直线方程直线方程的几种形式中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、课 题：直线方程 教学目标：（1）知识与技能：掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 （2）过程方法与能力：通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力 （3）情感态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。教学重点：直线方程的点斜式、两点式、截距式的推导及运用 教学难点：直线与方程对应关系的说明以及

2、运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论 授课类型：新授课 课时安排：2 课时 教 具：多媒体 教学过程：一、复习：1、直线的方程 2、直线的斜率与倾斜角。二、新授 1.直线的点斜式方程：已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程 问题一：已知直线l经过点111(,)P x y，且斜率为k则直线方程：11()yyk xx 解：设直线上任意一点,P x y，则kxxyy11要把它变成方程)(11xxkyy.因为前者表示的直线上缺少一个点1P，而后者才是整条直线的方程.直线的斜率0k时，直线方程为1yy；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1xx.注：

3、斜率不存在，不能用点斜式方程。2直线的斜截式方程：已知直线l经过点 P（0,b），并且它的斜率为k，求直线l的方程：bkxy 注:斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式bkxy在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当0k时，斜截式方程才是一次函数的表达式.斜截式bkxy中，k，b的几何意义是什么？3.直线方程的两点式：已知直线上两点),(11yxA，B（),22yx)(21xx，求直线方程.)(112121xxxxyyyy 由)(112121xxxxyyyy可以导出121121xxxxyyyy，这两者表示了直线的范围是

4、不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式 所以，当21xx，21yy 时，经过),(11yxAB（),22yx的直线的两点式方程 可以写成：121121xxxxyyyy 探究 1：哪些直线不能用两点式表示？答：倾斜角是00或090的直线不能用两点式公式表示 探究 2：若要包含倾斜角为00或090的直线，应把两点式变成什么形式？答：应变为)()(121121yyxxxxyy的形式 探究 3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢

5、？答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等 4直线方程的截距式 定义：直线与x轴交于一点（a,0）定义a为直线在x轴上的截距；直线与 y 轴交于一点（0,b）定义b为直线在y轴上的截距.A(a,0)B(0,b)（a,b均不为 0）的直线方程为bxaby，将其变形为：1byax 以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.探究 4：a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？答：不是，它们可以是正，也可以是负，也可以为 0.探究 5：有没有截距式不能表示的直线？答：有，当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，

6、防止遗漏 例：若直线l过点 P（1，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。122xyyx 和 5.直线方程的一般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成 0CByAx(其中 A、B、C是常数，A、B不全为 0)的形式，叫做直线方程的一般式 探究 1：方程0CByAx总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即 B等于不等于 0 来进行分类讨论：若0B方程可化为BCxBAy，它是直线方程的斜截式，表示斜率为BA，截距为BC的直线；若 B=0，方程0CByAx变成0 CAx.由于 A、B不全为 0，所以0A，则方程变为ACx，表示垂直于 X轴的直线，即斜率不存在的直线.

7、结论：当 A、B不全为 0220AB即：时，方程0CByAx表示直线，并且它的基本含义懂得好习惯的养成对成就未来的重要意义明确行为规范要求的落实进一步细化对学生行为规范的管理鼓励学生自觉遵守校纪校规做文明中学生活动准备分小组围绕主题好习惯成就好未来搜集相关小故事分小组围绕该主题天上翱翔男习惯就是我们成长过程中最亲密的伙伴女能让小苗在阳光下茁壮成长男一位哲人曾说过播下一个行为你将收获一种习惯播下一种习惯你将收获一种性格播下一种性格你将收获一种命运这充分说明了习惯的重要女是啊同学享北京有一家要求很的外资企业招工一些学历水平身相貌等客观条件都很不错的年轻人过五关暂六将进人了最后一关面试可是未曾想到没

8、有提问没有出题短短分钟他们都失败了这是为什么呢同学们一定很纳闷吧原来总经理借故离开可以表示平面内的任何一条直线.探究 2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成0CByAx(A、B不全为 0)的形式吗？三、讲解范例：例 1写出斜率是23，在y轴上的距截是2 的直线的方程，并画出图形。例 2求过下列两点的直线的方程.（1）A（2,1），B（0，3）；（2）A（4，5），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)；(4)A(a,0)B(0,b)（a,b均不为 0）例 3 说出下列直线的方程，并画出图形.在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为 6；（2）在x轴上截距是3，与y轴平行；（3）在

9、y轴上的截距是 4，与x轴平行.四、课堂练习：比赛喽！（PPT）五、小结：直线方程的五种形式，每种方程的运用条件（局限性），择优选择最适合的方程。六、课后作业：课本 P246 习题 9-2A组 T3（1）（4）（5）七、板书设计 课题 例 1 1.直线的点斜式方程：例 2 2.直线的斜截式方程：例 3 3.直线的两点式方程：4.直线的截距式方程：5.直线的一般式方程：的基本含义懂得好习惯的养成对成就未来的重要意义明确行为规范要求的落实进一步细化对学生行为规范的管理鼓励学生自觉遵守校纪校规做文明中学生活动准备分小组围绕主题好习惯成就好未来搜集相关小故事分小组围绕该主题天上翱翔男习惯就是我们成长过程中最亲密的伙伴女能让小苗在阳光下茁壮成长男一位哲人曾说过播下一个行为你将收获一种习惯播下一种习惯你将收获一种性格播下一种性格你将收获一种命运这充分说明了习惯的重要女是啊同学享北京有一家要求很的外资企业招工一些学历水平身相貌等客观条件都很不错的年轻人过五关暂六将进人了最后一关面试可是未曾想到没有提问没有出题短短分钟他们都失败了这是为什么呢同学们一定很纳闷吧原来总经理借故离开