2021届高三第三次模拟考试卷 理科数学（二）解析.pdf

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1、，kSS9二二二二一SSI犯数.S2021届局三第三次模拟考试卷理科数学(二)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4

2、=卜七师g1,8二则ACIB的子集的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解：由题意An3=01,因此它的子集个数为4,故选D.2.|x|.v|是“Inxclny”成立的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解：由题意，利用对数函数性质可知：ln.Mln)，=Oxy=Wv|N，故必要性成立，而国1小上1川力 但不能确定苍N是否小于0,小于0时函数无意义，故lx|y|不能推出InAlny,故充分性不成立，所以“Ix|y|是In.r In y”的必要而不充分条件，故选B.3.已知复数工满足z(l-2i)=3+i3,则复数z的虚部为

3、()答案：D小 z.3+i3(3-i)(l+2i)3+6i-i+2 一.解：由 z(l-2i)=3+r=z=-=-=-=1+1,1 7 l-2i(l-2i)(l+2i)5所以复数z的虚部为1，故选D.4.设向量。=(1,2),且(a+b)_La,则实数()A.3 B.-C.2 D.2 2答案：A解：由题意，向量a=(l,2),=可得a+b=(z+l,1),因为(a+b)_La,可得(a+b)_La=m+l+2=0,解得相=一3,故选A.y-13 5A.-B.2 C.1 D.-2 2答案：A解：作出约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，由z=x+2)，可得y=-gx+gz,作出直线=

4、并平移可得，当直线4经过点C时，其在)轴上的截距最大，此时z=x+2y取得最大值，1 1 3所以z=x+2y的最大值为一+2x-=-,故选A.2 2 2A.-iB.i-1D.16.已知等差数列 a,的前”项和为S“，f l.S7 Sg,S8=S9 S”C.d S g可 得/=S 8-S 7(),C选项错误：对于 D 选项，由 A。S g 可得 4。=S o-S g 0,且%=0,6 0,所以，当W 8且w N时，a 0,当N 1 0时，%=0，所以，S1 5-SI4=1 5 0,B选项正确，故选C.7.已知函数满足/(-x)=-f(x)，且对任意的为，苍w 0,+oo)，工产x,都有一士)二/

5、3,七 一%/=3 03 0,则满足不等式/(4一2 01 9)3(4-1 01 0)的x的取值范围是()A.x 2 02 1 B.x 2 02 0 C.x 1 01 1 D.x 1 01 0答案：B解：以山二/5)3可化为(“/)-3三)一(*卜3引0,2 l 2 l所以x)-3 x在 0,+8)上为增函数，又.f(-x)=-/(.V),所 以 为 奇 函 数，所以/(x)-3 x为奇函数，所以/(x)-3 x在R上为增函数.因为x-2 01 9)3(x-1 01 0),所以/(x-2 01 9)-3(x-2 01 9)/-3 x 1,所以x-2 O 1 9 l,即x 2 02 0，故选 B

6、.8.已知函数x)=x ln x ,g(.r)=A T+a x(a R),若经过点A。,0)存在一条直线/与/(x)图象和g(x)图象都相切，则a=()A.0 B.-1 C.3 D.-1 或3答案：D解：因为f(x)=x ln x,所 以/(x)=l+ln x,则/0：当l x 6 时，口（“（）,故当x=l,即AC=2 时，V（力有最大值，此时在四面体中的8 0=2.以四面体的顶点构造长 方 体（长、宽、高分别为。，c,四面体的极是长方体的面对角线）,a2+b2=4则，b2+c2=3,+c2=3令四而体的外接球（即长方体的外接球）的半径为R，则4 R 2=/+从+。2=5,则外接球的表面积S

7、=4兀 A。=5兀，故选A.12.定义两种运算”与对 任 意 满 足 下 列 运 算 性 质：2*2 0 1 8 =1,2018 1 =1：(2)*2018=2(2w+2)*2 0 1 8,2018 5 +1)=2(2018)，则(2018.2020)(2020*2018)的 值 为()A.2,o n B.2,0,C.21009 D.21008答案：B解：由(2)*2018=2(2+2)*2 0 1 8,得(2+2)2018=1(2/?*2018),又2*2 0 1 8=1,所以4*2 0 1 8 =；,6*2018=,8*2018=(：)，,以此类推,2020*2018=(2x 1010)*

8、2018旷 伊又2018 0 +1)=2(2 0 1 8 ),2018 1 =1,所以2 0 1 8*2 =2,20183=22.2 0 1 84 =2以此类推，2018*2020=2刘月所 以(2018 42020)(2020*2018)=1 1 x220,9=2,0,0t 故选 B.第II卷二、填空题：本 大 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分.13.函数），=sin（2x-多的图象在（-Jr,7i）上有_ _ _ _ _ 条对称轴.6答案：4解：由2x =FE,k e Z ,求得对称轴方程为x=I ,k w Z,6 2 3 2由一兀 I-兀，左w Z,解得&）二 a 3）=-6：A

9、X TO AtE（2X+3）=2E（X）+3,D（2 X+3）=2D（X）.答案：解：回归方程为9=3-3工，则变量X增加一个单位时，y平均减少3个单位;两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数，的绝对值越接近于1；随机变量X服从二项分布B(6,g则 P（X=3）=G（；）6 二;2 I。若/（%）=-3,则un i-m u-十 m u-AS TO AV Ar-o Ar Ar-o Av.AE OE IO OA/3 5,CF=O F=60/3=3.EF=OE+OF=8 0 5 OE=50s/3 OF=3073，在AEO中，由余弦定理可/A。=J A2+o炉一 2 OE cos ZAEF=,300

10、00+7500-2 x 100百 x 50 百 cos 6。=150-同理，在CFO中，由余弦定理可得OC=90,.AC=4O+OC=240,在R tAABC中，可得8 c =JAC?-AB=12（）75,则矩形面积为 A4.AC=120 x 12 0 6=1440075（cm2）,故答案为14400石.Hm/（2 +&）-/（%）|imAx-o AV Ar-o ArE(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X).综上所述，只有正确，故答案为.15.在矩形 A3CZ)内有、尸两点，其中 AB=120cm,AE=l(X)G c m,EF=8OGcm,FC=6073 cm,ZAEF=N

11、CFE=60。,则该矩形ABC。的面积为 c n f.(答案如有根号可保留)16.已知椭圆C:工+匕=1的右焦点为尸(1,0),上顶点为8,直线M N与椭圆C交于M，N4 m两点，且BM N的重心恰为点尸，则直线M N斜率为.答案：述4解：由椭圆的右焦点为F(LO),知c=l,则 方=后“2 =5 B(0,G),设直线 N的方程为)，=h+，设”(凡,)，|),N(x2,y2),将直线MN的方程与椭圆的方程联立y=kx+t3/+4），2-12=0 答案：14400G解：如图，连接AC交 所 于0，vZA E F=ZCFE=60.:.A E/F C,:./A E O jC F O，整理可得（3+

12、4公）+8 s+4产-12=0,4=64攵 2/_ 4（3+4 5）（4/12）0,产 4=2。，r-90 1故4 g=i o&(海里)，时 间 为 而=(小时)，因此乙船的速度大小为当旦=30夜(海里/小时).318.(12分)2019年11月2 6日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以,庆祝数学在生活中的美丽和重要性为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答“闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答4 1 1第一，第二，第三个问题正确的概率分别为二，各题回答正确与否相互独立.5 2 3(1)求小明回答第一，第二

13、个问题，至少一个正确的概率；(2)记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为X，求X的分布列及小明闯关成功的概率.9 17答案：(1)；(2)分布列见解析，.1030解：(1)设事件4为小明回答正确第个问题，事件4为小明回答正确第二个问题，则%为小明回答错误第个问题，可 为小明回答错误第二个问题，尸(A)=,P(AJ=；.所以小明回答第一，第二个问题，至少有一个正确的概率为：I-P(A)P(A)=I-I-P(A)I-/(A)=I-I-|X14)=-(2)设事件4为小明回答正确第三个问题，由题知，小明在闯关赛中，回拧题目正确的个数X的取值为0,1,2.3.所以 P(x=o)=i _ p(A)i _ p

14、(4)i _ p(A)=(x g x：=A，P(X=I)=P(A)(I-P(4)I-P(AJ+0-P(A)P(4)口 -P(A)+I-P(A)口 -P(4 )P(A)412112111 11=X X-1-X X-1-X X =,523523523 30P(X=2)=P(A)P(4)I-P(A)+P(4)I-P(4)P(A)+I-P(A)P(4)P(4)当 NBFE=60。时，B E f,4117P(X=3)=P(A)P(A2)P(A3)=-X-X-=-.故X的分布列为：13 2 17所以小明闯关成功的概率为P(X 2)=+=.X0123P(X)1T5113013302T?-A D,A B，AP

15、三线两两垂直，分别以A O，AB,A P为、)、z轴建立空间直角坐标系,如图所示，19.(12分)如图，四棱锥P-ABC。中，底面ABC。是矩形，AB=2,AZ)=4,且侧面RW_L底面A 8 8,侧面Q4D_L底面ABC。，点尸是QB的中点，动点E在边8C上移动，且。4=2.4(0,0,0),*0,0,2),F(OJ,1),E(瓜 2,6),AP=(0,0,2),而=(O J1),AE=(x/6,2,0),设平面F A E的法向量为m=(斗,y,马)，令 4=3,得 =6，y1=-3,则机=(卡,一3,3)：设平面P A E的法向量为n=(x2,y2,z2),(1)证明：PAJ_底面 ABC

16、O：(2)当点E在8 c边上移动，使一面角E-A F-B为60。时，求二面角尸一AE-尸 的余弦值.答案：(1)证明见解析：(2)叵.4解：(1)证明：侧面小8,底面ABC。，且侧面底而A8C=/W，-A D A.A B,.AD_L平面/:.AD AP同理，侧面R4Z)_L底面ABC。，且侧面巴4。口底面八8 0 7)=4),.AB_LAD,/.AB_L平面PA),.Q4_L 底而 ABCD.(2)./%_L底面ABC。，点 尸是尸8的中点，且R4=A 3，A F 1 P B.AD_L侧面Q 4 3,且ADBC,.8C_L侧面B4B，.BCJ_AF,A F 侧面P B C,N B F E 为二

17、面角E-A/一 B所成的角，n A P =0 J 2Z2=0由 而=0,得 而 与+2)，2=0二(而-3,0),令 =瓜,得 为=-3,z2=0 ,设二面角/一A f-P为。，则C O ST6+9 M25/6-/15-420.(12分)已知动圆M过定点尸(4,0)且与直线彳+4=0相切.(I)求动点M的轨迹E的方程；(2)过点P(4,0)作互相垂直的两条直线(、12,4与曲线E交于A、B两点，4与曲线E交于C、。四点，求四边形ACBD面积的最小值.答案：(1)/=16x；(2)512.解：动圆何过定点尸(4,0)且与直线式+4=0相切,动点M到点P(4,0)的距离与到宜线刀+4=0的距离相等

18、,动点M在以(4,0)为焦点，x =T为准线的抛物线E上运动，抛物线E的方程为丁=6.丫.(2)由已知得两直线4、4的斜率存在，且不为0，设四点坐标分别为A(R,y)、8(占,)，2)、。(七,为)、。(心，以)，(2)当。=0时，f(x)=ex-b+-b+,使/(x)N 0,则一。+1之0,b 0恒成立，(y=1 6 x.8 A?+1 6 ._1 A X|+x、,%-1 u，则|AB=+在 (x,+x2)2-4 x,x,=1 6(l +p-),同理得I C D|=1 6(1 +公)，SACI A 8|x|C。|=，x 1 6(1 +1)x 1 6(1 +公)2 2 k2=1 2 8(2 +-

19、+A:2)1 2 8 x(2 +2)=5 1 2,当且仅当4 二F,即2 =1时取等号，当攵=1时四边形AC8O面积的最小值为5 1 2.2 1.(1 2 分)已知函数 f(x)=eX-2 o x-b+l(a,bwR).(1)讨论了(幻的极值情况；7(2)若之0时，/(x)0,求证：h-4a 0,f(x)为R上增函数，无极值；当a0时，/V)=0,得x =ln 2a.工 (-0,111勿)时，/口)0,/(工)为增函数，此时b-4a 2 K1 0时，由(1)得x =ln 2a时，/(x)有最小值2a-2a ln 2a b+1,f(x)0,!/iiJ 2a-2an2a b+0 .解得241n 2

20、 +l，所以b-4t7?=21n 4 1 0,/(i)=2I n 2-2 0,g(x)为增函数：当x e (.%,+oo)时，g (x)v O,g(x)为减函数，当x =/时,g(x)有最大值4 9 2+2印+1,y =4./+2x+l 为(、,；)上增函数，x =；时，y =j 则 4$2+2%+1 1,7所以b-4a*Wg(a)一,4综上所述，b-4 a2-.4请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】|A=V 2cOS Gf在平面直角坐标系工/中，曲线C的参数方程为 一 坐:|=1,即 y _#=l,即 x y+

21、=0,y =p si n。I 2 2)所以斜率4=1,则ta n =l,由0 e (),兀)，可得。=；,所以直线/的倾斜角为：.(2)由(1)知，点例(0,1)在直线/:x-y +l =0上，储x=t2则直线/的参数方程为 广(，为参数)y=+乱i 2将宜线/的参数方程代入曲线C的普通方程，得+1+当 )=2，整理得产+后 一1 =0，设点4 B对应的参数分别为乙,4,则乙+4=-夜，桃=T，所以|M A|+|M B|T M+|4=M -z2|=7(/,+/2)2-4/,/2=(-V 2)：-4x(-1)=；6 .23.(10分)【选修5：不等式选讲】已知函数/(1)=卜-1|+|耳.(1)

22、求不等式/(X)2 5的解集：1 -2A X 0解：(1)解：由题可得/(x)=k-l|+W =,1,0 x l x 0 f l x l所以/(力之5,即 一 或l-2x 5 1 5或 c.u，解得x W-2或x N 3,2x-l 5所以不等式f(x)N 5的解集为(Y O,-2U 3,4OO).(2)证 明:/(x)=|x-l|+|x|x-l-x|=l,Wi J r =l,则 a+b+2c=(a +c)+(8+c)=2,故-+7 a+c b+c 2当且仅当a +c=/?+c=l时取等号.(2)已知函数/(x)的最小值为f,正实数a.Ac满足a+2c=2r,证明：+2.a+c b+c答案：(1)(Y O,-2U 3,+8)；(2)证明见解析.c b+c a+c2+-+-a+c b+c2,