一元一次方程二元一次方程组中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一次方程（组）适用学科 数学 适用年级 初三 适用区域 苏科版 课时时长（分钟）80 知识点 1.等式的概念和性质 2.方程的概念 3.一元一次方程的概念及求解 4.二元一次方程组的概念及求解 5.列方程（组）解决实际问题 教学目标 1了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质 2掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法 3会列方程(组)解决实际问题.教学重点 一元一次方程、二元一次方程组的求解 教学难点 掌握消元的思想，列方程（组）求解实际问题 学习过程 一、复习预习 1)方程、一元一次方程的概念 精品资料 欢

2、迎下载 1.方程：含有未知数的_叫做方程；使方程左右两边值相等的_叫做方程的解；求方程解的_叫做解方程方程的解与解方程不同 2.一元一次方程：在整式方程中，只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般式为_(a0)1)二元一次方程组的概念 1.二元一次方程：含有_个未知数(元)并且未知项的_次数是_的_ 2.二元一次方程组：含有_个未知数的两个_组成的方程组叫二元一次方程组 二、知识讲解 考点/易错点 1 等式及方程的有关概念 1等式及其性质(1)用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所

3、得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是 0)，所得结果仍是等式 2方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程 考点/易错点 2 一元一次方程 1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是 1，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，方程的概念一元一次方程的概念及求解二元一次方程组的概念及求解列方程组解决实际问题教学目标了解等式方程一元一次方程和二元一次方程组的概念掌握等式的基本性质掌握一元一次方程的标准形式熟练掌握一元一次方程和二思想列方程组求解实际

4、问题学习过程一复习预习方程一元一次方程的概念精品资料欢迎下载方程含有未知数的叫做方程使方程左右两边值相等的叫做方程的解求方程解的叫做解方程方程的解与解方程不同一元一次方程在整式方程中念二元一次方程含有个未知数元并且未知项的次数是的二元一次方程组含有个未知数的两个组成的方程组叫二元一次方程组二知识讲解考点易错点等式及方程的有关概念等式及其性质用等号来表示相等关系的式子叫做等式等式的性精品资料 欢迎下载 2 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为 1.考点/易错点 3 二元一次方程组的有关概念 1二元一次方程(1)概念：含有两个未

5、知数，并且未知数的项的次数都是 1，这样的整式方程叫做二元一次方程(2)一般形式：axbyc(a0，b0)(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集 2二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(2)一般形式：a1xb1yc1，a2xb2yc2(a1，a2，b1，b2均不为零)(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 考点/易错点 4 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的

6、基本思想是_，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有_消元法和_消元法 1用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成yaxb(或xayb)的形式；(2)将yaxb(或xayb)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；方程的概念一元一次方程的概念及求解二元一次方程组的概念及求解列方程组解决实际问题教学目标了解等式方程一元一次方程和二元一次方程组的概念掌握等式的基本性质掌握一元一次方程的标准形式熟练掌握一元一次方程和二思想列方

7、程组求解实际问题学习过程一复习预习方程一元一次方程的概念精品资料欢迎下载方程含有未知数的叫做方程使方程左右两边值相等的叫做方程的解求方程解的叫做解方程方程的解与解方程不同一元一次方程在整式方程中念二元一次方程含有个未知数元并且未知项的次数是的二元一次方程组含有个未知数的两个组成的方程组叫二元一次方程组二知识讲解考点易错点等式及方程的有关概念等式及其性质用等号来表示相等关系的式子叫做等式等式的性精品资料 欢迎下载(4)把x(或y)的值代入yaxb(或xayb)中，求y(或x)的值 2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以

8、直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数 考点/易错点 5 列方程(组)解应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量 设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 列：根据题意寻找等量关系列方程(组)解：解方程(组)验：检验方程(组)的解是否符合题意 答：写出答案

9、(包括单位)考点/易错点 6 常见的几种方程类型及等量关系 1行程问题中的基本量之间的关系 路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水 方程的概念一元一次方程的概念及求解二元一次方程组的概念及求解列方程组解决实际问题教学目标了解等式方程一元一次方程和二元一次方程组的概念掌握等式的基本性质掌握一元一次方程的标准形式熟练掌握一元一次方程和二思想列方程组求解实际问题学习过程一复习预习方程一元一次方程的概念精品资料欢迎下载方程含有未知数的叫做方程使方程左右两边值相等的叫做方程的解求方程解的叫做解方程方程

10、的解与解方程不同一元一次方程在整式方程中念二元一次方程含有个未知数元并且未知项的次数是的二元一次方程组含有个未知数的两个组成的方程组叫二元一次方程组二知识讲解考点易错点等式及方程的有关概念等式及其性质用等号来表示相等关系的式子叫做等式等式的性精品资料 欢迎下载 2工程问题中的基本量之间的关系 工作效率工作总量工作时间.(1)甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率(2)通常把工作总量看作“1”三、例题精析【例题 1】解方程：2x1310 x161.【例题 2】已知 x2，y1是二元一次方程组 mxny8，nxmy1的解，则 2mn的算术平方根为()A4 B2 C 2 D2 【例题 3】食品

11、安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270克该添加剂恰好生产了 A，B两种饮料共 100 瓶，问 A，B两种饮料各生产了多少瓶？【四、课堂运用【基础】方程的概念一元一次方程的概念及求解二元一次方程组的概念及求解列方程组解决实际问题教学目标了解等式方程一元一次方程和二元一次方程组的概念掌握等式的基本性质掌握一元一次方程的标准形式熟练掌握一元一次方程和二思想列方程组求解实际问题学习过程一复习预习方程一元一

12、次方程的概念精品资料欢迎下载方程含有未知数的叫做方程使方程左右两边值相等的叫做方程的解求方程解的叫做解方程方程的解与解方程不同一元一次方程在整式方程中念二元一次方程含有个未知数元并且未知项的次数是的二元一次方程组含有个未知数的两个组成的方程组叫二元一次方程组二知识讲解考点易错点等式及方程的有关概念等式及其性质用等号来表示相等关系的式子叫做等式等式的性精品资料 欢迎下载 1二元一次方程x2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()A x0，y12 B x1，y1 C x1，y0 D x1，y1 2方程组 xy1，2xy5的解是()A x1，y2 B x2，y3 C x2，y1 D x

13、2，y1 3若x2 是关于x的方程 2x3m10 的解，则m的值为_ 4受干旱气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有些上涨，张大爷在承包的 10 亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利 13 800 元，其中甲种蔬菜每亩获利 1 200 元，乙种蔬菜每亩获利 1 500 元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【巩固】1某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件12 元，求甲、乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是()A xy30，12x16y400 B xy30，16x

14、12y400 C 16x12y30，xy400 D 16x12y30，xy400 2若关于x，y的二元一次方程组 xy5k，xy9k的解也是二元一次方程 2x3y6 的解，则k的值为()A34 B.34 C43 D43 3湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38元设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为_ 方程的概念一元一次方程的概念及求解二元一次方程组的概念及求解列方程组解决实际问题教学目标了解等式方程一元一次方程和二元一次方程组的概念掌握等式的基本性质掌握一元一次方程的标准形式熟练掌握一元一次方程和二思想列方程组求解实际问题学习过程一复习预

15、习方程一元一次方程的概念精品资料欢迎下载方程含有未知数的叫做方程使方程左右两边值相等的叫做方程的解求方程解的叫做解方程方程的解与解方程不同一元一次方程在整式方程中念二元一次方程含有个未知数元并且未知项的次数是的二元一次方程组含有个未知数的两个组成的方程组叫二元一次方程组二知识讲解考点易错点等式及方程的有关概念等式及其性质用等号来表示相等关系的式子叫做等式等式的性精品资料 欢迎下载【拔高】1方程|4x8|xym0，当y0 时，m的取值范围是_ 2已知 x2，y1是二元一次方程组 axby7，axby1的解，则ab的值为_ 3若关于x，y的二元一次方程组 2xy3k1，x2y2的解满足xy1，则k

16、的取值范围是_ 4开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元钱买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运动会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出 课程小结 这节课重点是计算，一定要严格按照计算步骤进行方程解的求解。课后作业【基础】1(2012 重庆)关于x的方程 2xa90 的解是x2，则a的值为()A2 B3 C4 D5 2(2012 山东

17、临沂)关于x，y的方程组 3xym，xmyn的解是 x1，y1，则|mn|的值是()A5 B3 C2 D1 方程的概念一元一次方程的概念及求解二元一次方程组的概念及求解列方程组解决实际问题教学目标了解等式方程一元一次方程和二元一次方程组的概念掌握等式的基本性质掌握一元一次方程的标准形式熟练掌握一元一次方程和二思想列方程组求解实际问题学习过程一复习预习方程一元一次方程的概念精品资料欢迎下载方程含有未知数的叫做方程使方程左右两边值相等的叫做方程的解求方程解的叫做解方程方程的解与解方程不同一元一次方程在整式方程中念二元一次方程含有个未知数元并且未知项的次数是的二元一次方程组含有个未知数的两个组成的方

18、程组叫二元一次方程组二知识讲解考点易错点等式及方程的有关概念等式及其性质用等号来表示相等关系的式子叫做等式等式的性精品资料 欢迎下载 3(2012 浙江杭州)已知关于x，y的方程组 x3y4a，xy3a，其中3a1.给出下列结论：x5，y1是方程组的解；当a2 时，x，y的值互为相反数；当a1 时，方程组的解也是方程xy4a的解；若x1，则 1y4.其中正确的是()A B C D 4(2012 甘肃兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为 200 平方米的矩形草坪，它的长比宽多 10 米，设草坪的宽为x米，则可列方程为()Ax(x10)200 B2x2(x10)200 C2x2(x10)200 D

19、x(x10)200【巩固】1 已知 x2，y 3是关于x，y的二元一次方程 3xya的解，求(a1)(a1)7 的值 2解方程组：4x3y11，2xy13.3(2012 广东湛江)请写出一个二元一次方程组_，使它的解是 x2，y1.【拔高】1.（2011重 庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了_朵 方程的概念一元一次方程的概念及求解二元一次方程组的概念及求解列方程组解决实际问题教学目标了解等式方程一元一次方程和二元一次方程组的概念掌握等式的基本性质掌握一元一次方程的标准形式熟练掌握一元一次方程和二思想列方程组求解实际问题学习过程一复习预习方程一元一次方程的概念精品资料欢迎下载方程含有未知数的叫做方程使方程左右两边值相等的叫做方程的解求方程解的叫做解方程方程的解与解方程不同一元一次方程在整式方程中念二元一次方程含有个未知数元并且未知项的次数是的二元一次方程组含有个未知数的两个组成的方程组叫二元一次方程组二知识讲解考点易错点等式及方程的有关概念等式及其性质用等号来表示相等关系的式子叫做等式等式的性