1,O),且圆心在直线x-y=0上 的 圆 的 标 准 方 程 是 .1 6 .函数/X x)=/一 2 x +3的 顶 点 坐 标 为.四、解答题(本大题共6 小题，共 7 0.0分)1 7 .已知+b e.(1)求角A的大小；(2)如果c o s B =彳,b =2,求 4 B C 的面积.1 8 .用集合符号表示下列语句：(1)点 A在直线1 上，点 B不在直线I 上；(2)直线/在平面a 内，直线m与平面a 有且只有一个公共点M：(3)平面a 与平面 相交于过点A的直线1.1 9 .在等比数列 an 中，S n 为其前项和，的

4、=2,数列 斗勺是等差数列.an(I )求品；(k 1 1)7若。1 。2，证明：不+S A,2)+1n:支八 +S 广 n)V 3(n W N)1 Si(cii-l)S2(a2-2)S3(a3-3)Sn(an-n)2 0.阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象(1)：光线经平面镜反射满足入射角，与反射角/相等(如图1)；现象(2)：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图2).试结合上述事实现象完成下列问题：(1)有一椭圆型台球桌，长轴长为2 a,短轴长为2 b.将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)后第一次返回到该焦点时所经

5、过的路程记为S,求 S 的值(用a,b 表示);(2)结论：椭圆捺+=1 上任一点P(&,y。)处 的 切 线/的 方 程 为 翳+繁=1.记椭圆C 的方程为C：丁+y =1 过椭圆C 的右准线上任一点M 向椭圆C 引切线，切点分别为A,B,求证：直 线 恒 过 一 定 点；设点P(X o，y o)为椭圆C 上位于第一象限内的动点，&,尻为椭圆C 的左右焦点，点/为A P F i E 的内心，直线尸/与 x 轴相交于点M 求点N 横坐标的取值范围.2 1.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了 100名学生的体检表，并得到如图直方图：(I)若

6、直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(II)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视年级名次1509511000近视4132不近视918根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？(HI)在(II)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:

7、P g k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879_ n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2 2.已知函数/(X)=3.(I )求函数f(x)在区间 ,e 上的最值；(U )设9(乃=/(x)-(0 m i),若函数g(%)有三个极值点，设为，b,c且Q V b c.证明：02QVb Vl c,并求出函数g(%)的单调区间(用。，b,c表示).【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：因为，A=xx Z且1 0 x 4,5 其中共 1 6 个兀素考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。点评：简单题，并集是由

8、两集合中的所有元素构成的集合。也可按公式计算。2.答案：D解析：解：当a =3 1、2、3时，是定义域内的增函数，图象过原点，当a =-l时，基函数即y =；,图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限.答 案 选D.利用基函数的图象特征和性质，结合答案进行判断.本题考查哥函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.3.答案：B解析：试题分析：由已知有翳 一 触 _ 伽 一 ite募 1 冲 _ 陛一斛书柒一豁正面=飘朴频一期=1-奢，系数对应相等有:解得扁=一 翻，故选：B.考点：复数的运算.4.答 案:C解析:选项M 中，,+-=-2=土Q+2=g+W0=ab0且b0的必要不

9、ab ab ab充分条件，所以M 错；选项5中，由。1%小得%I。或f 0,，可以推出。4但若。4l 09 1数列有可能是摆动的等比数列，如：1,-1,1,-1,1,-1 “，此时推不出外%生，4 x0 4 4所以B错；选项。中，当x0(?。=1=3%4%所以。错.故答案为C.5.答案：B解析：通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t(x)=(化简可知t(x)=|x +-2 0 0,利用基本不等式计算即得结论.本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题.解：依题意，300 x 6 0 0,记每吨细颗粒物的平均处理成本为t(x),则 t(x)=?-X1 2-2 0 0

10、X+80000 i 800001,8 0 0 0 0、Q.三 +丁 2 2-=-x -200,x-2 xX 80000 4 c 八-=400,2x当且仅当|%=喈 即 =4。时取等号,当 =400时t(x)取最小值400-200=200(元),故选：B.6.答案：A解析:本题主要考查了学生对分步乘法计数原理和二项式定理的应用情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了学生的一些基本运算能力.本题关键在于Q 才和G-可分别求其通项公式，再相乘合并令X的指数为2可得答案.解：(1-x)4(l -依)3的展开式都看作从两个括号中各取出一项相乘的乘积

11、，则利用通项公式可得,(1-x)4 的第巾+1 项为V xl-x(-x)-=C：x(-l)-x x*,m 4 f i m e N ,.Q-皿-6 展开式的每一项为C f x(-l)-x x*x C；x(-l)xj?=C；(-l)-7(-l)r XX*3，n令幅，=2 时，有?n =1,n =2;m =2,n =0;系数分别为盘(一1)1 x C式-1产=一1 2;盘(I/x以(一1)。=6,/的系数是1 2 +6 =6.故选A.7.答案：A解析：解：因为平行四边形 A B C D 中，4 8 =3,A D=4,AB-A D =6,v DM =|D C,/则 初 丽=(MD +D A)(MC+函

12、=(一 河-AD)(|D C -BC)=(-A B-A D)(AB-A D)=-A B -A B -A D +A D =1 6；故选：A.把所求向量转化为用布，而来表示，再代入数量积求解即可.本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力.8.答案：D解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题.对焦点分类讨论，即可得出.解：因为椭圆立+旺=1的焦距等于2,m 6即 2c=2,C =1,当焦点在x 轴时，1=7m-6,解得血=7.当焦点在y 轴时，1=-m,解得?n=5.综上可得：m=7或 5.故选。.9.答案：ACD解析：解：取f (%)=Q”%。=0,即谟=%。，两

13、边取对数xbiQ=a ln x,即 史=皿有且只有一个解，x a函数h(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，画出图象如图所示，故 处=乙或也 0,解得Q=e或0 V Q 1(舍去)，故Q=e,/(%)=ex xe,/(%)=ex exe-1,令/(%)=ex-exer=0,即e*=exe1,两边取对数%=1+(e l)/nx,画出函数y=三和y=的图象，e-L根据图象知，当x 6(1,e)时，Inx,故/(;)=e*ex，-1 0,函数f(x)单调递增，所以x=1是 的 极 大 值 点，/(e)是/(光)的极小值，但不是最小值.故结论正确的有ACD.故选：ACD.取/(%)=

14、谟-%。=0，即 仆=%。，两边取对数设/t(x)=三，求导化出函数图象,计算a=e,故/。)=蜻-6产-1,画出函数y=言 和y=的图象，根据图象得到函数单调性,依次判断每个选项得到答案.本题考查了利用导数求参数值，函数的单调性，极点、最值问题，考查了数形结合思想和转化思想,考查了运算求解能力，属于中档题，10.答案：AB解析：解：由即+i 应=(1+9。,得即+1-；=等 即,.a+i _ n _ 1 _ 2_ 1 n+1 n n(n+l)-n n+1(皆-黄)+(-,)+,+“+&-3+a】，=*_ 3 +(*_曰+_+(1 _ +1=2 _；2,不等式詈 2t2 一(a+l)t+Q2-

15、Q+2恒成立，.2 2t2 (a+l)t+M a+2,2t2+(a 4-l)t-a2+a 0,在t E 1,2上恒成立,设f(t)=2t2+(Q+l)t a?+Q,t E 1,2,(1)=2+a+l M +Q W Otf(2)=8+2(a+1)-Q?+a W 0解得QW 2或QZ5,实数可能为 4,2.故选：AB.由 已 知 数 列 递 推 式 可 得 筑 一 进 一 步 得 到 手 2,则原不等式可转化为2t2+(a+l)t-a2+a 0在t e 1,2上恒成立，构造函数/(t)=2t2+(a+l)t-a2 4-a,t E 1,2 f 可得 匕 叫 -=%-0-1 =。,AX L X(X+A

16、X)J X2若设PQo，yo)，则由导数的几何意义得：最Q=ta 吟M=-1,解得：XO=3,从而=3,即点尸的坐标是(3,3)或(一 3,-3),故选：AB.求出函数的导数，根据导数的意义求出尸的坐标即可.本题考查了导数的意义，极限求值，考查转化思想，是中档题.12.答案：ABD解析：本题考查了曲线与方程的理解和应用，主要考查了对称性、面积等问题，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题.利用题中给出的曲线的方程，通过将X 变换为-X,即可判断选项4 通过方程，确定X 和 y的取值情况，即可判断选项&利用两点间距离公式进行分析求解，即可判断选项C；根据矩形和等腰直角三角形的面积判断选项D

17、.解：对于A,将 x 换成-尤，方程不变，所以图形关于y 轴对称，故选项A正确；对于8,当 =0 时，代入方程可得y 2 =i,所以y=l，即曲线经过点(0,1),(0,1),当x 0 时，方程变为y2 +%2 1 =0,所以A =4(%2 1)2 o,解得 e(0,誓)，因为x 只能取整数1,当X =1 时，y2-y =0,解得y=0 或y=l,即曲线经过点(1,0),(1,1),根据对称性，可得曲线还经过(-1,0),(-1,1),故曲线一共经过6 个整点，故选项B正确；对于选项C 当%0时，由 2+y2 =i +%y,可得/+y 2-1 =专，手，当且仅当x=y取等号，所以/+y 22,

18、所以J/+y2 4鱼,故曲线C 上)，轴右边的点到原点的距离不超过企，根据对称性可得，曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过夜，故选项C 错误；对于。，在 x 轴上方图形的面积大于矩形的面积1 x 2 =2,在 X 轴下方图形的面积大于等腰直角三角形的面积：x 2 x 1 =1,因此曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于2 +1 =3,故选项D正确.故选：ABD.13.答案：V 3 +1解析：解：由题设知圆G的直径为B Fz，贝叱又“2&=或所以|P F/=g c，|P F2|=c,由双曲线的定义得|P F1|-|P F2 l =2 a,即(国一 l)c =2 a，所以0 =后=百+1.故答案

19、为H+1.由题意可得，三角形&F2 P 是有一个内角为60。角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线的离心率.本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义的运用，属于中档题.14.答案：解析：解：:0 S x W 2T T,0 6J X 2(i)n,y X +y 2am+,3若f (%)在 0,2 扪有且仅有5 个零点，贝|J 5 2 3 7 r +6T T,得丑 o)3 683 则此时f(x)在(0,2 兀)上只有2个极大值点，故错误，当 手 2 3 兀+与 r 0,所以c =V +l，故4 A B C的面积S =-besinA=双文目2 2解析：(1)利用余弦定

20、理求解即可；(2)由条件，利用正弦定理可求小 利用余弦定理可求c,代入三角形面积公式求解.本题主要考查运用正弦定理与余弦定理解三角形，考查计算能力.18.答案:解:(1)4 5,且B C/；(2)Z c a,m n a=M；(3)a C p=I,A E I.解析：利用点，线，面之间的位置关系，使用集合语言描述即可.本题主要考查了集合的表示方法，是基础题.19.答案：(I)解：设公比为q,数 列 泞 是等差数列，的=2,an.2 +2 =2 半2 +:助 拦=2 .，a2 q?2q解得q =1或q =2,an=2或 询=2n.(U)证明：v ax a2y an=2nf Sn=2n+1-2,an

21、2n 2n 1 2n+3 Sn(an-n)-(2n+1-2)(2n-n)-22 n+1-(n+l)-2n+1+2n-2n+1-2(n+l)+2n+1-q.2n+3 _ 2n+5 2n+7人 2n+1-2n 2n+1.-产、+,幻、=i+l=i onv|-I，2 i-3+.+an-%I-2 y n /21+5 _ 2i+7)-J，S i(a i-l)S2(a2-2)S3(a3-3)Sn(3 n)-S i S-l)S2(a2-2)乙 i=3l f一 即7=43+.T11-2n+7,3o-解析：(1)设公比为4,利用数列 f 是等差数列，求出公比，然后求解通项公式.(H)求出即=2 ,Sn=2n+1

22、-2,化简不等式左侧的通项公式，利用放缩法以及裂项消项法转化求解数列的和，得到结果.本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式以及数列求和的方法，放缩法以及裂项消项法的应用，是难题【思路2：利用放缩与裂项消项法，”二;吁)3).2n+1-(n+l)20.答案：解：（1）记 =迎2一炉,因为桌球第一次与球桌边缘的接触点可能椭圆长轴的两个端点及这两个端点外的任一点三种情况，所以S=2（a-c）或S=2（a+c）或S=4 a；（4分）（2）设e R）,4（X i，yi）,B（X 2，y2），则（5分）儿4：牛+=牛+y2y=1，（6 分）代入M（竽,t）,得，M4：y X!+t yi =1,lM

23、 B.日刀2+t y2=1，“（7分）则点4,B的坐标均满足方程?x+t y=I/.：苧x +t y l =0，户分）所以，直线A8恒过定点产（通,0）；.（1。分）由（2）的结论知：椭圆C在P（x（）,yo）处的切线/的方程为竽+0丫 =1，“（11分）由事实现象（2）知:直线P/_ U,二庙：y=等刀_ 3 yo（13分）令y=0,得点N的横坐标为0=等，（5分）x0 G（0,2）,加（0,|）.（16 分）解析：（1）桌球第一次与球桌边缘的接触点可能椭圆长轴的两个端点及这两个端点外的任一点三种情况，即可得出结论；（2）求出点A,B的坐标均满足方程，即可证明直线匕B恒过一定点；由（2）的结

24、论知:椭圆C在P（x 0,yo）处的切线/的方程为竽+y（）y=1，由事实现象（2）知：直线P/1八即可得出结论.本题考查直线过定点，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.21.答案：解：（I）设各组的频率为力。=1,2,3,4,5,6）,由前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，可得前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故6=0.15 x 0.2=0.03,f2=0.4 5 X 0.2=0.09,人=孕=0.27.（1 分）J1所以由竺 但=1-（0.03 +0.09）得76 =0.17,.（2分）所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.8

25、 3,.（3分）故全年级视力在5.0以下的人数约为1000 x 0.8 3 =8 3 0.（4分）2 二 /丝 以 生 艺=222 4.110 3,841.(6分)7 50X50X73X27 73 ,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(7分)(HI)依题意9 人中年级名次在1 50名和951 1000名分别有3 人和6 人，.(8分)X 可取0,L 2,3P(X =0)=髀靠P(X=1)=警若,P(X=2)=警W，P(X=3)WdX 的分布列为.（11 分）X0123P208445841884184X 的数学期望E(X)=O x 符+1 X 符+2 X 患+3

26、x 高=1.Q 2分)解析：(I)利用直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；(II)求出K 2,与临界值比较，即可得出结论；(HI)依题意9 人中年级名次在1 50名和951 1000名分别有3 人和6 人，X 可取0,1,2,3,求出相应的概率，即可求X 的分布列和数学期望.本题考查直方图，考查独立性检验的应用，考查求X 的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题.222.答案：解：(1);/(%)=的定义域为(，1)B 1,+8),二 当 x 6 e V?)时，f(x)当x (Vi,e 时，f(x)

27、0,故/(x)在 上 是 减 函 数，在(返上是增函数，又 /()=4泥，/(e)=e2,/(V e)=2e；函数/(乃在区间 ,e 上的最小值为2 e,最大值为e?；(口)由题意知，9。)=/。)一 端 四_-x-2-4-m-x-+-4-?-n2，Inx(x-2m)(2lnx 4-1)g(x)=而拉令九(%)=2lnx+卓 1,则 九(%)2x-2mx2所以九(%)在(0,m)上单调递减，在(皿+8)上单调递增;因为函数g(x)有三个极值点为，b,c；故人Q O m i n =h(m)=2lnm 4-1 0；故?72 y/e;故当0 V m 1 时,h(m)=2lnm+1 V 1 +2/n

28、1 0,九=2m 1 0,从而函数g(x)的三个极值点中，有一个为2 加，有一个小于?，有一个大于1；又Q b 1；故0 2 a V b V 1 V c；函数g(%)的单调减区间为(0,a),(c,+8),单调增区间为(a,b).解析：(1)可知/(%)=总的定义域为(0,1)1 1(1,+8),再求导/0)=X需 芦 从而由导数的正负确定函数的单调性；从而求最值.(II)由题意化简g(x)团 三 嘿 叱，再求导并化简丁 =。-2*：；炉-1)；故应该确定函数的零点,令h(x)=2)x +号-1,再求导h(x)=从而可得九(x)在(0,m)上单调递减，在(m,+8)上单调递增；且=/i(?n)=2，n m +1 0；从而判断零点的位置，进而确定极值点的位置，再确定函数的单调性即可.本题考查了导数的综合应用及函数零点的判定定理的应用，关键令h(x)=2，n x +?-l,从而简化运算.属于难题.