高考试题数学文上海卷含答案中学教育中考中学教育试题.pdf

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1、2011 年上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56 分）1、若全集UR，集合|1Ax x，则UC A 。2、3lim(1)3nnn 。3、若函数()21f xx的反函数为1()fx，则1(2)f 。4、函数2sincosyxx的最大值为 。5、若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为 。6、不等式11x的解为 。7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。8、在相距 2 千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A、C两点之间的距离是 千米。9、若变量x、y满足条件30350 xyxy ，则zxy 的最大

2、值为 。10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。11、行列式abcd（,1,1,2a b c d ）的所有可能值中，最大的是 。12、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则AB ADuuu r uuu r 。13、随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。14、设()g x是定义在R上、以1 为周期的函数，若()()f xxg x 在0,1上的值域为 2,5，则()f x在区间0,3上的值域为

3、 。二、选择题（20 分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为答（）233A 2yx B 1yx C 2yx D 13yx 16、若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是答（）A 222abab B 2abab C 112abab D 2baab 17、若三角方程sin0 x 与sin 20 x 的解集分别为E和F，则答（）A EF B EF C EF D EF I 18、设1234,A A A A是平面上给定的 4 个不同的点，则使12340MAMAMAMAuuuu ruuuu ruuuu ruuuu rr成立的点M的个数为答（）A 0 B 1 C 2

4、 D 4 三、解答题（74 分）19、（12 分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii （i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。20、（14 分）已知1111ABCDABC D是底面边长为 1 的正四棱柱，高12AA。求：异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；四面体11ABD C的体积。21、（14 分）已知函数()23xxf xab ，其中常数,a b满足0ab。若0ab，判断函数()f x的单调性；若0ab，求(1)()f xf x 时x的取值范围。DCBAD1C1B1A1个法向量则的方程为不等式的解为若一个圆锥的主视图如图所示是边长为的三角形

5、则该圆锥的侧面积是在相距千米的两点处测量目标若点之间的距离是千米则两若变量满足条件则的最大值为课题组进行城市农空气质量调查按地域把中最大的是在正三角形中是上的点则随机抽取个同学中至少有个同学在同一月出生的概率是默认每月天数相同结果精确到设是定义在上以为周期的函数若在上的值域为则在区间上的值域为二选择题分下列函数中既是偶函数又是在区个不同的点则使成立的点的个数为答三解答题分分已知复数满足为虚数单位复数的虚部为是实数求分已知是底面边长为的正四棱柱高求异面直线与所成的角的大小结果用反三角函数表示四面体的体积分已知函数其中常数满足若判断22、（16 分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C

6、上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。若M与A重合，求C的焦点坐标；若3m，求|PA的最大值与最小值；若|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。23、（18 分）已知数列na和nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*nN），将集合*|,|,nnx xanNx xb nNU中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列，构 成 数 列123,nc c ccLL。求三个最小的数，使它们既是数列na中的项，又是数列nb中的项；12340,c c ccL中有多少项不是数列nb中的项？说明理由；求数列nc的前4n项和4nS（*nN）。2011 年上海高考数学试题（文科）答案 一、填空题

7、1、|1x x；2、2；3、32；4、5；5、2110 xy；6、0 x 或1x；7、3；8、6；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、2,7。二、选择题 15、A；16、D；17、A；18、B。三、解答题 19、解：1(2)(1)1zii 12zi（4 分）设22,zai aR，则12(2)(2)(22)(4)z zi aiaa i ，（12 分）12z zR，242zi （12 分）个法向量则的方程为不等式的解为若一个圆锥的主视图如图所示是边长为的三角形则该圆锥的侧面积是在相距千米的两点处测量目标若点之间的距离是千米则两若变量满足条件则的最大值为课题组进行城市

8、农空气质量调查按地域把中最大的是在正三角形中是上的点则随机抽取个同学中至少有个同学在同一月出生的概率是默认每月天数相同结果精确到设是定义在上以为周期的函数若在上的值域为则在区间上的值域为二选择题分下列函数中既是偶函数又是在区个不同的点则使成立的点的个数为答三解答题分分已知复数满足为虚数单位复数的虚部为是实数求分已知是底面边长为的正四棱柱高求异面直线与所成的角的大小结果用反三角函数表示四面体的体积分已知函数其中常数满足若判断20、解：连1111,BD AB B D AD，1111/,BDB D ABAD，异面直线BD与1AB所成角为11ABD，记11AB D，222111111110cos210

9、ABB DADABB D 异面直线BD与1AB所成角为10arccos10。连11,AC CB CD，则所求四面体的体积 1 1 111 111242433ABCDAB C DCB C DVVV 。21、解：当0,0ab时，任意1212,x xR xx，则121212()()(22)(33)xxxxf xf xab 121222,0(22)0 xxxxaa，121233,0(33)0 xxxxbb，12()()0f xf x，函数()f x在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()f x在R上是减函数。(1)()2230 xxf xf xab 当0,0ab时，3()22xab，则1.5lo

10、g()2axb；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。22、解：2m，椭圆方程为2214xy，4 13c 左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)。3m，椭圆方程为2219xy，设(,)P x y，则 222222891|(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxx DCBAD1C1B1A1个法向量则的方程为不等式的解为若一个圆锥的主视图如图所示是边长为的三角形则该圆锥的侧面积是在相距千米的两点处测量目标若点之间的距离是千米则两若变量满足条件则的最大值为课题组进行城市农空气质量调查按地域把中最大的是在正三角形中是上的点则随机抽取个同学中至少有个同学在同一月出生的概率

11、是默认每月天数相同结果精确到设是定义在上以为周期的函数若在上的值域为则在区间上的值域为二选择题分下列函数中既是偶函数又是在区个不同的点则使成立的点的个数为答三解答题分分已知复数满足为虚数单位复数的虚部为是实数求分已知是底面边长为的正四棱柱高求异面直线与所成的角的大小结果用反三角函数表示四面体的体积分已知函数其中常数满足若判断 94x 时min2|2PA；3x 时max|5PA。设动点(,)P x y，则 222222222222124|(2)(2)1()5()11xmmmPAxyxxmxmmmmm 当xm时，|PA取最小值，且2210mm，2221mmm且1m 解得112m 。23、解：三项分

12、别为9,15,21。12340,c c ccL分别为 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 32212(32)763kkbkka ，3165kbk，266kak，367kbk 63656667kkkk *63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。43424142421kkkkcccck 2412344342414(1)()()242112332nnnnnn

13、nSccccccccnnn L。个法向量则的方程为不等式的解为若一个圆锥的主视图如图所示是边长为的三角形则该圆锥的侧面积是在相距千米的两点处测量目标若点之间的距离是千米则两若变量满足条件则的最大值为课题组进行城市农空气质量调查按地域把中最大的是在正三角形中是上的点则随机抽取个同学中至少有个同学在同一月出生的概率是默认每月天数相同结果精确到设是定义在上以为周期的函数若在上的值域为则在区间上的值域为二选择题分下列函数中既是偶函数又是在区个不同的点则使成立的点的个数为答三解答题分分已知复数满足为虚数单位复数的虚部为是实数求分已知是底面边长为的正四棱柱高求异面直线与所成的角的大小结果用反三角函数表示四面体的体积分已知函数其中常数满足若判断