《寒假总动员》高三数学寒假作业背学练测专题 椭圆双曲线抛物线测解析中学教育高考中学教育高中教育.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（每小题 5分，共 50分）1.(2012 年高考新课标全国卷理科 4)设12F F是椭圆2222:1(0)xyEabab 的左、右焦点，P为直线32ax 上一点，21F PF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D【答案】C【解析】21F PF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFF Faccea .2.(2012 年高考新课标全国卷理科 8)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,A B两点，4 3AB；则C的实轴长为（）()A2()B2 2()

2、C()D 3.(2012 年高考福建卷理科 8)双曲线22214xyb的右焦点与抛物线xy122的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A5 B24 C3 D5 学习好资料 欢迎下载 4(2012年高考浙江卷理科 8)如图，F1，F2分别是双曲线 C：22221xyab(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与 C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则 C的离心率是 A2 33 B62 C2 D3 5.(2012 年高考山东卷理科 10)已知椭圆 C：的离心率为，双曲线x-y 1 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点

3、为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C的方程为 上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为点在的渐近线上则的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为

4、则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上学习好资料 欢迎下载 6.(2012年高考安徽卷理科 9)过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,A B两点，点O是原点，若3AF,则AOB的面积为（）()A22()B2()C3 22()D2 2 7.(2012年高考湖南卷理科 5)已知双曲线 C：22xa-22yb=1 的焦距为 10，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C的方程为（）A220 x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280 x-220y=1 D.220 x-280y=1 上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理

5、科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为点在的渐近线上则的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上学习好资料 欢迎下载 8.(2012年高考四川卷理科 8)已知抛物线关于x轴对称

6、，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM（）A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 5【答案】B【解析】设抛物线方程为 y2=2px(p0),则焦点坐标为（0,2p），准线方程为 x=2p,32)22(2|22,222,132p2,32p-2.2202202OMMypyMM）（点解得：）（且）（线的距离到焦点的距离等于到准在抛物线上，【考点定位】本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d 为点 M到准线的距离).9(2012 年高考全国卷理科 3)椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为4x ，则该椭圆

7、的方程为（）A2211612xy B221168xy C22184xy D 221124xy 上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为点在的渐近线上则的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在

8、坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上学习好资料 欢迎下载 10(2012年高考全国卷理科 8)已知12,F F为双曲线22:2C xy的左右焦点，点P在C上，12|2|PFPF，则12cosF PF（）A14 B35 C34 D45【考点定位】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可.二、填空题（每小题 5分，共 20分）11.（2012年高考江苏卷 8）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为 上一点

9、是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为点在的渐近线上则的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上

10、学习好资料 欢迎下载 12(2012年高考北京卷理科 12)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线=4x 的焦点 F.且与该撇物线相交于 A、B两点.其中点 A在 x 轴上方。若直线 l 的倾斜角为 60.则OAF的面积为.13.(2012 年高考辽宁卷理科 15)已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。【考点定位】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键.14(20

11、12 年高考浙江卷理科 16)定义：曲线 C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C到直线l的距离已知曲线 C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于 C2：x 2(y4)2 2 到直上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为

12、点在的渐近线上则的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上学习好资料 欢迎下载 线l：yx的距离，则实数a_ 三、解答题（每小题 15分，共 30分）15.(2012 年高考广东卷理科 20)（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1：22221(0)xyabab 的离心率 e=23，且椭圆 C上的点到 Q（0，2）的距离的最大值为 3.（1）求椭圆 C的方程；（2）在椭圆 C上，是否存在点 M（m,n）使得直线 l：mx+ny=1与圆 O

13、：x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点 M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。故椭圆C的方程为：2213xy 上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为点在的渐近线上则

14、的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上学习好资料 欢迎下载 16.（2012年高考江苏卷 19）（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab 的左、右焦点分别为1(0)Fc，2(0)F c，已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率 （1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求

15、证：12PFPF是定值【解析】（1）由题设知，222=cabcea，由点(1)e，在椭圆上，得 222222 222 222222 2111=1=1ecbca baa bbabaa b，22=1ca,由点32e，在椭圆上，得 22222422224433221311144=0=214ecaaaaabaa 上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷

16、理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为点在的渐近线上则的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上学习好资料 欢迎下载 椭圆的方程为2212xy.由得，2122 21=2mAFBFm，221=2mAF BFm，1223+=2 2=222PFPF,12PFPF是定值.上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上

17、与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为点在的渐近线上则的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上学习好资料 欢迎下载【考点定位】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系本题注意解题中，待定系数法在求

18、解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件2621 BFAF 时，需要注意直线1AF和直线2BF平行这个条件.本题属于中档题 上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为答案解析是底角为的等腰三角形年高考新课标全国卷理科等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为年高考福建卷理科双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合虚轴的端点直线与的两条渐近线分别交于两点线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是年高考山东卷理科已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为则椭圆的方程为学习好资料双曲线的焦距为点在的渐近线上则的方程为学习好资料欢迎下载年高考四川卷理科已知抛物线关于轴对称它的顶点在坐标原点并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为则答案解析设抛物线方程为则焦点坐标为准线方程为在抛物线上