第四章系统的频率特性分析机械工程控制基础教案机械制造机械理论及资料高等教育大学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 Chp.4 频率特性分析 基本要求 1掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法；掌握动刚度与动柔度的概念。2 掌握频率特性的Nyquist 图和Bode 图的组成原理，熟悉典型环节的Nyquist 图和Bode图的特点及其绘制，掌握一般系统的 Nyquist 图和 Bode 图的特点和绘制。3了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。4掌握频域中性能指标的定义和求法；了解频域性能指标与系统性能的关系。5 解最小相位系统和非最小相位系统的概念。重点与难点 本章重点 1频率特性基本概念、代数表示法及其

2、特点。2频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种图形的绘制。3 频域中的性能指标。本章难点 1一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。2频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。1 概述 一、频域法的特点：系统分析法：时域法、频域法 仅数学语言表达不同：将 t 转换为，不影响对系统本身物理过程的分析；时域法侧重于计算分析，频域法侧重于作图分析；工程上更喜欢频域法 优点：a)系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求出频率特性，进而导出其传递函数；b)验证原传递函数的正确性：计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性以验证；c)物理意义较直观。缺点：仅适用

3、于线性定常系统 工程上大量使用频域法。二、基本概念：1、频率响应：定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应。输入：xi(t)=Xisint 输出：包括两部分：瞬态响应：非正弦函数，且 t时，瞬态响应为零。学习好资料 欢迎下载 稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但振幅和相位发生变化。fig4.1.1 讨论：a)频率响应仅是时间响应的特例；b)频率响应反映系统的动态特性：输出随变化（非 t）；c)为何选简谐信号为输入？原因：工程上绝大多数 周期信号可用 F 变换展开成叠加的离散谐波信号；非周期信号可用 F 变换展开成叠加的连续谐波信号。用正弦信号作输入合理。2、频率特性 G(j):（为

4、幅频特性和相频特性的总称）定义：频域中，系统的输入量与输出量之比。讨论：G(j)是复数，可写成：G(j)=u()+jv()=G(j)ej()=A()()u()：为 G(j)的实部 实频特性；v()：为 G(j)的虚部 虚频特性。幅频特性G(j)：输出量的振幅与输入量的振幅之比。G(j)反映输入在不同下，幅值衰减或增大的特性。G(j)是 G(j)模：相频特性()：定义：输出量的相位与输入量的相位之差。()=()=t+G()-t a)G()反映频率特性的幅角；b)符号：()逆时针方向为正；系统()一般为负。原因：系统输出一般滞后。结论：频率响应实际上可由频率特性描述，而频率特性可由幅频特性和相频特

5、性表达。三、频率特性获取：1、L逆变换：因为 X0(s)=G(s)Xi(s)若 xi(t)=Xisint 安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形

6、容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载 （例）2、用 j替代 s：求出 G(s)后，用 j替代 s 即可。（证明，例）3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。方法：改变输入信号频率，测出相应输出的幅值和相位 画出 XO()/Xi与曲线 获幅频特性 画出()与曲线 相频特性 系统数学模型获取方法：p.89 四、频率特性的特点：1、G(j)是 w(t)的 F变换。因为 X0(s)=G(s)Xi(s)xi(t)=(t)Xi(s)=1 x0(t)=w(t)所以，X0(j)=G(j)即 Fw(t

7、)=G(j)结论：对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。2、G(j)在频域内反映系统的动态特性。G(j)是谐波输入下的时域中的稳态响应，而在频域中，系统随变化反映系统动态特性。3、频域分析比时域容易。a)分析系统结构及参数变化对系统的影响时更容易分析；b)易于稳定性分析；c)易于校正，使系统达到预期目标；d)易于抑制噪声，用频率特性易于设计出合适的通频带，抑制噪声。2频率特性的 Nyquist 图（极坐标图）频率特性分析常用图示法：极坐标图（Nyquist），对数坐标图（Bode）一、极坐标图的绘制：Nyquist图：当由 0时，G(j)（矢量）的端点在G(j)复平面上所形成的

8、轨迹。矢量：即为频率特性 G(j)对=1 在实轴上投影：G(j)实部，u()=u(1)在虚轴上投影：G(j)虚部，v()=v(1)G(j 1)=u(1)+jv(1)模 相角 Nyquist 图既表示实频和虚频特性，也反映幅频和相频特性。绘制步骤：由 G(j)列出G(j)和G(j)表达式；角G(j)走向：逆正顺负 在0，取不同值，代入G(j)、G(j)，获得相应值；在相应于G(j)射线上，截取G(j)值；安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰

9、此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载 将G(j)线段的终点连接起来，即获得 G(j)的极坐标图。二、典型环节的 Nyquist 图：1、比例环节：G(s)=K 频率特性：G(j)=K G(j)=K u()

10、=K G(j)=00 v()=0 轨迹：一条与实轴重合的直线。结论：比例环节的幅、相频率特性与无关；输出量的振幅永远是输入量振幅的 K倍，且相位永远相同。2、积分环节：G(s)=1/s 频率特性：G(j)=1/j G(j)=1/u()=0 G(j)=-900 v()=-1/变化：=0 G(j)=G(j)=-900 =G(j)=0 G(j)=-900 轨迹：一条与负虚轴重合的直线，由无穷远点指向原点，相位总是-900 结论：低频（0）时，输出振幅很大，高频（）时输出振幅为 0；输出相位总是滞后输入 900。3、微分环节 G(s)=s 频率特性：G(j)=j G(j)=u()=0 G(j)=900

11、 v()=变化：=0 G(j)=0 G(j)=900 =G(j)=G(j)=900 轨迹：与正虚轴重合的直线，由原点无穷远点指向无穷远点，相位总是 900 结论：低频（0）时，输出振幅为 0，高频（）时输出振幅很大；输出相位总是超前输入 900。4、惯性环节：G(j)=-arctgT 变化：=0 G(j)=k G(j)=00 =1/T G(j)=0.707k G(j)=-450 =G(j)=0 G(j)=-900 轨迹：四象限内的一半圆。（图 4.2.1）安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅

12、觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载 结论：低频端（0）时，输出振幅等于输入振幅，输出相位紧跟输入相位，即此时信号全部通过；随，输出振幅越来越小（衰减

13、），相位越来越滞后；高频端（）时输出振幅衰减至 0，即高频信号被完全滤掉 （实际上是一个低通滤波器）5、一阶微分环节：G(s)=Ts+1 G(j)=j T+1 u()=1 v()=T G(j)=arctg T 变化：=0 G(j)=1 G(j)=00 =1/T G(j)=1.414k G(j)=450 =G(j)=G(j)=900 轨迹：始于正实轴点（1，j0），且平行于虚轴，在第一象限内的一条直线。结论：高、低频信号都能全部通过，频率越高，增益越大，相位越超前。6、振荡环节：变化：=0 （=0）G(j)=1 G(j)=00 =n （=1）G(j)=1/2 G(j)=-900 =（=）G(j)

14、=0 G(j)=-1800 轨迹：在三、四象限内的曲线。起点（1，j0），终点（0，j0）(图 4.2.6)讨论：取值不同，Nyquist 图形状不同；（图 4.2.7）值越大，曲线范围越小。固有频率n：曲线与虚轴之交点，此时幅值G(j)=1/2 谐振频率r：使G(j)出现峰值的频率。rd:欠阻尼下，谐振频率总小于有阻尼固有频率。7、延时环节：G(s)=e-s=|G|ej()安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语

15、后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载|G(j)|=1 G(j)=-(图 4.2.9)三、Nyquist 图的一般形式：传递函数：式中，k=b0/a0,分母次数 n，分子次数 m，1、0 型系统（v=0）:当=0 G(j)=k G(j

16、)=00=G(j)=0 G(j)=(m-n)900 在低端，轨迹始于正实轴，高端时，轨迹趋于原点（由哪个象限趋于原点？）2、型系统（v=1）：当=0 G(j)=G(j)=-900=G(j)=0 G(j)=(m-n)900 低端，轨迹的渐近线与负虚轴平行，高端时，轨迹趋于原点 3、型系统（v=2）：当=0 G(j)=G(j)=-1800=G(j)=0 G(j)=(m-n)900 低端，轨迹的渐近线与负实轴平行，高端时，轨迹趋于原点 可见，无论 0、型系统，低端幅值都很大，高端都趋于 0 控制系统总是具有低通滤波的性能。四、例题：1、已知系统的传递函数，试绘制其 Nyquist 图。（图 4.3.

17、1）2、已知系统的传递函数，试绘制其 Nyquist 图。（图4.3.2）3、已知系统的传递函数，试绘制其 Nyquist 图。（图 4.3.3）3 Bode图（对数坐标图）将幅、相频率特性分开画：对数幅频特性，对数相频特性，统称 Bode 图。一、坐标构成：1、对数幅频特性图：横坐标：对数分度：lg 1/2,标示：lg 单位：rad/s 或 s-1 纵坐标：线性分度，20lg|G|,单位：分贝（dB）2、对数相频特性图：纵坐标：G(j)的相位G()，单位：度 安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望

18、它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载 横坐标：同对数幅频特性图 3、优点：简化计算：将串联环节的幅值乘除法简化为对数域的加、减法。简化作图过程：

19、对环节的幅值 Bode 图，先用渐近线表示，再修正曲线，可获得较精确的幅值 Bode 图。叠加：叠加法将各环节幅值 Bode 图进行累加，获得整个系统的 Bode图。便于对系统的性能进行观察和分析：横坐标用 lg 1/2作分度，扩展了低频区，缩小了高频区。（系统主要性能表现在低频区）二、典型环节的 Bode 图：1、比例环节：G(j)=K|G(j)|=K 20lg|G(j)|=20lgK 对数幅频特性曲线：一条水平线，分贝数 20lgK K 值大小使曲线上下移动。G(j)=arctg(0/k)=0o 与 0o线重合，与 K值无关。（图 4.4.2）2、积分环节 20lg|G(j)|=-20lg

20、 线性关系 =1（lg=0）20lg|G(j)|=0dB =10（lg=1）20lg|G(j)|=-20dB 曲线通过（1，0）、（10，-20）斜率:-20dB/dec 令 y=20lg|G(j)|，x=lg，则 y=-20 x 与无关 过（0，90o）平行于横轴的直线。若 则 20lg|G(j)|=20lgk-20lg 相当于 y=b-20 x 3、微分环节 G(j)=j|G(j)|=20lg|G(j)|=20lg 为一条斜率 20dB/dec 的直线=1（lg=0）20lg|G(j)|=0dB 直线通过（1，0）与无关 4、惯性环节：幅频特性：安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形

21、容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载 讨论：a)非线性

22、，用渐近线表示。b)T（低频渐近线）：20lg|G(j)|20lg T-20lg T=0 一条与 0dB线完全重合的直线，止于（T，0）c)T（高频渐近线）：20lg|G(j)|20lg T-20lg 截距 20lg T，斜率-20dB/dec,始于（T，0）d)转角频率T：低频渐近线与高频渐近线的交点 e)低通滤波特性：低频输出较精确反映输入。高频输出很快衰减。f)误差：渐近线与精确对数曲线的差值 e()低频：高频：修正曲线：最大误差在T处，e(T)=-3dB 相频特性：=0 G()=0o =T G()=-45o =G()=-90o 曲线对称于点（T，-45o），低频段，输出与输入的相位相同

23、，高频段，输出相位滞后于输入 90o。5、振荡环节：讨论：a)非线性，用渐近线表示。b)n(0)（低频渐近线）：20lg|G(j)|=0 为 0dB渐近线，止于（n，0）c)n(大大于 1)（高频渐近线）：20lg|G(j)|-40lg=-40lg+40lg n 为一直线，斜率-40dB/dec,始于（n，0）安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋

24、友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载 d)转角频率n：低频渐近线与高频渐近线的交点 e)低通滤波特性：低频输出较精确反映输入。高频输出很快衰减。f)修正曲线：01 时系统会振荡，主要表现在n附近，越小，振荡越大。（图 4.4.10）g)谐振频率r：rn 越小,r越接近n 谐振峰值：随变化（图 4.

25、4.11）在 Mr处误差最大，h)截止频率b：在幅频特性上，当幅值由零频值 A(0)下降到 0.707 A(0)时所对应的频率。（图 4.6.1）带宽：0b，带宽越宽，系统快速性越好。相频特性：=0 =0 G()=0o =n =1 G()=-90o =G()=-180o 曲线对称于点（n，-90o），低频段，输出与输入的相位相同，高频段，输出相位滞后于输入 180o。四、多环节 Bode 图绘制：复杂系统 Bode 图可由各环节 Bode 图叠加。1、关于对数幅频特性：找出各环节转角频率T：积分和微分环节：T=1 惯性和导前环节：T=1/T 振荡环节：T=n 用渐近线分别作出各环节的对数幅频特

26、性图：积分和微分环节：在T作斜率-20dB/dec（积分）或+20dB/dec（微分）惯性、导前、振荡环节：在（T，0）左边作与 0dB重合直线，在（T，0）右 边 作，-20dB/dec（惯性）安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是

27、置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载 +20dB/dec（导前）-40dB/dec（振荡）按误差修正曲线对各渐近线进行修正，得出各环节精确曲线；按T由小到大顺序，将各段曲线叠加，获得整个系统对数幅频特性曲线；若系统有比例环节 K，则将曲线上提升（K1）或下降低（K1 20lgKdB 2、关于对数相频特性：分别作各环节的对数相频特性曲线：积分：过-90o水平线 微分：过+90o水平线 惯性：在 0-90o变化，对

28、称于（T，-45o）导前：在 090o变化，对称于（T，+45o）振荡：在 0180o变化，对称于（T，-90o）将各环节对数相频特性曲线叠加，得系统的对数相频特性曲线；若系统有延时环节，则相频特性上须加上-。3、例题：化成标准形式：频率特性：（fig.4.4.15）4 最小相位系统和非最小相位系统 1、最小相位传递函数：若系统 G(s)在s 复平面上右半部既无极点又无零点，则 G(s)称为最小相位传递函数。例：二者的对数幅频特性相同，但对数相频特性不同。（图 4.7.2）讨论：最小相位系统相角变化范围最小；最小相位系统满足时，相角为-90o(m-n)。非最小相位系统在高频时相角滞后大，启动迟

29、缓，反映速度差。非最小相位系统产生原因：a)由系统中的非最小相位环节产生；b)由系统中不稳定的局部闭环产生；c)由非最小相位系统的延时环节产生。安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情

30、况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形学习好资料 欢迎下载 2、延时环节对系统的影响：G(s)=e s 20lg|e s|s=j=20lg|e j|=0 对系统的对数幅频特性无影响。将 G(s)=e s幂级数展开，会使系统 G(s)传递函数的分子出现正根而变成非最小相位系统。e j=-=-57.3（度），使系统相位滞后增大，对启动不利。2、延时时间常数的求取：对数幅频特性曲线在高频段的斜率，就是系统中延时环节的时间常数，即由高频段斜率确定。安徽解析句中意为听起来是系动词后接表语要用形容词排除和又因表示对感兴趣用答案是上海解析句意是我们不在乎猎狗闻起来难闻但是我们确实不希望它的嗅觉力差前者是系动词后接形容词后者是行为动词用副词来修饰此外作形故选上海春解析在宾语后补语要用形容词答案是全国解析由语境可知前一分句的意思是她不如她朋友说得好修饰动词用副词答案是全国解析由可知要用比较级排除和修饰动词要用副词作状语排除答案是上海春解析由语境可知选项是置规律形容词作定语一般位于所修饰的名词前但下列三种情况形容词要后置形容词短语作定语时表语形容词作定语时修饰复合不定代词时如全国学习必备欢迎下载解析由要放在所修饰的形容词之后排除选项和与后面的不定式构成形