华师版初中数学教案及随堂练习全第十九章全等三角形中学教育中考中学教育初中教育.pdf

《华师版初中数学教案及随堂练习全第十九章全等三角形中学教育中考中学教育初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版初中数学教案及随堂练习全第十九章全等三角形中学教育中考中学教育初中教育.pdf（63页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十九章 全等三角形 19.1 命题与定理 一 知识点：1.命题：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项 2.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）。3.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）二学习过程：1

2、按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。19.2 三角形全等的判定 一 知识点：1.全等三角形的判定条件：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.2.边角边：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 S.A.S.（或边角边）3.角边角：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 A.S.A.（或角边角）4.角角边：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）5.边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等，

3、那么这两个三角形全等 简记为 SSS（或边边边）.6.斜边直角边：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么 这两个直角三角形全等简记为 HL（或斜边直角边）二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。全等三角形判定练习（基础题）1.如图，ABCDEB，AB=DE，E=ABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .2.如图，AD=AE，1=2，BD=CE，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 .（第1 题）（第2 题）（第4 题）3.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为 18 平方厘米，则EF边上的高

4、是 cm.4.如图，AD、A D分别是锐角ABC和A B C中BC与B C边上的高，且AB=A B，AD=A D，若使ABCA B C，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或 与另一个三角形完全重合.6.如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑B A E D C E D A B C 1 2 D A B C B D A C DCBA题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其

5、他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_ 度 （第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7已知：如图，正方形ABCD的边长为 8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一 MNDCB

6、AFEDCBAEDCBA题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个

7、三角形全等简记为或角角边边边边 动点，则 DNMN 的最小值为_ 8如图，在ABC中，B90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若DAC：DAB2：5，则DAC_ 9等腰直角三角形ABC中，BAC90o，BD平分ABC交AC于点D，若ABAD8cm，则底边BC上的高为_ 10 锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BHAC，则ABC_度 11已知在ABC中，AB=AC，A=56，则高BD与BC的夹角为（）A28 B34 C68 D62 12在ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A1AD7 B2AD14 C2.5AD

8、5.5 D5AD11 13如图，在ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AB=6，则DEB的周长为（）A4 B6 C8 D10 14.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.=60 ，的补角=120 ，B.=90 ，的补角=900，=C.=100 ，的补角=80 ，DCBA题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做

9、定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边 B.=90 ，的补角=900 ，=C.=100 ，的补角=80 ，D.两个角互为邻补角 16.ABC与A B C 中，条件AB=A B，BC=B C，AC=A C，A=A，B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCA BC的是（）A.B.C.D.

10、17如图，在ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A7 对 B6 对 C5 对 D4对 题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹

11、边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边 18如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若DEB的周长为 10cm，则斜边AB的长为（）A 8 cm B 10 cm C 12 cm D 20 cm 19如图，ABC与BDE均为等边三角形，ABBD，若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为（）AAE=CD BAECD CAECD D无法确定 20已知P=80，过不在P上一点Q作QM，QN分别垂直于P的两边，垂足为M，

12、N，则Q的度数等于（）A10 B80 C100 D80或 100 三、解答题（每小题 5分，共 30分）21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，你 得 到 的 一 对 全 等 三 角 形 是 .E C D B A 题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课

13、后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边22.如图，EGAF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF，=，=，求证：证明：23.如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择 3 个作为题设，余下的

14、 1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF 题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或

15、角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边 E A B D F C 24.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE .1=2 .3=4.AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题 EDAC4321FB 25.已知，如图，D是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,ABFC.问

16、线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.26.如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90 .（1）操作并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点C重合，使这个角落题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角

17、如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结

18、出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边 四、探究题（每题 10分，共 20分）27.如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形

19、的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图 a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图 a 中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗?O P A M N E B C D F A C

20、E F B D 图 图 图 题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这

21、两个三角形全等简记为或角角边边边边作出判断并说明理由；(3)若将图 a 中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFB EACFB 图 a 图 b 题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后

22、习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边参考答案 一、1.DBE，CA 2.ACE，SAS，ACD，ASA（或SAS）3.6 4.CD=C D（或AC=A C，或C=C或CAD=C A D）5.平移，翻折 6.90 7.10 8.20 9.248 10.45 二、11.A 12.D 13.B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20

23、.D 三、21.可选择BDBCDABCABDECE、等条件中的一个.可得到ACEADE或ACBADB等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的 3 个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选AB=AC，DE=DF，作为已知条件，BE=CF作为结论；推理过程为：EGAF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=BGEBE=EG，在DEG和DFC中，GED=CFD，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而EG=BE，BE=CF；若选AB=AC，BE=CF为条件，同样可以推得DE=DF，23.结合图形，认真分析所供选择的 4 个论断之间的内在联系 由BE=CF还可推

24、得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DE，AC=DF，BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断ABC=DEF，同样可选AB=DE，ABC=DEF，BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断AC=DF.24.（1）如果，那么 题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理

25、二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 因为ADBC 所以 1=F 又因为AED=CEF，DE=EC所以ADE FCE，所以AD=CF,AE=EF 因为 1=F,1=2 所以 2=F所以AB=BF.所以 3=4 所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）

26、如果，那么;如果，那么;如果，那么.(3)如果，那么;如果，那么;如果，那么.题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两

27、个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边25.（1）观察结果是：当 45角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在ECF的内部作ECG=ACE，使CG=AC，连结EG，FG，ACEGCE，A=1，同理B=2，A+B=90，1+2=90，EGF=90，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论 FE=FD仍然成立 图 图 证法一：如图 1，在AC上截取A

28、G=AE，连接FG 1=2，AF=AF，AE=AG AEFAGF AFE=AFG，FG=FE B=60 ,且AD、CE分别是BAC、BCA的平分线 2+3=60，AFE=CFD=AFG=60 CFG=60 4=3，CF=CF，CFGCFD FG=FD FE=FD 图 题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例

29、题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边证法二：如图 2，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点H B=60 ,且AD、CE分别是BAC、BCA的平分线 2+3=60 GEF=60 +1,FG=FH HDF=B+1 GEF=HDF EGFDHF FE=FD 28.（1）AF=BE.证明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，AC

30、F=BCE=60.AFCBEC.AF=BE.(2)成立.理由：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角

31、形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60 .ACB-FCB=FCE-FCB.即ACF=BCE.AFCBEC.AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图 a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.题错误的命题称为假命题在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理二学习过程按教材的思路讲解并归纳相关的知识点和学生一起完成课后习题三例题及习题教材中的题目三角形全等的判定一知识点全等三角形的判定条件若两个三个三角形全等简记为或边角边角边角如果两个三角形有两个角及其夹边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角边角角角边如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对相等那么这两个三角形全等简记为或角角边边边边