归纳与递推中学教育高考中学教育高考.pdf

《归纳与递推中学教育高考中学教育高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《归纳与递推中学教育高考中学教育高考.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、归纳与递推 例 1.10 条直线把平面最多分成多少部分？答疑编号 5721090101【答案】56【解答】用 an表示n条直线最多分平面的区域数,a=2;a 2=4;a 3=7 .a n+1=a n+n+1;因此，a10=a 9+10=a 8+9+10=a 7+8+9+10=a 1+2+3+8+9+10=2+2+3+8+9+10=56 所以，10 条直线把平面最多分成 56 个部分 例 2.5 个圆和 1 条直线最多把平面分成多少部分？答疑编号 5721090102【答案】32【解答】用 an表示n个圆和 1 条直线最多把平面分成的区域数 an+1=a n+2(n+1).a1=4;a2=a 1

2、+4=4+4;a3=a 2+6=4+4+6;a4=a 3+8 a5=a 4+10=4+4+6+8+10=32.所以，5 个圆和 1 条直线最多把平面分成 32 部分。例 3.10 级台阶，每次可以迈 13 级，那么有多少种迈法？创 答疑编号 5721090103【答案】274【解答】用 an表示n级台阶的迈法数：第一类：第一步迈 1 级台阶，有 an-1种迈法；第二类：第一步迈 2 级台阶，有 an-2种迈法；第三类：第一步迈 3 级台阶，有 an-3种迈法；所以，an=an-1+an-2+an-3（n4）.a1=1;a2=2;a3=4;a4=7;a5=13;a6=24;a?=44;a8=81

3、;ao=149;ae=274 所以，有 274 种迈法。例 4.1n排成一行，每个数要么大于前面所有的数，要么小于前面所 有的数，这样的排列有多少种？答疑编号 5721090104【答案】2n-1【解答】用 an+i表示 1n+1 的排列种数。末位只有两种可能 1 或 n+1,当末位是 1 时，后n个数有 an种排列，当末位是n+1 时，前n个数有 an种这样的排列，所以，an+i=2sn 计算得：ai=1;a2=2;a3=4;.a n=2n1;所以，这样的排列有 2n-1种 例 5.如果用 1 果用的长方形沿网状格线，不重叠地盖满图中的图形，那么共有多少种不同的盖法？【答案】15【解答】用 an表示n层的盖法数。通过分析，我们得出：an+1=1+1+an=2+an ao=3;a=5 a 6=15。所以，共有 15 种不同的盖法