2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十).pdf

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1、高考仿真模拟卷（十）（时间：12 0 分钟；满分：150 分）第 I 卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=*|0 a 3,B=xy=ylx2-,则集合40（即?）为（）A.0,1）B.（0,1）C.1,3）D.（1,3）1 -c i 2.如果复数H（4CR,i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则。的值为（）A.1 B.-1C.3D.-33 .下列函数中，最小正周期为“，且图象关于直线x=g 对称的函数是（）4 .若点M 是 A B C所在平面内的一点，且满足5病=矗+3 公，则 A 8M与aABC 的面积比为（）1-5

2、3-5A.C2-54-5B.D5.函数y=s i n x+l n|x|在区间 3,3 的图象大致为（6.已知 Z?x+1 =4（）+（x1）+。2（11）2 -1）对任意的人e R 恒成立，旦18,w=7 2,则人的值为（）A.1C.TB.2D.-27.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为4 3,则判断框内应填入的条件是（）A.zW42?C.zW50?D.z0,60)的右焦点为F,直线/经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线/与双曲线的右支交于不同两点A,B,若 赤=3无，则该双曲线的离心率为()当A在3B.D.小11.记 S”为正项等比数列%的前项和，若-V一7一8=0,且正整数机，1

3、 Q满足。必刈2=2总 则 而+丁的最小值是()A 159A.y B.-5QC.y D.X2+4X,XWO,1 2.已知函数y(x)=L 八 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=e 的对xln x,x0称点在函数g(x)=fci+2e+l的图象上，则实数上的取值范围为()A.(1,2)B.(-1,0)C.(2,1)D.(6,1)题号123456789101112答案第II卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.13.已知平面向量a 与 b 的 夹 角 为 a=(l,小)，依一2旬=2小，则|。|=.14.已知 a 为第一象限角，sin a+c o s。=惠，则 cos(2 020“-2

4、a)=.B15.在ABC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，a+c=4,(2-cos A)tan=sinA,则ABC的 面 积 的 最 大 值 为.a(aWb)16.记 mina,6=J,、，已知矩形ABC。中，AB=2AD,E 是边AB的中点，将b kab)ADE沿 E翻折至D E(4侔平面BCD),记二面角A-BC-。为 a,二面角4-CD-E为 8,二面角 4-OE-C 为 y,二面角 4-BE-O 为仇 则 m ina,y,勾=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 2 分)在公差不为零的等差数列 四 中，|=2,且 0,a 2,4

5、 4 成等比数列.(1)求数列”“的通项公式；(2)设儿=(一1)+|信+),求数列也 的前2 一1 项和4-卜1 8 .(本小题满分1 2 分)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和年利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：X12345y7.06.55.53.82.2A A A(1)求 y关于x的线性回归方程)，=灰+”；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时,年利润z 取到最大值？(保留两位小数)1 9 .（本小题满分1 2 分）如图，在四棱锥P-A B C O 中，底 面 A B C。p为梯形，

6、N A B C=N B A O=9 0 ,AP=AD=AB=y/2,BC=t,ZPAB=NB4O=a.C B(1)当 f=3啦 时，试在棱南上确定一点E,使得P C 平面B O E,并求出此时加的值;(2)当 a=6 0 时，若平面a i B J _ 平面P C D,求此时棱8C的长.2 0.（本小题满分12分）已知火x）=xe加一工（1）若式x）在（-8,1上单调递增，1,0上单调递减，求./U）的极小值:（2）当x 2 0时，恒有兀v）o,求实数”的取值范围.2 1.（本小题满分12分）已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为尸，过尸且垂直于x轴的直线与抛物线E交于S,T两点，以尸（3,

7、0）为圆心的圆过点S,T,且NSPT=90.（1）求抛物线E和圆P的方程；（2）设用是圆尸上的点，过点M且 垂 直 于 的 直 线/交 抛 物 线E于A,8两点，证明：F AA.F B.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x=4+cos t已知曲线G：一.（，为参数），,y=3+sin tx=6cos 0c2：（8 为参数）.j=2sin（1）化C|、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若G上的点P对应的参数为r=y,Q为C2上的动点，求P Q中点M到直线C3：x=-3小 +小a（a为参

8、数）距离的最小值.y=-3-a2 3.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知“是常数，对任意实数x,不等式|x+l|-12-x|W aW|x+l|+|2-x|都成立.（1）求a的值；(2)设相 0,求证：2 m+/匚2/.+.22 2+a高考仿真模拟卷(十)1.解析：选 B.B=xy=y7 l =xx 1 或 x l,R B=x|-lr l,因为 A=x|0 x AM,即 2(俞 一 屐)=3(启一 翁/),即 2 DM 3 M C,故 血=派，故 A B M A B C同底且高比为3 ：5,故 S&ABM SAABC=3:5.故选C.5 .解析：选 A.设於)=s i n x+ln|

9、x|,当 x 0 时，X x)=s i n x+ln (x)=c o s x+p当 x (0,1)时，f(x)0,即函数次x)在(0,1)上为单调递增函数，排除B；由当 x=l 时，/(l)=s i n 1 0,排除 D；因为火x)=s i n(x)+ln|-x|=s i n 无 +ln|x|W/x),所以函数4 r)为非奇非偶函数，排除C,故选A.6 .解析：选 B.因为 bxn-1=仇 1+(X-1)+1=火)+。(3 一l)+2(x 1)?+斯。-1)”,且 q=1 8,6/2=7 2,所以 b C：=1 8,b C：=7 2,解得人=2,=9,故选 B.7 .解析：选 A.运行程序：x

10、=0,y=l,因为z=l 不满足输出结果，则 x=l,y=l,因为 z=2 X 1 +1=3 不满足输出结果，则 x=l,y=3,因为z=2 X 1+3 =5不满足输出结果，则x=3,y=5,因为 z=2 X 3+5 =ll 不满足输出结果，则 x=5,y=l l,因为 z=2 X 5+1 1 =2 1不满足输出结果，则 x=ll,y=2 1,因为z=2 X l 1+2 1 =4 3 满足输出结果，此时需终止循环,结合选项可知，选 A.8 .解析：选 C.由图可知：图(2)挖去的白色三角形的面积为图(1)整个黑色三角形面积的;,在图(2)中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为

11、图(2)中每一个黑色三角形面积的工，即为图（1）中大黑色三角形面积的正,3 1 7所以图（3）中白色三角形面积共占图黑色三角形面积的古十广 力，所以谢尔宾斯基三角形的面积占图（1）黑色三角形面积的1 一 强=高故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为去9，故选C.9 .解析：选 B.由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为（5.4 x）X 3 X l+n X（g）X x=1 6.2 3 x+9 n x=1 2.6,又 n=3,故 x=1.6.故选 B.1 0 .解析：选 A.由题意得直线/的方程为x=%+c,不妨取=1,则工=b 十,且/=2将x=b y+c代入f 方=1

12、,得街一 1）2+2/0，+/=0.设 A（x i，%）,8（x 2，竺），,2 b3c b4则%+儿=一 庐=J，乃力=m 二p由崩=3 西，得 以=-3”，r。_ 2仗 c-2 九 一 八 所以 八 4 ，3 族=口得 3 加=1 解得/2=；,所以 c=qpn=、|=乎，故该双曲线的离心率为e舌卷.故选A.1 1.解析：选 C.因为 斯 是等比数列，设”“的公比为4,所 以 邑 守=成，&3=,所以1一7炉8=0,解得q=2,又 0即m 0=2 底 所以4 2 m+2 -2=2（的2 4）3=届2%所以小 I 2|8 m I c 、/8 m1 o 1 /I Q、1 7+1 7+2 /X

13、+2 =1 5,所 以 而+/孤+漏+2 ）=一 的 一 5-”=当且仅当”等,n=2 m，即,=3,=6 时等号成立，所 以 的 最 小 值 是|,故选C.1 2.解析：选 C.设点(x,y)是函数/U)图象上任意一点，则(羽 51/y)关于直线y=e 的对称点为(x,2ey),由题意知，若点(%,2e-y)斗/在函数g(x)=H+2 e+l的图象上，则 2ey=fcc+2e+1,即 了=一 履、一 J、一,-4-3-2 2 3 4*x+4x,xWO,一 1.由题意知尸一息一 1 与 危)=c 的图象有四个交 反xln x,x0点.由 y=x ln x,得 y=ln x+l,所以当0型时，)

14、/0,函数y=xln x 单调递减；当 时,X2+4X,XWO,0,函数y=xlnx单调递增.故函数久0=,的图象如图所示.xln x,x0由图可知，=工2+4。0)与 y=履一 1 的图象有两个交点，由f+4 x=一 一 1,得_(4+k)240,厂+(4+左)工+1 =0 有两个不相等的负根，得L 7 _ 解得k2.4+fc0,y=xln x(x0)与 y=一心-1 的图象有两个交点，由x ln x=一丘一1,得上=-InxI I I 1 x设/?(x)=In x则厅(x)=+?=一 ，当 00,%(x)单调递增；当第1时，hr(x)0,力(x)单调递减.所以当工=1 时，/z(x)取得最

15、大值，且最大值为一1,所 以 改 1 .由得一2上 0,。为第一象限角，所以所以 cos(2 020 兀2 a)=irj.答案：莱B、.B B M g /4 8n ._ si.n AA B门 sin 彳2 2sin 不2 cos 72 sin 8n 一.15.M4vT：(2cos A)tan=sm -7=tan 7=B=Ti-7=sin 2 2cos A 2 B c 世 1 +cos BCOSE 2cos 2A+sin Acos 8=2sin Bsin Bcos AO(sin Acos B+sin Bcos A)+sin A=2sin B=sin(A+B)+sin A/+0 2 _/=2sin

16、 8=sin C+sin A=2sin B=a+c=2b=4,所以 b=2,所以 cos B=-z-=(a+c)22 c22 122。f)ac，,依 口荻-=F-=丁，又 或 r)=4(=c 时取等号),所以 5=a cs i n B=acj 1 co s2B=知6（2。6）ON=OM,所以a最小，故答案为：a.答案：a17.解:(1)由题意知(。1+E.(2)取 BC上一点G 使得B G=4 L 连接G,则四边形A8GO为正方形.过 P 作 POJ_平面ABC。，垂足为0.连接 OA,OB,OD,0G.因为AP=AD=4B,ZPAB=ZPAD=60o,所以以B 和都是等边三角形，因此 B 4

17、=P B=P O,所以。4=0 8=0。，即点0 为正方形ABGD对角线的交点，所以0G,0B,0 尸两两垂直.以 0 为坐标原点，分别以晶，0 B,舁的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.则 0(0,0,0),尸(0,0,1),A(-l,0,0),8(0,1,0),0(0,1,0),G(l,0,0),故说=(-1,0,-1),西=(0,1,-1),正=停,1 一 条-1PD=(0,-1,-1).设平面B的法向量为m=(x i，,z i),m P A=G%Z|=0则 彳 ，即，晨 为=0 5-4=0不妨令两=一 1,可得m=(-1,1,1)为 平 面 的 一 个 法 向 量

18、.设平面P C。的法向量为=(电，丝，Z 2),则 彳n-PC=0ji-PD=Q即 彳惇必+z2=0、一经一Z 2=0不妨令乃=1，T“T)可 得=为 平 面P C D的一个法向量.由m-n=0,解 得t=2 用,即棱B C 的长为2 小.2 0.解：(1)因为兀V)在(-8,1 上单调递增，-1,0 上单调递减,所以 了(-1)=0.因为/(x)=(x+l)ex2 ax 1,所以 2a 1=0,a=.所以/(x)=(x+l)e 无 一 1 =(x+l)(er-l),所以於)在(一8,1 上单调递增，-1,0 上单调递减，0,+8)上单调递增，所以/U)的极小值为犬0)=0.(2)f(x)=x

19、(exax 1),4 g(x)=exax 1,则 g(x)=e*a.若 则 x W(0,+8)时,g(x)0,g(x)为增函数，而 g(0)=0,所以当x 2 o 时，g(x)2o,从而y(x)2o.若 a l,则 x G(0,I n a)时，g(x)0,g(x)为减函数，g(0)=0,故x G(0,I n a)时，g(x)0,从而7(x)I（BF=-1 kpkgp 1 即 A F A_BF.当x=3-2 小 时，同理可得，AF BF.（i i）当直线/的斜率存在时，如图，因为直线/与抛物线E交于4,B两点，所以直线/的斜率不为零，x W l 且%#0.因为/L M F,所 以 饭 施=-1,

20、所以直线/：y=1）；%沏）+%.由,（2 ,y =4 x,y（）（x-即）十为m 2 4 y o .得，y 7 t y+1 沏4/+4,J4为）1 一的=0,a n 2 4 y o 2 0 一4即、=?+I X。一,所以 了|+了 2=4 y（）2 0 x（）-4一沏）2 1 x0所以说而=（为一1）（检一1）+%以=1）（5 _ 1）+力 丫 25）2 y?+。1 63 ）21 64卜1 +%经耳H+1+加2_ （5却1）2 30XQ6（1沏）2（1 -x（）2 1X o（5沏-1）2-4 4+（1即）、+6（5沏-1）（1即）（1沏）224劭一4焉一4一4）埼（1沏）24（焉+羌一6刖+

21、1）（1沏）2=0,所以 AF_L3F.22.解：G：。+4）2+。-3）2=1,C2：京+；=1，G 为圆心是（一4,3）,半径是1 的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在无轴上，长半轴长是6,短半轴长是2 的椭圆.JI（2）当/=5 时,尸（一4,4）,Q（6cos 0,2sin 夕），故 M（2+3cos 0,2+sin。），Ci 为直线 x+Vy+6V=0,点M到 G 的距离d|-2+3 c o s。+2+/sin迎+3从而当sin（0+g，=1时，d 取最小值3小 一1.23.解：设 段）=以+1|一|2一川，3,x 一1则 人 式）=2%1,lx2,3 x22所以./）的最大值为3.因为对任意实数达k+l|一|2-x|W a都成立，即火所以。23.2x+l,xW-1设/z（x）=|x+l|+|2x|=3,xn0,m 2 mn-rn tnn）所以(L)+(L)+(J”)京 3:(m n)(.mn)(根_!_)2=3,所以 2?+#2：,+22+”.