2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十五).pdf

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1、高考仿真模拟卷（十五）（时间：120分钟；满分：150分）第 I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=x|y=lg（x+l）,B=-2,-1,0,1 ,则（lL4）n B=（）c d-i 2iA.-2,-1B.-2C.-1,0,1D.0,1a bz 1 +i _2.定义运算，=a d-b c,则符合条件.=0 的复数z 的共枕复数z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（）D.当4.已知P：函数/U）=（x4）2

2、在（-8,1）上是减函数，q：Vx0,a W-，恒成立，则 P 是 4 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,2 兀5.在ABC中，已知B C=2,B=,则边AC上的高为（）A啦 R诙入19氏 196.形状如图所示的2 个游戏盘中（图是半径为2 和 4 的两个同心圆，。为圆心；图是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）(4二图 图A-16B8C6D47.执行如图所示的程序框图，若输出的S=1 8,则判断框内应填入的条件是（）鹏|S=0

3、,fe=l|k=k+1.I S=+k|一/输 g s/蠢A.Jt2?B.Q3?C.Q4?D.fc5?8.已知 A B C外接圆圆心为。，半径为1,2Ab=AB+ACn.0A=AB,则向量放在向量戌:方向上的投影为（）A.；B坐C.-2D.-当9.己知函数式X）=ACOS（3X+）（4 0,。0,0 9 口）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，E F G（点G是图象的最高点）是边长为2的等边三角形，则火1）=（）C.1A.一 小B，V31 0 .如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为()A 2 0A-Tex+m x ,x 0)上有一点P,过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交

4、点分别为A、B,若平行四边形O A P B的面积为1,则双曲线C的离心率为()A.2 B.小题号1234567891 01 11 2答案第 H卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.1 3 .一个盒子里装有3个分别标有号码1,2,3的彩色小球，魔术师每次取出一个，记F它的标号后再放回盒子里，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 种.平行，若双曲线C的右支上的点到直线/的距离恒大于b,则双曲线C的离心率的最大值是1 4 .平 均 数 为 1 0 1 0 的一组数构成等差数列V2 v21 5 .过点(0,3 Z?)的直线/与双曲线C：了一於=,其 末 项 为 2 0 1 9,则该数列的首项为

5、1 3 0,b 0)的一条斜率为正值的渐近线16.设函数/(x)的定义域为R,若存在常数。0,使您:)|W。园对一切实数x 均成立，则称/U)为“条件约束函数”.现给出下列函数：Oy/(x)=4x；/0)=+2；颁X)=X2 _ 2X+5；/(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切两，向均有|/UI)-/(X2)|W4|XI刈.其中是“条件约束函数”的 序 号 是(写 出 符 合 条 件 的 全 部 序 号).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量/=(5sin：,1),”=(c o s京，cos2g.(1)若 m=1,求 cos(2y-x)

6、的值；(2)记兀r)=w ，在ABC中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=hcos C,求函数人4)的取值范围.18.(本小题满分12分)如图所示多面体中，AD_L平面POC,AB CD为平行四边形，E 为A。的中点，F 为线段8尸上一点，ZCD P=U0 ,A=3,AP=5,PC=2市.(1)试确定点F的位置，使 得 平 面PD C-,若B F=B P,求直线A F与平面P B C所成的角的正弦值.19.(本小题满分12 分)某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，

7、并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级 50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段(0,60)60,75)75,90)90,105)105,120)120,150人数510151055(1)由以上统计数据完成如下2 X 2 列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90 分与测试“过关”有关？说明你的理由；“过关”人数129734(2)在期末分数段 105,120)的 5 人中，从中随机选3 人，记抽取到过关测试“过关”的人分数低于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数“不过关”人数总计数为X,求 X 的分布列及数学

8、期望.下面的临界值表供参考：2_(ad-be)2_K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)尸(犬岛)0.150.100.050.025心2.0722.7063.8415.0242 0.(本小题满分12分)已知函数#助=.(1)记函数尸(1)=12一1.人工)(；2 0,求函数F(x)的最大值；(2)记函数”(x)=2e i s 若 对 任 意 实 数 总 存 在 实 数 x o,使得(向)=&成立,f(X),0 X +4 =0,曲 线C的参数方程为f x=*/3 c o s a，3 为参数).l y=si n a(1)已知在极坐标系(与平面直角坐标系X。)，取相同的长度单位，且以坐标原点。为

9、极点,以x 轴的正半轴为极轴)中，点 P的极坐标为(4,三)，试判断点P与直线/的位置关系；(2)设点。是曲线C上的一个动点，求点Q到直线/的距离的最小值.2 3.(本小题满分1 0分)选修4-5：不等式选讲已知函数八 尤)=k“I+的最小值为2.(1)求实数a 的值；(2)若 a 0,求不等式式x)W 4 的解集.高考仿真模拟卷(十五)1.解析：选 A.A=x x -l,R4=x|x W-l,所以R 4C lB=-2,1 .选 A._ (1 j X2.解析：选 B.由题意得，2 z i-i(l+i)=0,则 z=1-1-2-1-2所以=其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.3.解析：选 D

10、.由频率分布直方图可得第一组的频率是0.0 8,第二组的频率是0.32,第三组的频率是0.36,则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10+J x 4=*,选 项 D正确./+1 14.解析:选A.由於）=（xa）在（一8,1）上 单 调 递 减 得 由 心 0,得一=x+2（当且仅当x=l时等号成立），所以aW 2,所以是夕的充分不必要条件.5.解析：选 B.由余弦定理可得，ACauBC+AZBCXABXcosB,即（7再）2=2?+A炉2 n）-2X2XABcos ,整理得 AB-+2AB 1 5=0,解得 A8=3 或 A B=-5（舍去）.设边 4C 上的高为，则 S44BC=；B

11、CXABXsinB=；ACXA,即X2X3sin等=；X皿X/?,解得=今肾.6.解析：选 A.一局游戏后，这 2 个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件4,A2,由题意知，A”相互独立，I11(42-22)且？(4)=4 =*P 2)=y所以一局游戏后，这2 个盘中的小球都停在阴影部分的概率为尸(A A 2)=P(4)P(A 2)=VX(_1 _=l 6-故选A.7 .解析：选 B.第一次运行：k2,S=0+2=2：第二次运行：k=3,S=2 X 2 +3=7；第三次运行：k=4,5=2 X 7+4=1 8,此时输出结果，满足条件.结合选项可知应填“Q3?”.8 .解析：选 A.因为检+/=2

12、 历，所以点。为 B C 的中点，因为0是三角形的外心,所以A A B C 是直角三角形，且 A 是直角，。4=8 0,因为|力|=|矗 所 以 ABO 是正三角形，所以函在正方向上的投影等于丽co s 6 0 =；.L 2 兀 冗9 .解析：选 A.由题意得，A y3,7=4=,.又因为式x)=Aco s(co x+o)为奇函数，所以 9=5+%加，k G Z,取 k=0,则 9=7,所以式x)=，5 co s(y x+W-),所以式1)=一小.1 0 .解析：选 B.该几何体为如图所示的几何体E FB xCy-AB CD,是 n从 棱 长 为 2的正方体中截去两个三棱锥后的剩余部分，其 体

13、 积 V=於二7 VABCD-AB CD-VA-AE F-VD-D,C1 =23-|x|x 1 X 1 X 2-|x|丫/，gX1X2X2=7,故选 B.卜 1 1 .解析：选 D.因为函数尸(x)=Ax)+y(x)是偶函数，尸(0)尹0,所1 B以零点成对出现，依题意，方程火一x)+_/(x)=0 有两个不同的正根，又当x 0时，犬-x)=e*m x+y,所以方程可以化为：exm x+x exev=0,即 xe=w(x；),记 g(x)=xe*(x 0),g (x)=e(x+l)0,设直线 与 g(x)的图象相切时的切点为Q,H),则切线方程为 yte,=e(2 e.选D.1 2 .解析：选

14、D.渐近线方程是壮缈=0,设P（机，），过点P且平行于x+“y=O的直线为/,则I的方程为x+aym anO,设I与渐近线x-a y=O的交点为A,因为所 以 丝 普 7 1+.；”1=1,因为步一/=,所以4=2.故选D.1 3 .解析：取得小球标号最大值是3的取法可分三类：有一次取到3号球，有C；X 2X2 =1 2（种）取法；有两次取到3号球，有C：X2=6（种）取法；三次都取到3号球，有1种取法，所以共有1 2+6+1 =1 9（种）取法.答案：1 91 4 .解析：设该等差数列首项为小由题意和等差数列的性质可得2 0 1 9+。=1 0 1 0 X 2,解得=1.故答案为1.答案：1

15、1 5 .解析：根据题意知，直线/的斜率为务所以直线/的方程为y=，+3 8,因为双曲线右支上的点到直线/的距离恒大于6 所以直线y=x+3 b与直线），=1的距离大于等于b,即3 abyjcT+b2所以?W 3,即e W 3,所以双曲线的离心率的最大值为3.答案：31 6 .解析：对于，y（x）=4 x,易知3=4符合题意，故是“条件约束函数”；对于,当x W O时，工 乎 =,显然当x趋于无穷大时，心 乎 趋于无穷大，这时。不存XX在，因此不是“条件约束函数”；对于，府）|=（_ 邓2 4小 所以存在常数。=；,X 1 Z I，乙 乙使贝X)|W。|川对一切实数X均成立，故是“条件约束函数

16、”；对于，令 X|=X,X2=-JC,则依R)-AX2)|=/(X)-/(一X)|=|4U)|W 4|2X|,即|/(X)|W4|X|,故存在。=4,使。闻对一切实数x 均成立.因此是“条件约束函数”.综上可知是“条件约束函数”.答案：17.解：m-n=V3sincos+cos2 s in f+|x c o s f+1=sin+2-(1)因为 m n=,12-(2)因为(2a-c)cos B=bcos C,由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以 2sin Acos 8=sin Ceos 8+sin Bcos C,所以 2sin Acos 8=sin(8+

17、C).因为 A+3+C=n,所以 sin(3+O=sinA,且 sin ANO,-1 11 2 五所以 cos B=Q,3=至.所以 0A-y.J l J lL iJ l A所以不q又因为火x)=r所以/(A)=sin(9+)+/，3故 1AA)3-8 4 1 1因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.(2)在期末分数段 105,120)的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测2 1 1 2试“过关”的人数X的可能取值为1,2,3.p(x=l)=等=和股=2)=等=东P(X=X的分布列为E(X)=1 X +2 X 5+3 X=1|=1.8.X123P31

18、06101To i n2 0.解：(1)由题意可知，F(x)=x-ln x,Fr(x)=2 x-,2令尸(x)=0,得x=喙.因为，；)=|+ln 2,F(2)=4In 2,乎)叱且尸(2)|)，尸(2)喈，所以当x=2时，函数尸(x)取得最大值，最大值为4-In 2.(2)因为对任意实数上总存在实数的，使得HQo)=k成立，所以函数H(x)的值域为R,函数=卷在 s,+8)上单调递增，其 值 域 为 点,+8).函数=7 0)=乎，y=1 Jn.E 当 x=e 时,y=0.当xe时，y 0,函数在 e,+8)上单调递减，当o a 0,函 数 丫=(在(0,e)上单调递增.若s e,则函数)，

19、=乎 在(0,e)上单调递增，在(e,s)上单调递减，其值域为(一8,1又加点不符合题意.若0 s W e,则函数y=乎 在(0,s)上单调递增，其值域为(-8,乎 ,由题意得力 几时，u(5)0,(s)在(加，e)上单调递增；当 0$近 时，$)1，力)，8(X2，)，A B B 的内切圆半径为厂0，则 有 力+竺=4+3 支=4+3 户3 2ro-7，所以 S A AF2f i=S/AFiF2+S/B FF2=3下 1 2|,伙一/2|1,-5-=习丹三1 4(力+小)-4yty21 2“+1=石 3 而 5/4&8=3 4 8|+3|8月1 厂 0+；依 尸 2 岛yMAB+B F2+A

20、F2)=&o(|AQ I+I 8Q|+B F2+AF2)斗 f 牛 早所以1 2 业 2+1 _ 2 走4+3?7解得=1,因为所求圆与直线/相切，所 以 半 径 片 沟=也，所以所求圆的方程为（X1 尸+/=2.2 2 .解：（1）将点P 的极坐标（4,化为直角坐标为P（0,4）,因为P（0,4）满足方程x y+4=0,所以点P 在直线/上.法一：因为点。是曲线C 上的点，故可设点。的坐标为（小 c os s i n a）,所以点。到直线/的距离l M5 c o s。-s i n +4|=取2 c os（a+总+4=飞 所以当c os（a+看）=-1 时，d取得最小值，且%加=也.2法二：曲线。的普通方程为上+尸=1,平 移 直 线/到 匕 使 与曲线。相切，设/：xy+m=Ofxy+m=0,由a,2 3 .解：（1）当 2 时，y（x）=5+1+a,3+2X1,x-2,当 a 一2 时，7U)=卧一Q-1,a0 时 a=2.不等式於)W 4,即|x 2|+；|x+2|W 4.32 1，x 2,由(1)知 7U)=1 x+3,2 x W 2,、一1 x+1,x 2 时，由去一1 W 4,得 x W 塔所以2aW当当一2 W x W 2 时，由一5+3 W 4,得 x2一2,所以一2 x W 2；3当K 2时，由一尹+1 W 4,得2,无解.所以不等式的解集为2,y .