陕西省西安市西安中学高一上月月考数学试题中学教育试题中学教育试题.pdf

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1、第 1 页，共 13 页 陕西省西安市西安中学 2018-2019学年高一上 12月月考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分）1.设集合=|=2,，=|21 0，则=()A.(1,1)B.(0,1)C.(1,+)D.(0,+)【答案】C【解析】解：=|=2,=(0，+)，=|21 0，即log2 1或log2 2或0 0，可得 2，或 0，求得函数()的定义域为(,2)(2,+)，且函数()=()=log12.根据复合函数的单调性，本题即求函数 t在(,2)(2,+)上的减区间.再利用二次函数的性质可得，函数 t 在(,2)(2,+)上的减区间 本题主要考查复合函数

2、的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题 5.已知奇函数()在 R上是增函数.若=(log215)，=(log24.1)，=(20.8)，则 a，b，c 的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：奇函数()在 R上是增函数，=(log215)=(log25)，=(log24.1)，=(20.8)，又1 20.8 2 log24.1 log25，(20.8)(log24.1)(log25)，即 水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备

3、欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回第 3 页，共 13 页 故选：C 根据奇函数()在 R上是增函数，化简 a、b、c，即可得出 a，b，c 的大小 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题

4、6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3 2 B.2 3 C.2 2 D.2【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥中，最长的棱为 PA，即=2+2=22+(2 2)2=2 3，故选：B 根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为 PA，根据勾股定理求出即可 本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题 7.如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB与平面 MNQ 不平行的是()水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多

5、喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回第 4 页，共 13 页 A.B.C.D.【答案】A【解析】解：对于选项 B，由于/，

6、结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意；对于选项 C，由于/，结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意；对于选项 D，由于/，结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意；所以选项 A满足题意，故选：A 利用线面平行判定定理可知 B、C、D 均不满足题意，从而可得答案 本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题 8.如果圆台的母线与底面成60角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()A.2 B.32 C.2 33 D.12 【答案】C【解析】解：圆台的母线与底面成60角，设上底圆半径为 r，下底面圆半径为 R，母线为 l，可得=2(

7、)因此，圆台的侧面积为侧=(+)=2(22)又 圆台的高=3()圆台的轴截面面积为轴=12(2+2)=3(22)由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为 2(22)：3(22)=2 33 故选：C 设圆台上、下底面圆半径为 r、R，则母线=2()，高=3()，由此结合圆台侧面积公式和梯形面积公式，即可算出该圆台的侧面积与轴截面面积的比 本题给出母线与底面成60角的圆台，求它的侧面积与轴截面面积的比值.着重考查了圆台侧面积公式、梯形面积公式和解三角形等知识，属于基础题 水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图

8、表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回第 5 页，共 13 页 9.已知 A，B是球 O 的球面上两点，=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为 36

9、，则球 O 的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256 【答案】C【解析】解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球 O 的半径为 R，此时=13122=163=36，故=6，则球 O 的表面积为42=144，故选：C 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为 36，求出半径，即可求出球 O 的表面积 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥的体积最大是关键 10.如图，在正四面体中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，下面四个结论不成

10、立的是()A./平面 PDF B.平面 PAE C.平面 平面 PAE D.平面 平面 ABC【答案】D【解析】解：由/，可得/平面 PDF，故 A正确 若 平面 ABC，垂足为 O，则 O 在 AE上，则 ，又 故 DF 平面 PAE，故 B 正确 由 平面 PAE 可得，平面 平面 PAE，故 C 正确 由 平面 PAE 可得，且 AE垂直 AE与 DF 交点和 P 点边线，从而平面 平面 ABC，平面 平面=，故 D 错误 故选：D 正四面体即正三棱锥，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项 B、C、D 中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”.，E，F 分别是AB，BC，C

11、A 的中点，由中位线定理可得/，所以/平面 PDF，进而可得答案 本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽

12、比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回第 6 页，共 13 页 查空间想象能力和思维能力 11.设 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是()若，/，则 若/，/，则 若/，/，则/若，则/A.B.C.D.【答案】A【解析】解：若，/，则，是直线和平面垂直的判定，正确；若/，/，则，推出/，满足直线和平面垂直的判定，正确；若/，/，则/，两条直线可能相交，也可能异面，不正确 若，则/中 m 与 n可能相交或异面.考虑长方体的顶点，与 可以相

13、交.不正确 故选：A 直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果即可 本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题 12.设函数()=22，()=(),()()+4,()，则()的值域是()A.94,0(1,+)B.0,+)C.94,0 D.94,0(2,+)【答案】D【解析】解：()，即 22，即 2.()，即12 由题意()=2 2()2+2()=2 2,1,22+2(,1)(2,+)=(+12)2+74,(,1)(2,+)(12)294,1,2，所以当(,1)(2,+)时，由二次函数的性质可得()(2,+)；1,2

14、时，由二次函数的性质可得()94,0，故选：D 根据 x 的取值范围化简()的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集 本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题 水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的

15、一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回第 7 页，共 13 页 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为_【答案】92【解析】解：设正方体的棱长为 a，这个正方体的表面积为 18，62=18，则2=3，即=3，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即 3=2，即

16、=32，则球的体积=43(32)3=92；故答案为：92 根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可 本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键 14.空间四边形 ABCD 中，=2，E、F 分别是 AB、CD 的中点，若=3，则 AD 与 BC 所成的角为_【答案】600【解析】解：如图所示：取 BD 的中点 G，连接 GE，.空间四边形 ABCD 中，=2，E、F 分别是 AB、CD 的中点，故 EG 是三角形 ABD 的中位线，GF 是三角形 CBD 的中位线，故(或其补角)即为AD与BC 所成的

17、角 中，=3，由余弦定理可得3=1+1 2cos，cos=12，=120，故 AD 与 BC 所成的角为60，故答案为：60 取 BD 的中点 G，由题意及三角形中位线的性质可得(或其补角)即为 AD 与 BC 所成的角，中，由余弦定理求得cos的值，即得的值，从而得到 AD 与BC 所成的角 本题考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，找出两异面直线所成的角，是解题的关键 水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花

18、兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回第 8 页，共 13 页 15.已知()、()均为奇数，且()=()+()+2在(,0)上的最小值是1，则函数()在(0,+)上的最大值是_【答案】5【解析】解：由题意，(,0)，

19、()=()+()+2 1，()+()3，()+()=()()=()+()3()=()+()+2=()()+2 5 函数()在(0,+)上的最大值是 5，故答案为：5 确定()+()3，利用奇函数的定义，即可求函数()在(0,+)上的最大值 本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题 16.已知函数()=|22|有两个零点，则实数 b 的取值范围是_【答案】0 2【解析】解：由函数()=|22|有两个零点，可得|22|=有两个零点，从而可得函数=|22|函数=的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0 2时符合条件，故答案为：0 0对任意 恒成立，=4 4 1 实数 a 的取值范围为(1

20、,+)故答案为：(1)：2，(2)：14，(3)：(1,+)(1)利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可(2)结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论(3)由对数式的真数大于 0恒成立，即可求出 a 的范围 本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能本题主要考查函数最值的求解，属于中档题 18.已知函数()=|+1|2+3|(1)把()解析式写成分段函数结构，并在图中画出=()的图象；(2)利用图象求不等式|()|1的解集 【答案】解：(1)()=|+1|2+3|=2,13 4,32 1 或 3，故不等式的解集是(,3)(1,+)【解析】(1)求出

21、()的分段函数的形式，画出图象即可；(2)结合图象求出不等式的解集即可 本题考查了分段函数问题，考查数形结合思想以及分类讨论思想，考查不等式的解法，是一道常规题 19.如图，己知一个圆锥的底面半径与高均为 2，且在这个圆锥中有一个高为 x的圆柱.求：(1)求出此圆锥的侧面积；(2)用 x表示此圆柱的侧面积表达式；(3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积 【答案】解：(1)圆锥的底面半径 R与高 H 均为 2，则圆锥的母线长为=2 2，圆锥的侧面积为圆锥侧=2 2 2=4 2；(2)设圆柱的半径为 r，圆柱的高为 x，则2=22，解得=2 ，且0 2；圆柱的侧面积为圆柱侧=2=2(2)=22

22、+4，(0 2)；(2)由圆柱侧=22+4=2(1)2+1，0 2；当=1时，圆柱侧取得最大值为2，此时=1，圆柱的体积为圆柱=2=12 1=【解析】(1)求出圆锥的母线长，计算圆锥的侧面积；(2)利用相似三角形求出圆柱的底面圆半径 r，计算圆柱的侧面积；(2)利用二次函数的性质求出圆柱侧面积取最大值时 x的值，再计算对应圆柱的体积 水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他

23、书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回第 11 页，共 13 页 本题考查了旋转体的结构特征，表面积与体积的计算问题，是基础题 20.如图所示，在三棱锥中，平面 平面 ABC，为等边三角形，且=2，O，M分别为 AB，VA的中点(1)求证：平面 平面 VAB；(2)求三棱锥的体积 【答案】证明：

24、(1)=，O 为 AB的中点，又 平面 平面 ABC，平面 平面=，且 平面 ABC，平面 VAB，平面 MOC，平面 平面 VAB；解：(2)等腰直角三角形 ACB 中，=2，=2，=1，等边三角形 VAB的边长为 2，=3，又 平面 VAB，三棱锥的体积=13 3 1=33【解析】(1)证明 平面 VAB，即可证明平面 平面 VAB；(2)三棱锥的体积=.由此能求出结果 本题考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键，是中档题 21.如图，正三棱柱111中，=2,1=2，点D 为11的中点()求证：1/平面1；()求证：1 平面1；()求异面

25、直线 AD 与1所成角的大小 水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学

26、习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回第 12 页，共 13 页【答案】证明：()在三棱柱111中，连接1，交1于 O 点，连接 OD 在11中，1=1，1=，/1，又 平面1，1 平面1；1/平面1；()在三棱柱111中，1 平面111；1 平面111；11 在111中，D 为11的中点 111 又111=1，1，11 平面11，1 平面11，又1 平面11，11 又11=1=22 1=1=90 1 1，1=1 1+1=90 1+1=90 1 又1=，1，平面1；1 平面1；解：()由()得，/1，故 AD 与1所成的角即为 在中，=3，=121=62，=121=62，2=2+2，=为等腰直角

27、三角形 故=45 即异面直线 AD 与1所成角等于45【解析】()连接1，交1于 O 点，连接 OD，由平行四边形性质及三角形中位线定理可得/1，进而由线面平行的判定定理得到1/平面1；()由直棱柱的几何特征可得11，由等边三角形三线合一可得111，进而由线面垂直的判定定理得到1 平面11，再由三角形相似得到1 后，可证得1 平面1D.()由()中/1，可得异面直线 AD 与1所成角即，解可得答案 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定，()的关键是证得/1，()的关键是熟练掌握线面垂直与线线垂直之间的转化，()的关键是得到异面直线 AD 与1所成角

28、即 水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形

29、三角形圆回第 13 页，共 13 页 22.(1)某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系=+(=2.718 为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192 小时，在22的保鲜时间是 48 小时，求该食品在33的保鲜时间；(2)某药厂生产一种口服液，按药品标准要求，其杂质含量不能超过0.01%，若初始时含杂质0.2%，每次过滤可使杂质含量减少三分之一，问至少应过滤几次才能使得这种液体达到要求？(已知lg2 0.3010，lg3 0.4771)【答案】解：(1)由题意可得，=0时，=192；=22时，=48 代入函数=+，可得=192，22+=48，即有1

30、1=12，=192，则当=33时，=33+=18192=24(2)：设过滤 n 次，则21000(1 13)110000，即(23)120，lg120lg23=1+lg2lg3lg21+0.30100.47710.3010=7.4 又，8 即至少要过滤 8 次才能达到要求【解析】(1)由题意可得，=0时，=192；=22时，=48.代入函数=+，解方程，可得11=12，=192，再由=33，代入即可得到结论(2)设出过滤次数，由题意列出不等式，然后通过求解指数不等式得 n 的取值 本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题 水果除了丁丁每位同学都选择了一张水果卡片数一数填一填水果苹果橘子梨西瓜草莓人数喜欢的人数最多喜欢的人数最少丁丁的班级一共有人二下图表示小玲制作的手工花朵每个代表一朵花学习必备欢迎下载红花兰花粉花红花比兰种类漫画故事书古诗书其他书人数喜欢的人最多漫画故事书古诗书其他书喜欢的人最少漫画故事书古诗书其他书喜欢故事书的比喜欢漫画的少人喜欢漫画的和喜欢古诗书的一共人四二班投票选举班长每人只能投一票投票结果如下候张丽合计得票数的得票数最多的得票数最少可能成为班长张丽比徐平多得张票李明比张丽少得张票一共有多少人投票五数一数填一填答一答上图中各种图形各有几个请用画正字的方法记录学习必备欢迎下载长方形正方形三角形圆回