八年级上册分式方程的实际应用题小学教育小学考试小学教育小学教育.pdf

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1、分式方程的实际应用题 1 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？2 2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产 已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1

2、.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？3甲、乙两商场自行定价销售某一商品（1）甲商场将该商品提价 15%后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 元；（2）乙商场将该商品提价 20%后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买 1 件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整 甲商场：第一次提价的百分率是

3、 a，第二次提价的百分率是 b；乙商场：两次提价的百分率都是（a0，b0，ab）请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由 4通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工

4、费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由 乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件

5、求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次5为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？6为了保护水资源，实行节约用水，我省某市经过“调整水费听证会”后决定，2005 年 4 月1 日起，民用自来水水费调整为每立方米 1.80 元（含污染费），并提出“超额高费措施”，即每月用水量不超 15m3收费，按规定标准

6、1.80 元/m3，若用水超过 15m3，则超过部分按 3.6元/m3收费（含“超标用水费”和“高额排污费”）（1）小玲家响应市政府的号召，从 2005 年 4 月起计划平均每月用水量比过去平均每月用水量减少 3m3，这使得小玲家现在用 180m3的水比过去可多用 3 个月，问小玲家计划平均每月用水量是多少 m3（2）小玲家从 2005 年 4 月到 2006 年 3 月的一年中，有四个月因为有亲戚来家玩耍，这四个月用水量有二个月超计划平均用水量 20%，有二个月超平均用水量的 40%，其余八个月均按计划用水量用水，那么按新交费法，小玲家从 2005 年 4 月到 2006 年 3 月的这一年

7、中应共交水费多少元？乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场

8、把该商品均按原价进行了两次7京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元工程预算的施工费用为 500 万元 为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 8“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上

9、市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？9某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？乙两个工厂都具备加工能力公司

10、派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次10 某校为美化校园，

11、计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？11某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今

12、年销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工

13、厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次122015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，

14、该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20 件帐篷，且甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车辆相等 （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？13宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林

15、处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？14某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务

16、，求原计划安排的工人人数 乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙

17、两商场把该商品均按原价进行了两次 分式方程的实际应用题 一解答题（共 14小题）1（2016 泰安模拟）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【分析】如果设甲工厂每天加工 x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍，可知乙工厂每天

18、加工 1.5x 件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10 列出方程【解答】解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，依题意得=10，解得：x=40 经检验：x=40 是原方程的根，且符合题意所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根 2（2013 眉山）2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题

19、，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【分析】先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷，根据加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成

20、本不高于 60 万元，列出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷，根据题意得：=4，解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产 1.520=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐篷；设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得：乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每

21、天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次3y+2.460，解得：y10，则至少应安排甲工厂加工生产 10 天 答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验

22、3（2014 秋 重庆期末）甲、乙两商场自行定价销售某一商品（1）甲商场将该商品提价 15%后的售价为 1.15 元，则该商品在甲商场的原价为 1 元；（2）乙商场将该商品提价 20%后，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买 1 件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整 甲商场：第一次提价的百分率是 a，第二次提价的百分率是 b；乙商场：两次提价的百分率都是（a0，b0，ab）请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由【分析】（1）灵活利用利润公式：售价进价=利润，直接填空即可；（2）设该商品在乙商场的原价为 x 元，根据提价 20%后

23、，用 6 元钱购买该商品的件数比没提价前少买 1 件，即可列方程求解（4）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解【解答】解：（1）1.15（1+15%）=1（元）；（3 分）（2）设该商品在乙商场的原价为 x 元，则 （2 分）解得 x=1 （1 分）经检验：x=1 满足方程，符合实际 答：该商品在乙商场的原价为 1 元 （1 分）（3）由于原价均为 1 元，则 甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）=1+a+b+ab 乙商场两次提价后的价格为：（1+=故乙商场两次提价后价格较多 （4 分）【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是

24、要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 4（2009 綦江县）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知

25、甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次（2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加

26、预算多少万元？请说明理由【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲 6 天的工作总量+甲乙合作 16 天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和 19 万进行比较【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要 x 天，则乙队单独完成这项工程需要 2x 天，（1 分）根据题意，得（4 分）解得 x=30（5 分）经检验，x=30 是原方程的根，则 2x=230=60（6 分）答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要 30 天和 60 天（7 分）（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天，则有，解得 y=20（9 分）需要施工费用：2

27、0（0.67+0.33）=20（万元）（10 分）2019，工程预算的施工费用不够用，需追加预算 1 万元（11 分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间 5（2013 娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【分析】（1）假

28、设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，根据工作总量=工作时间工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18 是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟；（2）设甲车每一趟的运费

29、是 a 元，由题意得：乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商

30、场把该商品均按原价进行了两次12a+12（a200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300200=100（元），单独租用甲车总费用是：18300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36100=3600（元），36005400，故单独租用一台车，租用乙车合算 答：单独租用一台车，租用乙车合算【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 6（2013 成都校级模拟）为了保护水资源，实行节约用水，我省某市经过“调整水费听证会”后决定，2005 年 4 月 1 日起，民用自来水水费调整为每立方米 1.80 元（含

31、污染费），并提出“超额高费措施”，即每月用水量不超 15m3收费，按规定标准 1.80 元/m3，若用水超过 15m3，则超过部分按 3.6 元/m3收费（含“超标用水费”和“高额排污费”）（1）小玲家响应市政府的号召，从 2005 年 4 月起计划平均每月用水量比过去平均每月用水量减少 3m3，这使得小玲家现在用 180m3的水比过去可多用 3 个月，问小玲家计划平均每月用水量是多少 m3（2）小玲家从 2005 年 4 月到 2006 年 3 月的一年中，有四个月因为有亲戚来家玩耍，这四个月用水量有二个月超计划平均用水量 20%，有二个月超平均用水量的 40%，其余八个月均按计划用水量用水

32、，那么按新交费法，小玲家从 2005 年 4 月到 2006 年 3 月的这一年中应共交水费多少元？【分析】（1）设小玲家计划平均每月用水量是 xm3，则过去每月用水量为（x+3）m3，找出等量关系：现在用 180m3的水比过去可多用 3 个月，列方程求解即可；（2）分别计算出水量超 20%和 40%时每月的用水量，根据题意计算出相应的水费，相加即可得出一年应共交水费【解答】解：（1）设小玲家计划平均每月用水量是 xm3，则过去每月用水量为（x+3）m3，由题意得，=3，解得：x=12 或 x=15（不合题意，舍去），经检验：x=12 是原方程的解，即小玲家计划平均每月用水量是 12m3；（2

33、）计划用水量为 12cm3，超过计划用水量 20%时，用水量=12（1+20%）=14.4cm3，超过计划用水量 40%时，用水量=12（1+40%）=16.8cm3，则应交水费：1281.8+14.421.8+（151.8+1.83.6）2=291.6（元）答：小玲家从 2005 年 4 月到 2006 年 3 月的这一年中应共交水费 291.6 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 7（2016 南昌校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得

34、知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的

35、原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元工程预算的施工费用为 500 万元 为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率根据工作量=工作效率工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计

36、算费用，作出判断【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要x 天 根据题意，得 解得 x=90 经检验，x=90 是原方程的根 x=90=60 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天，则有 解得 y=36 需要施工费用：36（8.4+5.6）=504（万元）504500 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 4 万元【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强 8（2015 安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又

37、用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元 求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【分析】设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2 可得方程【解答】解：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则 2=，解得 x=30 经检验，x=30 是原方程的根 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元【点评】本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方 乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信

38、息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次 9（2015 成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200

39、 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件

40、，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有+10=，解得 x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得 y150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键 10（2014 梅州）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天

41、能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2），根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2）

42、，根据题意得：=4，解得：x=50，经检验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商

43、场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次（2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作 10 天【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 11（2014 内江）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A

44、款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等

45、量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：99A 款汽车总价+B 款汽车总价105（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可；多进 B 款汽车对公司更有利，因为 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，所以要多进 B 款【解答】解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：，解得：m=9 经检验，m=9 是原方程的根且符合题意 答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元；（2）设购进 A 款汽车 x 辆则：997.5x+6（15x）105 解得：6x10 x 的正整数解为 6，7，8，9，1

46、0，共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 x 辆，则：W=（97.5）x+（86a）（15x）=（a0.5）x+3015a 当 a=0.5 时，（2）中所有方案获利相同 此时，购买 A 款汽车 6 辆，B 款汽车 9 辆时对公司更有利【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键 乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍根据以上信现由甲乙两个工厂来加工生产已知甲工

47、厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍并且加工生产顶帐篷甲工厂比乙工厂少用天求甲乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷若甲工厂每天的加工生产成本为万元乙工厂每商场自行定价销售某一商品甲商场将该商品提价后的售价为元则该商品在甲商场的原价为元乙商场将该商品提价后用元钱购买该商品的件数比没提价前少买件求该商品在乙商场的原价是多少甲乙两商场把该商品均按原价进行了两次12（2015 铜仁市）2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷，且甲种货车装运 1000 件帐

48、篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装 x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 y 件帐蓬，根据等量关系：甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷；甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有 z 辆，乙种汽车有（16z）辆，根据等量关系：这批帐篷有 1490 件，列出方

49、程求解即可【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装 x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 y 件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解 故甲种货车每辆车可装 100 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 80 件帐蓬；（2）设甲种汽车有 z 辆，乙种汽车有（16z）辆，依题意有 100z+80（16z1）+50=1490，解得 z=12，16z=1612=4 故甲种汽车有 12 辆，乙种汽车有 4 辆【点评】考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 13（2015 宁波）宁波火车站北广场

50、将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是（2x600）棵，由题意得等量关系：种植 A，B 两种花木共 6600 棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排 a 人种植 A 花木，由题意得等量关系：a 人种植