2021届广东省部分学校高考数学联考试卷(5月份)(含答案解析).pdf

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1、2021届广东省部分学校高考数学联考试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.己知复数z 在 复 平 面 上 对 应 的 点 为 则（）A.z +1是实数 B.z+1是纯虚数 C.z+i 是实数 D.z +i 是纯虚数2.集合M=x|x =n,n e Z ,N =x|x =-,n G Z,P =x|x =n +鼻,n Z ,则下列各式中正确的（）A.M =N B,M J N =P C.N =M U P D.N =M C i P3.直线 gy 2=0将圆0 一1）2+丫 2=1分割成的两段圆弧长之比为（）A.1:1 B,1:2 C.1:3 D.1:44.6、已知函数,/

2、（x）=）在区间 1,2 上的最大值为A,最小值为B,则 A-8 等于（）xA.-B.C.1 D.12 25.某地区今年1月，2 月，3 月，4 月，5 月患某种传染病的人数分别是52,61,68,74,78.若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（）A./（x）=kx+h B,f（x）=ax2+bx+cC./（x）=pqx+r D./（%）=minx+n6.等差数列 0 的前项和为Sn，若的+。3+。8=9,a6=9,则S 9的值是（）A.64 B.72 C.54 D.以上都不对7.设复数X=5（i 是虚数单位），则6019%+C o i 9x2+废019/+2

3、019%20 19=（）A.i B.i C.-1+i D.-1 i8.三棱柱A B C -的底面 A B C 是正三角形，AAr 1 平面ABC,AB=2,AA.=V3.D 为 BC中点，则三棱锥A B i D G 的体积为（）A.3 B.；C.1 D.在2 2二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9.给出下列命题，其中正确的选项有（）A.非零向量五、石满足|五|=|b|=a-b 贝曝与W+E 的夹角为30。B.若（同+而）.（布-衣）=0，则AABC为等腰三角形C.若单位向量的弓、方的夹角为120。，则当|2日+彳&|0/?）取最小值时，x =1D.若万J=（3,-4），OB=（

4、6,-3）.OC=（5-m,-3-m）.乙4B C为锐角，则实数，”的取价范围是m 一；410.若s i n：冬 a G (0,71),则()A.cosa=1C.s i n(-+-)=iV2 47 611.已知Q b 0,0 C beB.ac bcC.abc bac D,l o gca 0,b 0）的左、右焦点，过点居作渐近线丫=g x的垂线交双曲线右支于点P,直线P2与y轴交于点Q（P，Q在X轴同侧），连接Q F 1，若内切圆圆心恰好落在以F 1F 2为直径的圆上，则下列结论正确的有（）A.z F1P F2 B.内切圆的半径为|a-b|C.OQ=yfsOI D,双曲线的离心率为近三、单 空

5、题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知比m x =2,则.14.过圆锥的高的中点且与圆锥底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比为一15 .已知以雷=4为周期的函数频礴：=18 8 1f sg献：一 叼，其中姗:泌I。若方程口一,一即说出黑国蛰鬣磅=货恰有5个实数解，则懒的取值范围为_16 .有两个质地均匀的正方体玩具，每个正方体的六个面分别标有数字1,2,3，6.随机抛掷两个这样的正方体玩具，得到面朝上的两个数字，则这两个数字的乘积能被3整除的概率为四、解 答 题（本大题共6小题，共7 0.0分）217 .在4 A 8 C中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c.已 知 的 乩=,si

6、 n B=c o s C .（1）求t a nC的值：（2）若a =0，求仆A B C的面积.1 8.已知等差数列 即 满足：。4=7,。10=1 9,其前w项和为分.(I)求数列 即 的通项公式与及工；(11)若 砥=7 ,求数列%的前项和anan+l19.如图，矩形A8C。中，2BC=C。，E 为 CO的中点，以 BE为折痕把四边形4BE。折起，使 A达到P 的位置，且PC1BC,M,N,F分别为PB,BC,EC的中点.(I)求证：PE 1 BF；(H)求 直 线 与 平 面 MEC所成角的正弦值.20.过动点”(a,0)且斜率为1的直线/与抛物线*=2px(p 0)交于不同的两点A、B,

7、试确定实数。的取值范围，使2P.21.某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为包X0-678910P00.20.30.30.2(/)求该运动员两次都命中7环的概率；(11)求的数学期望。2 2.已知函数/(x)=2xlnx.(1)求单调区间和最小值；(2)若对x 2 1,都有函数/(x)的图象总在直线丫=a x-2的上方，求实数a的取值范围.【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.复数Z 在 复 平 面 上 对 应 的 点 为 可 得 z =l-i,分别计算z+1,z

8、 +i.即可判断出结论.解：复数Z 在复平面上对应的点为(1,一1),则z=l i,A z 4-1 =2 i,z +i =l.因此只有c正确.故选：C.2.答案：C解析：解：N =xx=pn e Z ,当n =2 k,keZ时,N -xx=k,k&Z,当n =2 k+1,keZ时，N =xx=k+,k&Z),：.N =M U P.故选C.N =xx=n E Z,分类讨论，可得结论.本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键.3.答案：B解析：本题考查直线与圆的位置关系，求出圆的圆心，半径r 和圆心(1,0)到直线久-g y-2=0 的距离，由此能求出直线4 -V 3 y-

9、2 =0 圆相交的弦所对的圆心角，从而能够求出直线x Wy 2 =0将圆(x-l)2+y2=1 分割成的两段圆弧长之比，属基础题.解：,圆(x-1)2 +y2 =1 的 圆 心 半 径 r =1,.圆心(1,0)到直线x-V 3 y-2 =0 的距离：V1+3 2设直线x-V 3 y-2 =0 圆相交的弦所对的圆心角为a,则 c o s 乌=2 =，直线x-V3y-2=0 将圆(x-I)2+y2=1分割成的两段圆弧长之比为:手：(2兀一半)=1：2.故选B.4.答案：A解析：解：函 数 在 区 间【1,2】上是单调递减函数,X所以最大值/(l)=1，最小值f(2)=1，故 A=l,B=-2 2

10、2所以选4.5.答案：A解 析:解：f(x)=kx+h,则J k=9,h=43,/(%)=9%+43,/=70 68,/(4)=79 74,/(5)=86 78；f(x)=ax2+bx+c,a+b+c=54由题意得：4 a+2b+c=6 1,解得a=-l,b=12,9a+3b+c=68c=41,:./(%)=x2+12%4-41,/(4)=-42+12 X 4+41=73 74,/=-52+12 x 5+41=76 78,/(%)=p /+r,由题意得:p q+r=52p-q2+r =6 1,解得p=-瓷，q=gp q3+丁 =68r=92.5,729/(%)=_/7)%(9+9 2 5 /(

11、4)、73,f 78,f(x)=minx+n,n=52 9ml,n2o 4.-n=61，m=2,n=52,9=Inx+52,八,Ln2a a g/(3)=ln3+5 2 6 8,f(x)=/n 4 +5 2 =6 0 7 4,/(%)=/n 5 +5 2 则k=。+3，BA=a-b由于|五|=b=a-b如图所示：所以四边形OACB为菱形，且40B为等边三角形；所以44。8=60。，Z.AOC=30,则为与方+石的夹角为30。，故A正确.对于B：由于(荏+而)(荏-前)=0，所以|四E=|就，所以AABC为等腰三角形，故B正确.对 于C：若单位向量的次石的夹角为120。，则当|2五+xB|(x

12、6 R)取最小值时,即 1 2 五 +x 方|=yjx2 2x+4=y/(x l)2+3 当x=l时，|21+x+的最小值为旧，故C正确；对于。：OA=(3,-4).OB=(6,-3).OC=(5-m,-3-m).由于乙4BC为锐角，所以瓦？”=3 +4?n 0,则m -|,当?n =1 时，瓦？与 前 共 线，故。不正确.故选：ABC.直接利用向量的线性运算，向量的夹角的运算，向量的模，向量的夹角运算判断A、8、C、。的结论.本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的夹角的运算，向量的模，向量的夹角运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.10.答案：A C解析：解：T s i

13、 n =芋 a 6 (0,T T),6 (。潦)，c o s -11 s i n2-.则c o s a =1 2sin2-=1 2 x ()2=L 故 A 正确；2v 3 7 3sina-2sin-cos-=2 x x =,故 B错误；2 2 3 3 3a T i a T i a i ts i n(4-)=s i n c o s +c o s s i n =X立+渔 x立=恒 2,故 C正确；3 2 3 2 6a n a n a ns i n(-)=s i n c o s c o s s i n -=立 义 立 渔 x隹=渔 二 故。错误.3 2 3 2 6故选：AC.由已知求解c o s?,

14、再由倍角公式及两角差的正弦逐一分析四个选项得答案.本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，考查两角差的正弦，是基础题.11.答案：ABD解析：解：由a b 0,0 c b e,故 A正确；由0c b 0,所以 f(b),即丘 淤,故 8正确；由0cl,可得c-l 6 0,所以g(a)g(b),B P ac-1 B P b ac abc,故 C错误;由0 c b 0,所以/i(a)九(卜),EP l o gca 0),则(t+l)x2 Btx+15t=0,由4=(8t)2 4 x 15t(t+1)0,得t 1 5,由97712 1 5,且m 0得m,同样由y=三

15、代入盘.微产年31与=3,由 0可计算得m/22+22=2伍 PC=yJPB2-BC2=乔=(-2,1，0),丽 /=0，PF 1 BF.(口)解：.“为 第 中 点，加(1/，V 2),则 丽=：两=(一 1/，V2),.前=灯=前=(一 1，V2),A D(-l,3,V2),N(l,0,0),.丽=(2,3,遮)，设面MEC的法向量记=(%y,z),由,(n -_MC =%+y+2z=0,取时 =声厂，得ZF711T =(四厂 八,0,1),n-C E=y=0设直线ND与平面MEC所成角为。，则sin9-跑=3 _叵JiSlnU同 阿 氏 代 5,直线ND与平面MEC所成角的正弦值为叵.5

16、解析：(I)以 C 为原点，C 8为 X轴，CE为 y 轴，过 C 作平面8CE的垂直CQ为 Z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明P F 1 8 F.(H)求出面用EC的法向量，利用向量法能求出直线NO与平面MEC所成角的正弦值.本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20.答案:解：由题意，直线/的方程为y=x-a,将y=x-a代入y?=2px,得/-2(a+p)x+a2=0.设直线/与抛物线的两个交点的坐标为力(与,y i)、fi(x2,y2),(4(a+p-4a2 0则 x1+x2=2(a+p)

17、(%!%2=0-2-又yi=x1-a,y2=x2 a,AB=V(xj-x2)2+(yj-y2y =yj2(xx+x2)2-A x =J8P(p+2a).,0 AB 0,0 J8P(p+2a)2P.解得一 a -2 4故a 6 节 时,有|AB|0、根与系数的关系，利用弦长公式可得|4 B|,由于0 0、根与系数的关系、弦长公式、不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于难题.21.答案：解：(1)设4=该运动员两次都命中7环”，则P(4)=0.2 x 0.2=0.04.(2)依题意f在可能取值为:7、8、9、10且 P(f=7)=0.04,P&=8)=2 x 0.2 x 0.3+0.32=0.

18、21,P(f=9)=2 x 0.2 x 0.3+2 x 0.3 X 0.3+0.32=0.39,=10)=2 x 0.2 x 0.2+2 X 0.3 x 0.2+2 x 0.3 x 0.2+0.22=0.36.f的分布列为：e78910p0.040.210.390.36f 的期望为 Ef=7 x 0.04+8 x 0.21+9 X 0.39+10 x 0.36=9.07.解析：(1)设4=该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P(4).(2)依题意f在可能取值为：7、8、9、1 0,分别求出相应的概率，由此能求出 的数学期望Ef.本题考查概率的求法，考查离散型随机变量

19、的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用.22.答案：解:(1)v/(x)=2xlnx,%0,/(X)=2lnx+2,令(x)=0,得x=%当0 x：时，f (x)0.二f(x)的减区间是(0,十)，增区间是C，+8).x=：时，/(%)有最小值/(=|ln i=(2).对x 1,都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，2xlnx ax-2对V%1 恒成立，.a V 2母？+2=2in x+1=g(%),g(x)在 1,+8)单调递增，gOOmin=9(1)=2，a ax-2对Wr 1恒成立，所以a 2 7+2=2lnx+|=g(%)，由此能求出。的取值范围.本题考查函数的单调区间和最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.