2021年广西高考数学联考试卷（文科）（5月份）附答案解析.pdf

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1、2 0 2 1年广西高考数学联考试卷（文科）（5 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1 .已知i为虚数单位，复数2 =-1 +今3的共期复数为兄则2的虚部为（）A 2/2 D 2/2 2V2.r x 2V2.A.-D.-I L z.-I3 3 3 32 .设P=质数,Q=偶数,则P n Q等于（）A.1 B.2 C.2 D.N3.已知4、8、C三点同在直线 上，点。不在，上，且OX =（1 +x仇 久）-（z n 又函数f（x）的极大值点为X 1，极小值点为小，贝 式）A.0 zn x2 1 xi B.O m l,X i l%2C.0 m 1,x2 1 xx D.0 m I

2、，1 x24.曲线y =t a n x在点,1）处的切线的斜率为（）A.：B.匹 C.1 D.22 25.优章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中彷田少章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=：x（弦x矢+矢2）,弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角9，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是（）平方米（注：百 1.73,兀k3.1 4）A.6B.9C.1 0D.1 26.我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心F为一个的椭圆,测得近

3、地点4距地面2 00公里，远地点B距地面350公里，地球的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为（）A.zarcstn-B.zarcsin-C.2arccos-D.larccos-6721 6571 6721 65717.已知 =0.53,b=0,33,c=Z o g o 3(),2，则。、b、c的大小关系是()A.c b a B.a b c C.b a c D.a c 0且5 0”的充分不必要条件(5B.已知数列沁*为等比数列，则“出 的 ”是“烧：&$”的既不充分也不必要条件C.已知两个平面c c,P，若两条异面直线加，号满足诜二a,若uf且 耀/p ,拧/c c,则a

4、/PD.3xc e (-x,0),使 产 1(-2,1),S(5,l),C(3,4),贝U 2 x +y的 最 大 值 是.1 5.已知数列 即 满足的=0,an an+1 an+l(n e N*),记=忆式-l)k-1aa fc(0 a 0,b 0)的两条渐近线互相垂直，则 它 的 离 心 率 为 .三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)1 7.在 ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,a =3鱼，b=3相,4=4 5。，求角B和边c.1 8.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：X3456789y666973818

5、99091参考数据:Ek*=2 80,；=*=453 0 9,品/%=3 487.(1)求纯利y与每天销售件数 之间的回归直线方程(结果精确到0.0 1)；(2)若该周内某天销售服装2 0件，估计可获纯利多少元.1 9.已知正方体4BC D -&B 1G5的棱长为3,点E在4B上，且4E =2.AB(1)求三棱锥G-的体积：(2)求异面直线GE与4。所成角的大小(用反三角值表示).20.设函数f(x)=x(e*-1)一 ax?,a&R,其中e为自然对数的底数.(I)若。=p求/(%)的单调递增区间；(II)若当x 2 0时，/(X)2 0恒成立，求实数a的取值范围.21.已知抛物线C：、2=4

6、%的焦点为产，准线为/,过L t一点P作抛物线C的两条切线，切点为4 B.(1)求证：直线4B过焦点F；(2)若|P4|=8,|PB|=6,求|P用的值.22.已知平面向量五=(V2sinx,1),b=(1,/2cosx)-(1)当日1方时，求|日一3|;(2)求|五+方|的最大值.23.已知函数/(x)=|2x-a|x|,a R 当a=2时,解关于的不等式f(x)1；(2)若/(x)2 4-|2x+a|-|x|对Vx e R恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析1.答案：D解析：解：复数z=三+2i的共粗复数为2,3 3故2=一 一 处 i,3 3故2的虚部为-这，3故选：D.直接共舸复数

7、和复数的概念求出即可.本题考查了共规复数和复数的概念，属于基础题.2.答案：C解析：解：因为P=质数,Q=偶数,P 中最小的质数是2,所以 PCI Q=2.故选C.通过最小的质数是2,与Q集合求出交集即可.本题考查集合的交集的求法，质数与偶数的定义，基本知识的应用.3.答案：D解析：本题主要考查三点共线的性质，利用导数研究函数的单调性和极值，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题.由题意根据三点共线的性质可得1+xlnx-(mx2-/(x)=1,即/(x)=m x2-xbix根据/(x)=0有2个解可得直线y=27nx和函数y=Inx+1的图象有2个交点，求得直线y=2mx和函数y=Inx

8、+1的图象相切时的rn值，数形结合可得沉的范围以及力和小的关系.解：由题意根据三点共线的性质可得1+xlnx (mx2 /(x)=1,即/(x)=m x 2-xlnx.故有/(x)=2mx-Inx-1,且/(x)=0有2个不同的正解.故直线y=和函数y=Inx+1的图象有2个交点.ylnix-yL 厂/当直线y=2zn%和函数y=Inx+1的图象相切时，设切点为(幻2小口，则有2巾攵=Znk+1,且2ni=?求得攵=1,m=故当直线y=27nx和函数y=Inx+1的图象有2个交点时，-1有0 2m 1,即0 m -.而由题意可得，xx和g 是直线y=27nx和函数y=Inx+1的图象的交点的横

9、坐标,故有0 /1-故选：D.4.答案：D解析：解：y-s-i-n-x-,V.=-c-o-s-2-x-+-s-i-n-2-x=-1-,cosx J cos2x cos2xx=3 y=2,曲线y=tanx在点(%1)处的切线的斜率为2,故选。.求导数，可得曲线y=tanx在点1)处的切线的斜率.本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础.5.答案：B解析：本题考查弧田面积，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题.在RM AOD中，由题意得04=4,4 0 4。=士即可求得0D,4)的值，根据题意可求矢和弦的值,6即可利用公式计算求值得解.解：如图，由题意可得：AOB=y,

10、0A=4,在R M 4。中，可得：=?,4DA0=三3 6OD=-A 0 =-x 4 =2,2 2可得：矢=4-2 =2,由AD=40 sin 巴=4 x 或=2百，32可得：弦=2AD=4A/3,所以：弧田面积=*弦X矢+矢 2)=i(4V 3 X 2+22)=4V3+2 9平方米.故选：B.6.答案：B解析：解：如图，由题设条件得：AF=6371+200=6571 月 长?一)-J3CF=6371J在直角三角形4FC中，解得sin/FAC=第=黑AF 6571,口4广 6371 Z-FAC=arcsin-6571则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为2arcs讥 黑.ob/I故选2.欲求从椭

11、圆轨道上一点看地球的最大视角，即求出在顶顶点4 处时对地球的张角最大，利用圆的切线即可求出最大角.本小题主要考查椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.7.答案：C解析：解：0.5 0.3,0,5 3 0,3 3 即a b.且 1 a b 0.c=log雅=logi 1,b a a60是。且b 0的必要不ab ab ab充分条件，所以X错；选项3中，由 丐 。2 但若。4l 0g 1数列有可能是摆动的等比数列，如：1,-1,1,-1,1,-1，此时推不出。1%生，所以5错；选项。中，当x0 弓)。=1=3%4%,所以0错.故答案为C.9.答案：A解析：解：模拟程序的运行，可得该程序的功能

12、是利用循环结构计算并输出变量s=(-l)ixl+(-1)2 x2+(-1)3 X3+-+(-1)2 x 20的值,可得s=(-1)1 x 1+(-1)2 x 2+(-1)3 x 3+(-1)2。x 20=1+2 3+4 19+20=(2+4+20)(1+3+5+19)10 x(2+20)10 x(1+19)=2 2=10.故选：A.模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=(-I)】x 1+(-1)2 x 2+(-1)3 X3+-+(-1)2。x 20的值，利用等差数列的求和公式即可求解.本题考查了程序框图的应用问题，考查了等差数列的求和，解题时应模拟程序框图的运行过程，

13、以便得出正确的结论，是基础题.10.答案：c解析：解：设改进前的速度为，则v=voZn 4 O Ov +9 0 0 =(1 +-)vol n(-x 4 0 0),3 8rZn50-Zn400 4Zn5-7Zn2x 1 8 0 0故选：c.根据题意列出改进前的等式等量关系式，改进后的等是等量关系式，联立即可解出.本题考查了函数实际模型的应用，对数函数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题.11.答案：B解析：解：将函数y =s i n 2 x的图象向左平移6个单位长度或向右平移几 个单位长度（i n,n均为正数）,可得函数y =s i n（2 x +9的图象，故有s i n 2（x +m）=s

14、i n 2（x n）=s i n（2 x +巴），故m=k 7 r +巳，n=kn-,k E Z,3 6 6故m的最小正值为a n的最小正值为?，o 6则|m-n|的最小值是拳故选：B.由条件利用函数y =Zs i n（3 x +R）的图象变换规律，求得m、n的最小正值，可得结论.本题主要考查函数y =A s i n Q x +缶 的图象变换规律，属于基础题.12.答案:C解析：解：因为正四棱柱侧棱长度为4,棱柱的体积为1 6,所以底面边长是2所以它的体对角线的长是：2遍.所以球的直径是：2遍，半径为泥.所以这个球的表面积是：4 7r x 6 =2 4兀.故选：C.由正四棱柱侧棱长度为4,棱柱

15、的体积为1 6,可得底面边长是2,可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积.本题考查正四棱柱的外接球的体积.考查空间想象能力与计算能力，是基础题.13.答案：|解析：解：现从秦九韶的 微 书 九 章、李冶的则圆海镜/淄古演段”、杨 辉 的 详解九章算法J）、朱世杰的班学启蒙泗元玉鉴/这六部著作中任选2本研读，基本事件总数n=Cg=15.必选 儆书九章包含的基本事件个数m=盘 谶=5,则必选 徵书九章的概率是P=当=2=n 15 3故答案为：基本事件总数ri=Cl=1 5,必选 徵书九章包含的基本事件个数m=Cl Cl=5,由此能求出必选微书九章/的概率.本题考查概率的求法

16、，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.注意本题需要代入整数点进行判断.15.答案：1006解析：解：由S2014=0，知2 跄干（-l）kaak=0,即笈雪=盟an an+1(n e N*),0 a Sk=7aa2 k.*,。2攵-1=。2忆，k E 1,2,.，1007,%=0,an an+1 an+l(n 6 N*).当 得 4Q取最小值时,a 2 0 i 4=1006.故答案为：1006.由L =n=i(-l)k-1a k(0 a 0/0)的渐近线方程为 =如，.

17、两条渐近线互相垂直，a=b,二禺心率e=J1+匕=V2-故答案为：A/2.由题可知，双曲线的渐近线方程为y=x，然后求出。=从 代入离心率，即可得解.本题考查双曲线的渐近线方程和离心率，考查学生的运算能力，属于基础题.17.答案：解：.Q=3A/2 b-3V3,A=45,.3戊 _ 36,红 sinB92：sinB=,2v b af B=60。或120。，由余弦定理可得18=27+c2-6V3c x 苧，/.c2 3V6c+9=0,3/63/2:.c=-.2解析：首先由正弦定理求得N B,由余弦定理求得C.本题考查了正弦定理、余弦定理，考查了计算能力，是中档题.18.答案：解：(1)根据题意，

18、得到元=34-4+5+6+7+8+9=6,-66+69+73+81+89+90+91 559”“y=-=79.86.,77设回归直线方程为亨=6%+6.人 3487-7X6x-133：b=-=4.75，280-7x36 283=552-6 x 4.75 51.36,回归直线方程为y=4.75x+51.36,(2)根据(1),Wy=4.75x4-51.36将x=20代入，得？=4.75 x 20+51.36=146元，本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元.解析：(1)首先，求解元=6,y 79.86,然后，得到回归直线方程；(2)根据(1),得？=4.75%+51.36,将

19、 =20代入，得？=4.75 义 20+51.36 146元，从而得到答案.本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式.19.答案：解：,正方体4BCD-4 8 1。山1的棱长为3,点E在力B上，堂-7。H.AE 2,A,.三棱锥G-4速当的高G B i=3,：底面U i E B i的面积4 4.=卜3*3=5，I 一/1/A 三 棱锥G-&E B 1的体积：1 I Q 9 C1-A1EB1=3 X S iEBi X C1B1=,乂 炉3=.(2)连结B iE,皿/&。1，B 0J/A 1D 1，:.A D I B S，4%C1E是异面直线

20、Q E与4D所成的角，在Rt C/iE中,C B =3,BiE=BE2+BB；=V l2+32=V10*e tanZ_8iCiE=乙B】G E -arctan81cl 3 3 异面直线G E与4。所成角为arctan孚.q解析：(1)三棱锥C l -&E B 1 的高C/1 =3,底面AAIEBI的面积SAAEB1=5,由此能求出三棱锥G-&E B 1 的体积.(2)连结B I E,由B G H A M，得到N B i G E 是异面直线GE与4。所成的角，由此能求出异面直线GE与4 C 所成角.本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面

21、、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.2 0 .答案：解：(l)a =：时，/(x)=x(ex-l)-i x2,/%)=-1 4-xex%=(ex-1)(%4-1).令(%)0,得x 0,所以/(X)的单调递增区间为(8,1),(0,4-0 0).(2)/(%)=x(ex-1 a x)令g(x)=ex 1 a x,则g (x)=ex a.若a Ml,则当(0,+8)时，gr(x)0,g(%)为增函数,而 g(%)=。从而当 N O 时，o,B p/(x)o.若a 1,则当w(0,a)时，g/(x)0,g(x)为减函数,而g(

22、%)=o,从而当 e (0,a)时，g(x)o,SPf(x)0即可；(2)由于f(x)=%(e*-1 一 a x),令g(x)=靖一 1 一 Q%,得 到 通 过 对 a 分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可得出.熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法、分类讨论的思想方法等是解题的关键.2 1 .答案:解：(1)设点B(x2,y2),P(1,Q)、设直线P4 丫一%=的(%-%)，联立k l(X X1)整理可得：好 一 筋+管一 4/=0,由4=0 得 1 一 /qyi +klx1=0 又 资=4/，故 1 一 k/i +好 比=0,故(猛 力-1)2 =0，2?故岫4 =七=工，故直线P

23、 4 的方程为：y-yi=-(x-x1),即y y i =2 x +2 x 2同理 PB=y,直线P B 的方程为：yy2=2%+2x2.Z 2又P在直线P 4 PB 上 二 翳 二 笨 2?,故 AQi，yi),8(%2，乃)，在直线叼=-2 +2%上,故直线AB的方程为ay=-2 +2x.令y=0,得x=1,直线4B过焦点F.(2)由(1)知 联 立 二 二 +2%消x得：y 2 _ 2叼 _ 4=0,2 2故、1+、2 =2。，yyy-4,故心.-1，故直线P4与直线PB垂直，从而|AB|=7PAi+PB2=10,又二：；y l-y l =4 8 -切，弘=合=高=5,又kpF=鼻=一三

24、,kPF-kAB=-1,故PF_LAB，-1 1 z解析：(1)设4,B,P的坐标，设直线PA,PB的方程与抛物线联立，求出两根之和及两根之积，由判别式为0及点4 B在抛物线上可得直线P 4 PB的斜率与4 8 的纵坐标的关系，由于P在两条直线上，可得直线4B的方程ay=-2 +2 x 上，可得直线4B恒过定点(1,0),即直线过抛物线的焦点；(2)由(1)可得直线4 8 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出直线PA,PB的斜率之积为-1，所以直线P 4 PB互相垂直，可得弦长|AB|的值，A,B代入抛物线的方程作差可得直线4 B的斜率，求出PF的斜率与AB的斜率之积为-1,进

25、而求出PF的值.本题考查抛物线的性质及直线恒过定点的应用，直线互相垂直的性质，属于中档题.22.答案：解：(1)平面向量。=(应 sinx,1),b=(l,V2cosx).当 方 1 b时，a-b=y/2sinx+y2cosx=0:.sinx+cosx=0,a b=(y2sinx 1,1 V2cosx)|a-b|=J(y/2sinx l)2+(1 V2cosx)2=2sin2x-2s/2sinx+1+1 2y/2cosx+2cos2x=V4=2.(2)a+b=(y2sinx+1,1+y/2cosx)I a +K|=J(V 2 s i n x +l)2+(1 +V 2 c o s x)2=Jzs

26、in2x+2y/2sinx+1 +1 +2cos2x+2y/2cosx=J 4 s i n(x +)+4.当x =q 时，|五+B|取最大值2 企.解析：(1)当 方 _ L b 时，a.-b=y/2sinx+2cosx-0 由五一b =(或 s i n x 1,1 夜 c o s x)，能求出|日_ 方|的值.(2)a +b =(y/2sinx+1,1 +y/Zcosx)|a +b|=J(y/2sinx+l)2+(1 +y/2cosx)2=J 4 s m(x +4,由此能求出当x =?时，|方+石|取最大值2&.本题考查向量的模的求法，考查向量垂直、平面向量坐标运算法则、三角函数性质等基础知

27、识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.2 3.答案:解：(1)当a =2 时，|2 x -2|-|用 1.当 x l,A x 1,x 0当0Wx 1,1 0 S x 1,x 3故所求不等式的解集为(一 8)U (3,+8).(5 分)(2)由/(x)2 4|2 x +a|-|x|得|2 x -a|+2x+a|4 恒成立，即1%-3 +优+|2 2 恒成立，同 2 2,故实数的取值范围为(一8,-2 U 2,+8).(1 0 分)解析：(1)将a 的值代入/。)，通过讨论x 的范围，求出各个区间上的不等式否定解集，取并集即可;(2)根据绝对值的性质，问题转化为|x -笠+比+表 2 2 恒成立，求出a 的范围即可.本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题.