2021年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.（3 分）二 一 的相反数为（）20211 1A.2021 B.-2021 C.-D.一 2021 20212.（3 分）如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（）3.（3 分）深圳市卫健委2 日称，截至4 月 2 日 16时，全市指定接种门诊59 1家，累计接种 307万剂次、241万 人.将 241万用科学记数法表示为（）A.24.1 X 105 B.2.41 X 105 C.2.41 X 106 D.0.241 X 1074.（

2、3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.34 B.32 C.22 D.566.（3 分）下列计算，正确的是（)A.cr+crc B.a6-ra2a4C.(a3)2a9 D.(a+t)2cP+b27.(3分)按以下步骤进行尺规作图：(1)以 点0为圆心，任意长为半径作弧，交NA OB1的两边04、。8于。、E两 点;(2)分别以点。、E为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧交于点C；(3)作射线0 C,并连接C。、C E.下列结论不正确的是()C.Z D C 0=Z E C 0B.C E=0 ED.Z1=Z28.(3分)如 图，在 A B C中,ZB=9 0,C

3、 是 B D 上一点，3c=10,N A B=45,Z4c B=60,则 C。长 为()A.10-V 3 B.10V 3-10C.10-3V 3D.10A/2-109.(3分)如 图，抛物线y i=a?+b x+c (a#0)的顶点为A (1,3),且与x轴有一个交点为B(4,0),直 线=i x+与抛物线交于A、8两点，下列结论：2a+8=0；岫c 0；方程以2+f e v+c=3有两个相等的实数根：抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0)；当lx V 4时，有 0）在第一象限内图象上的一点，过点尸分别作x 轴，y 轴的垂线交直线C。于点A、B,且Z A O B=1 3 5 .下列结论：B

4、CO 与A。相似；B P=A P；BCAQ=16；k=8.正确 的 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，满 分15分）II.（3 分）分解因式：3 7-12/=.12.（3 分）一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则扔一次骰子朝上的数字满足不等式尤2 5 的概率是.13.（3 分）已知a,b 为有理数，如果规定一种新的运算“二规定：a b=2 b-3 a,例如：1 X 2=2 X 2-3 X 1=4-3 =1,计算：（2X3）派5=.14.（3 分）在ABC 中，A B=C B,/ABC=90,CD 为 A8 边上

5、中线，B E L C D 于点 E,连接AE交BC于点F,若EF=2&,则CF=.15.（3 分）如图，在ABC 和AOE 中，Z B A C ZD A E=90 ,ZC=ZE=60,点。DF AD在 8C边上，AC与。E 相交于点F,=3,则二7=CF BD三、解答题(本大题有七题，其中第1 6题5分、第17题6分、第1 8题7分、第1 9题8分，第2 0题9分、第2 1题1()分、第2 2题1()分，共5 5分，解答应写出文字说明或演算步骤)16.(5 分)计 算：2c o s4 5 +|V 2 -3|-(-)-2+(2 0 2 1 -n).1 7.(6 分)+钙先化简，再从2、3、4中选

6、一个合适的数作为x的X2-4X+4 x-2/一 4值代入求值.1 8.(7 分)中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 0 0 0 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于5 0 分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中2 0 0 名学生的成绩(成绩x取整数，总 分 1 0 0 分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩X/分频数频率50 601 00.0 560 702 00.1 0704 V 8 03 0b80 90a0.3 09 0&W 1 0 08 00.4 0请根据所给信息，解答下列问题

7、：(1)a=，b；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在9 0 分以上(包括9 0 分)的 为“优”等，则该校参加这次比赛的3 0 0 0 名学生中成绩“优”等约有多少人？1 9.(8分)如 图，B C是。的直径，A为。上一点，连接A 3、A C,A Q L B C于点O,E是直径C B延长线上一点，且4 8平分N E 4。.(1)求证：A E是。的切线；(2)若 E C=4,A D=2 B D,求 E A.2 0.(9分)为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴.已知1件A产品价格比1件8产品价格少2 0元，3

8、0 0元购买4产品件数与4 0 0元购买8产品件数相同.(1)A产品和B产品每件分别是多少元？(2)深圳该对口单位动员职采购该乡A、8两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买1 5 0件，A的数量不少于B的2倍，求购买总费用的最大值.2 1.(1 0分)如图，抛物线y=/+6 x+c与x轴交于点A (-3,0)、B,与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上求点P,使SABCP=2SABC。，求点尸的坐标；(3)如图2,直线y=x+3交抛物线于第一象限的点M,若N是抛物线y=/+f e r+c上一点，且N M A N=/O C B,求点N的坐标.22.（1

9、0分）如 图 1,在平面直角坐标系中，四边形AO3C为矩形，点 A 的坐标为（0,3）,点 8 的坐标为（4,0）,点 E、尸分别是BC边、4 c 边上的动点，均不与端点重合，连接E F,把CEF沿着动直线EF翻折，得到）?（1）如 图 1,当点C 的对应点。落在A8上，且EF/AB时,则CE=；（2）如图2,点 G（0,2）,连接FG交 AB于点H,直线 交 A 8于点/,当四边形FH/E为平行四边形时，求 CE的长；（3）当点E、/在 问 题（1）中的位置时，把EDF绕点E 逆时针旋转a 度（0 a 180）得到 D F,设直线O F 与 y 轴、直线AB分别交于点N、M,当 4V=202

10、1年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共3 0分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）L（3 分）与 的 相 反 数 为（）20211 1A.2 0 2 1 B.-2 0 2 1 C.-D.2021 2021【解答】解：嘉 的 相 反 数 是 一 盛.故选：D.2.（3 分）如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（）【解答】解：从上面看，得到的图形有两层，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C.3.（3 分）深圳市卫健委2日称，截至4月 2日 1 6 时，全市指定接种

11、门诊5 91 家，累计接种 30 7 万剂次、2 4 1 万 人.将 2 4 1 万用科学记数法表示为（）A.2 4.1 X 1 05 B.2.4 1 X 1 05 C.2.4 1 X 1 06 D.0.2 4 1 X 1 07【解答】解：2 4 1 万=2 4 1 0 0 0 0=2.4 1 X 1（）6.故选：C.4.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.v B.C./3,：N A D B=4 5 ，AZ D A B=4 5 ,：.ZD A B=ZA D B,：.B D=A B=1 0 y/3,：.C D=B D -B C=C h/3 -0,故选：B.9.(3分

12、)如 图，抛物线yi=a/+f o c+c QWO)的顶点为A (1,3),且与x轴有一个交点为B(4,0),直线y 2=it+与抛物线交于A、B两点，下列结论：2 a+6=0；a 0；方程o?+x+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0)；当l x 4时，有 其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.【解答】解：,抛物线的顶点坐标A (1,3)；抛物线的对称轴为直线x=-/=1,.2 a+b=Q,所以正确；抛物线开口向下，.a 0,；抛物线与y轴的交点在x轴上方，.,.c 0,.abc2=比+（m#0）交于A（1,3）,B点、（4,0）.,.当1VXV 4时,y

13、2 =g（A0）在第一象限内图象上的一点，过点尸分别作x 轴，y 轴的垂线交直线8于点A、B,且NAQB=135.下列结论：8CO 与ADO 相似；BP=AP-,BCAD=16；k=8.正确的有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个【解答】解：如图所示，过 B 作轴于尸，过 A 作轴于E,次函数y=-x-4 中，令 x=0,则 y=-4；令 y=0,则 x=-4,OC=4=OD,：.ZOCD=ZODC=45,:.COD、BFC和AAOE都是等腰直角三角形，：.BC=y/2BF,AD=&AE,V ZAOB=35,：.ZOBC+ZOAB=45,又NO3C+N5OC=45,：.ZBOC=ZBAO

14、f同理可得乙40。=ZABO,:k g s X O B C,故正确；,ABFC和AQE都是等腰直角三角形，：.ZCBF=ZDAE=45Q,：.ZPBC=ZPAB=45,：.BP=APf故正确；AAODs AOBCAD OD _J一 =一,即AO3C=OCO O=1 6,故正确；OC BC设尸(机，)，则 BC=y/2BF=2n9 AD=&AE=y/2ni9/.V2mx y/2n=16,即 zw?=8,，2=用 =8,故正确；二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)11.(3 分)分解因式：3/-12y2=3(1-2y)(x+2y)【解答】解：3x2-127,=3(x2-4y2),=

15、3(x+2y)(x-2y).12.（3分）一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则扔一次骰子朝上1的数字满足不等式x 2 5的 概 率 是 三【解答】解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足不等式x 2 5的有5、6这42种结果，扔一次骰子朝上的数字满足不等式x 2 5的概率是孑=6 3故答案为：13.（3分）已知a,6为有理数，如果规定一种新的运算“二 规定：a b=2 b-3 a,例如：1X2=2 X2-3 X1=4-3 =1,计算：（2 X3）派5=10.【解答】解：匕=2人-3 a,（2 X3）派5=（2 X3 -3 X2）派5=（6-6）派5=0X5

16、=2 X 5-3 X0=10-0=10,故答案为：10.14.（3 分）在A 5 C 中，AB=CB,NA B C=90,C O 为 A 8 边上中线，BE 工C D 于点 E,连接A E交B C于点F,若EF=2y2,则C F=2岳 .【解答】解：如图，取4 F的中点G,连接。G,CO为A3边上中线，J.DG/CB,DG=9：BE LCD,：.ZABC=ZBED=90,:NBCD+/BDE=NDBE+/BDE=90,:./DBE=NBCD,，tan Z DBE=tan Z BCD,.DE BD BE 1,BE-BC 一 CE-2:.CE=2BE=4DE,:DGBC,.DG DE GE 199

17、 CF CE EF 4：.CF=4DG=2BF,：.BF=|fiC=：.AB=3BF,；EF=4EG,：AG=FG=AF,：.EF=#G=1A 尸，：.AF=|EF=55/2,.在RtZVIB尸中，根据勾股定理，得BF2+AB2=AF2,：.BF2+(3BF)2=(5V2)2解得8尸=而(负值舍去)，CF=2BF=2 后故答案为：2/5.15.（3 分）如图，在A8C 和中，ZBAC=ZDAE=90Q,NC=NE=60,点。DF AD 在 3 C 边上，AC与 O E相交于点F,=3,则二7=V3.CF BD【解答】解：连接E G 如图,9：ZBAC=ZDAE=90,ZACB=ZAED=60,

18、AAEDAACB,eAE AD =,AC ABAE AC即-=-，AD AB N3AC=NZME=90,A ZBAC-ZCAD=ZD AE-/CAO,：.ZEAC=ZD AB,:.XEA C sXD A B,AD BD：.=,ZACE=ZABD=ZADE,AE EC在 RtZE4O 中，ZAED=60Q,丝_AE-_ EC 一,EC V3 ,BD 3:/E F C=/A F D,NECF=NADF,:,/E F C s/A F D,AD AD EC 75 l，一=一 =3x 警=百，BD EC BD 3故答案为：收.三、解答题(本大题有七题，其中第16题 5 分、第 17题 6 分、第 18题

19、 7 分、第 19题 8分，第 20题 9 分、第 21题 10分、第 22题 10分，共 55分，解答应写出文字说明或演算步骤)16.(5 分)计 算:2cos45。+|V2-3|-(1)2+(2021-TT).1【解答】解：2cos45+|V2-3|-(-)-2+(2021-n)万=2x+3 2 9+1=V 2+3-V 2-817.（6 分）（x乙-2xX2-4X+4 x-2一 名 先 化简，再 从 2、3、4 中选一个合适的数作为x 的值代入求值.=%(%-2)_ 4(x+2)(x-2)-(x-2)2 x-2 口=J _)(%+2)(x-2)x-2 x-2 x-4_ x 4(x+2)(x

20、-2)-x2 x4=x+2,(x-2)(x+2)(x-4)WO,.xW2,2,4,.x=3,当x=3 时，原式=3+2=5.18.(7 分)中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总 分 100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题:成绩力分频数频率50601 00.0 560702 00.1 070803 0h809 0a0.3 090 x 1

21、0 08 00.4 0(1)a=6 0 ,b=0.1 5 ；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在80Wx9 0分数段;(4)若成绩在9 0 分以上(包括9 0 分)的 为“优”等，则该校参加这次比赛的3 0 0 0 名学生中成绩“优”等约有多少人？【解答】解：(1)样本容量是：1 0+0.0 5 =2 0 0,4=2 0 0 X 0.3 0=6 0,6=3 0+2 0 0=0.1 5：(2)补全频数分布直方图，如下:(3)一共有2 0 0 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 1 0 0 个与第1 0 1 个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80Wx

22、V90分数段;(4)3000X0.40=1200(人).即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人.故答案为 60,0.15；80Wx2(150-a),.心 100,；-20 交 A B 于点/,当四边形尸H/E为平行四边形时，求 C E的长；(3)当点E、F在 问 题(1)中的位置时，把：下绕点E逆时针旋转a度(0 a 0),贝 i j。G=2 m,在 R tZ E。G 中，：E d2+D G2=Dr 伊,z n2+(2 m)2=(-)2,2解得：机=4 名，：.E G=BH=D,G=芈,；.Z)H=8 G=|一 考：O H=O B-B H=4一 号,：.D(4 3

23、店 3 3 V 5(4一号,T-)-2 1 0 ,点D在直线y=-2 x+67+3 上,3 3 V 5-=2 X (42 1 0+。+3,解得：4=学-竽,：.A M=竽-等.当点N 在射线4 0上时，如图4,设 A M=A N=6,则 M 令，3|匕)，N(0,3-6),.直线M N解析 式 为 产 3+3 -h,设直线MN 与x轴交于点K,则 K (2 3 6,0),：.ON=h-3,O K=2 h -6,过点 作 Z A x 轴于点L 作。H J _ BC于点H,：D L/ON,D L ON b-3 _ 1K L -OK -2 b-6-2：.K L=2Dr L,9：D H/OB.:./H D N=/O K N,ZE Dr Ff=/E H D =90,：.Z E D H+/H D N=Z Dr E H+/ED N=90,：.Z Df E H=/O K N,E H sN K O,.DfH_ O N_ 1E H -OK-2设。H=n(n 0),则 E=2,在 RtzXE/y 中，：D H2+EF/2=D伊,M+)2 =3 0(-)22解得：n=：.D,需一3 3一遍)，2 52、3 3A/5 1将。(4+f，3 代入尸 尹+3-4得:I3 55/1(4+等375)+3 F解得：/?=O +T-yL 4,：.A M=+L 4综上所述，A M=-萼 或：+乎.图1图2