圆的对称性第二课时教案中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 圆的对称性 教学目标(一)教学知识点(二)1圆的旋转不变性 2圆心角、弧、弦之间相等关系定理(二)能力训练要求 1通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力 2利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理(三)情感与价值观要求 培养学生积极探索数学问题的态度及方法 教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理 教学难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片两张 第一张：做一做(记作322A)第二张：举反例图(记作322B)教学过程 创设问题情境，引入新课 师 我

2、们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？生 用旋转的方法 中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形 这个点就是它的对称中心 师 圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图学习必备 欢迎下载 形又是一个中心对称图形那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨 讲授新课 师 同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？生 大小一样 师 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？生 重合 师 通过旋转的方法

3、我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形，对称中心为圆心 师 我们一起来做一做(出示投影片322A)按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下 2 在O和O 上分别作相等的圆心角AOB和AOB(如下图示)，圆心固定 注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合 3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 生 教师叙述步骤，同学们一起动手操作 师 通过上面的做一做，你能发现哪

4、些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由 生甲 由已知条件可知AOBAOB 生乙 由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOABOBA 生丙 由AOBAOB，可得到ABAB 要求通过观察比较操作推理归纳等活动发展空间观念推理能力以及概括问题的能力利用圆的旋转不变性研究圆心角弧弦之间相等关系定理三情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点圆心角弧弦之间关系定影片两张第一张做一做记作第二张举反例图记作教学过程创设问题情境引入新课师我们研究过中心对称图形我们是用什么方法来研究它的它的定义是什么哪位同学知道生用旋转的方法中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转如的圆形通过前面的学

5、习同学们已经了解到圆既是一个轴对称图学习必备欢迎下载形又是一个中心对称图形那么圆还有其他特性吗下面我们继续来探讨讲授新课师同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点生大小一样师现在老师把这学习必备 欢迎下载 生丁 由旋转法可知ABAB 师 很好大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到的理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法 师生共析 我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOBAOB 这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以和重合，弦AB与弦AB重合，即，ABAB 师 在上述操作过程中，你会得出什么结论？生 在等圆中，

6、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 师 同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理 下面，我们一起来看一看命题的证明(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：O和O是两个半径相等的圆，AOBAOB 求证：，ABAB 证明：将O和O叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与OA重合，AOBAOB，半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合，与重合，弦AB与弦AB重合，ABAB 上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 注意：

7、在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论 师(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的要求通过观察比较操作推理归纳等活动发展空间观念推理能力以及概括问题的能力利用圆的旋转不变性研究圆心角弧弦之间相等关系定理三情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点圆心角弧弦之间关系定影片两张第一张做一做记作第二张举反例图记作教学过程创设问题情境引入新课师我们研究过中心对称图形我们是用什么方法来研究它的它的定义是什么哪位同学知道生用旋转的方法中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转如的圆形通过前面的学习

8、同学们已经了解到圆既是一个轴对称图学习必备欢迎下载形又是一个中心对称图形那么圆还有其他特性吗下面我们继续来探讨讲授新课师同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点生大小一样师现在老师把这学习必备 欢迎下载 图(出示投影片322B)生 如下图示，虽然AOBAOB，但ABAB，下面我们共同想一想 师 如果我们把两个圆心角用表示；两条弧用表示；两条弦用表示我们就可以得出这样的结论：在同圆或等圆中也相等相等 如果在同圆或等圆这个前提下将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说(同学们互相交流、讨论)生甲 如果将上述题设和结论换一下，结论仍正确可以通过旋转法或叠合法得到证明 生乙

9、如果将上述题设和结论互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到 师 好，通过上面的探索，你得到了什么结论？生 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等(2)此定理中的“弧”一般指劣弧(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义 否则易错用此关系(4)在具体应用上述

10、定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等 要求通过观察比较操作推理归纳等活动发展空间观念推理能力以及概括问题的能力利用圆的旋转不变性研究圆心角弧弦之间相等关系定理三情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点圆心角弧弦之间关系定影片两张第一张做一做记作第二张举反例图记作教学过程创设问题情境引入新课师我们研究过中心对称图形我们是用什么方法来研究它的它的定义是什么哪位同学知道生用旋转的方法中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转如的圆形通过前面的学习同学们已经了解到圆既是一个轴对称图学习必备欢迎下载形又是一个中

11、心对称图形那么圆还有其他特性吗下面我们继续来探讨讲授新课师同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点生大小一样师现在老师把这学习必备 欢迎下载 例如，下图中的12，有的同学认为1 对AD，2 对BC，就推出了ADBC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦 师 下面我们通过练习巩固本节课的所学内容 课本 P97 随堂练习 1、2、3 课时小结 师 通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)生 本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转

12、不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理 课后作业 课本 P98 习题 33：1、2 活动与探究(略)板书设计 322 圆的对称性 一、圆的旋转不变性 圆是中心对称图形，对称中心为圆心 二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理 证明：略 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 要求通过观察比较操作推理归纳等活动发展空间观念推理能力以及概括问题的能力利用圆的旋转不变性研究圆心角弧弦之间相等关系定理三情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点圆心角弧弦之间关系定影片两张第一张做一做记作第二张举反例图记作教学过程创设问题情境引入新课师我们研究过中心对称图形我们是用什么方法来研究它的它的定义是什么哪位同学知道生用旋转的方法中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转如的圆形通过前面的学习同学们已经了解到圆既是一个轴对称图学习必备欢迎下载形又是一个中心对称图形那么圆还有其他特性吗下面我们继续来探讨讲授新课师同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点生大小一样师现在老师把这