2021届高考数学三轮复习：仿真模拟卷6.pdf

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1、数学仿真模拟卷（六）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2i 1.已知i 是虚数单位，复数z=1,则Z的共辗复数Z 的虚部为（）A.-i B.1C.i D.-1B万 二 一=一1二2）=_ 2-i,则z 的共貌复数T =-2+i的虚部为1.1-1*12.已知集合4=九昼凤108“2,集合8=%为卜一1|2,则AA8=()A.(0,3)B.(-1,3)C.(0,4)D.(一8,3)A.,集合 A=xeR|log2x2=x0r4,集合 R|x-112 =x 1 x3,.*.AnB=x0 x

2、3=(0,3).3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额。(单位：元)服从正态分布N(2 000,10()2),则该市某居民手机支付的消费额在(1 900,2 200)内的概率为()附：随机变量4 服从正态分布N(，o2),则尸(/c(7。+(7)=0.682 6,P(/i-2 Y +2(T)=0.954 4,PQ/3 y 卬+3。)=0.997 4.A.0.975 9 B.0.84C.0.818 5 D.0.477 2C .W 服从正态分布N(2 000,10()2),：.ju=2 000,7=100,则 P(1 900c2 200)=(7 ；ju+a)+2P。/-2Y +2。)

3、一P(/L Ybc B.bacC.bcaD.cabA a=20,2 l,0Z?=sin 21,c=log20.2bc.3*9,x05.已知函数/(x)=八 一 (e 为自然对数的底数)，若/(九)的零点为a,xe x0 xev,x0.当后0 时，/(x)=0,即 3*9=0,解得 x=2；当x0时，/(x)=xe*0恒成立，.,/(x)的零点为a=2.又当后0 时，/。)=39 为增函数，故在 0,+oo)上无极值点；当 x0 时，f(x)=xe：x,/,(x)=(l+x)ev,当 x -l 时,尸(x)1 时,f(x)0,.当尤=1时，取到极小值，即/(X)的极值点夕=1，:.a+6=2 1

4、 =1.6.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，点E,F分别在线段PA,PC上，且 EE底面ABC。，则异面直线痔与P 8 所 成 角 的 大 小 为()A.30 B.45 C.60 D.90D 连接 AC,B D,设 4。(18。=。，则E F u平面PAC,平面弘CCI平面ABCD=AC,由EF底面A B C D,可得EF/AC,由四边形ABC。为菱形，可得ACLB。，由。为AC的中点，P A=P C,可得PO_LAC,又 BDCOP=O,BOu 平面 PBO,POu 平面 P8O,可得AC_L平面PBD,又P B u平面PBD,则 AC_LPB,X EF/AC,W EFPB,即异面直

5、线E F与P B所成角的大小为90.故选D.7.在同一直角坐标系下，已知双曲线C：，一胃=l(a00)的离心率为啦,双曲线C 的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数y=sin(2 x+的图象向右平移争个单位后得到曲线O,点A,8 分别在双曲线C 的下支和曲线。上，则线段AB长 度 的 最 小 值 为()A.2 B.小 C.2 D.1D 因为离心率为6，所以该双曲线是等轴双曲线，可设C 方程为5 一5=1(40),所以c=/a,故焦点为(0,2a),渐近线y=x,取(0,啦 a)到xy=0 的距离为2,得 卷 =2,解得a=b=2.所以双曲线方程为:-5=1.函数y=sin(2x+|的图象向右平

6、移W 个单位后得到曲线D的方程为：由图可知，当B 点为y=cos2x与y 轴的交点(0,1),A 点为双曲线的下顶点(0,一2)时，|AB|最小为1.故选D.8.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型 三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道题的概率均为4最且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率()AH2 o _80_ H3 124A.125*B-125 C-125 D 1251 0.已知函数/(x)=sin2%+25 sin xcos x-cos2x,x G R,则下列正确的是()A.-2f(x)

7、2B./(x)在区间(0,兀)上只有1个零点C./(x)的最小正周期为兀A 该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：3 2二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.已知向量”+方=(1,1),a一6=(-3,1),c=(l,1),设a,5的夹角为仇 则 下 列 正 确 的 是()A.a=b B.a_LcC.b/c D.6=135。BD 根据 题 意,a+b=(X,1),a-b=(-3,1),则 a=(-l,1),b=Q,0)，依次分析选项：对 于A,|a|=/2,b=2,则同=|可不成立，

8、A错误;对于 B,a=(L 1),c=(l,1),则 0c=0,即 a_l_c,B 正确；对于 C,b=Q,0),c=(l,1),Z c 不成立，C 错误；对于 D,a=(1,1),b=(2,0),则 aO=-2,a=y/2,b=2,则 cos。A C D 已知函数 f(x)=sin2x+2，5sin xcos x-cos2%=小 sin 2xcos 2x=2sin(2 x*),%GR,则一29(x)g2,A 正确，当2x*=E,ZW Z,即x=+,k G Z,于(x)在区间(0,兀)上只有2 个零点，B 错误；/(%)的最小正周期为兀，C 正确；当 时，函数/(x)=2sin(2x一看)，x

9、WR,f=2sin2x=2,r r所以x=W为/(x)图象的一条对称轴，D 正确.故选A C D.1 1.已知数列 板 的前项和为S,0=1,Sn+s=Sn+2an+l,数列 UtrUn+j的前项和为，WN*,则下列选项正确的为()A.数列”+1 是等差数列B.数列 m+1 是等比数列C.数列 小 的通项公式为小=2-1D.Tn2/4x4=4,当且仅当X X4x=p 即 时取等号，又 x(0,+oo),4x+xr加恒成立，/.4.14.已知函数/的定义域为R,7(工+1)为奇函数，f (0)=1,则/(2)=-1 根据题意，函数/(x+1)为奇函数，则函数/(X)的图象关于点(1,0)对称，则

10、有/a)=/(2 x),又由(0)=1,得/(2)=/()=-1.1 5.已知aW N,二项式Q+gl)展开式中含有小项的系数不大于2 4 0,记。的取值集合为A,则由集合A 中元素构成的无重复数字的三位数共有个.1 8 二项式Q+W)展开式的通项公式为T r+l=a.(a+令 62 =2,求得/*=2,可得展开式中含有x2项的系数为C N(a+1)2=1 5 伍+D2.再根据含有f项的系数不大于2 4 0,可 得 1 5(a+l)2 g 2 4 0,求得一4 一1%-1.再根据 a N,可得 a =0,1,2,3,即4=0,1,2,3 ),则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共Ah M=

11、3 x 3 x 2=1 8.1 6.2 0 2 0 年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3 个圆构成咔通鼠”的形象，如图：。(0,3)是圆Q的圆心，圆。过坐标原点O；点L、S 均在x 轴上，圆L与圆S 的半径都等于2,圆S、圆L均与圆Q外切.已知直线/过点。(1)若直线/与圆L、圆S 均相切，则/截圆。所得弦长为；(2)若直线/截圆L、圆5、圆 Q所得弦长均等于，则4=.(本题第一空2 分，第二空3 分)1 2(1)3 (2)y 根据条件得到两圆的圆心坐标分别为(一4,0),(4,0),设公切线方程为丁=依+2(际0)且&存在,|-4 攵+加|3+F =2则，|4 左+/n|=2解得上=芈，m=

12、0,故公切线方程为y=土坐r,则。到直线I的距离d=乎,故/截圆Q 的弦长=23 2(鸣=3；(2)设方程为y=f c x+皿厚0)且攵存在，则三个圆心到该直线的距离分别为:|4 Z+加|4km|3+m|力;不铲，3 不元出=忑豆,则/=4（4 一盘）=4（4&）=4（9一次）,即有l-4 A:+m|y （|4.+用|丫、1+F ）卜 1+6|4%+肝（|3+m Y4-EH-石/小4解得2 =0,代入得标=元，21 14 4 12则 1=4 4 鼠=石，即=y.I 1+217四、解答题(本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)设等差数列 小

13、 的前项和为S”，等比数列 a 的4前项和为已知 0历=2,S 2=6,3=12,T2=y 6N*.(1)求 z,a 的通项公式；(2)是否存在正整数左，使 得&s？若存在，求出Z 的值；若不存y在，请说明理由.解1 (1)设数列“的公差为，在数列“中，S 3 2 =0 3 =6,又因为 Si=a+a2=a32d+a3d=123 d=6,所以 d=2,从而 c i =U3-2d=2,所以 a=2+(及 一l)x2=2/?由 ub=2 得 b=T=l 94 i因为b2=T2T=l=y设数列 瓦 的公比为q,所以q=g，所以儿=1x(；)=停).,k(a+ak)(2)由(1)知，S k=j -=k

14、(k 1),所以8=处1+1)6七 整理得好一5 N 0,解得0v&k132X3-2191-3即解得A 3,13.存在正整数k=4,使得Sky.1 8.(本小题满分12分)在ABC中，a,b,c 分别为内角A,B,。的对边,2tr(tr+c22)(1 tan A).求角C；(2)若 c=2/,。为3 c 中点，在下列两个条件中任选一个，求AO的长度.条件：/XABC的面积S=4且皮4条件：cos 8=不 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解(1)在A3C中，由余弦定理知从+。2/=2 历cosA,所以 2序=2/?ccos A(ltan A),所以/?=c(cos A-sin A

15、),L y sin R又由正弦定理知=巾c 得 sin B=sin C(cos A sin A),所以 sin(A+C)=sin C(cos A-sin A),即 sin Acos C+cos Asin C=sin Ceos A sin Csin A,所以 sin Acos C=sin Csin A,因为 sin A/）,所以 cos C=sin C,所以 tanC=l,又因为0。兀，所以。=学3 IT(2)选择条件：ABC的面积S=4 且8A.1 3T T因为 SzABC=4=bsin C=2sin-.所以 ab=Sy/2.由余弦定理知：c2=(2Vio)2=4O=a2+/?22abeos所

16、以 a2+b2+y2ab=40.由 er+b2+巾 ab=40,解得a=心4,或,a=2yf,b=4.因为8 A,所以匕 a,所以所以C=啦.在ACO 中，A2=G42+CP2c4-CZcos C=16+2-2x4x72xcosy=26.所以A O=/.选择条件：COSB=.因为cos 8=乎，所以sin B=坐，因为 sin A=sin(B+C)=sin B cos C+sin Ceos 8=,由 正 弦 定 理 知 康=总，所以。=部=2隹在A3。中，由余弦定理知 A D2=A B2+B D2 2A B B D cos B,解得 A D=y/26.1 9.（本小题满分12分）在如图所示的四

17、棱锥E-ABC。中，四边形ABC。为平行四边形，ABCE为边长为2 的等边三角形，A B=A E,点 兄 O 分别为AB,BE的中点，。口是异面直线A 3和。的公垂线.A7DB4二少CE(1)证明：平面A B E，平面B C E；(2)记4006的重心为G,求直线A G与平面A B C D所成角的正弦值.解(1)证明：因为。为BE的中点，所以在等边ABCE中，OCLBE,又因为。尸是异面直线AB和0C的公垂线，所以OCL OR又因为O F C B E=O,OF、BE u平面A B E,所以。C _ L平面A B E,因为O C u平面B C E,所以平面A B E,平面BCE.(2)因为F、0

18、为中点，所以OF/AE,又因为O F是 异 面 直 线 和0 C的公垂线，所以0 ELA 8,AE1.AB,所以aABE为等腰直角三角形，连接 A O,AB=AE=y 2,0 A=1,因为OAA.BE,QAU平面ABE,平面A B E,平面B C E且平面A B E A平面BCE=BE,所以04,平面BCE,因此，以。为原点，分别以O E、O C、0A所在的直线为、y、z轴建系如图所示.则 A(0,0,1),B(l,0,0),C(0,小，0),E(l,0,0),因为四边形A BC。为平行四边形，设。(xo，y o,z o),因 为 瑟=俞，所以(1,小,O)=(xo，y o，z o 1),所以

19、0(1,小，1),设面A B C。的一个法向量为=(x,y,z),BA=(l,0,1),BC=(l,小，0),n-B A=On-B C=O由x+z=O/y,=1x9+2x12+3x17+4x21+5x27=303,i=l5 r?=l2+22+32+42+52=55,/=I5 _ 到 一 5 x yA i=l所以方=5 _5 x2303-5x3x17.2 45 55-5x32=W=4-5所以 a=y=17.2-4.5x3=3.7,A A所以y=/?x+a=4.5x+3.7,当尤=6 时，y=4.5x6+3.7=30.7(百亿元)，所以估计2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额为30.7(百

20、亿元).(2)(i)由题知，X 的可能取值为0,1,2,P(X=0)=(lp)(lq)；P(X=l)=(lpM+(lq)p；P(X=2)=pg.所以X 的分布列为：E(X)=0 x(1 p)(lq)+(p+q2pq)+2Pq=p+%(ii)因为 Y=kX,X012p-p-q+p qp+q-2pqpq所以 E(Y)=kE(X)=k(p+q)=k7 s i n 7K兀2.哈SI”-4 F J令 f=1 e(0,1 ,设/=2s i n m 兀3 则 E(y)=/(。因为广=2兀c o s TI L兀=2兀(c o s T t L 1 且兀T所以，当f (0,3时，尸 0,所以/在区间(0,上单调递

21、增;当r e g，g时，广 所 以/在 区 间(；，0上单调递减；所以，当即左=3时，/(/)A 0)的左,右焦点分别为B,F2,B点又恰为抛物线D：尸=4%的焦点，以 为 直 径 的圆与椭圆。仅有两个公共点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线/与。相交于A,B两点，记点A,8到直线=1 的距离分别为d,di,|A 3|=d i+d 2.直线/与C相交于E,尸两点，记O A B,O E F 的面积分别为S i,S 2.(i )证明：E E F i 的周长为定值；(i i)求强的最大值.J 1 解(1)因为尸2 为抛物线。：V=4x的焦点，故F 2(1,0),所以c=l,又因为以尸爪2 为直

22、径的圆与椭圆。仅有两个公共点知8 =C,所以a=/，b=l,2所以椭圆。的标准方程为，+丁=1.(2)(i)证明：由题知，因为尤=-1为抛物线。的准线，由抛物线的定义知依8|=4+2 =忸f2|+|8 2|,又因为|45 区 凶 网+宙尸 2|,等号当且仅当A,B,B三点共线时成立，所以直线/过定点尸2,根据椭圆定义得：EF+|E F i|+|F F i|=|E F2|+EF|+|F F i|+|F F2|=4=4 2,即E/而 的周长为定值.(i i)若直线/的斜率不存在，则直线/的方程为x=l,因为|A B|=4,EF=y2,所以4；若直线/的斜率存在，则可设直线/：y=Z(x1)(原0)

23、,设A(xi，y),B(X2,”),y2=4x、由得以2(2+4)X+Q=0,y=k(xl)2 3+4 4lc+4所以 Xl+x2 =p-，A B=X-X2-2=-m-，设 E（X3,”），F（X4,y4）,由j 2 .得（1+2 女 2 卜2-4七+2 女 2-2=0,尸左（X1）则 X 3+x 4 =4炉1+2 炉 2-2xu 4=+2 必，所以|E F|=yll+lcx3X4=q +后(用+工4)2 4x3X4=2 4!),哈翳贰k坐 忙;H。用综上知普的最大值等于乎.2 2.(本小题满分1 2 分)已知函数/(A O no d nxf+Z 的图象在点(1,1)处的切线方程为y=L(1)

24、当 x(0,2)时，证明：0 勺X。设函数 g(x)=4(x)，当 x(0,1)时,证明：0 g(x)l；(3)若数列 满足：z+i=/(z),O va i vl,N*.证明:Zi n 3Q,(x)在区间(0,1)上单调递增；当xW(l,2)时，(x)0,又因为/G)=ln x+1 一烂0,所以 I nxS x-1,所以 /(x)=2 xln xX2+22X(JC 1)x2+2=x22 x+2=(x1)2+1 2,综上知当xW(0,2)时，0勺1(x)2.(2)由题意，因为 g(x)=f(x)+Vf(x)=4xln%3X2+2 x+2,所以 g(x)=2(2 x xi+2.)+(x1+2x-2

25、)=2f(x)+(xi+2x2),由知/(x)在区间(0,1)上单调递减,所以/=1,又因为当 x 6(0,1)时，-N+2 x 2 6(2,1),所以g 0,g(x)在区间(0,1)上单调递增，所以g(x)0,又无G(0,1),.,.g(x)=xf(x)0,综上可知0 g(x)l.(3)由(1)(2)知:若xW(0,1),l=f(l)f(x)2,若x W(L 2),0f(2)f(x)f(l)=l,因为 a i(O,1),：.a2=f(i)G(l,2),a3=f(2)E(0,1),a4=f(a 3)G(l,2)，所以。2 1 (0,1),如W(l,2),攵WN*,当n=2k时，a i xq“=(0 0 2)(0 344).(aik-1 侬)=g(a i )g(a 3).,.g(2 u I)1,当 n=2k 时，41 X GX OJX.X。=（0 1 0 2）（0 30 4）（。2及-3侬-2）Q2 J =g 3）g（a 3）g（侬-3）及J 1,所n以 0便 2 3.乂4 1,从而a/=l n（a i x 2 x x ）v（）.i=i