圆锥曲线知识点中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、一、椭圆 1对椭圆定义的理解：平面内动点 P 到两个定点1F，2F的距离的和等于常数 2a,当2a|1F2F|时，动点 P的轨迹是椭圆；当 2a=|1F2F|时，轨迹为线段1F2F；当 2a|1F2F|时，轨迹不存在。2椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 图 形 性 质 范围 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 轴 长轴的长为 2a 短轴的长为 2b 焦距|1F2F|=2c 离心率 a,b,c的关系 注：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系（离心率越接近 1，椭圆越扁，离心率越接近 0，椭圆就越接近于圆）。3点与椭圆的位置关系 轨迹不存在椭圆的标准

2、方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性顶点轴焦距对称轴坐标轴对称轴坐标轴对称中心原点对称中心原点长轴的长为短轴的长为离心率的关系注椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系离心率越接线必须满足两个条件与两个定点的距离的差的绝对值等于常数上述双曲线的焦点是焦距是注当时动点的轨迹是两条射线当时动点的轨迹不存在当时动点的轨迹是线段的中垂线双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形范围或或性质做双曲线的实轴它的长线段叫做双曲线的虚轴它的长叫做双曲线的实半轴长叫做双曲线的虚半轴长的关系注离心率越大双曲线的开口越大等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线其标准方程为离心率渐近线方程为三抛物 二、双曲线

3、1双曲线的定义（1）平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数 2a.。（2）上述双曲线的焦点是1F，2F，焦距是|1F2F|。注：当 2a=|1F2F|时，动点的轨迹是两条射线；当 2a|1F2F|时，动点的轨迹不存在；当 2a=0 时，动点的轨迹是线段1F2F的中垂线。2双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 图 轨迹不存在椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性顶点轴焦距对称轴坐标轴对称轴坐标轴对称中心原点对称中心原点长轴的长为短轴的长为离心率的关系注椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系离心率越接线必须满足两个条件与两个定点的距离

4、的差的绝对值等于常数上述双曲线的焦点是焦距是注当时动点的轨迹是两条射线当时动点的轨迹不存在当时动点的轨迹是线段的中垂线双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形范围或或性质做双曲线的实轴它的长线段叫做双曲线的虚轴它的长叫做双曲线的实半轴长叫做双曲线的虚半轴长的关系注离心率越大双曲线的开口越大等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线其标准方程为离心率渐近线方程为三抛物形 性 质 范围 xa 或 x-a y-a 或 ya 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 顶点坐标：顶点坐标：渐近线 离心率 实虚轴 线段叫做双曲线的实轴，它的长=2a；线段叫做双曲线的虚

5、轴，它的长=2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长。a,b,c的关系 注：离心率越大，双曲线的“开口”越大。3等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为，离心率，渐近线方程为 三、抛物线 轨迹不存在椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性顶点轴焦距对称轴坐标轴对称轴坐标轴对称中心原点对称中心原点长轴的长为短轴的长为离心率的关系注椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系离心率越接线必须满足两个条件与两个定点的距离的差的绝对值等于常数上述双曲线的焦点是焦距是注当时动点的轨迹是两条射线当时动点的轨迹不存在当时动点的轨迹是线段的中垂线双曲线的标准方程和几

6、何性质标准方程图形范围或或性质做双曲线的实轴它的长线段叫做双曲线的虚轴它的长叫做双曲线的实半轴长叫做双曲线的虚半轴长的关系注离心率越大双曲线的开口越大等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线其标准方程为离心率渐近线方程为三抛物1抛物线的定义 平面内与一个定点 F和一条定直线l（l不经过点 F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。注：当定点 F在定直线l时，动点的轨迹是过点 F与直线l垂直的直线。2抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 22(0)ypx p 22(0)ypx p 22(0)xpy p 22(0)xpy p 图 形 性 质 对称轴 x

7、 轴 x 轴 y 轴 y 轴 焦点坐标(,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 焦半径 0|2pPFx 0|2pPFx 0|2pPFy 0|2pPFy 范围 0 x 0 x 0y 0y 顶点(0,0)O(0,0)O 离心e 1e 1e 轨迹不存在椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性顶点轴焦距对称轴坐标轴对称轴坐标轴对称中心原点对称中心原点长轴的长为短轴的长为离心率的关系注椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系离心率越接线必须满足两个条件与两个定点的距离的差的绝对值等于常数上述双曲线的焦点是焦距是注当时动点的轨迹是两条射线当时动点的轨迹不存在当时动点的轨迹是线段的中垂线双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形范围或或性质做双曲线的实轴它的长线段叫做双曲线的虚轴它的长叫做双曲线的实半轴长叫做双曲线的虚半轴长的关系注离心率越大双曲线的开口越大等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线其标准方程为离心率渐近线方程为三抛物