天体运动：不同轨道上天体运动速比较中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、精心整理 页脚内容 天体运动：不同轨道上天体运动速度的比较 方法一：离心运动要加速，向心运动要减速。方法二：天体运行规律：半径 r 越大，周期 T越大，线速度 V越小，角速度越小。方法三：周期或者角速度相同，则有 V=r,r越大，v 越大。1.如图所示，从地面上 A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标 B，C为轨道的远地点，距地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，设距地面高度为 h 的圆轨道上卫星运动周期为 To。下列结论正确的是（）A.导弹在 C点的速度大于B.导弹在 C点的加速度等于 C.距离地面高度为 h 的圆轨道上卫星在

2、c 点引力等于导弹沿 ACB在 C点的引力 D导弹从 A点运动到 B点的时间一定小于 T0 2.(多选)(2015黄安模拟)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是()A地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力、b、c两星不受重力 B周期关系为TaTcTb C线速度的大小关系为vavcvb D向心加速度的大小关系为aaabac 3(多选)如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为 4R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道

3、，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月做圆周运动，则()A飞船在轨道的运行速率大于 B飞船在轨道上运行速率小于在轨道上B处的速率 C飞船在轨道上的重力加速度小于在轨道上B处重力加速度 D飞船在轨道、轨道上运行的周期之比为 41 4(单选)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比()A地球的第一宇宙速度变小 B地球赤道处的重力加速度变小 C地球同步卫星距地面的高度变小 D地球同步卫星的线速度变小 5.(单选)双星系统是指由两颗彼此靠得很近的星体组成的系统，通过哈勃太空望远镜拍摄到的天狼星?和天

4、狼星?是一个双星系统，它们在彼此间的万有引力作用下绕重心连线上的某点做匀速圆周运动，天狼星?的质量是天狼星?的?倍，其中?，则下列结论正确的是（?）A.天狼星?和天狼星?的角速度大小之比为 B.天狼星?和天狼星?的线速度大小之比为 C.天狼星?和天狼星?的加速度大小之比为 精心整理 页脚内容 D.天狼星?和天狼星?的公共圆心不在质心连线上 天体运动追及相遇问题 方法：角速度大比角速度小的多跑一圈 6（多选）.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为 365 天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水

5、星相邻两次凌日的时间间隔为 116 天，金星相邻两次凌日的时间间隔为 584天，则下列判断合理的是()A.地球的公转周期大约是水星的 2 倍 B.地球的公转周期大约是金星的 1.6 倍 C.金星的轨道半径大约是水星的 3 倍 D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 7(多选)(2014全国卷新课标19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动 当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月

6、9 日火星冲日；5 月11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是()A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B 在2015 年内一定会出现木星冲日 C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 8.(单选)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆 每过 N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示该行星与地球的公转半径比为（）地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU)1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 径越大周期越大线速度越小角速度

7、越小方法三周期或者角速度相同则有越大越大如图所示从地面上点发射一枚远程弹道导弹在引力作用下沿圆轨道飞行击中地面目标为轨道的远地点距地面高度为已球半径为地球质量为引力常量为设离地面高度为的圆轨道上卫星在点引力等于导弹沿在引力导弹从点运动到点的时间一定小于多选黄安模拟如图所示为地球赤道上的物体为沿地球表面附近做匀速圆周运点的动的人造卫星为地球同步卫星关于做匀速圆周运动的说法中加速度的大小关系为多选如图所示在娥探月工程中设月球半径为月球表面的重力加速度为飞船在半径为的圆形轨道上运动到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点时再次点火进入近月轨道绕月做圆周运动则飞船在轨精心整理 页脚内容 9如

8、图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近（、在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？答案 1.答案 BD C.质量未知，故引力不相等 2.3.飞船在 轨 道上运行时 的 速率设为v，由mg0m，得v，选项 A错误；设飞 船 在轨道、上 运行速率分别为v1、v3，由Gm和Gm，解得v1和v3，可见v3v1；设轨道上 的B点速度为vB，飞船在B点由轨道变轨到轨道为离心运动，则Gm，即vB，则vB

9、v3v1，选项B正确；由mgG，得g，由rArB，则gAgB，选项 C正确；由Gm24R和Gm2R，解得T1T381，选项 D错误 4.试题分析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，同步卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，而此时万有引力减小，线速度减小，C、错误，D正确。由于地球的质量，半径均不变，故地球表面的万有引力不变，加速度，第一宇宙速度均不变，A，B错误。5.双星系统由彼此之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力，二者角速度大小之比为?，A错；二者的向心力大小之比为?，D错；由牛顿第二定律知二者的加速度大小之

10、比为?，C错；根据?，?知?，B对。径越大周期越大线速度越小角速度越小方法三周期或者角速度相同则有越大越大如图所示从地面上点发射一枚远程弹道导弹在引力作用下沿圆轨道飞行击中地面目标为轨道的远地点距地面高度为已球半径为地球质量为引力常量为设离地面高度为的圆轨道上卫星在点引力等于导弹沿在引力导弹从点运动到点的时间一定小于多选黄安模拟如图所示为地球赤道上的物体为沿地球表面附近做匀速圆周运点的动的人造卫星为地球同步卫星关于做匀速圆周运动的说法中加速度的大小关系为多选如图所示在娥探月工程中设月球半径为月球表面的重力加速度为飞船在半径为的圆形轨道上运动到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点时再

11、次点火进入近月轨道绕月做圆周运动则飞船在轨精心整理 页脚内容 6.解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t116 天，设水星的周期为T1，则有：2T1t2T2t2，代入数据解得T188 天，可知地球公转周期大约是水星的 4倍，故A错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T3，则有：2T3t2T2t 2，代入数据解得T3225 天，可知地球的公转周期大约是金星的 1.6 倍，故 B正确；根据Gmr()2，得r，因为水星的公转周期大约是金星的 0.4 倍，则水星的轨道半径大约是金星的 0.5 倍，故 C 错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致

12、，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故 D正确.7 解析：本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题由题意可知地球的轨道半径r地1.0AU，公转周期T地1 年 AU，公转周期T地1 年由开普勒第三定律 k 可知T行T地年，根据相遇时转过的角度之差2n及可知相邻冲日时间间隔为 t，则t 2，即t，又T火年，T木年，T土年，T天年，T海年，代入上式得t 1 年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木年2 年，所以选项B正确；由以上公式计算t土2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确 8.9.A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1T2。可见当A运动完一周时，B还没

13、有达到一周，但是要它们的相距最近，只有 A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且 A、B在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B多转了2；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了。所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间 t2，由。方法：角速度大比角速度小的多跑一圈 6（多选）.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为 365 天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨径越大周期越大线速度越小角速度越小方法三周期或者角速度相同则有越大越大如图所示从地面上点发射一枚远程弹道导

14、弹在引力作用下沿圆轨道飞行击中地面目标为轨道的远地点距地面高度为已球半径为地球质量为引力常量为设离地面高度为的圆轨道上卫星在点引力等于导弹沿在引力导弹从点运动到点的时间一定小于多选黄安模拟如图所示为地球赤道上的物体为沿地球表面附近做匀速圆周运点的动的人造卫星为地球同步卫星关于做匀速圆周运动的说法中加速度的大小关系为多选如图所示在娥探月工程中设月球半径为月球表面的重力加速度为飞船在半径为的圆形轨道上运动到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点时再次点火进入近月轨道绕月做圆周运动则飞船在轨精心整理 页脚内容 道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为 116 天，金星相邻两次凌日的时间

15、间隔为 584 天，则下列判断合理的是()A.地球的公转周期大约是水星的 2 倍 B.地球的公转周期大约是金星的 1.6 倍 C.金星的轨道半径大约是水星的 3 倍 D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 6.解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t116 天，设水星的周期为T1，则有：2T1t2T2t2，代入数据解得T188 天，可知地球公转周期大约是水星的 4 倍，故 A错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为 584 天，设金星的周期为T3，则有：2T3t2T2t 2，代入数据解得T3225 天，可知地球的公转周期大约是金

16、星的 1.6 倍，故 B正确；根据Gmr()2，得r，因为水星的公转周期大约是金星的 0.4 倍，则水星的轨道半径大约是金星的 0.5 倍，故 C错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故 D正确.7(多选)(2014全国卷新课标19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月11 日土星冲日；8 月 29 日海

17、王星冲日；10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是()A.各地外行星每年都会出现冲日现象B 在2015年内一定会出现木星冲日 C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 7解析：本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题由题意可知地球的轨道半径r地1.0AU，公转周期T地1年 由开普勒第三定律k可知T行T地年，根据相遇时转过的角度之差 2n 及 可知相邻冲日时间间隔为t，则t2，即t，又T火年，T木年，T土年，T天年，T海年，代入上式得t1 年，故选项 A错误；木星冲日时间间隔t木年2

18、年，所以选项 B正确；由以上公式计算t土2t天，t海最小，选项 C错误，选项 D正确 8.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过 N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示该行星与地球的公转半径比为（）地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU)1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 径越大周期越大线速度越小角速度越小方法三周期或者角速度相同则有越大越大如图所示从地面上点发射一枚远程弹道导弹在引力作用下沿圆轨道飞行击中地面目标为轨道的远地点距地面高度为已球半径为地球质量为引力常量为设离地面高度为的圆轨道上卫星在点引力等于导弹沿在引力导弹从点运动到点的时间一定小于多选黄

19、安模拟如图所示为地球赤道上的物体为沿地球表面附近做匀速圆周运点的动的人造卫星为地球同步卫星关于做匀速圆周运动的说法中加速度的大小关系为多选如图所示在娥探月工程中设月球半径为月球表面的重力加速度为飞船在半径为的圆形轨道上运动到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点时再次点火进入近月轨道绕月做圆周运动则飞船在轨精心整理 页脚内容 8.9.分 析 与 解 答：A、B两 颗 行 星 做 匀 速 圆 周 运 动，由 万 有 引 力 提 供 向 心 力，因此T1T2。可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度

20、看，在相同时间内，A比B多转了 2；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了。所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t2，由。如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何？超失重问题?1某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径，取）例：分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。解：如图，设此

21、时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的重力为 根据超、失重观点有 径越大周期越大线速度越小角速度越小方法三周期或者角速度相同则有越大越大如图所示从地面上点发射一枚远程弹道导弹在引力作用下沿圆轨道飞行击中地面目标为轨道的远地点距地面高度为已球半径为地球质量为引力常量为设离地面高度为的圆轨道上卫星在点引力等于导弹沿在引力导弹从点运动到点的时间一定小于多选黄安模拟如图所示为地球赤道上的物体为沿地球表面附近做匀速圆周运点的动的人造卫星为地球同步卫星关于做匀速圆周运动的说法中加速度的大小关系为多选如图所示在娥探月工程中设月球半径为月球表面的重力加速度为飞船在半径为的圆形轨道上运

22、动到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点时再次点火进入近月轨道绕月做圆周运动则飞船在轨精心整理 页脚内容 可得 而由可知：所以 说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如 分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一

23、物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的重力为 根据超、失重观点有 可得 而由可知：所以 说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如 径越大周期越大线速度越小角速度越小方法三周期或者角速度相同则有越大越大如图所示从地面上点发射一枚远程弹道导弹在引力作用下沿圆轨道飞行击中地面目标为轨道的远地点距地面高度为已球半径为地球质量为引力常量为设离地面高度为的圆轨道上卫星在点引力等于导弹沿在引力导弹从点运动到点的时间一定小于多选黄安模拟如图所示为地球赤道上的物体为沿地球表面附近做匀速圆周运点的动的人造卫星为地球同步卫星关于做匀速圆周运动的说法中加速度的大小关系为多选如图所示在娥探月工程中设月球半径为月球表面的重力加速度为飞船在半径为的圆形轨道上运动到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点时再次点火进入近月轨道绕月做圆周运动则飞船在轨