初二讲义：分式方程及应用高等教育微积分中学教育中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初二数学讲义 分式方程及应用 学习目标：1了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.3会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系，会利用分式方程解决实际问题.一教学衔接 回顾旧知 1在式子1a、2xy、2334a b c、56 x、78xy、109xy中，分式的个数有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2若分式33xx的值为 0，则 x 的值为（）A、3 B、3 或-3 C、3 D、0 3如果正数 x、y

2、 同时扩大 10 倍，那么下列分式中值保持不变的是()A.11yx B.11yx C.32yx D.yxx 4分式（x1）（x2）（x2）（x1）有意义的条件是_ 5用科学记数法表示：0.0002008_ 6若 a26a9 与b1互为相反数，则式子（abba）（ab）的值为_ 7若 x1x3，则 x21x2_ 8化简：（a2a2 4a2）1a22a 9求代数式的值：3x6x24x4x2x21x2，其中 x6 10计算：122327（1）0141 二分式方程和应用考点例题讲解 学习必备 欢迎下载 考点 1、分式方程的解法。解下列方程 （1）2x-3=3x （2）xx-1-1=3(x-1)(x+2

3、)（3）33122xxx.增根和特殊解的解法 若方程441xmxx有增根，则 m的值是_.考点 2、应用题 分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题 一、营销类应用性问题 例 1 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生 国务院决定从 20XX 年 2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买

4、冰箱总额为 40000 元、电视机总额为 15000 元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：(5 分)项目 家电种类 购 买 数 量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱 40 000 13%电视机 x 15 000 13%（2）列出方程（组）并解答(5 分)二、工程类应用性问题 例 2 甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做 1 天,再由两队合作 2 天就完成全部工程,已知解法会解可化为一元一次方程的分式方程会检

5、验一个数是不是原方程的增根会分析题意找出等量关系会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题重难点列分式方程表示实际问题中的等量关系会利用分式方程解决实际问题一值保持不变的是分式有意义的条件是用科学记数法表示若与互为相反数则式子的值为若则化简求代数式的值其中计算二分式方程和应用考点例题讲解考点分式方程的解法解下列方程学习必备欢迎下载增根和特殊解的解法若方程考点现的分式化简计算求值等题目运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一营销类应用性问题例面对全球金融危机的挑战我国政府毅然启动内需改善民生国务院决定从年月日起家电下乡在全国范围内实施农民购买人选产品政府按学习必备 欢迎下载 甲队与乙队的工

6、作效率之比是 3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(6分)三、行程中的应用性问题 例 3 甲、乙两地相距 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等 四、轮船顺逆水应用问题 例 4 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相

7、等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度 分析：此题的等量关系很明显：顺水航行 30 千米的时间=逆水中航行 20 千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20设船在静水中的速度为x千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决 五、浓度应用性问题 例 5 要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20%解法会解可化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根会分析题意找出等量关系会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题重难点列分式方程表示实际问题中的等量关系会利用分式方程解决实际问题一值保持不变的是分

8、式有意义的条件是用科学记数法表示若与互为相反数则式子的值为若则化简求代数式的值其中计算二分式方程和应用考点例题讲解考点分式方程的解法解下列方程学习必备欢迎下载增根和特殊解的解法若方程考点现的分式化简计算求值等题目运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一营销类应用性问题例面对全球金融危机的挑战我国政府毅然启动内需改善民生国务院决定从年月日起家电下乡在全国范围内实施农民购买人选产品政府按学习必备 欢迎下载 分析：浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐x千克 溶液 溶质 浓度 加盐前 40 4015%15%加盐后 40 x 4015%x 20%六、货物

9、运输应用性问题 例 6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了 180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270t 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运 1t 付运费 20 元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，列出分式方程 课堂巩固练习 一行程问题（1）一般行程问题 1、从甲

10、地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km的普通公路，另一条是全长 480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。解法会解可化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根会分析题意找出等量关系会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题重难点列分式方程表示实际问题中的等量关系会利用分式方程解决实际问题一值保持不变的是分式有意义的条件是用科学记数法表示若与互为相反数则式子的值为若则化简求代数式的值其中计算二分式方程和应用考点例题讲解考

11、点分式方程的解法解下列方程学习必备欢迎下载增根和特殊解的解法若方程考点现的分式化简计算求值等题目运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一营销类应用性问题例面对全球金融危机的挑战我国政府毅然启动内需改善民生国务院决定从年月日起家电下乡在全国范围内实施农民购买人选产品政府按学习必备 欢迎下载 2、我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度。（2）水航问题 3、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度。二工

12、程问题 1、一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？三利润（成本、产量、价格、合格）问题 1、某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨，已知现在采煤 33000 吨煤所需的时间和原计划采 23100 吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。解法会解可化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根会分

13、析题意找出等量关系会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题重难点列分式方程表示实际问题中的等量关系会利用分式方程解决实际问题一值保持不变的是分式有意义的条件是用科学记数法表示若与互为相反数则式子的值为若则化简求代数式的值其中计算二分式方程和应用考点例题讲解考点分式方程的解法解下列方程学习必备欢迎下载增根和特殊解的解法若方程考点现的分式化简计算求值等题目运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一营销类应用性问题例面对全球金融危机的挑战我国政府毅然启动内需改善民生国务院决定从年月日起家电下乡在全国范围内实施农民购买人选产品政府按学习必备 欢迎下载 2、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价

14、出售，为了不亏本，降价幅度不得超过 d%，请用 p 表示 d。3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批发价付款，购买 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？3.3 分式综合检测 姓名：得分：一、选择题 1、代数式22,3amnyxmnx中

15、，分式有（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 2、若分式392xx的值为 0，则 x 的值是（）A、3 B、3 C、3 D、0 解法会解可化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根会分析题意找出等量关系会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题重难点列分式方程表示实际问题中的等量关系会利用分式方程解决实际问题一值保持不变的是分式有意义的条件是用科学记数法表示若与互为相反数则式子的值为若则化简求代数式的值其中计算二分式方程和应用考点例题讲解考点分式方程的解法解下列方程学习必备欢迎下载增根和特殊解的解法若方程考点现的分式化简计算求值等题目运用分式的计算有助于解决日常

16、生活实际问题一营销类应用性问题例面对全球金融危机的挑战我国政府毅然启动内需改善民生国务院决定从年月日起家电下乡在全国范围内实施农民购买人选产品政府按学习必备 欢迎下载 3、下列计算不正确的是（）A.2142 B.21(2)4 C.232461(3)9x yx y D.11xyxyxy 4、下列运算中，错误的是（）A、1baba B、babababa321053.02.05.0 C、yxyxyxyxyx22222 D、223mmmmm 5、不改变分式52223xyxy的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 ()A.2154xyxy B.4523xyxy C.61542xyxy D.1215

17、46xyxy 6、一件工作,甲独做 a 小时完成,乙独做 b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要 ()A.(11ab)小时;B.1ab 小时;C.1ab 小时;D.abab 小时 二、填空题 1、若分式33xx的有意义，那么 x 的取值范围是 。2、化简：44422aaa 。3、用科学记数法表示：0.000000931=。4、当 m=_ 时,方程233xmxx 会产生增根.5、已知a1b15，则babababa2232 的值是 三、解答题 1、先化简，再求值：.51)1111(2xxxxx，其中 2、先将代数式21111xxxx 化简，再从33x 的范围内选取一个合适的整数x代入求值 解法会解

18、可化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根会分析题意找出等量关系会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题重难点列分式方程表示实际问题中的等量关系会利用分式方程解决实际问题一值保持不变的是分式有意义的条件是用科学记数法表示若与互为相反数则式子的值为若则化简求代数式的值其中计算二分式方程和应用考点例题讲解考点分式方程的解法解下列方程学习必备欢迎下载增根和特殊解的解法若方程考点现的分式化简计算求值等题目运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一营销类应用性问题例面对全球金融危机的挑战我国政府毅然启动内需改善民生国务院决定从年月日起家电下乡在全国范围内实施农民购买人选产品政府按学

19、习必备 欢迎下载 学校王老师家小刚家 3、若0)4y1y3(3x21x2，求代数式1y321x23的值；4、若甲做 400 个机器零件与乙做 300 个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做 10 个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个机器零件？5、如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为 3 千米,王老师家到学校的路程为0.5 千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的 3 倍,每天比平时步行上班多用了 20 分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?解法会解可化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根会分析题意找出等量关系会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题重难点列分式方程表示实际问题中的等量关系会利用分式方程解决实际问题一值保持不变的是分式有意义的条件是用科学记数法表示若与互为相反数则式子的值为若则化简求代数式的值其中计算二分式方程和应用考点例题讲解考点分式方程的解法解下列方程学习必备欢迎下载增根和特殊解的解法若方程考点现的分式化简计算求值等题目运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题一营销类应用性问题例面对全球金融危机的挑战我国政府毅然启动内需改善民生国务院决定从年月日起家电下乡在全国范围内实施农民购买人选产品政府按