2021届四川省绵阳中学高三高考仿真模拟试题数学（文）试题（一）（解析版）.pdf

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1、2021届四川省绵阳中学高三高考仿真模拟试题数学（文）试题（一）一、单选题1.已知集合4 =|/-2 4 0,B =x|l 2x 8,x e Z）,则 A p|8 =A.-1,3 B.0,1 C.1 0,2 D.0,1,2【答案】D【分析】解一元二次不等式求得A,解指数不等式求得B,再根据两个集合的交集的定义求得A A B.【详解】因为集合4 =卜，-苫-2 4 0 =#-1 4 2,B =x|l 2r 8,x e Z =x|0 x 2 0 2 5?B.北.2 0 2 5?C.%2 0 2 5?D.,2 0 2 5?【答案】C【分析】由程序框图可得$=先+忑*+相上=4 裂项化简后可求出k=2

2、 0 2 4,从而可得答案【详解】由题意得,-1-+H-=-,/2 +1 y/i+5/2 y/k+k=（0 _ 1）+（6 _ 虚）+（A/TTT_4）=1=44，解得&=2 0 2 4,即当=2 0 2 4时，满足判断框内的条件，4=2 0 2 5 时，不满足判断框内的条件，结束运行，所以判断框内应填入的条件是“-2 2 =20，故Z s c o=g x 4 x 2 0 =4 0,=；x 4x 2 =4,则该几何体的表面积为:S=2x2 忘+4 应+4+2x2x2+2x4x2+2x4=36+8 故选：A.【点睛】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，

3、从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.9.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受.在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.2-辿7 1673 0记 D 7 1 it 7 i【答案】B【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概

4、率.【详解】设圆的半径为r,如图所示，A12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为.所4 心 求的c 2概4s弓率形 2为4 67 rr2 一彳 673-S圆=-；-乙二4-吧兀 厂 n故选B.【点睛】本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.1 0.已知奇函数“X）在R上是增函数，g（x）=4（x）.若”=g（Tog25.1）S =g（2x）,c=g，则 a,b,c 的大小关系为（）A.abc B.cba C,bac D.bcg2 5.1)=g(log2 5.1),则2log25.13,I2“2，即可求得b a 0,/(x)/(0)=0,且/(x)0,g(x)=x

5、f(x),贝Ij g(x)=f(x)+xf(x)0,g(x)在(0,+oo)单调递增，且g(x)=对(x)偶函数，a=g(-log2 5.1)=(log,5.1),则2log25.13,12。*2，由 g(x)在(0,内)单调递增,则 g(2s)g(log25.1)g(3),.h a 0/0)的左、右焦点分别为片，入，尸是双曲线上一点，a o尸片乃是以6P为底边的等腰三角形，且6()。/2乙8 1 2 0,则该双曲线的离心率的取值范围是()【答案】B【分析】在耳外中，由余弦定理可得归用=2 0 c-Jl-co sN P 6 E ,再结合双曲线的定义、与余弦函数的图形与性质，以及不等式的性质，可

6、推出0叵n，得解.a 2【详解】由题意可得：归耳r=闺用2+归名 一2忻名卜归用式(/苞耳=4c2+4c2-2-2c-2c-cos Z P f；FxugcY l-cosN P gK),即仍用=2-j2c-J l-c o s N P F/,2a=|PFl-P F2|=12&c.J l-c o s N 耳 _2c|,60 N P g 120,1 1 1 3cosZPF2F1 ,1-cosZPF2F1,曰 Jl-co sN P g 4 手，0 2 0 c.J。cos N/V消 2c(2 6-2)c,0 2 2 ly=/(x)cy y=g(x)=0，即可求出实数”的取值范围【详解】解：因为函数/(x)

7、=x-e-*,g(x)=x2-n x +a,：.fM =e=(1-x)0,g(x)在区间 1,2 上是单调增函数，X X所以g(x)e g+a,2-ln 2 +a,由于3,口,2 使得%)=g(w),所以yly=.，(x)c y|y =g(x)=0,2 1 1当y l y =/(x)c y y =g(x)=0时，得 2-l n 2 +ar 或一 一+”，e-e 22 1 1所以 a-,e2 e 2 2 1 1 所以/(X)c g(x)w 0,得a e +l n2-2,一-._ e e 2 _故选：B.【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，以及根据存在性问题求参数范围，考查转化和计算能力.二

8、、填空题2x-y+l 0,13.实数X，y 满足不等式组卜-2 y +3.0.贝 IJ Z =/+9 的最小值为.x +y +3.0,【答案】|【分析】作出可行域，Z =X 2 +y 2 表示可行域内点到原点距离的平方，求出原点到直线2 x-y+l=0 的距离的最小值，即可得所求最小值.【详解】作出可行域如图中的阴影部分所示，Z=/+y 2 的几何含义为原点到阴影区域内的点距离的最小值的平方，易知原点到直线2 x-y+l =。的距离|2 x 0-l x 0 +l|/5+(-1)2 -5即原点到阴影区域的最小值，而 小=,贝 心=炉+丁的最小值为g.故答案为：-.1 4.定义：关于x的不等式k-

9、川 0)的解集叫A 的 5 邻域，若a+b-1的a+A(。0,6 0)邻域为区间(7,1),则：的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _.a b【答案】4【分析】根据新定义得到|x-(a +匕的 解 集 为 区 间,从而得到关于“,人的等量关系，再 利 用 基 本 不 等 式 求 得 1 的最小值.a b【详解】由题意得：|x-(a +b-l)|a +b 的解集为区间(-“)，因为卜-(a+b-1)|a+6,解得不等式的解集为(-1,2(q+6)-1),所以2(a+b)-1=1,整理得a+6=l,所以 )=2+%*2 +2唐=4，当且仅当 =2,即=匕=:时取等号，b a 2所以1+1 的最小

10、值是4.a b故答案为：4.15.已知 AABC外接圆的半径为 R,fi2/?(sin2 A-sin2 C)=(a-/J)s in B,若 AABC的面积为昱abc,则c 的值为.8【答案】2【分析】由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求C,然后结合三角形面积公式可求.【详解】解:因 为 2R(sin2A-sin2c)=(a-b)sinB,由正弦定理得，a2-c2=ab-b2,由余弦定理得cosC=+-L=1,2ah 2T T所以由0 C ,再由面面垂直的性质定理，即可得证；(2)取 AD的中点0,连接P。，由等边三角形的性质和面面垂直的性质，以及三角形的面积公式、棱锥的体积公式，计算可得所

11、求值.【详解】(1)证明：由 等 边 三 角 形 可 得 NCB=60。，在中，AB=2,AD=4,BD=2 0 AB2+BD2=AD2，可得 ZAD B=30,所以/。04=30。+60。=90。，即 C_L4D,又平面R4D _L平面A B C D,平面平面A8Cr)=A),可得CL平面PAO；(2)取 AO的中点。，连接P O,如图所示：由等边三角形P A D,可得PO_LA。，po=“2_22=2后又 平 面%。_L平面ABC。，平面PAD 0 平面ABC。=4)，可得尸OJ_平面ABCD,所以四棱锥P-43C。的体积为上 。-5四边8 8=3 2 6；*2*2 6+；*2 6*2 6

12、、等)=1。.2 0.在平面直角坐标系xOy中:已知点4(6,0),直线/=券，动点尸满足到点A的距离与到直线I的距离之比在；己知点S,T 分别在x 轴，y 轴上运动，且|S7=3,2-,T 1 T动 点 P满 OP=O S+O T;已知圆C 的方程为Y+2=4.直线/为圆。的切线，记点A(瓜0),B(-瓜0)到直线/的距离分别为4，4，动点尸满足I PA|=4,|PB=d2(D 在，这三个条件中任选-一个，求动点尸的轨迹方程；(2)记(1)中动点尸的轨迹为E,经过点。(1,0)的直线P交 E 于 M,N 两点，若线段MN的垂直平分线与j 轴相交于点Q,求 点Q纵坐标的取值范围.【答案】(1)

13、答案见解析；(2)._ 4 4 _【分析】(1)分别根据选择的条件，设P(x,)，把条件转化为数学表达式，化简得到x与y之间的关系即为尸点的轨迹方程；(2)设。(0,yo),当直线/的斜率不存在时，yo=O；当直线T的斜率存在时，设直线T的斜率为2,M(x i,yi),N g yi),线段M N的中点为GS，对，联立，22y2+，工44得到；-W=-受r-急=优,线段.的垂直平分线的方程为y-yU-3),令 X=0,3得)。=_3.代入得 =_；&2 +；工3 =_；(&_)2 +，4 4 4 2 1 0从而求得先的取值范围.J(x-有)-+y-_ 8【详解】(1)若选：设尸(x,y),根据题

14、意，得 法一=Tx-I整理，得%所 以 动 点 尸 的 轨 迹 方 程 为 +)，*.若选：设 P(x,y),S(x,0),T(0,y),则就v了+？=3,(I).T 2 T 1 一因为 o p =-o s+o r3 32 ,x=x所以J ；整理,，3X=X得 2.y=3 yx2代入得小yT，所以动点P的 轨 迹 方 程%+.若选：设 尸(x,y),直线/与圆相切于点H,则照|+|尸8|=4+必=2|。/7|=4 2 6 =AB.由椭圆的定义，知点尸的轨迹是以A,8为焦点的椭圆.所以 2 a=4,2c=AB=2y/3 ,故 a=2,c=Q,b=i.所以动点P的轨迹方程为+V =14(2)设2(

15、0,州)，当直线r的斜率不存在时，yo=o.当直线/的斜率存在时，设直线/的斜率为A,M(x i,yi),N(X2,V2),线段M N的中点为G(X3,”).由=222yy+,.42通4得(XI一4-X2)(中X1-X22-)+%)(y-)=o乂一切二 再+%=2七 二 WXf 4(y+%)4-2K 4%线段M N的垂直平分线的方程为y-%=3 为(x-w),X3令 x=0,得则=一3)，3.由4=一 言=，得$=一；4-；)2+14 y3 x34 4 4 2 1 6I 1 1 3 3由 y；0 得 0 g l,所以 0 y；W；7，则一丁93 0 或 0 乂在:，所以-T Wyo vO 或

16、0 0 ,贝 i j”(x)=l n x,当X(l,+o o)时，(x)0,(x)单调递增，当X(O,1)时，(x)小+|2 工+2|恒成立,求实数，”的取值范围.【答案】(1)最小值-2,无最大值；(2)(v,-6).【分析】(1)根据绝对值定义分类讨论去绝对值符号化函数为分段函数形式，得出函数的单调性，得最小值；(2)不等式变形为可转化为求函数y =3|x-1|-3|x+l|的最小值，从而可得结论.2 1 +4,其，一 1,【详解】解：(1)/(x)=-4x+2,易知当xe(-0 0,l)时，f(x)单调递减，2 x-4,JC 1,当X l,+8)时，单调递增，所以7(x).f=-2,即/(X)有最小值_ 2,无最大值.(2)V x e R,不等式/(x)加+|2 x+2 卜恒成立，即|3 x-3|-|x+l|机+|2 x+2|,整 理 得,3|x-l|-3|x+l|m.6,x -1设 y =3|x-l|-3|x+l|,则 y =,-6 x,-l x 4 1,-6所以函数y =3|xl|-3|x+l|的最小值是-6,所以机Y,即实数机的取值范围是(-8,-6).【点睛】方法点睛：本题考查求含绝对值的函数的最值，与绝对值不等式有关的不等式恒成立问题.解题的基本方法是根据绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，得出函数单调性，最值.